初中数学北师大版八年级上册第七章 平行线的证明1 为什么要证明教案

教学设计

为什么要证明

教学目标：

1.经历观察、验证、归纳等过程，使学生对由观察、测量、归纳、经验、实验等方法得到的结论产生怀疑，初步了解要判断一个数学结论正确与否，需要进行有根有据的推理.

2.通过小组活动培养学生的合作意识、竞争意识，锻炼 学生的口语表达能力及精炼、准确的数学语言.体会检验数学结论的常用方法：观察法、测量法、实验验证、举反例、推理等方法.

3.培养学生参与合作的学习习惯以及自我反思的行为，激发学生学习数学的自信心，让学生体会出数学来源于生活又为生活服务的道理.

教学重点（难点）：

判定一个结论正确与否需进行推理.理解数学推理的重要性.

教法及学法指导：

    根据教材的设计意图，根据学生的认知基础，根据数学学科的自身特点，本节课我以“教为主导，学为主体，练为主线，自主学习，自主探索，自主交流”的原则，采用启发式、讨论式相结合的教学方法.充分利用多媒体等教学手段,提高教学效率，突出教学重点，帮助学生有效地突破难点；学习过程中教师指导学生采用“合作交流，自主探索”的学习方法，引导学生养成细心观察，缜密思考的好习惯.激发学生对数学的好奇心和求知欲，通过学生的独立思考，合作交流，教师不失时机的引导，共同完成本节课的教学任务，达到教学目标.

课前准备：

    教师制作讲学案、多媒体课件，学生预习课本，并完成讲学案中的部分内容，准备学习用具乒乓球、地球仪、草莓、铁丝等.

教学过程：

 一、创设情境 明确目标

师：数学的发展史就是数学结论的发展史.古往今来，人们在生活、生产中不断得到着数学结论.那么，用什么方法才能判断这些数学结论的正确性呢？这就是本节课的研究课题：6.1  你能肯定吗？下面我们就通过具体问题来探求判断数学结论正确性的方法,师板书课题.并展示学习目标，请自主分析学习目标.

生：了解本节课的学习目标.

[设计意图]简洁引入，使学生了解本节课的意义，了解数学结论的重要性及学习的必要性.

二、自主学习、合作探究

     探究活动一——观察

     师：请同学们欣赏几幅图片，思考提出的问题.（展示多媒体课件）

生：欣赏（发出惊嘘声），少数学生有讨论.

师：俗话说：耳听为虚、眼见为实.看了刚才的图片后，你还相信你的眼睛吗？

生：按要求观看图片，根据需要可以讨论，感受眼睛观察的有时正确、有时错误.

师：那么，仅仅依靠观察能否判断数学结论是否正确？为什么？

生：因为视觉有可能出现错觉，所以仅仅依靠观察不能判断数学结论是否正确.

师：其实眼睛是很容易受骗的，有一种专门欺骗眼睛的节目大家说是什么？

生：魔术.

师：通过观察以上几幅图片，你有什么收获？

生：观察是重要的，但只凭观察是不准确的.

师：板书.

[设计意图]了解与生活中的魔术，感受生活中的错觉，使结论更有说服力.

师：观察是重要的，但只凭观察是不准确的.那么如何来验证观察是不准确的呢？

请完成导学案内容：

   生:进行练习.

   （1）下图中三条线段a、b、c,哪一条线段与线段d在同一直线上？请你先观察，再用三角尺验证一下.

（2）下图中两条线段a与b的长度相等吗？请你先观察，再度量一下.

学生做题，教师巡视.师生互动、题目评析.

[设计意图]设计以上两个即时练习，是对观察不能确定的结论，可以利用测量的方法来     说明.

探究活动二——测量

师：刚才我们用测量的方法对图片进行判断，可见度量能判断一个数学结论的正确.请同学们以学习小组为单位，探究下面的问题.教师利用多媒体展示：

如图,四边形ABCD四边的中点分别为E,F,G,H,度量四边形EFGH的边.

