数学北师大版4 平行线的性质教案

教学设计

平行线的性质

教材分析

《平行线的性质》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第七章第四节的内容。教材是在学生已经掌握了同位角、内错角、同旁内角的概念和平行线的判定的基础上安排的．性质1是类比平行线的判定，通过探究得出，性质2、3则是以性质1和对顶角相等或邻补角互补为依据推理得出．教学时，要让学生经历平行线的性质1，即“两直线平行，同位角相等”的探究发现过程，经历平行线的性质2“两直线平行，内错角相等”和平行线的性质3“ 两直线平行，同旁内角互补”的推理获得过程，引导学生循序渐进地思考，使学生初步养成言之有据的习惯，逐步学会简单推理．另外，平行线的性质是类比平行线的判定进行学习的，教学时，要注意让学生体会利用判定(性质)研究性质(判定)这样一种研究几何图形常用的方法．
教学目标

【知识与能力目标】

经历证明平行线性质的过程，进一步掌握平行线的性质，并了解证明的方法与步骤，体会论证的科学与严谨.

【过程与方法目标】

经历观察、操作、推理、交流等学习活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力.

【情感态度价值观目标】

推导、论证定理正确性的过程，有利于培养学生严谨的逻辑思维能力，让学生领悟数学的魅力，增强他们对数学的兴趣.

教学重难点

【教学重点】

数学证明平行线的性质.

【教学难点】

运用严谨、科学的方法进行数学证明.

教学过程

一、新课引入

师:在上一节课中，我们证明了有关平行线的判定定理，那么对于平行线的性质，又怎么证明呢？能运用上节课积累的方法进行证明吗？今天这节课我们一起再来试一试证明它们.

二、探索新知

1.证明:两直线平行，同位角相等.

(1)引导学生画出两条平行线(说一说:平行线怎么画？)被第三条线所截，并标出同位角，如图所示:

(2)用几何语言描述这样的证明题.

已知:直线AB∥CD，∠1和∠2是直线AB，CD被直线EF截出的同位角.求证∠1=∠2.

(3)尝试证明.

思考:如果直接进行证明的话，难以找到能够作为依据的相关事实、定理，该怎么办？(提示学生可以用反证法，假设结论错误，再从错误的结论出发推出与定理、事实相矛盾的地方，说明假设不成立，从而得证.)

提问:如果∠1≠∠2，那么是否存在另外一条直线，它被第三条直线所截的∠2的另一同位角∠1'，有∠1'=∠2呢？(有)

如果有，是否意味着这条直线和CD平行？(是的，同位角相等，两直线平行)

这条直线可以是任意一条，也就是说我们可以过M点(AB与EF相交于点M)画这样的一条直线，此时我们发现过M点有两条直线与CD平行，这可能吗？(不可能，过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行)

这样看来假设不能成立，说明什么？(∠1=∠2)

(4)学生根据讨论、交流，板书证明过程.

证明:假设∠1≠∠2，那么我们可以过点M作直线GH，使∠EMH=∠2，如图所示.

根据“同位角相等，两直线平行”，可知GH∥CD.

又因为AB∥CD，这样经过点M存在两条直线AB和GH都与直线CD平行.

这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾.

这说明∠1≠∠2的假设不成立，所以∠1=∠2.

2.证明:两直线平行，内错角相等.

(1)已知:如图，直线l1∥l2，∠1和∠2是直线l1，l2被直线l截出的内错角.

求证:∠1=∠2.

(2)尝试证明.

提示:我们已经证明了两直线平行，同位角相等，可以将这个作为基本的事实(定理)，进行论证.在证明时，通过构建新角等方法，尽可能应用到已有的定理，从而进行论证.

板书证明过程:

证明:∵l1∥l2(已知)，

∴∠1=∠3(两直线平行，同位角相等).

又∠2=∠3(对顶角相等)，

∴∠1=∠2(等量代换).

3.证明:两直线平行，同旁内角互补.

学生已有了相关证明的经验，放手让学生自我证明，再全班交流，集体订正.

4.师:请你对比这些平行线的性质与前面所学的平行线的判定，它们有什么不同？请大家填写下面的表格，加以对比.

　　生填表，并讨论.

　　师生共同总结:

两直线平行

判定:角的关系⇒线的关系

性质:线的关系⇒角的关系

5.思考:完成一个命题的证明，需要哪些主要环节？

(1)根据题意画出图形(若已给出图形，则可省略);

(2)根据题设和结论，结合图形，写出已知和求证;

(3)经过分析，找出已知得出求证的途径，写出证明过程;

(4)检查证明过程是否正确完善.

三、归纳总结：

① 归纳两直线平行的判定与性质

② 总结证明的一般思路及步骤

略