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北师大版八年级上册4 平行线的性质集体备课ppt课件
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这是一份北师大版八年级上册4 平行线的性质集体备课ppt课件,共22页。PPT课件主要包含了温故知新,课堂小结,作业P177等内容,欢迎下载使用。
(1)公理:同位角相等,两直线平行;
(2)定理:内错角相等,两直线平行;
(3)定理:同旁内角互补,两直线平行.
(2)过直线外一点有且只有一条直线与这条直 线平行.
两直线平行,同位角相等
根据“两条平行线被第三条直线所截,
同位角相等”.你能作出相关的图形吗?
思考2:你能根据所作的图形 写出已知、求证吗?
∠1和∠2是直线AB,CD
被直线EF截出的同位角.
根据“同位角相等,两直线平行”,
这样经过点M存在两条直线AB和GH都与直线CD平行.
这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾.
这说明∠1≠∠2的假设不成立,所以∠1 =∠2.
性质1:两条平行线被第三条直线所截, 同位角相等.简单说成:两直线平行,同位角相等.
∴∠1=∠2 (两直线平行,同位角相等).
在上一节中,我们利用“同位角相等,两直线平行”推出了“内错角相等,两直线平行线”,类似地,已知两直线平行,同位角相等,能否得到内错角之间的数量关系?
两直线平行,内错角相等
已知,如图,直线a∥b,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角.求证:∠1=∠2.
证明:∵a∥b(已知),∴∠3=∠2(两直线平行,同位角相等).∵∠1=∠3(对顶角相等),∴∠1=∠2(等量代换).
性质2:两条平行线被第三条直线所截, 内错角相等.简单说成:两直线平行,内错角相等.
∴∠1=∠2(两直线平行,内错角相等).
两直线平行,同旁内角互补
已知,如图,直线a∥b,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角.求证:∠1+∠2=180°.
∴∠1+∠2=180°
∵∠1+∠3=180°
(两直线平行,同位角相等)
性质3:两条平行线被第三条直线所截, 同旁内角互补.简单说成:两直线平行,同旁内角互补.
∴∠1+∠2=180°(两直线平行,同旁内角互补)
定理:平行于同一条直线的两条直线平行.
如图:已知直线a∥b,a∥c,∠1,∠2和∠3是直线 a,b,c被直线d截出的同位角.
证明:
证明的一般步骤:第一步:根据题意,画出图形.第二步:根据条件、结论,结合图形, 写出已知、求证.第三步:经过分析,找出由已知推出求证的 途径,写出证明过程.
2.如图所示,直线a∥b,直线l与a,b分别相交于A、B两点,过点A作直线l的垂线交直线b于点C,若∠1=58°,则∠2的度数为( ) A. 58° B. 42° C. 32° D. 28°
3. 如图所示,直线a∥b,点B在直线a上,AB⊥BC,若∠1=38°,则∠2的度数为 ( ) A. 38° B. 52° C. 76° D. 142°
4.如图,AB∥EF,则下列关系中正确的是( ) A.∠C=∠B+∠DB.∠B+∠E+∠C﹣∠D=180°C.∠B+∠D+∠E﹣∠C=180°D.∠E+∠B=∠C+∠D
5.如图所示,AB∥CD,∠E=40°,∠A=110°,则∠C的度数为( ) A. 60° B. 80° C. 75° D. 70°
6.如图,将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,当∠1=35°时,∠2的度数为( )A.35°B.45°C.55°D.65°
同位角相等内错角相等同旁内角互补
(1)公理:同位角相等,两直线平行;
(2)定理:内错角相等,两直线平行;
(3)定理:同旁内角互补,两直线平行.
(2)过直线外一点有且只有一条直线与这条直 线平行.
两直线平行,同位角相等
根据“两条平行线被第三条直线所截,
同位角相等”.你能作出相关的图形吗?
思考2:你能根据所作的图形 写出已知、求证吗?
∠1和∠2是直线AB,CD
被直线EF截出的同位角.
根据“同位角相等,两直线平行”,
这样经过点M存在两条直线AB和GH都与直线CD平行.
这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾.
这说明∠1≠∠2的假设不成立,所以∠1 =∠2.
性质1:两条平行线被第三条直线所截, 同位角相等.简单说成:两直线平行,同位角相等.
∴∠1=∠2 (两直线平行,同位角相等).
在上一节中,我们利用“同位角相等,两直线平行”推出了“内错角相等,两直线平行线”,类似地,已知两直线平行,同位角相等,能否得到内错角之间的数量关系?
两直线平行,内错角相等
已知,如图,直线a∥b,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角.求证:∠1=∠2.
证明:∵a∥b(已知),∴∠3=∠2(两直线平行,同位角相等).∵∠1=∠3(对顶角相等),∴∠1=∠2(等量代换).
性质2:两条平行线被第三条直线所截, 内错角相等.简单说成:两直线平行,内错角相等.
∴∠1=∠2(两直线平行,内错角相等).
两直线平行,同旁内角互补
已知,如图,直线a∥b,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角.求证:∠1+∠2=180°.
∴∠1+∠2=180°
∵∠1+∠3=180°
(两直线平行,同位角相等)
性质3:两条平行线被第三条直线所截, 同旁内角互补.简单说成:两直线平行,同旁内角互补.
∴∠1+∠2=180°(两直线平行,同旁内角互补)
定理:平行于同一条直线的两条直线平行.
如图:已知直线a∥b,a∥c,∠1,∠2和∠3是直线 a,b,c被直线d截出的同位角.
证明:
证明的一般步骤:第一步:根据题意,画出图形.第二步:根据条件、结论,结合图形, 写出已知、求证.第三步:经过分析,找出由已知推出求证的 途径,写出证明过程.
2.如图所示,直线a∥b,直线l与a,b分别相交于A、B两点,过点A作直线l的垂线交直线b于点C,若∠1=58°,则∠2的度数为( ) A. 58° B. 42° C. 32° D. 28°
3. 如图所示,直线a∥b,点B在直线a上,AB⊥BC,若∠1=38°,则∠2的度数为 ( ) A. 38° B. 52° C. 76° D. 142°
4.如图,AB∥EF,则下列关系中正确的是( ) A.∠C=∠B+∠DB.∠B+∠E+∠C﹣∠D=180°C.∠B+∠D+∠E﹣∠C=180°D.∠E+∠B=∠C+∠D
5.如图所示,AB∥CD,∠E=40°,∠A=110°,则∠C的度数为( ) A. 60° B. 80° C. 75° D. 70°
6.如图,将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,当∠1=35°时,∠2的度数为( )A.35°B.45°C.55°D.65°
同位角相等内错角相等同旁内角互补