八年级上册3 从统计图分析数据的集中趋势教案

6.3从统计图分析数据的集中趋势

科  　目

数学

年 级

BS八年级上

授课类型

新授课

教学时间

40分钟

教材分析

信息时代背景下，海量图片、表格、数据与人们的生活息息相关，但很多时候无法获取原始数据，更多情况下我们面对的是统计图和统计表，于是能否对图表所示的信息做出准确解读成为人们的基本素养。因此初中阶段的主要目标则是带领学生经历完整的统计过程，学会分析数据，学会用数据说话，树立统计意识。

《义务教育阶段数学课程标准（2011年版）》指出，经过统计的学习，学生能学会用统计图描述数据，知道对于同样的数据有可以有多种分析方法，数据分析是统计的核心。

在此前学生已学会了用折线统计图、条形统计图、扇形统计图等来描述数据，会用平均数、中位数和众数分析一组数据的集中趋势，这是本堂课学习的知识基础。但本堂课也不是对先前知识内容的简单复习，而是学会从统计图中获取信息，而如何从统计图中观察出一组数据的平均数、中位数和众数？如何不经过计算对数据的集中趋势做出合理估计？这就是本节课要解决的问题。

学情分析

学生已经掌握了条形统计图、扇形统计图等统计图的画法，并能从其中获取一些简单的信息描述数据，此外在上两节课的学习中，学生学会了如何求一组数据的平均数、中位数和众数，知道运用这些统计量可以描述一组数据的集中趋势。

教学目标

知识与技能目标：能从条形统计图、扇形统计图等统计图中获取信息，求出或估计一组数据的平均数、中位数和众数。

过程与方法目标：经过从统计图中分析数据集中趋势的过程，发展几何直观，逐步提高数据分析能力。

情感态度与价值观目标：在用统计图分析数据的过程中感受数据与几何图形间的联系，利用几何图形感受数据集中趋势，发展数形结合的观念。

教学重点

能从条形统计图、扇形统计图等统计图中求出或估计一组数据的平均数、中位数和众数

教学难点

结合统计图的几何特征估计数据的集中趋势

教学方法

探究法、活动法

教学准备

调查问卷、EXCEL表格、白板课件

教学过程

设计意图

一、活动导入（5min）

开展“一分钟跳绳情况调查”活动，用EXCEL表格将收集到的数据制作成条形统计图、扇形统计图。

下发一分钟跳绳情况调查表，每组一张，按顺序匿名填写，每人在相应的表格里标记，按画“正”字的方式填表，如第一个人画“一”，第二个人画“|”……由每组最后一位同学告诉老师相应人数。

根据调查数据利用EXCEL绘制条形统计图和扇形统计图。

（在调查的同时回忆学过哪些统计图，数据的集中趋势可以用哪些统计量来描述）

师：为什么要把统计图和数据的集中趋势放到一起呢？在之前我们研究平均数、中位数和众数时都是用数据/数据表来算的，这节课就用统计图分析数据的集中趋势。

二、活动探究一 从条形统计图分析数据的集中趋势(6min)

（将调查数据制作成“一分钟跳绳的数量情况”条形统计图）

（1）观察统计图，你能看出“一分钟跳绳数量”的众数吗？中位数呢？

（2）观察统计图，你能大致估计出全班同学一分钟跳绳的平均数量吗？你是怎么估计的？

（3）计算跳绳的平均数量，看看你估计的是否准确？

（学生回答，教师补充）

（1）直接观察统计图可以看出165这一列是最高的，频数最大，因此165元就是众数。而要找中位数首先要排序，排好后找到这组数据最中间的是第15个数，而145有3个、155有5个、165有8个，一共16个，因此第15个数应该是165，中位数就是165个（需要提醒无论是众数、中位数还是平均数都要带上单位）

