高中物理沪科版（2020）选修第二册第二节 交变电流一课一练

第十九单元  交变电流

B卷 真题滚动练

一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1．（2021·湖北·高考真题）如图所示，理想变压器原线圈接入电压恒定的正弦交流电，副线圈接入最大阻值为2R的滑动变阻器和阻值为R的定值电阻。在变阻器滑片从a端向b端缓慢移动的过程中（　　）

A．电流表A1示数减小 B．电流表A2示数增大

C．原线圈输入功率先增大后减小 D．定值电阻R消耗的功率先减小后增大

2．（2021·辽宁·高考真题）如图所示，N匝正方形闭合金属线圈abcd边长为L，线圈处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，绕着与磁场垂直且与线圈共面的轴OO′以角速度ω匀速转动，ab边距轴。线圈中感应电动势的有效值为（　　）

A． B． C． D．

3．（2020·山东·高考真题）图甲中的理想变压器原、副线圈匝数比n1：n2=22：3，输入端a、b所接电压u随时间t的变化关系如图乙所示。灯泡L的电阻恒为15 Ω，额定电压为24 V。定值电阻R1=10 Ω、R2=5 Ω， 滑动变阻器R的最大阻值为10 Ω。为使灯泡正常工作，滑动变阻器接入电路的电阻应调节为（　　）

A．1 Ω B．5 Ω C．6 Ω D．8 Ω

4．如图所示，匝数n=100匝、面积S=10cm2的矩形闭合导线框ABCD处于磁感应强度大小B=的匀强磁场中，线框绕垂直于磁场的轴OO‘以角速度ω=100 rad/s匀速转动，并与一理想变压器的原线圈相连，副线圈接入一只标有“2.5V， 1.5W”的小灯泡，恰好正常发光，不计线框电阻。下列说法正确的是（　　）

A．理想变压器原线圈、副线圈的匝数比为4：1

B．流过线框的电流有效值为0.2A

C．以图示位置为计时起点，线框中产生的感应电动势的表达式为e= 5cos（100t）V

D．如果在小灯泡两端再并联一盏相同的小灯泡，则两盏灯泡都变暗

5．汽车的点火装置原理如图甲所示，它能将十几伏的直流低电压变成数万伏的高电压，使DD′间的空气击穿而发生强烈的火花放电，其主体部分是一个在条形铁芯上套有两个线圈的变压器，两层线圈间良好绝缘。初始弹簧片P与触点Z接触，闭合开关S后，铁芯被磁化，吸引弹簧片P切断电路，铁芯失去磁性，弹簧片P与Z接通，如此反复。工作过程中初级线圈电流波形如图乙所示，下列说法正确的是（　　）

A．D、D′间的火花放电通常出现在电路刚接通时B．初级线圈应选用较细的导线绕制

C．次级线圈匝数应比初级线圈匝数少D．条形铁芯用许多薄硅钢片叠合而成可减小涡流

6．如图1所示，理想变压器原线圈的、端接入图2所示的交变电压，调节副线圈上的电阻箱，恰好让三只灯泡正常发光。已知三只灯泡的规格均是“”（设灯泡电阻保持不变），电压表为理想电表，下列说法正确的是（　　）

A．交变电压的表达式 B．电压表示数为

C．电阻箱阻值为 D．增大电阻箱的阻值，电压表的示数减小

7．如图所示，边长为L的正方形单匝线圈abcd，电阻为r，外电路的电阻为R，a、b的中点和cd的中点的连线OO′恰好位于匀强磁场的边界线上，磁场的磁感应强度为B，若线圈从图示位置开始，以角速度ω绕轴OO′匀速转动，则以下判断正确的是（　　）

A．图示位置线圈中的感应电动势最大为Em=BL2ω

B．闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式为e=BL2ωcos ωt

C．线圈转动一周的过程中，电阻R上产生的热量为

D．线圈从图示位置转过180°的过程中，流过电阻R的电荷量为

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分

8．（2021·山东·高考真题）输电能耗演示电路如图所示。左侧变压器原、副线圈匝数比为1∶3，输入电压为的正弦交流电。连接两理想变压器的导线总电阻为r，负载R的阻值为。开关S接1时，右侧变压器原、副线圈匝数比为2∶1，R上的功率为；接2时，匝数比为1∶2，R上的功率为P。以下判断正确的是（　　）

