高中人教版 (2019)2 库仑定律当堂达标检测题

9.2 库仑定律

一、电荷之间的作用力

1．探究影响电荷之间相互作用力的因素

(1)实验现象：

①小球带电荷量         时，距离带电物体        ，丝线偏离竖直方向的角度            ．

②小球处于           时，小球所带的电荷量        ，丝线偏离竖直方向的角度          ．

(2)实验结论：电荷之间的作用力随着电荷量的增大而          ，随着距离的增大而           ．

2．库仑定律

(1)点电荷：当带电体之间的距离比它们自身的大小          ，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以          时，带电体可以看作带电的点，叫作           ．

(2)库仑定律

①内容：真空中两个         点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成         ，与它们的距离的二次方成             ，作用力的方向在它们的连线上．这种电荷之间的相互作用力叫作       ．

②公式：F＝             ，其中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫作静             ．

③适用条件：a.在真空中；b.点电荷．

二、库仑的实验

1．库仑扭秤实验是通过           的角度比较静电力F大小的．实验结果发现静电力F与距离r的二次方成              ．

2．库仑在实验中为研究F与q的关系，采用的是用两个完全相同的金属小球接触，电荷量平分的方法，发现F与q1和q2的乘积成                  ．

【参考答案】一定   越远   越小   同一位置   越大   越大   增大   减小   大得多   忽略  点电荷

静止   正比   反比   静电力   k    电力常量   悬丝扭转   反比   正比

考点一：点电荷模型及库仑定律的适用范围

【例1】关于库仑定律，下列说法正确的是（　　）

A．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积最小的带电体

B．根据，当两个带电体间的距离趋近于零时库仑力将趋向无穷大

C．带电荷量分别为和Q的点电荷A、B相互作用时，A受到的静电力是B受到的静电力的3倍

D．库仑定律的适用条件是：在真空中静止的点电荷

【答案】D

【详解】A．如果带电体的形状、大小以及电荷分布对所研究问题的影响可以忽略不计，则可将它看做点电荷，并不是体积最小的带电体就是点电荷，故A错误；B．两个带电体间的距离趋近于零时，带电体已经不能看成点电荷了，不再适用，故B错误；C．根据牛顿第三定律得，B受到的静电力和A受到的静电力大小相等，故C错误；D．库仑定律的适用条件是：在真空中静止的点电荷，故D正确。故选D。

【变式练习】

1．关于库仑定律，下列说法正确的是（　　）

A．库仑定律只适用于两点电荷之间的相互作用

B．库仑定律适用于任意两带电体之间的相互作用

C．置于带电空心球球心处的点电荷所受库仑力为

D．把电荷的正负号代入库仑定律进行计算时，F为正值表示引力，F为负值表示斥力

【答案】A

【详解】AB．库仑定律只适用于求两个点电荷之间的相互作用力，故A正确，B错误；C．由公式可知，当时此时已不满足点电荷条件，所以公式不适用，故C错误；D．把电荷的正负号代入库仑定律进行计算时，F为正值表示斥力，F为负值表示引力，故D错误。故选A。

2．关于点电荷的说法，正确的是（　　）

A．只有体积很小的带电体，才能作为点电荷

B．体积很大的带电体一定不能看作点电荷

C．点电荷一定是电量很小的电荷

D．两个带电的金属小球，若它们的大小远小于它们之间的距离，可以把它们看作点电荷

【答案】D

【详解】当带电体之间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体可以看作带电的点，叫作点电荷。所以，不能单从体积或带电量上判断是否可以看作点电荷。故选D。

考点二：库仑定律表达式及简单计算

【例2】A、B为两个相同的金属小球，带电量大小之比为1:2，均可看为点电荷，两者相互接触后再放回原来的位置上，则它们间的库仑力为原来的（　　）倍

A． B． C．或 D．

【答案】C

【详解】设原来两电荷量分别为q和2q，根据库仑力表达式有

若两电荷为同种电荷，则接触后两电荷量均为1.5q，则

若为异种电荷，则接触后电荷量均为0.5q，则

故选C。

【变式练习】

1．真空中两个静止的点电荷Q1和Q2，它们之间的相互作用的库仑力大小是F，若使它们之间的距离和Q1所带电荷量都变为原来的2倍，则它们之间相互作用的库仑力大小是（　　）

