高中物理人教版 (2019)必修 第三册1 电势能和电势课时作业

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10.1 电势能和电势

基础知识梳理

一、静电力做功的特点
1．静电力做功：在匀强电场中，静电力做功W＝ .其中θ为静电力与位移方向之间的夹角．
2．特点：在静电场中移动电荷时，静电力所做的功与电荷的 位置和 位置有关，与电荷经过的路径 ．
二、电势能
1．电势能：电荷在电场中具有的 ，用Ep表示．
2．静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的 ．表达式：WAB＝ .
(1)静电力做正功，电势能 ；
(2)静电力做负功，电势能 ．
3．电势能的大小：电荷在某点(A点)的电势能，等于把它从这点移动到 位置时静电力做的功EpA＝WA0.
4．电势能具有相对性
电势能零点的规定：通常把电荷在离场源电荷 或把电荷在大地表面的电势能规定为 ．
三、电势
1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的 之比．
2．公式：φ＝ .
3．单位：国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V,1 V＝1 J/C.
4．电势高低的判断：沿着电场线的方向电势逐渐 ．
5．电势的相对性：只有规定了 才能确定某点的电势，一般选大地或离场源电荷无限远处的电势为 .
6．电势是 ，只有大小，没有 ，但有正、负之分，同一电场中电势为正表示比零电势高，电势为负表示比零电势低．
【参考答案】qElcos θ 起始 终止 无关 势能 减少量 EpA－EpB 减少 增加 零势能
无限远处 零 电荷量 降低 零电势点 0 标量 方向
典型例题分析

考点一：利用功能关系计算电场力做的功及电势能的变化
【例1】如图所示，实线MN是某匀强电场中的一条电场线。一带负电粒子射入电场后，仅在电场力作用下沿虚线ABC运动。下列说法中正确的是（　　）

A．M点的电势高于N点的电势
B．粒子在A点的电势能比在C点的电势能大
C．粒子在A点的加速度比在C点的加速度大
D．电场线的方向水平向左
【答案】A
【解析】AD．粒子受力方向指向粒子运动轨迹凹的一侧，故粒子在B点受电场力方向向左，负电荷受力方向与场强方向相反，所以电场线的方向水平向右。根据沿电场线电势逐渐降低，可得

故A正确；D错误；B．粒子从A到C的过程中电场力做负功，粒子的电势能增大，即粒子在A点的电势能比在C点的电势能小。故B错误；C．带电粒子在匀强电场中，所受电场力恒定，根据

可知粒子在A点的加速度和在C点的加速度一样大。故C错误；故选A。
【变式练习】
1．某区域电场线分布如图所示。将同一负的试探电荷先后置于a、b两点，电势能分别为和，电荷所受电场力大小分别为和，则（　　）

A．， B．，
C．， D．，
【答案】D
【解析】依题意，由于a点电场线较b点电场线密，可知a点场强大于b点场强，则同一负的试探电荷先后置于a、b两点，可知有；将负电荷从a点移至b点，从题图可知，电场力做负功，则电势能变大，则可知，故ABC错误，D正确。故选D。
2．电力电缆在正常运行电压作用下，电场是均匀分布的，但电缆终端处的电场不再是均匀分布，电缆终端周围的电场分布情况如图所示，图中虚线为等势线，实线为电场线，下列说法正确的是（　　）

A．电场中a点的电场强度小于b点的电场强度
B．一个电子由b点移到a点，需克服电场力做功为20eV
C．一带负电的粒子由b点经a点移至c点，电势能先减小后增大
D．一带正电的粒子从a点静止释放，仅在电场力作用下将沿电场线运动
【答案】B
【解析】A．由图发现，电场中a点处电场线比b点处电场线密集，电场强度更大，故A错误；B．一个电子由b点移到a点，电势降低，电场力做负功，根据功能关系，需克服电场力做功

故B正确；C．一带负电的粒子由b点经a点移至c点，电势先减小后增大，则电势能先增大后减小，故C错误；D．一带正电的粒子从a点静止释放，其受电场力方向沿电场线的切线方向，不会沿电场线运动，故D错误。故选B。
考点二：带电粒子在电场中的电势能
【例2】如图是某电场中的电场线，在该电场中有、两点，下列结论正确的是（　　）

A．点的电势比点的电势高
B．同一正电荷在点的电势能比在点的电势能大
C．同一负电荷在点的电场力比在点的电场力大
D．在点静止释放一电荷（只受电场力），可能会运动至点
【答案】C
【解析】A．根据沿电场方向电势降低，可知点的电势比点的电势低，A错误；B．根据