A． B．

C． D．

9．（2021·河北·高考真题）如图，发电机的矩形线圈长为、宽为L，匝数为N，放置在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，理想变压器的原、副线圈匝数分别为、和，两个副线圈分别接有电阻和，当发电机线圈以角速度匀速转动时，理想电流表读数为I，不计线圈电阻，下列说法正确的是（　　）

A．通过电阻的电流为 B．电阻两端的电压为

C．与的比值为 D．发电机的功率为

10．（2021·浙江·高考真题）发电机的示意图如图甲所示，边长为L的正方形金属框，在磁感应强度为B的匀强磁场中以恒定角速度绕OO’轴转动，阻值为R的电阻两端的电压如图乙所示。其它电阻不计，图乙中的Um为已知量。则金属框转动一周（　　）

A．框内电流方向不变 B．电动势的最大值为Um

C．流过电阻的电荷 D．电阻产生的焦耳热

三、非选择题：共6小题，共54分，考生根据要求作答

11．如图所示，匀强磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度，直导轨分别在点和A点接阻值和的定值电阻，导轨的曲线方程为，金属棒长，以速度水平向右匀速运动（端始终在轴上），设金属棒始终与导轨接触良好，摩擦不计，电路中除两定值电阻外，其余电阻均不计。求：

（1）金属棒在导轨上运动时阻值为的定值电阻的最大功率；

（2）金属棒在导轨上运动时，从运动到的过程中，外力做的功。

12．图（甲）为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，线圈的匝数n=100匝、电阻r=10，线圈的两端经集流环与电阻R连接，电阻R=40Ω，与R并联的交流电压表为理想电表。在t=0时刻，线圈平面与磁场方向平行，穿过每匝线圈的磁通量随时间t按图（乙）所示正弦规律变化。求：

(1)从到内通过电阻R上的电量q；(2)电路中交流电压表的示数。

13．如图所示，匀强磁场的磁感应强度B＝T，边长L＝10cm的正方形线圈abcd共100匝，线圈总电阻r＝1Ω，线圈绕垂直于磁感线的轴OO′匀速转动，角速度ω＝2πrad/s，外电路电阻R＝4Ω。求：

（1）转动过程中线圈中感应电动势的最大值。

（2）从图示位置（线圈平面与磁感线平行）开始计时线圈中感应电动势的瞬时值表达式。

（3）由图示位置转过30°角电路中电流的瞬时值。

14．某发电站向远处输电的示意图如图所示，其中各部分的物理量已在图上标注，在这个电路中包括三个回路。

（1）结合闭合电路的知识，分别分析三个回路中各物理量之间的关系（发电机内阻、n1、n2、n3、n4线圈的电阻均忽略不计）．

（2）若两个变压器均为理想变压器，则每个变压器中的电流、电压、功率有什么关系？

15．2021年7月20日，世界首套时速600公里高速磁浮交通系统在青岛亮相，这是当前速度最快的地面交通工具，如图甲所示。超导磁悬浮列车是通过周期性变换磁极方向而获得推进动力。其原理如下：固定在列车下端的矩形金属框随车平移，金属框与轨道平行的一边长为d。轨道区域内存在垂直于金属框平面磁场，如图乙所示磁感应强度随到MN边界的距离大小而按图丙所呈现的正弦规律变化，其最大值为。磁场以速度、列车以速度沿相同的方向匀速行驶，且，从而产生感应电流，金属线框受到的安培力即为列车行驶的驱动力。设金属框电阻为R，轨道宽为l，求：

（1）线框在运动过程中产生的感应电动势最大值；

（2）如图丙所示，时刻线框左右两边恰好和磁场I两边界重合，写出线框中感应电流随时间变化的表达式；

（3）从时刻起列车匀速行驶s距离的过程中，矩形金属线框产生的焦耳热。

16．某个小水电站发电机的输出功率为P1=100kW，发电机的电压为U1=250V。通过升压变压器升压后发电向远处输电，输电线的双线总电阻为R=10Ω，在用户端用降压变压器把电压降为U4=220V。要求输电效率（即用户得到的功率与发电机发出的功率之比）达到96％，也就是说在输电线上损失的功率控制在4kW、用户得到的功率为96kW。为此需要设计两个变压器的匝数比。请你计算：

