高中物理沪科技版（2020）选修第二册第二节 交变电流巩固练习

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查补易混易错10 恒定电流和交变电流

本考点在高考试题中属于必考知识点，经常以选择题形式命题考查，主要考查学生对交流电的图像、四值、理想变压器及远距离输电等知识的理解。2021年广东卷第7题、北京卷第5题、湖南卷第6题等均单独考查了恒定电流和交变电流的结合题目，其它新高考地区也都在不同的情境和不同的题型中考查了这一知识点。
【真题示例·2021·山东卷·9】 9. 输电能耗演示电路如图所示。左侧变压器原、副线圈匝数比为1∶3，输入电压为的正弦交流电。连接两理想变压器的导线总电阻为r，负载R的阻值为。开关S接1时，右侧变压器原、副线圈匝数比为2∶1，R上的功率为；接2时，匝数比为1∶2，R上的功率为P。以下判断正确的是（　　）

A. B.
C. D.
【答案】BD
【解析】当开关S接1时，左侧变压器次级电压
U2=3×7.5V=22.5V
电阻R上的电压，即右侧变压器的次级电压：
电流：
则右侧变压器初级电压：
电流：
则：
当开关S接2时，设输电电流为I，则右侧变压器的次级电流为0.5I；右侧变压两边电压关系可知：
解得：I=3A
则R上的功率：
故选BD。
【易错分析】①考生未能深刻理解“在理想变压器中输入电压决定输出电压，输出功率决定输入功率”；②考生未能推导由右侧变压器匝数变化引起的远距离输电过程中的其它参量的变化。

【易错01】 对电阻、电阻定律的理解和应用
1．电阻与电阻率的区别
(1)电阻是反映导体对电流阻碍作用大小的物理量，电阻大小与导体的长度、横截面积及材料等有关，电阻率是描述导体材料导电性能好坏的物理量，与导体长度、横截面积无关．
(2)导体的电阻大，导体材料的导电性能不一定差；导体的电阻率小，电阻不一定小．
(3)导体的电阻、电阻率均与温度有关．
2．电阻的决定式和定义式的区别
公式
R＝ρ
R＝
区别
电阻定律的决定式
电阻的定义式
说明了电阻的决定因素
提供了一种测定电阻的方法，并不说明电阻与U和I有关
只适用于粗细均匀的金属导体和浓度均匀的电解质溶液
适用于任何纯电阻导体

3.某一导体的形状改变后，讨论其电阻变化应抓住以下三点：
(1)导体的电阻率不变．
(2)导体的体积不变，由V＝lS可知l与S成反比．
(3)在ρ、l、S都确定之后，应用电阻定律R＝ρ求解．
【易错02】　对伏安特性曲线的理解 　
1．图甲中的图线a、b表示线性元件，图乙中的图线c、d表示非线性元件．
2．图象的斜率表示电阻的倒数，斜率越大，电阻越小，故Ra＜Rb(如图甲所示)．
3．图线c的电阻减小，图线d的电阻增大(如图乙所示)．


4．伏安特性曲线上每一点的电压坐标与电流坐标的比值对应这一状态下的电阻．
5.解决这类问题的两点注意：
(1)首先分清是I－U图线还是U－I图线．
(2)对线性元件：R＝＝；对非线性元件R＝≠，即非线性元件的电阻不等于U－I图象某点切线的斜率．
【易错03】　电功、电热、电功率和热功率　
1.纯电阻电路与非纯电阻电路的比较