由于点的电势比点的电势低，可知同一正电荷在点的电势能比在点的电势能小，B错误；C．根据电场线分布的疏密程度可知，点的电场强度比点的电场强度大，则同一负电荷在点的电场力比在点的电场力大，C正确；D．在点静止释放一电荷（只受电场力），若电荷带正电，正电荷将向点下方运动，不可能运动至点，若电荷带负电，负电荷受到的电场力方向应偏向连线的左侧，不可能运动至点，D错误。故选C。
【变式练习】
1．某一区域的电场线分布如图所示，A、B、C是电场中的三个点。下列说法正确的是（　　）

A．三个点中B点电场强度最大
B．三个点中C点电势最高
C．负试探电荷在B点的电势能比在A点高
D．正试探电荷从B点移动到A点，电场力做负功
【答案】A
【解析】A．三个点中B点处的电场线最密集，可知B点的电场强度最大，选项A正确；B．沿电场线电势降低，可知三个点中C点电势最低，选项B错误；C．因B点电势最高，则负试探电荷在B点的电势能比在A点低，选项C错误；D．正试探电荷从B点移动到A点，电场力做正功，选项D错误。故选A。
2．静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，x轴正向为场强正方向，带负电的点电荷沿x轴运动，则点电荷（　　）

A．在和处电势能相等
B．由运动到的过程中电势能增大
C．由运动到的过程中电场力先增大后减小
D．由运动到的过程中电场力先减小后增大
【答案】C
【解析】A．由图像可知，在0～x1之间，电场强度E是正的，是沿x轴正方向的；在x1～x4之间，电场强度E是负的，是沿x轴负方向的，故由x2到x4是逆着电场线的方向，所以x4处的电势要大于x2处的电势，点电荷在两处的电势能不等，故A错误；B．由x1运动到x3的过程中，是逆着电场线方向的，电场力对负电荷做正功，所以电势能减小，故B错误；CD．由x1运动到x4的过程中，x3处的电场强度的大小是最大的，故电荷在该点受到的电场力也应该是最大的，根据

故电场力是先增大后减小，故C正确，D错误。故选C。
考点三：带电体周围的电势分布
【例3】如图所示是带电量不同的正、负点电荷的电场线，线框为等势线，其中A、B、C三点的位置如图所示。下列说法正确的是（　　）

A．A点的电场强度小于B点的电场强度 B．A点的电势大于C点的电势
C．电子在A点受到电场力的方向向右 D．电子从A点移动到C点，电场力做正功
【答案】D
【解析】A . 电场强度比较电场线的疏密，A点比B点密，A错误。B . 电势通过比较离正负电荷的远近，A点离负电荷较近，A点电势低，B错误。C . 电子受力方向与电场线的方向相反，C错误。D . 从A到C电势升高，电子的电势能降低，电场力做正功，D正确。故选D。
【变式练习】
1．如图所示，在水平向右、大小为E的匀强电场中，在O点固定一电荷量为Q的正电荷，A、B、C、D为以O为圆心半径为r的同一圆周上的四点，B、D连线与电场线平行，A、C连线与电场线垂直则（　　）

A．A点和C点的电场强度相同
B．D点电场强度大小可能为0
C．将一正电荷q从A沿圆周移动到B，电势能不变
D．A、B、C、D四个点中B点电势最高
【答案】B
【解析】A．由场强叠加可知，A和C两点的电场强度大小相同，方向不同，选项A错误；B．D点的合场强等于，可能为0，选项B正确；C．正电荷A→B过程中，点电荷+Q对正电荷不做功，但是匀强电场对正电荷做正功，电势能减小，选项C错误；D．由电势叠加可知，A、B、C、D四点中D点电势最高，B点电势最低，选项D错误。故选B。
2．如图所示，三个同心圆是同一个点电荷周围的三个等势面，已知这三个圆的半径成等差数列．A、B、C分别是这三个等势面上的点，且这三点在同一条电场线上．A、C两点的电势依次为φA=10V和φC=2V，则B点的电势是

A．一定等于6V B．一定低于6V
C．一定高于6V D．无法确定
【答案】B
【解析】试题分析：根据点电荷电场的特点电场强度向外越来越小，由公式U=Ed可知AB两点间电势差大于4V所以B点的电势低于6V．
方法探究