A． B．F C．2F D．4F

【答案】A

【详解】根据库仑定律可知，开始时

若使它们之间的距离和Q1所带电荷量都变为原来的2倍，则有

故选A。

2．关于库仑定律，下面的说法中正确的是（　　）

A．库仑定律只适用于很小的电荷，因为只有很小的电荷才是点电荷

B．根据，当两电荷间的距离趋近于零时，它们之间的静电力将趋近于无穷大

C．若点电荷的电荷量大于点电荷的电荷量，则对的静电力大于对的静电力

D．两个点电荷之间的库仑力遵从牛顿第三定律

【答案】D

【详解】A．库仑定律适用于两个可以看作点电荷的带电体之间，不是只适用于很小的电荷，因为很小的电荷有些情况下也不能看作点电荷，故A错误；B．因为当两电荷间的距离趋近于零时，它们不能看作点电荷，则库仑定律不再适用，故B错误；C． 对的静电力与对的静电力是一对相互作用力，它们大小相等，方向相反，与它们带电量的大小关系无关，故C错误；D．两个点电荷之间的库仑力是一对相互作用力，也遵从牛顿第三定律，故D正确。故选D。

考点二：带电小球的平衡问题

【例3】如图，两条长度均为L的绝缘细线一端拴在同一点，另一端分别拴在两个质量相同的带电小球A、B上，两球平衡时处于同一水平面，细线夹角为90°。若将小球B换成质量相同的带电小球C，细线夹角变为60°，则带电小球B和C的电荷量之比为（　　）

A． B．

C． D．

【答案】C

【详解】设三个小球的电量分别为、和，质量为，带电小球A、B平衡时，A、B之间的距离为

以带电小球A为对象，根据受力平衡可得

若将小球B换成质量相同的带电小球C，平衡时，A、C之间的距离为

以带电小球A为对象，根据受力平衡可得

联立可得带电小球B和C的电荷量之比为

C正确，ABD错误。故选C。

【变式练习】

1．如图所示，可视为点电荷的甲、乙两带电小球均处于静止状态，其中甲球固定，悬挂乙球的绝缘丝线与竖直方向的夹角为。下列措施可使增大的是（       ）

A．仅减少甲球的电荷量 B．仅增加甲球的电荷量

C．仅将甲小球向左移动 D．同时减少两球的电荷量

【答案】B

【详解】以乙球为研究对象，则有

可知只有仅增加甲球的电荷量，可以使得增大，故B正确，ACD错误。故选B。

2．如图，在光滑绝缘斜面上有带电小球a与b，两球同时释放瞬间，a球的加速度刚好为零，则下列关于a、b的电性及初始位置，符合要求的是（　　）

A． B．

C． D．

【答案】B

【详解】带电小球a在光滑绝缘斜面上，对其受力分析，受重力支持力和带电小球b对它的库仑力。两球同时释放瞬间，a球的加速度刚好为零，即带电小球b对它的库仑力与重力和支持力的合力平衡，故带电小球b对小球a的库仑力沿斜面向上。综上所述只有B图符合题意。故选B。

一、库仑定律的理解与应用

1．点电荷

(1)点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在．

(2)带电体能否看成点电荷视具体问题而定．如果带电体的大小比带电体间的距离小得多，则带电体的大小及形状就可以忽略，此时带电体就可以看成点电荷．

2．库仑定律

(1)库仑定律只适用于真空中静止点电荷之间的相互作用，一般没有特殊说明的情况下，都可按真空来处理．

(2)当r→0时，电荷不能再看成点电荷，库仑定律不再适用．

(3)两个点电荷之间的静电力遵守牛顿第三定律．不要认为电荷量大的电荷对电荷量小的电荷作用力大．

(4)两个规则的带电球体相距比较近时，电荷的分布会发生改变，库仑定律不再适用．

二、静电力的叠加

1．对于三个或三个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的静电力，等于其余所有点电荷单独对它作用产生的静电力的矢量和．

2．电荷间的单独作用符合库仑定律，求各静电力的矢量和时应用平行四边形定则．

一、单选题

1．相距较远的固定绝缘金属球A、B完全相同且带等量同种电荷。此时相互作用力为，用带绝缘柄的完全相同金属球C（原来不带电）依次与A、B球接触后移走，这时A、B间作用力为（　　）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】根据题意，设A、B带电量都是，由库仑定律可知，两球之间的相互作用力的大小是

第三个不带电的金属小球C与A接触后，A和C的电量都为

C与B接触再分开后电量相等，均为

这时，A、B两球之间的相互作用力的大小为

故D正确；ABC错误。故选D。

2．如图所示，三个完全相同的金属小球 、、位于等边三角形的三个顶点上，和 带正电，带负电，所带电量的大小比的小，已知受到和静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，这条有向线段应是（　　）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】静电力