（1）升压变压器输入的电流为多少？输电线上通过的电流是多少？

（2）从升压变压器的输出端到降压变压器的输入端，输电线损失的电压为多少？

（3）两个变压器的匝数比各应等于多少？

（4）如果用户增加用电设备（俗称“负载”）从而提高用电功率，而发电机也通过调整工作状态使U1不变而输入功率增大满足了用户需求，试分析此时输电效率是提高还是减小。

第十九单元  交变电流

B卷 真题滚动练

一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1．（2021·湖北·高考真题）如图所示，理想变压器原线圈接入电压恒定的正弦交流电，副线圈接入最大阻值为2R的滑动变阻器和阻值为R的定值电阻。在变阻器滑片从a端向b端缓慢移动的过程中（　　）

A．电流表A1示数减小 B．电流表A2示数增大

C．原线圈输入功率先增大后减小 D．定值电阻R消耗的功率先减小后增大

【答案】A

【解析】AB．由于原线圈所接电压恒定，匝数比恒定，故变压器副线圈的输出电压恒定，变阻器的滑片从a端向b端缓慢移动的过程中，由数学知识可知，变压器副线圈所接的电阻值逐渐增大，则由欧姆定律得

可知副线圈的电流逐渐减小，由

可知变压器原线圈的电流I1也逐渐减小，故A正确，B错误；

C．原线圈的输入功率为

由于I1逐渐减小，则原线圈的输入功率逐渐减小，故C错误；

D．由于副线圈的电流逐渐减小，则定值电阻与变阻器右半部分并联的总电流减小，又与定值电阻并联的变阻器右半部分的电阻值减小，则由并联分流规律可知，流过定值电阻的电流逐渐减小，则由公式

可知，定值电阻R消耗的电功率逐渐减小，故D错误。

故选A。

2．（2021·辽宁·高考真题）如图所示，N匝正方形闭合金属线圈abcd边长为L，线圈处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，绕着与磁场垂直且与线圈共面的轴OO′以角速度ω匀速转动，ab边距轴。线圈中感应电动势的有效值为（　　）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】交流电的最大值和两条边到转轴的距离无关，为

因此有效值为

故选B。

3．（2020·山东·高考真题）图甲中的理想变压器原、副线圈匝数比n1：n2=22：3，输入端a、b所接电压u随时间t的变化关系如图乙所示。灯泡L的电阻恒为15 Ω，额定电压为24 V。定值电阻R1=10 Ω、R2=5 Ω， 滑动变阻器R的最大阻值为10 Ω。为使灯泡正常工作，滑动变阻器接入电路的电阻应调节为（　　）

A．1 Ω B．5 Ω C．6 Ω D．8 Ω

【答案】A

【解析】输电电压的有效值为（即原线圈电压的有效值）

根据理想变压器电压规律可知副线圈电压有效值为

灯泡正常工作，根据欧姆定律可知分压为，则通过灯泡的电流，即副线圈部分的干路电流为

根据串联分压规律可知，和、构成的并联电路部分的分压为

通过的电流为

通过、的电流为

、的分压为

解得滑动变阻器的阻值为

A正确，BCD错误。

故选A。

4．如图所示，匝数n=100匝、面积S=10cm2的矩形闭合导线框ABCD处于磁感应强度大小B=的匀强磁场中，线框绕垂直于磁场的轴OO‘以角速度ω=100 rad/s匀速转动，并与一理想变压器的原线圈相连，副线圈接入一只标有“2.5V， 1.5W”的小灯泡，恰好正常发光，不计线框电阻。下列说法正确的是（　　）