一、静电力做功与电势能
1．静电力做功的特点
(1)静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，但与具体路径无关，这与重力做功特点相似．
(2)无论是匀强电场还是非匀强电场，无论是直线运动还是曲线运动，静电力做功均与路径无关．
2．电势能
(1)电势能Ep是由电场和电荷共同决定的，是电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷在电场中某点的电势能．
(2)电势能是相对的，其大小与选定的参考点有关．确定电荷的电势能，首先应确定参考点，也就是零势能点的位置．
(3)电势能是标量，有正负但没有方向．在同一电场中，电势能为正值表示电势能大于零势能点的电势能，电势能为负值表示电势能小于零势能点的电势能．
3．静电力做功与电势能变化的关系
(1)WAB＝EpA－EpB.
静电力做正功，电势能减少；静电力做负功，电势能增加．
(2)在同一电场中，正电荷在电势高的地方电势能大，而负电荷在电势高的地方电势能小．
二、电势
1．对公式φ＝的理解
(1)φ取决于电场本身；
(2)公式中的Ep、q均需代入正负号．
2．电场中某点的电势是相对的，它的大小和零电势点的选取有关．在物理学中，常取离场源电荷无限远处的电势为零，在实际应用中常取大地的电势为零．
3．电势虽然有正负，但电势是标量．在同一电场中，电势为正值表示该点电势高于零电势，电势为负值表示该点电势低于零电势，正负号不表示方向．
4．电势高低的判断方法
(1)电场线法：沿电场线方向，电势越来越低．
(2)电势能判断法：由φ＝知，对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高．
课后小练

一、单选题
1．电场线是为了直观形象地描述电场分布而在电场中引入的一些假想的曲线，某电场的电场线分布如图所示，某带电粒子只在电场力的作用下沿虚线从O运动到P，则（　　）

A．该粒子带正电
B．粒子在P点的加速度小于在O点的加速度
C．粒子在P点的速度小于在O点的速度
D．P点的电势高于O点的电势
【答案】A
【解析】A．根据题意，由曲线运动特点可知，粒子所受电场力方向指向轨迹凹侧，则沿电场方向，可知粒子一定带正电，故A正确；B．P点的电场线较密，场强较大，故粒子在P点的加速度一定大于在O点的加速度，故B错误；C．粒子从O到P过程，电场力做正功，动能增大，故粒子在P点的速度一定大于在O点的速度，故C错误；D．沿电场线方向电势降低，故P点的电势一定小于O点的电势，故D错误。故选A。
2．如图所示，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为、、、。一带负电的粒子（重力不计）由M点分别运动到N点和P点的过程中，电势能的增加量相等。则（　　）

A．直线c位于某一等势面内，
B．直线b位于某一等势面内，
C．若该粒子从M点运动到Q点，动能一定增加
D．若该粒子由N点运动到 Q点，电势能一定减小
【答案】D
【解析】AB．由带负电的粒子从M点运动到N点和P点的过程中，电势能的增加量相等可知，N点和P点在同一等势面内，且电场线方向是由M点指向N点，沿电场线方向电势降低可知，，AB错误；CD．M点和Q点也在同一等势面内，该粒子从M点运动到Q点，动能不变；则有，带负电的粒子由N点运动到Q点，电场力做正功，所以电势能减小，C错误，D正确。故选D。
3．如图所示，图中实线代表电场线，一电子仅在电场力的作用下沿虚线从A点运动到B点。若A点的电势为，B点的电势为，电子在A点的电势能为，在B点的电势能为，则（　　）

A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】根据曲线运动的合力指向轨迹的内侧，由题图轨迹可知，电子仅在电场力的作用下沿虚线从A点运动到B点，可知电场力指向轨迹的内侧，电场力做负功，电势能增加，根据

知电子从高电势运动到低电势，所以有


故选C。
4．真空中两个点电荷产生的电场，其电场线分布如图所示，则（　　）

A．两个点电荷一定带同种电荷 B． a点的电场强度比b点的大
C．a点的电势比b点的高 D．试探电荷在a点和b点所受电场力一样大
【答案】B
【解析】A．电场线始于正电荷，终于负电荷，可知两个点电荷带异种电荷，A错误；BD．电场线的疏密表示场强的大小，由图可知，a点的电场线较密，电场强度较大，同一试探电荷在a点所受电场力较大，B正确，D错误；C．沿着电场线电势降低，故a点的电势比b点的低，C错误。故选B。
5．如图所示，等量异种点电荷、（）固定在正方形的两个顶点上。L、N是该正方形两条对角线与其内切圆的交点，O为内切圆的圆心，M为切点。在L、N、O、M四点中，电势最高的点是（       ）

A．L B．M C．O D．N
【答案】D
【解析】由于等量异种点电荷连线的中垂线位于等势面上，所以M点电势等于O点电势，而相比于O点，N点更靠近电荷，L点靠近电荷，所以电势最低的点是L，电势最高的点是N。
故选D。
6．如图所示，在真空中一点电荷形成的电场中画一条虚线，在该虚线上P点的电场强度最大，Q点的电场强度方向与虚线夹角为45°，则（　　）

