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2023届高考物理一轮复习双优单元滚动双测卷圆周运动B卷
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这是一份2023届高考物理一轮复习双优单元滚动双测卷圆周运动B卷，共29页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，非选择题等内容，欢迎下载使用。
第六单元 圆周运动
（B卷 真题滚动练）
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．如图所示，球体绕中心线OO′转动，则下列说法中正确的是（ ）
A．A、B两点的转动半径相等
B．A、B两点的线速度相等
C．A、B两点的转动周期相等
D．A、B两点的向心加速度相等
2．下列说法中正确的是（ ）
A．日常生活中遇到的离心运动都是有危害的，要防止任何离心运动的发生
B．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的
C．汽车以一定的速率通过拱桥，在最高点汽车对桥的压力小于汽车的重力
D．杂技演员表演“水流星”，当“水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受重力作用
3．两个质量分别为2m和m的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为L，b与转轴的距离为2L，a、b之间用长为L的强度足够大的轻绳相连，木块与圆盘间的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，开始时轻绳刚好伸直但无张力，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（ ）
A．a比b先达到最大静摩擦力
B．a、b所受的摩擦力始终相等
C．ω=是b开始滑动的临界角速度
D．当ω=时，a所受摩擦力的大小为
4．风能是可再生清洁能源，我国在风力发电方面的研究处于世界前列。在风能开发利用时，常用到风速仪，其结构如图（a）所示。光源发出的光经光纤传输，被探测器接收，当风轮旋转时，通过齿轮带动凸轮圆盘旋转，当圆盘上的凸轮经过透镜系统时光被遮挡。已知风轮叶片转动半径为，每转动圈带动凸轮圆盘转动一圈，凸轮每次经过透镜系统时，光线被挡住，接收不到光。若某段时间内探测器接收到的光强随时间变化关系如图（b）所示，则该时间段内风轮叶片（ ）
A．转速逐渐增大，平均速率为 B．转速逐渐增大，平均速率为
C．转速逐渐减小，平均速率为 D．转速逐渐减小，平均速率为
5．金家庄特长螺旋隧道为2022年冬奥会重点交通工程．由于需要克服约250m的高度差，如果不建螺旋隧道，会造成路线纵坡坡度过大，无法保证车辆的安全行驶。因此这一隧道工程创造性地设计了半径为的螺旋线，通过螺旋线实现原地抬升，如图所示。下列对这段公路的分析，说法正确的是（ ）
A．车辆上坡过程中受到重力、支持力、摩擦力、牵引力，下滑力
B．通过螺旋隧道设计，有效减小坡度，主要目的是增大车辆行驶过程中的摩擦力
C．车辆转弯处，路面应适当内低外高
D．车辆以某一恒定速率转弯时，转弯半径越大，所需的向心力越大
6．如图所示，足够大的水平圆台中央固定一光滑竖直细杆，原长为L的轻质弹簧套在竖直杆上，质量均为m的光滑小球A、B用长为L的轻杆及光滑铰链相连，小球A穿过竖直杆置于弹簧上。让小球B以不同的角速度ω绕竖直杆匀速转动，当转动的角速度为时，小球B刚好离开台面。弹簧始终在弹性限度内，劲度系数为k，重力加速度为g，则下列说法错误的（ ）
A．小球均静止时，弹簧的长度为
B．角速度时，小球A对弹簧的压力为mg
C．角速度ω0=
D．角速度从继续增大的过程中，小球A对弹簧的压力不变
7．如图所示，质量为m的小球置于立方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径。某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，已知重力加速度为g，空气阻力不计，要使在最高点时盒子与小球之间作用力恰为mg，则（ ）
A．该盒子做匀速圆周运动的周期一定小于
B．该盒子做匀速圆周运动的周期一定等于
C．盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能小于
D．盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能大于
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
8．如图甲所示，一长为l的轻绳，一端系在过O点的水平转轴上，另一端固定一质量未知的小球，整个装置绕O点在竖直面内转动．小球通过最高点时，绳对小球的拉力F与其速度平方v2的关系如图乙所示，重力加速度为g，下列判断正确的是（ ）
A．图像函数表达式为F＝m＋mg
B．重力加速度g＝
