八年级数学北师大版上册 第五章 二元一次方程组复习 教案2
展开第5单元 二元一次方程组
复习教案
教学内容：第五章 二元一次方程组 回顾与思考
教材简析：
本章学习二元一次方程（组）及其解法，并利用二元一次方程（组）解决一些现实问题，体会方程（组）是刻画现实世界中等量关系的有效模型．本章所涉及数学思想方法主要包括：一是由实际问题抽象为方程组这个过程中蕴涵的符号化、模型化的思想；二是解方程组的过程中蕴涵的消元、化归思想，它在解方程组中具有指导作用．
教学目标：
1．能熟练、准确解二（三）元一次方程组，会用二（三）元一次方程组解决实际问题；
2．能熟练掌握二元一次方程组与一次函数的关系；
3．能够在现实问题中，找到等量关系，并把它们转化成方程（组），进一步感受方程（组）是刻画现实世界的有效模型．
教学重难点：二元一次方程组的解法，二元一次方程组与一次函数之间的关系，利用二元一次方程组解决实际问题．
教学过程:
一、知识框架
1．本章知识结构图
2．知识点梳理
（1）二元一次方程：含有 个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 的
叫做二元一次方程．
二元一次方程的一个解：适合二元一次方程的 组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解．
二元一次方程组：一般地，共含有 个未知数的 个 次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组．
（2）三元一次方程：一般地，都含有 个未知数，并且所含未知数的项的次数都是
，这样的方程叫做三元一次方程．
三元一次方程组：共含有 个未知数的 个 次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组．
（3）二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的 解，也叫做二元一次方程组的解．
三元一次方程组的解：三元一次方程组中各个方程的 解，叫做这个三元一次方程组的解．
（4）解一元二次方程组的基本方法是 和 ．
解方程组的基本思路是 ——把“ ”元变为“ ”元．
（5）代入消元法的基本步骤： ．
加减消元法的基本步骤： ．
（6）列二元一次方程组解应用题的步骤 ．
（7）一般地，以一个二元一次方程的 为 的点组成的图象与相应的 的图象相同，是一条 ．
一般地，从图形的角度看，确定两条直线 的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的 ；解一个 相当于确定相应两条直线 的坐标．
（8）待定系数法：先设出 ，在根据所给条件确定表达式中未知的 ，从而得到 的方法，叫做待定系数法．
基本步骤为 ．
二、典型例题
1．方程(组)的概念及解
例1 在下列方程中，二元一次方程有（ ）.
①②③④⑤⑥
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
跟踪训练1:
下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）.
（A） （B） （C） （D）
例2 方程组的解的是（ ）.
A. B. C. D.
跟踪训练2:
已知是二元一次方程组的解，的算术平方根为（ ）．
A.4 B.2 C.-2 D.±2
2．解方程(组)
例3 解方程组
跟踪训练3:
解方程组
例4 已知 是方程组 的解，则a+b= ( ) ．
（A）2 （B）－2 （C）4 （D）－4
跟踪训练4:
若与的和仍为一个单项式，则的值是（ ）．
A.2 B.-2 C.1 D.-1
3．方程组与一次函数
例5 如图，在平面直角坐标系中，直线与交于点A，则关于，的方程组的解是 .
跟踪训练5:
如图，直线和相交于的交点坐标可以看作方程组 的解.
4．应用题
例6 一船顺水航行45千米需要3小时，逆水航行65千米需要5小时，若设船在静水中的速度为千米/时，水流速度为千米/时，则可列方程组为 .
跟踪训练6:
我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？如果设大马有匹，小马有匹，那么可列方程组为： .
例7 甲、乙两人从同一地点出发，同向而行，甲乘车，乙步行.若让乙先走20km，则甲用1h能追上乙；若让乙先走1h，则甲只需要15min便可追上乙.求甲、乙两人的速度.
跟踪训练7:
有一个两位数，其十位上的数字与个位上的数字的和是5，十位上的数字与个位上的数字的2倍的差是-1，那么这个两位数是（ ）.
A.32 B.23 C.14或41 D.23或32
例8 一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车.已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：
| 第一次 | 第二次 |
甲种货车辆数（辆） | 2 | 5 |
乙种货车辆数（辆） | 3 | 6 |
累计运货吨数（吨） | 15.5 | 35 |
现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货.若按每吨运费为30元计算，则货主应付运费多少元？
跟踪训练8:
某县政府拨款为某乡福利院购买了每台价格为2000元的彩电和每台价格为1800元的冰箱共13台，恰好用去25000元.
（1）购买的彩电和冰箱个多少台？
（2）由于该县发放福利，该县政府购买的彩电和冰箱可获得13%的财政补贴.若在不增加县政府财政负担的情况下，能否多购买2台冰箱？
三、巩固练习
1．若方程是关于，的二元一次方程，则的值为（ ）.
A.±3 B.3 C.-3 D.9
2．二元一次方程组的解是( )．
（A） （B） （C） （D）
3．小明同学在解方程组的过程中，错把看成了-6，他其余的解题过程没有出错，解得此方程的解为，又知直线过点（3，1），则的正确值应该是 ．
4．如果关于x，y的方程组的解满足3x+y=5，求k的值．
5．解方程：（1） （2）
6．今年五一小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人.求该市今年外来和外出旅游的人数．
四、拓展提升
1．方程组的解为，则方程组的解为 .
2．已知方程组和有相同的解，求和的值．
3．如图，直线和相交于点A，请求出点A的坐标．
4．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密）；接收方由密文→明文（解密）.已知加密规则为：明文a，b，c，对应密文，，，．当接收方收到密文14，9，7时，求解密得到的明文是多少？
五、归纳总结
1．知识层面：二元一次方程（组）的求解及其应用．
2．方法层面：寻找等量关系列出二元一次方程（组）．
3．思想方面：数形结合、转化．
六、布置作业
1．若是关于，的二元一次方程，则 ， .
2．某地震灾区急需帐篷.一企业急灾区所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共2000顶，其中甲种帐篷每顶可安置6人，乙种帐篷每顶可安置4人，两种帐篷共安置9000人.设该企业捐助甲种帐篷顶、乙种帐篷顶，那么下面列出的方程组中正确的是（ ）.
A. B. C. D.
3．已知，则= .
4．如果，那么= .
5．如果方程组与方程有公共解，则= .
6．如果函数与的图象的交点坐标是（2，0），那么二元一次方程组的解是___________．
7．直线与直线的交点在（ ）.
A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
8．解方程组(1) (2)
9．体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如表，全部销售完后共获利润2602元．
| 篮球 | 排球 |
进价（元/个） | 80 | 50 |
售价（元/个） | 95 | 60 |
求购进篮球和排球各多少个？
10．如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元．求该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？
11．已知A，B两地相距225千米，甲、乙辆车都从A地出发，沿同一条高速公路前往B地，甲比乙早出发1小时，如图所示的，分别表示甲、乙两车相对于出发地A的距离（千米）与乙车行驶时间（小时）之间的关系.
根据图像提供的信息，解答下列问题：
（1）分别求出，对应的两个一次函数表达式，并说明哪条线表示乙车相对于出发地A的距离与乙车行驶时间之间的关系；
（2）求乙车追上甲车时，两车分别行驶了多少时间，多少路程？
（3）试确定哪辆车先到达B地，早了多长时间？