（2）大致估计平均数是170个左右，比170个大一点还是小一点？比170个小一点

（3）学生只列式即可。结合计算出的平均数进一步验证我们的估计是合理的。

【议一议】

（课本P145议一议）

甲、乙、丙三支青年排球队各有12名运动员，三队队员的年龄情况如图。

（1）观察三幅图，你能从图中分别看出三支球队队员年龄的众数吗？中位数呢？

（2）根据图表，你能大致估计出三支球队队员的平均年龄哪个大、哪个小吗？你是怎么估计的？

（3）计算出乙、丙球队队员的平均年龄，看看你估计的是否准确。

（学生回答，教师补充）

（1）条形统计图中柱子最高的就是众数，甲队众数是20岁、乙队的众数是19岁、丙队的众数是21岁。要找中位数就要知道最中间的是第几位，一共十二名队员，所以要找第6、第7名是几岁，以甲队为例，18岁的1个，19岁的3个，这一共是4个数据，20岁的4个，到这是8个数据，所以第6、第7名都是20岁，所以中位数是20岁。所以无论是众数还是中位数，三支队年龄的大小关系都是乙<甲<丙，那平均数是不是也是这个关系？（引出（2））

（2）先看甲队，甲队的条形图给人的感觉是以20为基准，两边的数据向20集中，而乙队不是，乙队与甲队相比这个图怎么样了？——往左偏，更向左集中一点，所以谁的平均年龄更大些？再看丙，与甲队相比丙这个图往右偏，集中在右边，那么与甲相比，丙队平均年龄更大.（换个角度理解：权重）乙队平均年龄更小，理由是丙队21、22岁的人数较多，一下就把平均年龄拉高了，整体来看丙队的统计图“向右偏移”，乙队18、19岁的人数较多，一下就把平均年龄拉低了，且整体来看乙队的统计图“向左偏移”。

（3）如何看估计的准不准呢？需要计算，先看甲，以20为基准，19就是-1，21就是+1，18就是-2，22就是+2，算甲的平均年龄：

（上式让学生板书，强调单位）

因此甲的平均年龄就是20岁

同样的方法来算乙、丙的平均年龄。

通过计算能再次验证我们的估计是合理的，但是计算很麻烦，所以在生活中有时候不需要特别精确的计算，只需要合理估算，所以我们要学会从统计图中做估算，但估算总会有偏差，所以需要计算来验证，从而积累我们估算的经验。

回顾：在条形统计图中怎么找众数？——柱子最高的。怎么找中位数？——首先得知道总数是多少，接着确定最中间的是第几个数再从第一根柱子开始做加法去找。而平均数要麻烦一些，但找一个基准后可以简化运算量。

三、活动探究二 从扇形统计图分析数据的集中趋势

（将调查数据制作成“一分钟跳绳情况”扇形统计图）

（在课件中再重复一下已知条件：全班29个人）

师：刚刚我们知道了用条形统计图如何求出或估计平均数、中位数和众数。下面看看扇形统计图，还是同学们的一分钟跳绳，制作成了扇形统计图。

（1）观察统计图，你能看出“一分钟跳绳数量”的众数吗？中位数呢？

（2）全班同学一分钟跳绳的平均数量是多少？

（3）如果不知道全班同学总人数，还能求平均数吗？

（学生思考，特别是中位数、平均数，教师补充）

（给学生时间计算平均数，展示不同计算方法，引出第（3）问）

（1）占比最大的数据165个就是众数。那中位数呢？（学生说怎么找）要找中位数首先要排序，这个图里排好了吗？排好了再找最中间，你想整个扇形图是100%，最中间得是百分之多少？50%、51%。那我就从头开始找，一直加到   才够50%，因此中位数就是   。有没有更简单的方法？起始是145这个数，以145为起点，沿着半径把扇形图劈成两半，到这恰好就是50%，这就是中位数。但是这个方法有局限性，能从任意一个位置劈开吗？不行，一定得从排好序的第一个数开始，而且如果这个图不按顺序排，就不能用这个办法了。所以还是第一种办法适用于大多数情况。

（2）（学生可能利用扇形图的百分比算出各项数据对应的人数，之后再计算平均数；也可能不计算出相应人数，直接用各项数据乘以相应百分比）。

（让学生把式子写在黑板上）

（一定要对比两种方法！）

其中法一是先把人数算出来，而法二直接乘以的百分比，由于法一中29可以约分，所以两种方法本质上一样，但法二更简单。——追问第（3）问

（3）在法二中并没有用到总人数，也算出了平均数，所以在扇形统计图中不知道总数的情况下仍能计算出平均数。在条形统计图中可以吗？为什么在扇形图中就可以？这些百分比其实就是数据的“权”。看似第二种方法没有除以总数，但实际上是除以了100%。所以可以直接利用各项数据的百分比求平均数。