A．理想变压器原线圈、副线圈的匝数比为4：1

B．流过线框的电流有效值为0.2A

C．以图示位置为计时起点，线框中产生的感应电动势的表达式为e= 5cos（100t）V

D．如果在小灯泡两端再并联一盏相同的小灯泡，则两盏灯泡都变暗

【答案】A

【解析】A．线圈产生的感应电动势的有效值为

变压器原线圈、副线圈的匝数比为

A正确；

B．根据能量守恒得

B错误；

C．图示位置为中性面，所以线框中产生的感应电动势的表达式为

e= 10sin（100t）V

C错误；

D．如果在小灯泡两端再并联一盏相同的小灯泡，因为副线圈电压不变，所以两只小灯泡均正常工作。D错误。

故选A。

5．汽车的点火装置原理如图甲所示，它能将十几伏的直流低电压变成数万伏的高电压，使DD′间的空气击穿而发生强烈的火花放电，其主体部分是一个在条形铁芯上套有两个线圈的变压器，两层线圈间良好绝缘。初始弹簧片P与触点Z接触，闭合开关S后，铁芯被磁化，吸引弹簧片P切断电路，铁芯失去磁性，弹簧片P与Z接通，如此反复。工作过程中初级线圈电流波形如图乙所示，下列说法正确的是（　　）

A．D、D′间的火花放电通常出现在电路刚接通时

B．初级线圈应选用较细的导线绕制

C．次级线圈匝数应比初级线圈匝数少

D．条形铁芯用许多薄硅钢片叠合而成可减小涡流

【答案】D

【解析】A．电路刚接通和刚断开时，原线圈的电流都会发生变化，都会在副线圈中产生感应电动势，而断开时，磁化的铁芯失去磁性，使穿过副线圈的磁通量变化更快，副线圈产生的感应电动势更大，更容易将空气击穿，因此D、D′间的火花放电通常出现在电路刚断开时，A错误；

BC．根据

要想得到高压，次级线圈匝数更多，根据

可知初级线圈的电流更大，绕制时应选用较粗的导线绕制，BC错误；

D．条形铁芯用许多薄硅钢片叠合而成，可减小涡流，从而减少能量损耗，D正确。

故选D。

6．如图1所示，理想变压器原线圈的、端接入图2所示的交变电压，调节副线圈上的电阻箱，恰好让三只灯泡正常发光。已知三只灯泡的规格均是“”（设灯泡电阻保持不变），电压表为理想电表，下列说法正确的是（　　）

A．交变电压的表达式 B．电压表示数为

C．电阻箱阻值为 D．增大电阻箱的阻值，电压表的示数减小

【答案】C

【解析】A．根据图2所示的图像，可知交变电压的表达式

A错误；

B．电压表的示数应为接入的交变电压的有效值减去灯泡两端电压的有效值，应为

B错误；

C．三只灯泡均正常发光，可知变压器的原、副线圈匝数比

原副线圈电压之比

可得副线圈输出电压

电阻箱两端电压为，电阻箱中的电流为1A，因此电阻箱接入的阻值为，C正确；

D．增大电阻箱的阻值，电路中的电流减小，灯泡两端电压减小，电源电压不变，所以电压表示数增大，D错误。

故选C。

7．如图所示，边长为L的正方形单匝线圈abcd，电阻为r，外电路的电阻为R，a、b的中点和cd的中点的连线OO′恰好位于匀强磁场的边界线上，磁场的磁感应强度为B，若线圈从图示位置开始，以角速度ω绕轴OO′匀速转动，则以下判断正确的是（　　）

A．图示位置线圈中的感应电动势最大为Em=BL2ω

B．闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式为e=BL2ωcos ωt

C．线圈转动一周的过程中，电阻R上产生的热量为

D．线圈从图示位置转过180°的过程中，流过电阻R的电荷量为

【答案】C

【解析】A．题图位置即中性面开始，这时线圈中的感应电动势最小，为零， A错误；

B．若线圈从题图位置即中性面开始转动，可知闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式

B错误；

C．由

知线圈转动一周的过程中，电阻R上产生的热量为

C正确；

D．线圈从题图位置转过180°的过程中，流过电阻R的电荷量为

D错误。

故选C。

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分

8．（2021·山东·高考真题）输电能耗演示电路如图所示。左侧变压器原、副线圈匝数比为1∶3，输入电压为的正弦交流电。连接两理想变压器的导线总电阻为r，负载R的阻值为。开关S接1时，右侧变压器原、副线圈匝数比为2∶1，R上的功率为；接2时，匝数比为1∶2，R上的功率为P。以下判断正确的是（　　）