2.(1)无论是纯电阻还是非纯电阻，电功均可用W＝UIt，电热均可用Q＝I2Rt来计算．
(2)判断是纯电阻电路还是非纯电阻电路的方法：一是根据电路中的元件判断；二是看消耗的电能是否全部转化为内能．
(3)计算非纯电阻电路时，要善于从能量转化和守恒的角度，利用“电功＝电热＋其他能量”寻找等量关系求解．
【易错04】 闭合电路欧姆定律及其能量分析
1．闭合电路中的能量转化
(1)时间t内电源输出的电能(等于非静电力做功的大小)为W＝Eq＝EIt.
(2)时间t内外电路产生的内能为Q外＝I2Rt.内电路产生的内能为Q内＝I2rt.
(3)根据能量守恒定律，在纯电阻电路中应有W＝Q外＋Q内，即EIt＝I2Rt＋I2rt.
2．闭合电路的欧姆定律
(1)内容：闭合电路的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比．
(2)表达式：I＝.
(3)另一种表达形式：E＝U外＋U内．即：电源的电动势等于内、外电路电势降落之和．
【易错05】 路端电压与负载的关系
1．路端电压的表达式：
U＝E－Ir.
2．路端电压随外电阻的变化规律
(1)当外电阻R增大时，由I＝可知电流I减小，路端电压U＝E－Ir增大．
(2)当外电阻R减小时，由I＝可知电流I增大，路端电压U＝E－Ir减小．
(3)两种特殊情况：当外电路断开时，电流I变为0，U＝E.即断路时的路端电压等于电源电动势．当电源短路时，外电阻R＝0，此时I＝.
【易错06】　交变电流的变化规律 　　
1．正弦式交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)


函数
图象
磁通量
Φ＝Φmcos ωt
＝BScos ωt

电动势
e＝Emsin ωt
＝nBSωsin ωt

电压
u＝Umsin ωt
＝sin ωt

电流
i＝Imsin ωt
＝sin ωt

2.两个特殊位置的特点
(1)线圈平面与中性面重合时，S⊥B，Φ最大，＝0，e＝0，i＝0，电流方向将发生改变．
(2)线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0，最大，e最大，i最大，电流方向不改变．
3.解决交变电流图象问题的三点注意
(1)只有当线圈从中性面位置开始计时，电流的瞬时值表达式才是正弦形式，其变化规律与线圈的形状及转动轴处于线圈平面内的位置无关．
(2)注意峰值公式Em＝nBSω中的S为有效面积．
(3)在解决有关交变电流的图象问题时，应先把交变电流的图象与线圈的转动位置对应起来，再根据特殊位置求特征解．
【易错07】　交流电有效值的求解 　 　
1．正弦式交流电有效值的求解
利用I＝，U＝，E＝计算．
2．非正弦式交流电有效值的求解
交变电流的有效值是根据电流的热效应(电流通过电阻生热)进行定义的，所以进行有效值计算时，要紧扣电流通过电阻生热(或热功率)进行计算．注意“三同”：即“相同电阻”，“相同时间”内产生“相同热量”．计算时“相同时间”要取周期的整数倍，一般取一个周期．
【易错08】　交变电流的“四值”的比较

物理含义
重要关系
适用情况
瞬时值
交变电流某一时刻的值
e＝Emsin ωt
计算线圈某一时刻的受力情况
峰值
最大的瞬时值
Em＝nBSω
Im＝
确定用电器的耐压值，电容器的击穿电压
有效值
跟交变电流的热效应等效的恒定电流值
E＝
U＝
I＝
(1)计算与电流热效应相关的量(如功率、热量)
(2)交流电表的测量值
(3)电器设备标注的额定电压、额定电流
(4)保险丝的熔断电流
平均值
交变电流图象中图线与时间轴所夹面积与时间的比值
＝
＝
计算通过电路截面的电荷量

1.书写交变电流瞬时值表达式的基本思路
(1)求出角速度ω，ω＝＝2πf.
(2)确定正弦交变电流的峰值，根据已知图象读出或由公式Em＝nBSω求出相应峰值．
(3)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式．
①线圈从中性面位置开始转动，则i－t图象为正弦函数图象，函数式为i＝Imsin ωt.
②线圈从垂直中性面位置开始转动，则i－t图象为余弦函数图象，函数式为i＝Imcos ωt
【易错09】　理想变压器原、副线圈关系的应用
1．基本关系
(1)P入＝P出，(有多个副线圈时，P1＝P2＋P3＋……)
(2)＝，有多个副线圈时，仍然成立．
(3)＝，电流与匝数成反比(只适合一个副线圈)
n1I1＝n2I2＋n3I3＋……(多个副线圈)
(4)原、副线圈的每一匝的磁通量都相同，磁通量变化率也相同，频率也就相同．
2．制约关系
(1)电压：副线圈电压U2由原线圈电压U1和匝数比决定．
(2)功率：原线圈的输入功率P1由副线圈的输出功率P2决定．
(3)电流：原线圈电流I1由副线圈电流I2和匝数比决定．
3.关于理想变压器的四点说明：
(1)变压器不能改变直流电压．
(2)变压器只能改变交变电流的电压和电流，不能改变交变电流的频率．
(3)理想变压器本身不消耗能量．
(4)理想变压器基本关系中的U1、U2、I1、I2均为有效值．
【易错10】　理想变压器的动态分析
1.匝数比不变的情况(如图所示)