C．绳长不变，用质量较小的球做实验，得到的图线斜率更大
D．绳长不变，用质量较小的球做实验，图线b点的位置不变
9．如图，质量为M的物块A放在倾角为θ的斜面上，一质量为m的小球B通过细绳跨过定滑轮与物块A相连，当小球B以角速度ω做圆周运动时，物块A刚好保持静止。忽略绳与滑轮间摩擦，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则下列说法正确的是（ ）
A．物块A受到的摩擦力可能向下
B．物块A可能不受摩擦力作用
C．若斜面倾角θ增大，要使A继续保持静止，小球B做圆周运动的角速度一定增大
D．若斜面倾角θ增大，要使A继续保持静止，小球B做圆周运动的角速度可能保持不变
10．如图所示，质量均为m的两个小球A、B套在光滑水平直杆P上，整个直杆被固定在竖直转轴上，并保持水平，两球间用劲度系数为k，自然长度为L的轻质弹簧连接在一起，A球被轻质细绳拴在竖直转轴上，细绳长度也为L，现欲使横杆AB随竖直转轴一起在水平面内匀速转动，其角速度为，求当弹簧长度稳定后，细绳的拉力和弹簧的总长度各为多大？（ ）
A．细绳的拉力为 B．弹簧总长度为
C．细绳的拉力为 D．弹簧总长度为
三、非选择题：共6小题，共54分，考生根据要求作答。
11．一转动装置如图所示，两根轻杆OA和AB与一小球以及一小环通过铰链连接，两轻杆长度相同，球和环的质量均为m，O端通过铰链固定在竖直的轻质转轴上，套在转轴上的轻质弹簧连接在O与小环之间，原长为L，装置静止时，弹簧长为L，转动该装置并缓慢增大转速，小环缓慢上升。弹簧始终在弹性限度内，忽略一切摩擦和空气阻力，重力加速度为g，求：
（1）弹簧的劲度系数k；
（2）AB杆中弹力为零时，装置转动的角速度。
12．如图所示装置放在水平地面上，该装置由竖直平面内的四分之一圆弧AB（B为圆弧轨道上的一个点）和二分之一圆弧CDE及将二者平滑连接的水平轨道BC组成的光滑固定轨道。AB弧的半径为R，CDE弧的半径为R。质量为m的小球在A点正上方与A相距R的P点由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动。重力加速度为g，求：
（1）小球到达B点时的动能；
（2）小球到达B点时对轨道的压力；
（3）通过计算判断小球能否沿轨道运动到E点。
13．如图所示，把一个小球用一根不可伸长的轻质细线悬挂起来，就成为一个摆，摆长L=1m，最大摆角为θ=37º小球质量m=0.2kg。重力加建度g=10m/s2（sin37º=0.6；cos37º=0.8）求：
（1）小球摆到最低位置O时，小球速度v的大小；
（2）小球摆到最低位置O时，细线对小球的拉力F的大小；
（3）如图所示，若在O点的正下方钉一个钉子B。当细线与钉子相碰时，钉子的位置越靠近小球。细线就越容易被拉断。请解释这现象。
14．如图所示，一根长为L=0.4m的轻绳一端系一质量为m=2kg的小球在竖直平面内以O为圆心沿顺时针方向做圆周运动，M为圆周最高点，P为最低点；O2为一个沿逆时针做匀速圆周运动的圆环的圆心，最高点为Q，圆环边缘上有两点A、B，弧AB所对的圆心角为60°，PQ=3.2m，且与两个圆相切，当小球运动到M点时，绳子突然断开，此时圆环上的A点也转到了Q点，经过一段时间后，小球恰好落在了Q点，而此时60°圆心角所对弧AB上的某点（不包含A、B两点）也转到了Q点，在此期间圆环已转了4圈，（忽略空气阻力，重力加速度取g=10m/s2），求：
(1)绳子断开时，小球的速度大小是多少；
(2)圆环逆时针做匀速圆周运动的角速度应满足什么条件。
15．如图所示是利用电力传送带装运麻袋包的示意图，传送带，倾角，麻袋包与传送带间的动摩擦因数μ=0.8，传送带的主动轮和从动轮半径R相等，传送带不打滑，上方主动轮的顶端与货车底板间的高度差为h=1.8m，传送带匀速运动的速度为v=2m/s。现在传送带底端（传送带与从动轮相切位置）由静释放一只麻袋包（可视为质点），其质量为100kg，麻袋包最终与传送带一起做匀速运动。到达主动轮时随轮一起匀速转动，如果麻袋包到达主动轮的最高点时，速度已经与传送带相等，且对主动轮恰好无压力。之后水平抛出，落在车厢底板中心。重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）主动轮轴与货车车厢底板中心的水平距离x；
（2）主动轮的半径R；
（3）麻袋包在传送带上运动的时间t。
16.如图所示，“V”形光滑支架下端用铰链固定于水平地面上，支架两臂与水平面间夹角θ均为53°，“V”形支架的AB臂上套有一根原长为的轻弹簧，轻弹簧的下端固定于“V”形支架下端，上端与一小球相接触但不连接，该臂上端有一挡板。已知小球质量为m，支架每臂长为，支架静止时弹簧被压缩了，重力加速度为g。现让小球随支架一起绕中轴线OO′以角速度ω匀速转动。sin53°=，cos53°=，求：
（1）轻弹簧的劲度系数k；
（2）轻弹簧恰为原长时，支架的角速度ω0；
（3）当及时轻弹簧和挡板弹力的大小。
第六单元 圆周运动
（B卷 真题滚动练）
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．如图所示，球体绕中心线OO′转动，则下列说法中正确的是（ ）