A． B．

C． D．

【答案】BD

【解析】当开关S接1时，左侧变压器次级电压

U2=3×7.5V=22.5V

电阻R上的电压，即右侧变压器的次级电压

电流

则右侧变压器初级电压

电流

则

当开关S接2时，设输电电流为I，则右侧变压器的次级电流为0.5I；右侧变压两边电压关系可知

解得

I=3A

则R上的功率

故选BD。

9．（2021·河北·高考真题）如图，发电机的矩形线圈长为、宽为L，匝数为N，放置在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，理想变压器的原、副线圈匝数分别为、和，两个副线圈分别接有电阻和，当发电机线圈以角速度匀速转动时，理想电流表读数为I，不计线圈电阻，下列说法正确的是（　　）

A．通过电阻的电流为 B．电阻两端的电压为

C．与的比值为 D．发电机的功率为

【答案】BC

【解析】AB．由题知理想电流表读数为I，则根据欧姆定律

U1=IR1

根据变压器电压与匝数的关系有

，

代入数据有

U0=，U2=

再由欧姆定律有

U2=I2R2

可计算出

I2=

综上可知，A错误、B正确；

C．由于矩形线圈产生的交变电流直接输入原线圈，则有

Emax=NB2L2ω，U0==NBL2ω

由选项AB知

U0=

则

C正确；

D．由于变压器为理想变压器则有

P0=P1 + P2=U1I + U2I2=I2R1 + U2I2

代入选项ABC公式有

P0=

由于矩形线圈产生的交变电流直接输入原线圈，则发电机的功率为P0，D错误。

故选BC。

10．（2021·浙江·高考真题）发电机的示意图如图甲所示，边长为L的正方形金属框，在磁感应强度为B的匀强磁场中以恒定角速度绕OO’轴转动，阻值为R的电阻两端的电压如图乙所示。其它电阻不计，图乙中的Um为已知量。则金属框转动一周（　　）

A．框内电流方向不变 B．电动势的最大值为Um

C．流过电阻的电荷 D．电阻产生的焦耳热

【答案】BD

【解析】A．当线框转动时，框内电流方向每经过中性面一次都要变化一次，则选项A错误；       

B．由图乙可知，电动势的最大值为Um ，选项B正确；

C．线圈转过半周，则流过电阻的电荷量为

则金属框转过一周流过电阻的电荷量为

D．因为

则

金属框转过一周电阻产生的焦耳热

选项D正确。

故选BD。

三、非选择题：共6小题，共54分，考生根据要求作答

11．如图所示，匀强磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度，直导轨分别在点和A点接阻值和的定值电阻，导轨的曲线方程为，金属棒长，以速度水平向右匀速运动（端始终在轴上），设金属棒始终与导轨接触良好，摩擦不计，电路中除两定值电阻外，其余电阻均不计。求：

（1）金属棒在导轨上运动时阻值为的定值电阻的最大功率；

（2）金属棒在导轨上运动时，从运动到的过程中，外力做的功。

【答案】（1）；（2）

【解析】(1)金属棒匀速运动，位移为

金属棒在两导轨间的感应电动势为

当x=1.5m时，感应电动势达到最大，最大值为

阻值为的定值电阻的最大功率为

解得

(2)两电阻的并联值为

外力做功等于回路产生的焦耳热，即

解得

12．图（甲）为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，线圈的匝数n=100匝、电阻r=10，线圈的两端经集流环与电阻R连接，电阻R=40Ω，与R并联的交流电压表为理想电表。在t=0时刻，线圈平面与磁场方向平行，穿过每匝线圈的磁通量随时间t按图（乙）所示正弦规律变化。求：

(1)从到内通过电阻R上的电量q；

(2)电路中交流电压表的示数。

【答案】(1)；(2)

【解析】(1)线圈产生的平均感应电动势为

平均感应电流为

流过电阻R上的电量为

联立可得

从到内，磁通量从正向的变为反向的，故磁通量的变化量为

代入数据解得

(2)由乙图可知，线圈转动周期为

感应电动势的最大值为

有效值为

电路中交流电压表的示数为

13．如图所示，匀强磁场的磁感应强度B＝T，边长L＝10cm的正方形线圈abcd共100匝，线圈总电阻r＝1Ω，线圈绕垂直于磁感线的轴OO′匀速转动，角速度ω＝2πrad/s，外电路电阻R＝4Ω。求：