(1)U1不变，根据＝可以得出不论负载电阻R如何变化，U2不变．
(2)当负载电阻发生变化时，I2变化，根据＝可以判断I1的变化情况．
(3)I2变化引起P2变化，根据P1＝P2，可以判断P1的变化．
2.负载电阻不变的情况(如图所示)

(1)U1不变，发生变化，U2变化．
(2)R不变，U2变化，I2发生变化．
(3)根据P2＝和P1＝P2，可以判断P2变化时，P1发生变化，U1不变时，I1发生变化．
3.变压器动态分析的思路流程

【易错11】　关于远距离输电问题的分析
1．远距离输电的处理思路
对高压输电问题，应按“发电机→升压变压器→远距离输电线→降压变压器→用电器”这样的顺序，或从“用电器”倒推到“发电机”一步一步进行分析．
2．远距离高压输电的几个基本关系(以下图为例)：

(1)功率关系：P1＝P2，P3＝P4，P2＝P损＋P3.
(2)电压、电流关系：＝＝，＝＝
U2＝ΔU＋U3，I2＝I3＝I线．
(3)输电电流：I线＝＝＝.
(4)输电线上损耗的电功率：
P损＝I线ΔU＝I2线R线＝2R线．
3.解决远距离输电问题应注意下列几点
(1)画出输电电路图．
(2)注意升压变压器副线圈中的电流与降压变压器原线圈中的电流相等．
(3)输电线长度等于距离的2倍．
(4)计算线路功率损失一般用P损＝I2R线．


1.（2021·江苏卷）有研究发现，某神经细胞传递信号时，离子从细胞膜一侧流到另一侧形成跨膜电流，若将该细胞膜视为的电容器，在内细胞膜两侧的电势差从变为，则该过程中跨膜电流的平均值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】根据
Q=CU
可知
∆Q=C∆U=10-8×(30+70)×10-3C=10-9C
则该过程中跨膜电流的平均值为

故选D。
【易错分析】考生对平均电流、电容的基本概念和规律理解有误。
2.（2021·湖南卷） 如图，理想变压器原、副线圈匝数比为，输入端、接入电压有效值恒定的交变电源，灯泡L1、L2的阻值始终与定值电阻的阻值相同。在滑动变阻器的滑片从端滑动到端的过程中，两个灯泡始终发光且工作在额定电压以内，下列说法正确的是（　　）


A. L1先变暗后变亮，L2一直变亮
B. L1先变亮后变暗，L2一直变亮
C. L1先变暗后变亮，L2先变亮后变暗
D L1先变亮后变暗，L2先变亮后变暗
【答案】A
【解析】副线圈的总电阻为

解得

则滑动变阻器R的滑片从a端滑到b端过程中，副线圈的总电阻选增大后减小，根据等效电阻关系有

则等效电阻先增大后减小，由欧姆定律有
，
先减小后增大，先减小后增大，则先变暗后变亮，根据
，
由于先减小后增大，则副线圈电压先增大后减小，通过L2的电流为

则滑动变阻器R的滑片从a端滑到b端过程中，逐渐减小，副线圈的电压增大过程中 增大；在副线圈的电压减小过程中，通过R0的电流为

逐渐增大，则越来越小，则

则先变暗后变亮，一直变亮；
故选A。
【易错分析】考生不能熟练运用等效电阻的思想判断原、副线圈中电流的变化
3.（2021·河北卷）. 如图，发电机的矩形线圈长为、宽为L，匝数为N，放置在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，理想变压器的原、副线圈匝数分别为、和，两个副线圈分别接有电阻和，当发电机线圈以角速度匀速转动时，理想电流表读数为I，不计线圈电阻，下列说法正确的是（　　）