A．P点与Q点的电场强度大小之比为2：1
B．P点与Q点的电场强度大小之比为4：1
C．P点的电势一定比Q点的电势高
D．P点的电势一定比Q点的电势低
【答案】A
【解析】AB．在点电荷形成的电场中，P点的电场强度最大，说明虚线上的点只有P点离场源最近，则场源在过P点的垂线上，且Q点的电场强度方向与虚线夹角为45°，情景如图所示

设场源与P点的距离为，则Q点与场源的距离为

由点电荷的场强决定式，可得

故A正确，B错误；CD．沿着电场线电势逐渐降低，但场源为正负电荷均可，则P点的电势与Q点的电势高低无法判断，故CD错误；故选A。
7．有一电荷量为+q的试探电荷仅在静电力作用下从坐标原点O由静止开始沿x轴运动，依次经过A、B、C点并向远处运动，其运动至B点时速度最大，速度v和对应位置的关系图像如图所示，下列说法正确的是（　　）

A．该试探电荷经过B点时，加速度最大
B．A、B、C三点的电场强度关系为
C．从A点到C点各点的电势先增大后减小
D．该试探电荷由A点到C点的过程中电势能先减小后增大
【答案】D
【解析】A B．速度时间图像上某点切线的斜率表示加速度，由图像可知

又根据牛顿第二定律

得

A错误，B错误；C D．设静电力做功为W，由于只有静电力做功，根据动能定理

又根据静电力做功和电势能的关系

可知

即动能和电势能的和保持不变。由图像可知该试探电荷由A点到C点的过程中速度先增大后减小，所以动能先增大后减小，所以电势能先减小后增大。又由于
，
得A点到C点的过程中，电势先减小后增大。C错误，D正确。故选D。
8．把头发屑悬浮在蓖麻油里，加上电场，可以模拟出电场线的分布情况，如图甲是模拟孤立点电荷和金属板之间的电场照片，图乙为简化后的电场线分布情况，则（　　）

A．由图甲可知，电场线是真实存在的
B．图甲中，没有头发屑的地方没有电场
C．图乙中A点的电场强度小于B点的电场强度
D．图乙中电子在A点的电势能小于在B点的电势能
【答案】D
【解析】A．电场是真实存在的，而电场线是为了形象描述电场而假想出来的，没画电场线的地方不代表没有电场，图甲中头发屑是因为受到电场力的作用而按电场线的方向排列出来，AB错误；C．用电场线的疏密程度表示场强的大小，图乙中A点的电场强度大于B点的电场强度，C错误；D．若把电子从A点移动到B点，需克服电场力做功，故电势能增大，可知图乙中电子在A点的电势能小于在B点的电势能，D正确。故选D。
二、多选题
9．如图所示的实线为一簇未标明方向的点电荷电场的电场线，虚线是一个不计重力的带负电的粒子从a点运动到b点的运动轨迹，则由图可知（       ）

A．场源点电荷带负电
B．带电粒子在a点的加速度较大
C．带电粒子运动过程中电场力做负功
D．带电粒子在a点的动能较大
【答案】BCD
【解析】A．根据电场力位于粒子运动轨迹凹侧，且粒子带负电，粒子在电场中的受力和电场方向如图所示

根据电场方向可知场源点电荷带正电，A错误；B．根据电场的疏密程度，可知a点的电场强度较大，带电粒子在a点受到的电场力较大，带电粒子在a点的加速度较大，B正确；C．粒子从a点运动到b点的过程，电场力方向与速度方向的夹角大于，可知带电粒子运动过程中电场力做负功，C正确；D．粒子从a点运动到b点的过程，电场力做负功，动能减小，故带电粒子在a点的动能较大，D正确。故选BCD。
10．如图所示，实线是一个电场线，虚线是一个带负电的粒子在这个电场中的轨迹。粒子从a点出发，只在电场力的作用下运动到b处，以下判断正确的是（　　）

A．电荷从a点到b加速度减小
B．b处电势能大
C．b处电势高
D．电荷在b处速度比a处小
【答案】BD
【解析】A．b处电场线更密集，说明b处的电场强度大于a处的电场强度，根据公式