由于、到的距离相等，而的带电量小于的带电量，所以对的排斥力小于对的吸引力，则点的受力分析如图所示。根据矢量合成的平行四边形法则，可知合力的方向与题干中的方向相近。

故选B。

3．如图所示，一个带正电的球体放在绝缘支架上，把系在绝缘丝线上的带电小球 先后挂在横杆上的和处，当小球静止时，丝线与竖直方向的夹角分别为和 （图中未标出）。则（　　）

A．小球带负电， B．小球带负电，

C．小球带正电， D．小球带正电，

【答案】C

【详解】由图可知，小球与相互排斥，故、带同种电荷，由于带正电，可知小球带正电，以小球为对象，根据受力平衡可得

又

由于带电小球 在悬挂在点时，离距离小，受到的库仑力大，则丝线与竖直方向的夹角大，故有，故C正确，ABD错误。故选C。

4．库仑定律的表达式与万有引力定律的表达式形式上很相似。科学家建立库仑定律时联想到了万有引力定律，这种科学研究方法是（　　）

A．等效法 B．控制变量法 C．微元法 D．类比法

【答案】D

【详解】科学家建立库仑定律时联想到了万有引力定律，这种科学研究方法是类比法。故选D。

5．如图所示，将两个摆长均为的单摆悬于O点，摆球质量均为m，带电量均为q（q>0）。将另一个带电量也为q（q>0）的小球从O点正下方较远处缓慢移向O点，当三个带电小球分别处在等边三角形abc的三个顶点上时，摆线的夹角恰好为120°，则此时摆线上的拉力大小等于（　　）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】球与球间距为，对小球受力分析，受重力、 球对球的斥力、球对球的斥力和细线的拉力，如图所示

根据平衡条件，水平方向

竖直方向

其中

解得

故D正确， ABC错误。故选D。

6．下列关于点电荷的说法正确的是（　　）

A．带电体形状和大小对相互作用力的影响可以忽略时可看作点电荷

B．电荷量很小的带电体一定可以看作点电荷

C．点电荷一定带正电

D．体积和电量很大的带电体一定不能看作点电荷

【答案】A

【详解】带电体的形状、大小对分析的问题的影响可以忽略时，就可以看成是点电荷，所以能否看作点电荷，是由研究问题的性质决定，与自身大小形状、体积、带电量的多少以及电性均无具体关系。故A正确，BCD错误；故选A。

7．在相距为r的A、B两点分别固定两个点电荷，C为AB的中点，如图所示，现引入带正电的试探电荷q，则下列说法正确的是（　　）

A．如果q在C点受力为零，则两个点电荷一定是等量异种电荷

B．如果q在AC段上的某一点受力为零，则QA一定是负电荷，且电荷量的关系有

C．如果q沿AB的垂直平分线移动时受力方向始终不变，则QA和QB一定是等量同种电荷

D．如果q在AB延长线离B较近的D点受力为零，则QA和QB一定是异种电荷，且电荷量的关系有

【答案】D

【详解】A．如果q在C点受力为零，根据平衡条件有

由于，因此，且QA、QB为同种电荷，故A错误；B．当q在AC段上的某一点受力为零时，，因此，且QA、QB为同种电荷，QA、QB并不一定是负电荷，故B错误；C．当QA、QB为带等量同种电荷时，q沿AB的垂直平分线移动时受力方向始终平行于AB垂直平分线，当QA、QB为带等量异种电荷时，q沿AB的垂直平分线移动时受力方向始终垂直于AB垂直平分线，因此，这两种情况下q沿AB的垂直平分线移动时受力方向都不变化，故C错误；D．当q在AB延长线离B较近的D点受力为零时，，因此，且QA、QB为异种电荷，故D正确。故选D。

8．如图所示，直角三角形ABC中，A、B两处的点电荷所带电荷量分别为、，测得在C处的某正点电荷所受静电力方向平行于AB向左，则下列说法正确的是（　　）

A．A处电荷带正电，

B．A处电荷带负电，

C．A处电荷带正电，

D．A处电荷带负电，

【答案】B

【详解】A、B都为正电荷、都为负电荷、或A为正电荷B为负电荷，C处的某正点电荷所受静电力方向都不能平行于AB向左。所以A为负电荷、B为正电荷，受力情况如图所示

由库仑定律可知

又因为

联立可得

故选B。

二、多选题

9．如图，在光滑绝缘水平地面上固定着两个点电荷、C，其中带正电；现有另一带正电的A点电荷在的水平外力作用下静止在如图所示的位置使构成等边三角形。已知与的夹角小于，则对点电荷所带电荷的电性和电量的判断正确的是（　　）