A. 通过电阻的电流为 B. 电阻两端的电压为
C. 与的比值为 D. 发电机的功率为
【答案】BC
【解析】AB．由题知理想电流表读数为I，则根据欧姆定律
U1= IR1
根据变压器电压与匝数的关系有
，
代入数据有
U0= ，U2=
再由欧姆定律有
U2= I2R2
可计算出
I2=
综上可知，A错误、B正确；
C．由于矩形线圈产生的交变电流直接输入原线圈，则有
Emax= NB2L2ω，U0= = NBL2ω
由选项AB知
U0=
则

C正确；
D．由于变压器为理想变压器则有
P0= P1 + P2= U1I + U2I2= I2R1 + U2I2
代入选项ABC公式有
P0=
由于矩形线圈产生的交变电流直接输入原线圈，则发电机的功率为P0，D错误。
故选BC。
【易错分析】考生遇到多级副线圈时，经常会忽略此时电流不满足电流之比等于匝数的反比这一关系。
4.（2020·江苏卷）某汽车的电源与启动电机、车灯连接的简化电路如图所示。当汽车启动时，开关S闭合，电机工作，车灯突然变暗，此时（　　）

A．车灯的电流变小 B．路端电压变小
C．电路的总电流变小 D．电源的总功率变大
【答案】ABD
【解析】
A．开关闭合时，车灯变暗，故流过车灯的电流变小，A正确；
B．电路的路端电压为

变小，路端电压变小，B正确；
C．总电流即干路电流为

减小，干路电流增大，C错误；
D．电源总功率为

增大，总功率变大，D正确。
故选ABD。
【易错分析】直流电路的动态分析容易出现以下错误：①分析电阻的结构时出现错误，如没有真正明确元件的串联、并联关系；②没有明确电压表、电路表测量的是哪一部分的电压和电流；③不会根据功率利用P=I2R或分析灯泡的亮度。
5．（2020·北京卷）图甲表示某金属丝的电阻随摄氏温度变化的情况。把这段金属丝与电池、电流表串联起来（图乙），用这段金属丝做测温探头，把电流表的刻度改为相应的温度刻度，就得到了一个简易温度计。下列说法正确的是（　　）

A．应标在电流较大的刻度上，且温度与电流是线性关系
B．应标在电流较大的刻度上，且温度与电流是非线性关系
C．应标在电流较大的刻度上，且温度与电流是线性关系
D．应标在电流较大的刻度上，且温度与电流是非线性关系
【答案】B
【解析】
由甲图可知，点对应的电阻阻值较小，由闭合电路欧姆定律知对应电路中的电流较大，故应标在电流较大的刻度上；而点对应的电阻阻值较大，由闭合电路欧姆定律知对应电路中的电流较小，故应标在电流较小的刻度上；由图甲得

其中为图线的纵截距，由闭合电路欧姆定律得

联立解得

可知t与I是非线性关系，故B正确，ACD错误。
故选B。
6．（2020·全国卷）图（a）所示的电路中，K与L间接一智能电源，用以控制电容器C两端的电压UC。如果UC随时间t的变化如图（b）所示，则下列描述电阻R两端电压UR随时间t变化的图像中，正确的是（　　）

A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
根据电容器的定义式可知

结合图像可知，图像的斜率为，则内的电流与内的电流关系为

且两段时间中的电流方向相反，根据欧姆定律可知两端电压大小关系满足

由于电流方向不同，所以电压方向不同。
故选A。
7．（2022·广东揭西一模）智能手机耗电量大，移动充电宝应运而生，它是能直接给移动设备充电的储能装置。充电宝的转化率是指电源放电总量占电源容量的比值，一般在0.60～0.70之间（包括移动电源和被充电池的线路板、接头和连线的损耗）。如图为某一款移动充电宝，其参数见表，下列说法正确的是（　　）

容量
20000mAh
兼容性
所有智能手机
边充边放
否
保护电路
是
输入
DC：5V2AMAX
输出
DC：5V0～1A～2.5A
尺寸
56×82×22mm
转换率
0.60
产品名称
索扬SY10-200
重量
约430g
A．给充电宝充电时将电能转化为内能
B．20000mA•h的mA•h是能量的单位
C．参数“DC5V”中“DC”指直流电的意思
D．充电宝以最大电流输出时可工作10小时
【答案】C
【解析】
A．充电宝充电时将电能转化为化学能，不是内能，选项A错误；
B．20000mA•h的mA•h是电量的单位，选项B错误；
C．参数“DC5V”中“DC”指直流电的意思，选项C正确；
D．充电宝以最大电流2.5A输出时可工作