(1)你能发现四边形EFGH是什么形状?

(2)你能肯定对所有的四边形ABCD都成立吗?                       

生：读题，熟悉研究的问题，学生活动.

按要求做题：

（1）任画一四边形ABCD,

（2）依次取四边形ABCD四边中点为E、F、G、H，并连接四边形EFGH.

（3）度量四边形EFGH边和角，你有什么发现？

（4）你能肯定这个结论对所有的四边形ABCD都成立吗？

师：巡视、融入到学生当中，参与到小组学习、时而点拨、时而指导，引导学生与学生之间、小组之间、组与组之间的互动.

生：画图、连线、动手度量，小声讨论、表达自己的思想方法，课堂是有效的，学生表现很积极.

师：问题研究好的同学请举手，下面请两名同学到讲台前利用实物投影展示自己的研究成果，其余同学洗耳恭听，不同观点等一会举手发言.

生1：画一四边形ABCD, 依次取四边形ABCD四边中点为E、F、G、H，并连接四边形EFGH.我度量EF=GH=2.1cm，HE=GF=3cm，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形.

师：点头，面向全班同学，你对他的方法满意吗，（一些学生微笑点头）你还有不同的思想方法吗？

生：许多学生举手，师示意生1回位，示意生2到讲台.

生2：画一四边形ABCD, 依次取四边形ABCD四边中点为E、F、G、H，并连接四边形EFGH.我度量的是∠EHG=∠EFG=500, ∠HEG=∠HGF=1300，想了想，又说同旁内角互补，两直线平行，所以四边形EFGH是平行四边形.

师:能说说根据吗？

生2：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.学生回自己的位置.

师：你也得到四边形是平行的四边形的请举手.师关注学生，

生：大部分学生举手.

师：请同学们思考，如果改变四边形的形状，你能肯定这个结论成立吗？

生3：我认为结论仍然成立.

师：微笑着看着学生.

生4：有些激动的站起来.我认为不成立，因为这个结论是通过度量得到的.

师：很满意，仅仅依靠测量能否判断数学结论的正确性？你有什么收获吗？

生4：仅仅依靠测量不能判断数学结论的正确.

师：板书.

[设计意图]本环节采取合作学习的形式，组长作出明确分工，各 组分工合作，通过 计算、交流、讨论，让学生感受度量法能说明结论成立，只是不能确信一定成立. 锻炼学生的口语表达能力及精炼、准确的数学语言. 培养学生的合作、竞争意识.

探究活动三——举例验证

师：刚才我们用的是度量的数学方法来验证数学结论是否正确，若把有误差的测量，改为没有误差的计算，是否就能判断数学结论的正确性呢？

请看问题：对于所有自然数n,  n2-n+11的值都是质数？

当n=0，1，2，3，4，5时，n2-n+11的值是质数吗？与同伴交流.

师：由于本题 计算量较大，请小组内分工合作，看哪组最快得出正确结论.得出计算结果就举手.

生：气氛热烈、争先恐后、课堂呈兴奋状.

师：你的答案是？

生1：当n=0，它的值是11，是质数.

师：你的答案是.

生2：当n=1，它的值是11，是质数.

师：你的答案是.

生3：当n=2，3,4时，它的值分别是13，17,23它们都是质数.

师：你的计算能力很好，一会算出三个值，判断的很准确.

生4：当n=5,6,7,8时，它的值分别是31,41,53,67它们都是质数.

师:你和刚才的同学一样棒.

生5：当n=9时，它的值83，是质数

师:很好.

生6：当n=10时，（这个学生还没有说完，就同时被两名学生抢过去了）.

生：两名学生抢着说：当n=11，它的值是121，不是质数.

师：你们的发现很重要，不要激动，请把你的想法说一说.