A．一定是正电 B．一定是负电 C．带电量大于 D．带电量小于

【答案】BD

【详解】因为B对A是斥力，而A所受的两个、两个点电荷库仑力的合力与方向相反，根据垂直于AB方向受力平衡，可知C对A是吸引力，即C一定带负电；假设C带电量等于B的电量，则C、B对A的库仑力大小相等，、两个点电荷库仑力的合力方向与BA的延长线夹角为60°，但是因为与AB的夹角小于60°，可知B、C两个点电荷库仑力的合力方向与BA的延长线夹角小于60°，可知C带电量小于B的电量。故BD正确，AC错误。故选BD。

10．两个相同的金属小球A和B均带电，小球A带正电，电荷量为2q（）。小球B带负电，电荷量为。A和B均可以看成点电荷，当两球距离为r时，两球之间的库仑力大小为F。现将A、B接触后再放回原来的位置，两球之间的库仑力大小为。则下列说法正确的是（　　）

A．小球所带电荷量可能为任意的数值

B．金属小球A和B接触时，电子从小球B向小球A转移

C．

D．

【答案】BC

【详解】根据库伦定律得

将A、B接触后，两个小球带的电荷量相等，均为

球所带正电荷变少，是因为金属小球A和B接触时，电子从小球B向小球A转移，库仑力为

故BC正确，AD错误。故选BC。

11．在粗糙绝缘的水平面上有一物体A带负电，另一带正电的物体B沿着以A为圆心的圆弧缓慢地由P到Q从物体A的上方经过，若此过程中物体A始终保持静止，A、B两物体可视为点电荷。则下列说法正确的是（   ）

A．物体A受到的地面的支持力先减小后增大

B．物体B受到的库仑力保持不变

C．物体A受到的地面的摩擦力先减小后增大

D．库仑力对物体B先做正功后做负功

【答案】AC

【详解】A．根据 可知，A受到的库仑力大小不变，从P点运动到最高点的过程中，库仑引力与竖直方向夹角变小，竖直分力变大，根据

所以支持力先减小，从最高点到Q过程，与竖直方向夹角变大，所以支持力变大，故A正确；B．物体B受到的库仑力大小保持不变，方向不断变化，故B错误；C．物体A受到的地面的摩擦力

摩擦力先减小后增大，故C正确；D．引力方向与速度始终垂直，不做功，故D错误。故选AC。

12．如图，光滑绝缘圆环竖直放置，a、b、c为三个套在圆环上可自由滑动的空心带电小球，已知小球c位于圆环最高点，ac连线与竖直方向成60°角，bc连线与竖直方向成30°角，三个小球均处于静止状态。下列说法正确的是（　　）

A．a、b小球一定带同种电荷 B．a、c小球可能带同种电荷

C．a、b小球电量之比为 D．a、b小球电量之比为

【答案】AD

【详解】AB．对a，a受到重力、环的支持力以及b、c对a的库仑力，重力的方向在竖直方向上，环的支持力以及b对a的库仑力均沿圆环直径方向，故c对a的库仑力为引力，同理可知，c对b的库仑力也为引力，所以a与c的电性一定相反，与b的电性一定相同。即：a、b小球带同种电荷，b、c小球带异种电荷，选项A正确，B错误；CD．对c小球受力分析，将力沿水平方向和竖直方向正交分解后可得

又由几何关系知

解得

选项C错误，D正确。故选AD。

三、解答题

13．如图所示，一个挂在绝缘细线下端的带正电的小球B静止在图示位置，其左侧固定着另一个带正电的小球A，已知B球的质量为m，带电荷量为q，静止时细线与竖直方向的夹角，A和B在同一条水平线上，整个装置处于真空中（A、B可视为质点，重力加速度大小为g，静电力常量为k，，）。

（1）求此时小球B受到的电场力大小和方向；

（2）若小球A所带电荷量为Q，求A、B间的距离。

【答案】（1），A指向B；（2）

【详解】（1）对小球B受力分析，得

解得

方向为由A指向B。

（2）由库仑定律有

解得

14．如图所示，用两根长度相同的绝缘细线把一个质量的带电小球A悬挂在水平板上的M、N两点，在小球A的正下方处固定有另一带电小球B。已知两小球带电荷量均为，两线的夹角，A、B两球可视为点电荷，静电力常量，取重力加速度大小。

（1）若A、B两球带同种电荷，求细线的拉力大小；

（2）若A、B两球带异种电荷，求细线的拉力大小。

【答案】（1）；（2）

【详解】（1）设A，B两球间的库仑力大小为F，则有

解得

（2）根据平衡条件有

解得