【议一议】用散点图估计数据的集中趋势

（课本P145）

为了检查面包的质量是否达标，随机抽取了同种规格的面包10个，这10个面包的质量如图所示。

（1）这10个面包质量的众数是多少？中位数是多少？

（2）你能估计出一个这样的面包的平均质量是吗？你是怎么估计的？

（1）发现100这条线上的点最多，因此众数是100g；在10个数据中，中位数是第5、第6个数据的平均数，那么就按顺序去数第5、第6个数，因此中位数就是100g。

（2）平均数怎么算？

法一：公式，都加起来再除以10.

法二：以100g为基准，超过100g记为正数、低于100g记为负数，这样计算起来更简单点。

法三：在条形统计图中估算平均数时用到了如果图形轴对称，那么两边数据可以相互中和，那在散点图中看两边的数据能否“中和”。

两边的数据105与95的平均数是100、103与97的平均数是100、101和99的平均数是100，还剩下一个98，它就会把平均水平拉低，平均质量会低于100g.你能想想会低多少吗？总共低了2g，一个十个数据，平均每一个就低了0.2g，因此它的平均质量就是99.8g。

四、课堂小结

我们今天学习了如何从统计图分析数据的集中趋势，包括平均数、中位数和众数，最好求的是谁？——众数，条形统计图中最高的、扇形统计图中面积最大的就是众数。其次中位数也比较好求，找准最中间是第几个数就好，无论是众数、中位数还是平均数在实际问题中都要带上单位。比较难算的是平均数，但我们能大概估计平均数的大小，只是估计会有误差，如何提高估计的准确度？在每次估计之后，再算一下，从而积累估计的经验。既然还要算，制作统计图有什么用呢？——图形直观。有时候不需要知道精确的平均水平，只要估计大概即可，这就用到了图形，但估计会有误差，需要计算来验证，这就用到了数。所谓“数形结合”就是这个意思。

最后分享给大家一首诗

数与形，本是相依矣

焉能分作两边飞

数缺形时少直观

形少数时难入微

数形结合百般好

割裂分家万事非

切莫忘，几何代数统一体

永远联系切莫离

——华罗庚

五、布置作业

以收集同学们的一分钟跳绳数量的调查活动展开，带领学生经历收集数据、整理数据、分析数据的统计过程，调动学习兴趣。

在活动探究一中，利用收集到的数据开展本节课的学习，用EXCEL将数据制作成条形统计图，从而让学生有参与感。

通过三个问题探究从条形统计图中分析数据的集中趋势，其中第（1）问旨在让学生从图中获取数据信息，得出众数和中位数，需要提醒带上单位；第（2）问旨在让学生直观感受图形，大致判断平均收入的大小；第（3）问则是让学生通过计算验证估计是否合理。

【议一议】的目的在于让学生通过条形统计图的几何特征，再次对数据的集中趋势做出大致判断

在活动探究二中，再将收集到的数据制作成扇形统计图，从中分析数据的集中趋势。

结合上两种统计图的分析经验，用散点统计图分析数据的集中趋势。

板书设计

教学反思

1. 在第一个【议一议】中应当先讲甲队，再讲乙、丙，把乙、丙看成是甲队向左、向右偏移后的。此外，【议一议】部分讲太久了，估计要10min
2. 计算平均数时可以用找基准点的办法简化运算量。
3. 各个环节的时间控制不到位！出现拖堂现象，要严格把握时间，怕讲不完可以设置超链接，直接链接到小结。（绝不能拖堂！）
4. 声音要在大！强调重点时要有突出！
5. 先写课题！！不要在引入后再写！主板不要写草稿！
6. 要有过渡语！在之前我们研究平均数、中位数和众数时都是用数据/数据表来算的，这节课就用统计图分析数据的集中趋势。
7. 检验学生是否掌握时，要让学生举手回答问题，如果大部分学生举手，说明基本都能掌握。
8. 学生试错、出现回答错误可以作为一个亮点，出现错误之后要让其他同学来评价。