生7：我们不能盲目的确定一个结论是否正确，如果想确定应该亲自动手算一算.

师:还有补充的吗？

生8：要判断一个数学结论是否正确，可以举反例来说明.

师:板书——举例验证.

师：举例能验证一个数学结论的正确吗？ 阅读数学小故事：课本216页

思考：（1）欧拉用什么方法得出的数学结论？

  （2）故事的最后一句：当n≥5时，费马数全部是合数。你肯定这个结论是正确的吗？

生：安静阅读.

师：指示方法，巡视，师生对话交流，解决问题.

[设计意图]利用开展竞赛计算的方式，培养学生的计算能力，让学生了解数学发展史的同时，体会到数学结论随着时代的发展和数学家的不懈努力，也不断有新的结论的产生，符合社会发展的规律.同时让学生体会反例在数学中的重要作用.让学生认识不能完全相信权威，敢于向权威挑战的科学精神.

探究活动四——经验

师：数学家费马凭直觉、靠经验犯了一个不该犯的错误的错误，同学们在生活中有没有这样类似的事情发生呢？出示问题：

假如用一根比地球赤道长1 米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？ 能放进一粒草莓吗？能放进一个拳头吗？

（友情提示：小圆看作是赤道，用字母C表示它的周长，r表示半径；大圆看作是用铁丝围起来的圆，用C+1来表示它的周长，R表示半径）

师：请同学们自己研究该问题，如果有困难可以在小组讨论，合作完成.等一会找一名学生到讲台上给大家汇报研究成果.

生：先独立自觉阅读题目， 很安静，几分钟后一部分学生开始小声讨论，接着声音大了起来，研究、探讨、分析自己的猜想，有少数还在争论，小组长进行约束，声音变小，许多学生动手计算.

师：提醒学生要亲自动脑想、动手算.哪一名学生解释自己的观点想法.

生1：到前面较好的展示自己的计算推理过程，我认为间隙约为16cm，能够放进能放进一粒草莓，也能放进一个拳头.

师：请继续思考题目“若用一根比乒乓球的中圈长1米的铁丝将之围起来，其间隙能放进一粒草莓吗？能放进一个拳头吗？其间隙与上题比哪个更大 ？”

生1：不假思索的说，一定能放进去.

师：具体谈谈感想，其间隙与上题比哪个更大 ？”

生1：乒乓球与铁丝之间的间隙大.

师：有不同意见的吗？

生2：我认为间隙一样大.（想了想又说），间隙与球的大小没关系，与铁丝的长有关.

师：很好，还有补充的吗？通过以上几名同学的发言，你有什么收获呢？

生3：判断一个结论是否成立，不能靠直觉，要进行计算.

生4：仅仅依靠经验不能判断数学结论的正确性.

生5：在数学的学习中，要判断一个数学结论是否正确，仅靠经验、观察或举例验证是不够的，必须一步一步、有根有据地进行推理.

师：板书——推理

师：我们得到“要判断一个数学结论是 否正确，仅仅依靠观察、测量、归纳、经验、或实验是不够的，必须一步一步、有根有据地进行推理”.那么，说明一个数学结论正确有哪些方法呢？

生6：推理的方法有计算、举反例等.

师：还有补充的吗？

生7: 一步一步、有根有据地进行推理,即几何证明.

[设计意图] 设计先让学生自学、有难度时再进行讨论，体现了“以生为本”的生本课堂理念，让敢于表现的、给 成绩较好的学生以适当的挑战及表现的机会.教师因势利导，进行对例题加以变式，重设陷阱，让学 生通过再次犯错亲身体会出问题的结论.培养学生的发散思维能力，锻炼学生的逻辑推理能力及抽象概括能力.

师：“数学来源于生活，又服务于生活”请围绕以下两个问题展开讨论：

1.（１）在数学学习中，你用到过推理吗？举例说明

  （２）在日常活动中，你用到过推理吗？举例说明.