选项D错误。
故选C。
8．（2022·河南郏县一模）某同学用如图甲所示的电路测得理想电压表与理想电流表的读数关系图像如图中直线所示，同时电路中电源的输出功率与电流表读数的关系图像如图中曲线表示，则下列说法正确的是（　　）

A．电源的电动势为
B．电源的内阻为
C．电流为时，外电路的电阻为
D．电源输出功率为时，输出电压是
【答案】ACD
【解析】
A．根据闭合电路的欧姆定律，电源的输出电压：
U=E-Ir
对照U-I图象，当I=0时，U=E=50V，故A正确；
B．U-I图象斜率的绝对值表示内电阻，故：

故B错误；
C．电流为2.5A时，总电阻为

故外电路电阻为：
R=R总-r=15Ω
故C正确；
D．输出功率为120W时，对照P-I图象，电流为4A，由
P=UI
得输出电压为
U=30V
故D正确。
故选ACD。
9．（2022·安徽黄山摸底）如图，E为电源，其内阻为为小灯泡（其灯丝电阻值视为定值），为定值电阻，且，为光敏电阻，其阻值随光照强度的增加而减小，闭合开关后，若照射的光照强度减弱，则（　　）

A．通过的电流变大 B．两端的电压变大
C．小灯泡消耗的功率变小 D．电源的输出功率变大
【答案】AC
【解析】
ABC．因为光照强度减弱，光敏电阻的阻值增大，电路中的总电阻增大，由闭合电路欧姆定律可得，电路中干路电流减小，因干路电流减小，电源的内电压减小，路端电压增大，同时R1两端的电压减小，故并联电路部分电压增大，则流过R2的电流增大，由并联电路的电流规律可知，流过灯泡的电流减小，由PL＝I2RL可知，小灯泡消耗的功率变小，故AC正确，B错误；
D．因，外电路总电阻，又增大，故电源的输出功率变小，故D错误。
故选AC。
10．（2022·广东深圳一模）具有巨磁阻效应（GMR）的电阻R2在外加特定方向的磁场时，阻值随磁场的增强而减小。现将R2接在图示电路中，并置于该磁场，已知R1为定值电阻，此时R2
A．电流表A的示数减小
B．电压表V1的示数增大
C．电源的总功率先减小后增大
D．一定小于
【答案】BD
【解析】
A．磁场增强时，R2阻值减小，电路总电阻减小，则总电流增大，电流表A示数增大，故A错误；
B．电路总电流增大，则R1两端电压增大，电压表V1示数增大，故B正确；
C．电路总电流增大，根据可知电源的总功率一直增大，故C错误；
D．电路总电流增大，则电源内电压增大，路端电压减小，而

所以U1的增加量一定小于U2的减小量，即一定小于，故D正确。
故选BD。
11．（2021·北京·高考真题）一正弦式交变电流的i - t图像如图所示。下列说法正确的是（　　）

A．在t0.4 s时电流改变方向 B．该交变电流的周期为0.5 s
C．该交变电流的表达式为 D．该交变电流的有效值为
【答案】C
【解析】
A．由图可知t0.4 s时电流为正方向最大，电流方向没有发生变化，故A错误；
B．由图可知，该交变电流的周期为T=0.4s，故B错误；
C．由图可知，电流的最大值为，角速度为

故该交变电流的表达式为

故C正确；
D．该交变电流的有效值为

故D错误。
故选C。
12．（2021·浙江·高考真题）如图所示，虚线是正弦交流电的图像，实线是另一交流电的图像，它们的周期T和最大值相同，则实线所对应的交流电的有效值U满足（　　）


A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
因虚线是正弦交流电的图像，则该交流电的有效值为

由图可知，在任意时刻，实线所代表的交流电的瞬时值都不大于虚线表示的正弦交流电的瞬时值，则实线所代表的交流电的有效值小于虚线表示的正弦交流电的有效值，则

故选D。