初中北师大版3 轴对称与坐标变化教案

教学目标

1.在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系.

2.经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识.

3.通过“坐标与轴对称”的探究，让学生掌握空间与图形的基础知识和基本技能，培养学生的探索能力.

教学重难点

重点：明确图形坐标变化与图形轴对称之间的关系.

难点：由坐标的变化探索新旧图形之间的变化.

教学过程

导入新课

如何在平面直角坐标系中确定点P的位置？

a称为点P的横坐标，b称为点P的纵坐标.

探究新知

一、温故知新

观察一组我们熟悉的轴对称图形，回顾轴对称的相关概念.

1.如果一个平面图形沿_______折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做_______________，这条直线叫做_____________.

2.如果___________图形沿一条直线折叠后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个图形的对称轴.

二、合作探究（学生先自主完成，再小组讨论，归纳结论）

知识点1：探索两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系

【例1】在如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗.

（1）两面小旗之间有怎样的位置关系？                  

（2）对应点A与A1的坐标又有什么特点？其他对应的点也有这个特点吗？

（3）如果点P（m，n）在△ABC内，那么它在△A1B1C1内的对应点P1的坐标是_______.

【解】（1）两面小旗关于y轴对称.

（2）对应点A与A1的纵坐标相同、横坐标互为相反数，其他对应的点也有这个特点.

(3)（-m，n）

【例2】△ABC与△A1B1C1在如图所示的直角坐标系中，仔细观察，完成下列各题：

（1）△ABC与△A1B1C1有怎样的位置关系？

（2）对应点A与A1的坐标又有什么特点？其他对应的点也有这个特点吗？

（3）如果点P（m，n）在△ABC内，那么它在△A1B1C1内的对应点P1的坐标是_______.

【解】（1）△ABC与△A1B1C1关于x轴对称.     

（2）对应点A与A1的横坐标相同、纵坐标互为相反数，其他对应的点也有这个特点.

（3）（m，-n）

【总结】（提前给出问题，学生完成上述两个题目后填空即可）                                    

关于x轴对称的两点，它们的横坐标________，纵坐标____________；

关于y轴对称的两点，它们的横坐标________，纵坐标____________.

跟踪练习：已知点A(-2,1),则点A关于x轴对称的点B的坐标是_______，点A关于y轴对称的点C的坐标是_________.

答案：(-2,-1)    (2,1)

知识点2：探索坐标变化引起的图形变化

【例3】 在平面直角坐标系中依次连接下列各点：（0，0），（5，4）（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0），你得到了一个怎样的图案？

【解】图案如图所示.

变式：将所得图案的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘以-1，依次连接这些点，你会得到怎样的图案？这个图案与原图案又有怎样的位置关系呢？（学生先自主完成，再小组讨论）

【总结】上图中，将右边的“鱼”各个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的-1倍，就可以得到左边的“鱼”，这两条“鱼”关于y轴对称.

拓展：如果将右边图案的各个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别乘-1，依次连接这些点，你会得到怎样的图案？这个图案与原图案有怎样的位置关系？（学生先自主完成，再小组讨论）

结论：将一个图案横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的-1倍，所得的图案与原图案关于x轴对称.

三、分层提高

1.点A(1，5)与点B(1，-5)的位置关系（ A ） 

A.关于y轴对称       B.关于x轴对称  

C.关于原点对称       D.不能确定

2.若P（x,y）的坐标满足等式（x-2）2+｜y-1｜=0，点P与P1（x1,y1）关于y轴对称，则x1,y1的对应值分别为（ A ）

A.-2，1           B.2，-1      C.2,1            D.-2，-1

3.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图，

（1）作出△ABC关于x轴对称的图形△DEF,并写出D,E,F各点的坐标.

（2)作出△DEF关于y轴对称的图形△MNP,并写出M,N,P各点的坐标.

解：图略.

（1）D(-2,-4)，E(-3,-2)，F(0,-1).

（2）M(2,4)，N(3,2)，P(0,1).

课堂练习

1.平面直角坐标系中，点P（4，-5）关于x轴的对称点在（   ）

A.第一象限  B.第二象限    C. 第三象限     D. 第四象限

2.已知点A(a,-3)和点B（4，b）关于y轴对称，则a+b=_______.

3.点（m，- 1）和点（2，n）关于 x轴对称，则 mn等于(    )

A.- 2     B.2     C.1      D.- 1

4. 已知A，B两点的坐标分别是(-2，3)和(2，3），则下面四个结论：

①A，B关于x轴对称；②A，B关于y轴对称；③A，B关于原点对称；

④A，B之间的距离为4.其中正确的有(     )

 A．1个     B．2个     C．3个    D．4个

5.一束光线从点A(3,3)出发，经过y轴上点C反射后经过点B(1,0),则光线从A点到B点经过的路线长是（      ）

A.4     B.5     C.6      D.-7

参考答案

1.A  2.-7  3.B  4.B   5.B

课堂小结

将一个图案横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的-1倍，所得的图案与原图案关于x轴对称.将一个图案纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的-1倍，所得的图案与原图案关于y轴对称.

布置作业

习题3.5

板书设计

3　轴对称与坐标变化

关于x轴对称：横同，纵反.

关于y轴对称：纵同，横反.

纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的-1倍，关于y轴对称.

横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的-1倍，关于x轴对称.