生：经过两分钟的议论，学生举手示意，举例说明.

师：刚才同学们举例说明了数学学习中、日常活动中用到过得推理.下面老师也准备一个数学小品，让6名同学分角色表演，其他同学分析学生3、4、5、6分别用什么方法得出的结论，是否一定正确?

2.数学小品

生1：我的数学助学呢，怎么不见了？

生2：什么时候丢的？

生1：上节数学课还用着呢，应该是课间丢的吧.

生3：可能是小明拿走了，他这几天鬼鬼祟祟、贼眉鼠眼的，老在这附近转悠.

生4：就是，他平时学习不认真，许多作业靠超别人答案，上次我的生物助学就是从他那里找到的.

生5：不可能是小 明.我俩刚一下课就让老师叫到办公室去了，这节课还迟到了呢.

生6：你一直都那么细心，数学助学不可能丢吧，再找找看！

生1：哦， 在我桌洞里呢！

学生在教师的帮助下，进行角色分工，学生有感情的表演，表演后其他同学送来了掌声祝贺.

师：刚才6名小演员给我们带来精彩的表演，欣赏之后，你能回答刚才的问题吗？

生：争抢着回答.

师：评价.

[设计意图] 让学生体会数学推理的普遍性，让学生体会推理与 生活的紧密联系，

通过数学小品让学生体会到数学来源于生活又为生活服务，推理无处不在.   

三、归纳总结，拓展提高

（一）归纳总结

师：本节课你有哪些收获？

生1：通过这节课的学习知道“判断这些数学结论的正确性”的方法有：观察、测量、举例验证、经验等.

生2：他说的这些方法有的能判断数学结论的正确，有的不能确定，还需要根据一步一步的推理才能验证.

师：大家说的都很好！下面我们完成课堂达标.

[设计意图]通过教师引导、学生反思、归纳、总结本节课所学知识，收获了哪些学习方法，提高学生的数学思想.

(二)课堂达标

1. 要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠经验、观察或实验是不够的，必须一步一步，有根有据地进行                    .

[思路点拨] 要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠经验、观察或实验是不够的，不全面的，还需要推理.

[答    案]推理

2.在手工制作课上，小明和小华各自用铁丝制作楼梯模型，如图所示，他们制作模型所用的铁丝是一样长吗？请通过计算说明．

[思路点拨]数学结论的正确与否，有时不能仅仅依靠观察，计算、推理是一种重要的方法.

[答    案]一样长，结果都等于13厘米.

3.如图A、B、C、D、E、F六个人坐在圆桌的周围，已知E与C间间隔1人且此人在C的左边，D坐在A的对面，B与F相隔1人，且此人在F的左边，F与A不相邻。试问A、B、C、D、E、F各坐在什么位置？

[思路点拨] 根据尝试、推理来确定A、B、C、D、E、F所在位置.

[答    案]从F点按照顺时针的顺序依次是F、D、B、C、A、E.

4.如图所示，在等边三角形△ABC中，D，E分别在边BC，AC上，DC=AE，AD，BE交于点F，请你量一量∠BFD的度数，并证明你的结论．

[思路点拨] 解决此问题，需要利用三角形全等对应角相等来解决.

[答    案]∠BFD=60°理由：在等边三角形ABC中，AB=AC，∠BAE=∠C=60°，AE=CD，

∴△ABE≌△CDA．∴∠AEB=∠ADC，又∠DAC+∠ADC=120°，

∴∠AEB+∠DAC=120°，∴∠AFE=∠BFD=60°．

[设计意图]学生通过做题，明白所学知识如何用，并且感受课本知识源于生活，又反过来又为生活服务.只要抓住知识规律和特征，就能把问题解决好.

（三）布置作业

1.必做题：课本215页1、2、3，

2.选做题：根据本节课研究，写一篇能说明一个数学道理的小论文.

板书设计

教学反思：