（1）转动过程中线圈中感应电动势的最大值。

（2）从图示位置（线圈平面与磁感线平行）开始计时线圈中感应电动势的瞬时值表达式。

（3）由图示位置转过30°角电路中电流的瞬时值。

【答案】（1）；（2）e＝2cos2πt（V）；（3）A

【解析】（1）设转动过程中线圈中感应电动势的最大值为Em，则

（2）从图示位置开始计时线圈中感应电动势的瞬时值表达式为

（3）由图示位置转过30°角时线圈中的感应电动势的瞬时值

则电路中电流的瞬时值为

答：（1）转动过程中线圈中感应电动势的最大值为；

（2）从图示位置（线圈平面与磁感线平行）开始计时线圈中感应电动势的瞬时值表达式为；

（3）由图示位置转过30°角电路中电流的瞬时值为A。

14．某发电站向远处输电的示意图如图所示，其中各部分的物理量已在图上标注，在这个电路中包括三个回路。

（1）结合闭合电路的知识，分别分析三个回路中各物理量之间的关系（发电机内阻、n1、n2、n3、n4线圈的电阻均忽略不计）．

（2）若两个变压器均为理想变压器，则每个变压器中的电流、电压、功率有什么关系？

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【解析】（1）第一个回路：P1＝U1I1

第二个回路：U2＝ΔU＋U3，P2＝ΔP＋P3＝IR线＋P3，I2＝I3

第三个回路：P4＝U4I4

（2）＝、＝、P1＝P2；＝、＝、P3＝P4.

15．2021年7月20日，世界首套时速600公里高速磁浮交通系统在青岛亮相，这是当前速度最快的地面交通工具，如图甲所示。超导磁悬浮列车是通过周期性变换磁极方向而获得推进动力。其原理如下：固定在列车下端的矩形金属框随车平移，金属框与轨道平行的一边长为d。轨道区域内存在垂直于金属框平面磁场，如图乙所示磁感应强度随到MN边界的距离大小而按图丙所呈现的正弦规律变化，其最大值为。磁场以速度、列车以速度沿相同的方向匀速行驶，且，从而产生感应电流，金属线框受到的安培力即为列车行驶的驱动力。设金属框电阻为R，轨道宽为l，求：

（1）线框在运动过程中产生的感应电动势最大值；

（2）如图丙所示，时刻线框左右两边恰好和磁场I两边界重合，写出线框中感应电流随时间变化的表达式；

（3）从时刻起列车匀速行驶s距离的过程中，矩形金属线框产生的焦耳热。

【答案】（1）Em=2B0l(v1-v2)；（2）；（3）

【解析】（1）因，金属框相对于磁场向相反的方向运动，当线框切割磁感线的边到达磁感应强度最大位置处时有

Em=2B0l(v1-v2)

（2）由题意，得

又

得

电流的最大值为

Im =

电流的顺时值为

（3）可知，该电流为正弦式交变电流，其有效值为

列车匀速行驶距离经历时间为

故矩形金属线框产生的焦耳热为

得

16．某个小水电站发电机的输出功率为P1=100kW，发电机的电压为U1=250V。通过升压变压器升压后发电向远处输电，输电线的双线总电阻为R=10Ω，在用户端用降压变压器把电压降为U4=220V。要求输电效率（即用户得到的功率与发电机发出的功率之比）达到96％，也就是说在输电线上损失的功率控制在4kW、用户得到的功率为96kW。为此需要设计两个变压器的匝数比。请你计算：

（1）升压变压器输入的电流为多少？输电线上通过的电流是多少？

（2）从升压变压器的输出端到降压变压器的输入端，输电线损失的电压为多少？

（3）两个变压器的匝数比各应等于多少？

（4）如果用户增加用电设备（俗称“负载”）从而提高用电功率，而发电机也通过调整工作状态使U1不变而输入功率增大满足了用户需求，试分析此时输电效率是提高还是减小。

【答案】(1)400A，20A；(2)200V；(3) ，；(4)见详解

【解析】(1)由

解得升压变压器输入的电流为

由输电线上损失的功率

解得输电线上通过的电流是

(2)从升压变压器的输出端到降压变压器的输入端，输电线损失的电压为

(3)由

解得

由

，

可得

，

由

解得

可得

(4) 用户增加用电设备提高用电功率，则电路中的电流增大；而发电机也通过调整工作状态使U1不变，由变压器原理可知，U2也不变，则输电损耗的效率

可知损耗的效率增大，则输电效率减小