可知，b处的加速度大，故A项错误；BCD．粒子运动方向朝上，做运动轨迹切线，即为速度方向。由于曲线运动的轨迹夹在F和v之间，所以电场力方向朝下，电场线方向朝上。所以a处电势高于b处电势，从a点到b点电场力做负功，电势能增大，动能减小。故BD正确，C错误。故选BD。
11．如图（a）所示，两个带正电的小球A、B（均可视为点电荷）套在一根倾斜的光滑绝缘直杆上，其中A球固定，电荷量，B球的质量。以A为坐标原点，沿杆向上建立直线坐标系，B球的总势能（重力势能与电势能之和）随位置x的变化规律如图（b）中曲线I所示，直线Ⅱ为曲线I的渐近线。图中M点离A点距离为6m。令A所在平面为参考平面，无穷远处电势为零，重力加速度取，静电力恒量，下列说法正确的是（　　）

A．杆与水平面的夹角
B．B球的电荷量
C．若B球以4J的初动能从M点沿杆向上运动，到最高点时电势能减小2J
D．若B球从离A球2m处静止释放，则向上运动过程中加速度先减小后增大
【答案】CD
【解析】A．因随着两球距离的不断增加，电势能逐渐趋近于零，则渐进线Ⅱ表示B的重力势能随位置的变化关系，即

由图像可知直线斜率k=0.5，则有

解得

故A错误；B．由图乙中的曲线Ⅰ知，在处总势能最小，动能最大，该位置M点受力平衡，则有

解得

故B错误；C．M点的电势能

在M点B球总势能为6J，B球以4J的初动能从M点沿杆向上运动，根据能量守恒定律，当B的动能为零，总势能为10J，由图可知，总势能为10J时，有：，此时的电势能为

所以电势能的变化为

可知到最高点时电势能减小2J，故C正确；
D．由于B球在位置M点受力平衡，B球从离A球2m处静止释放到M的过程中，根据牛顿第二定律可知

库仑力减小，向上运动过程中加速度大小减小；从M继续向上运动过程中，根据牛顿第二定律可知

库仑力减小，向上运动过程中加速度大小增大，所以B球的加速度也先减小后增大，故D正确。故选CD。
12．如图所示，两个等量正点电荷分别固定在空间P、Q两点，O是两点电荷连线的中点，在两点电荷连线的垂直平分线上有关于O点对称的a、b两点。将一个带负电的粒子从a点以一定的初速度射出，过一会儿，粒子到达b点，不计粒子的重力，则带电粒子从a第一次到达b的过程中（　　）

A．若粒子做直线运动，粒子的电势能可能先增大后减小，再增大再减小
B．若粒子做曲线运动，粒子的电势能可能保持不变
C．若粒子做直线运动，粒子的加速度可能先增大后减小，随后增大再减小
D．若粒子做曲线运动，粒子的加速度可能保持不变
【答案】BC
【解析】A．若粒子初速度沿方向，则粒子的电势能先增大，后减小，再增大，A项错误；B．若粒子绕O点在垂直纸面的平面内做匀速圆周运动，则粒子的电势能保持不变，B项正确；D．若粒子做直线运动，加速度大小一定变化，如果粒子做曲线运动，加速度方向一定变化，D项错误；C．a、b连线上的场强，从a到b可能先增大后减小，随后再增大再减小，因此C项正确。故选BC。
三、解答题
13．如图所示，在场强大小为E的匀强电场中，将电荷量为＋q的点电荷由A点沿直线移至B点，AB间的距离为L，AB方向与电场方向成60°角，求：
（1）点电荷所受电场力的大小；
（2）在此过程中电场力做的功。

【答案】（1）qE；（2）
【解析】（1）匀强电场场强处处相同，大小均为E，点电荷所受电场力的大小

（2）在A到B过程中电场力是恒力，在此过程中电场力做的功

14．如图甲所示，一带正电的滑块放在绝缘水平面上，整个空间加水平向右的电场，其电场强度的大小随时间的变化规律如图乙所示，滑块在电场力的作用下运动的速度随时间的变化规律如图丙所示，已知滑块所带的电荷量为，重力加速度为。求：
（1）滑块的质量以及滑块与水平面间的动摩擦因数分别为多少？
（2）0～2s的时间内，滑块的电势能改变了多少？

【答案】（1），；（2）
【解析】（1）由图乙可知，0～1s的时间内电场强度为

1s～2s的时间内电场强度为

由图丙可知，0～1s的时间内滑块的加速度大小为

ls～2s的时间内，滑块做匀速直线运动
对滑块由牛顿第二定律列式，0～1s的时间内

ls～2s的时间内

由以上代入数据得


（2）滑块在和内的位移分别为


滑块运动0～2s的过程中，电场力做功为

代入数据解得

则由功能关系可知，滑块的电势能的变化量为