A．A、B两点的转动半径相等
B．A、B两点的线速度相等
C．A、B两点的转动周期相等
D．A、B两点的向心加速度相等
【答案】C
【解析】AB．A、B在同一转动球体上，相同时间内，转过的角度相同，角速度ω相同，由图可知A、B两点的运动半径r不相等，由公式
得知它们的线速度v不相等，故A、B错误；
C．由公式
知，ω相等，则周期T相等，故C正确；
D．根据
知角速度相等，转动半径不相等，所以向心加速度不相等，D错误。
故选C。
2．下列说法中正确的是（ ）
A．日常生活中遇到的离心运动都是有危害的，要防止任何离心运动的发生
B．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的
C．汽车以一定的速率通过拱桥，在最高点汽车对桥的压力小于汽车的重力
D．杂技演员表演“水流星”，当“水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受重力作用
【答案】C
【解析】A．日常生活中遇到的离心运动并不都是有危害的，如洗衣机的脱水，无缝钢管的铸造等都是利用离心运动的例子，故A错误；
B．在匀速圆周运动中，向心加速度的方向是不断变化的，所以不是恒定的，B错误；
C．汽车以一定的速率通过拱桥的最高点时，汽车受到的重力与支持力的合力提供向心力，由于合力的方向向下，结合牛顿第三定律可知，在最高点时汽车对桥的压力小于汽车的重力，C正确；
D．地球附近的任何物体都要受到重力作用，所以当“水流星”通过最高点时，即便其处于完全失重状态，也要受重力作用，故D错误。
故选C。
3．两个质量分别为2m和m的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为L，b与转轴的距离为2L，a、b之间用长为L的强度足够大的轻绳相连，木块与圆盘间的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，开始时轻绳刚好伸直但无张力，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（ ）
A．a比b先达到最大静摩擦力
B．a、b所受的摩擦力始终相等
C．ω=是b开始滑动的临界角速度
D．当ω=时，a所受摩擦力的大小为
【答案】D
【解析】A．木块随圆盘一起转动，当绳子上无拉力时，静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律得
Ff=mω2r，Ffmax=kmg
联立得
ωmax=
故随着ω增大，b先达到临界角速度，b先达到最大静摩擦力，A错误；
B．在b的静摩擦力没有达到最大前，由
Ff=mω2r
a、b质量分别是2m和m，而圆周运动的半径r分别为L和2L，所以开始时a和b受到的摩擦力是相等的；当b受到的静摩擦力达到最大后，即
ω>
对于b木块有
kmg＋F=mω2·2L
对于a木块有
Ff -F=2mω2L
联立得
Ff=4mω2L-kmg>kmg
可知二者受到的摩擦力不一定相等，B错误；
C．b刚要滑动时，对b木块有
对a木块有
联立解得
C错误。
D．当
ω=
时，b未滑动，a所受摩擦力大小
Ff=4mω2L-kmg=
D正确。
故选D。
4．风能是可再生清洁能源，我国在风力发电方面的研究处于世界前列。在风能开发利用时，常用到风速仪，其结构如图（a）所示。光源发出的光经光纤传输，被探测器接收，当风轮旋转时，通过齿轮带动凸轮圆盘旋转，当圆盘上的凸轮经过透镜系统时光被遮挡。已知风轮叶片转动半径为，每转动圈带动凸轮圆盘转动一圈，凸轮每次经过透镜系统时，光线被挡住，接收不到光。若某段时间内探测器接收到的光强随时间变化关系如图（b）所示，则该时间段内风轮叶片（ ）
A．转速逐渐增大，平均速率为 B．转速逐渐增大，平均速率为
C．转速逐渐减小，平均速率为 D．转速逐渐减小，平均速率为
【答案】C
【解析】根据题意,从题图乙可以看出，在时间内，探测器接收到光的时间越来越长，凸轮圆盘的挡光时间也越来越长，可以确定凸轮圆盘的转速在减小,即风轮叶片转动得越来越慢，从题图乙可以看出在时间内有4次挡光，即凸轮圆盘转动了4周，风轮叶片转动了4n周，风轮叶片转过的弧长
风轮叶片转动的平均速率
故C正确。
故选C。
5．金家庄特长螺旋隧道为2022年冬奥会重点交通工程．由于需要克服约250m的高度差，如果不建螺旋隧道，会造成路线纵坡坡度过大，无法保证车辆的安全行驶。因此这一隧道工程创造性地设计了半径为的螺旋线，通过螺旋线实现原地抬升，如图所示。下列对这段公路的分析，说法正确的是（ ）
A．车辆上坡过程中受到重力、支持力、摩擦力、牵引力，下滑力
B．通过螺旋隧道设计，有效减小坡度，主要目的是增大车辆行驶过程中的摩擦力
C．车辆转弯处，路面应适当内低外高
D．车辆以某一恒定速率转弯时，转弯半径越大，所需的向心力越大
【答案】C
【解析】A．车辆上坡过程中受到重力、支持力、摩擦力、牵引力，重力可分解为使汽车沿斜面下滑的力和压紧斜面的力，故A项错误；
B．减小坡度，主要目的是减小使汽车沿斜面下滑的力，B项错误；
C．转弯路面处内低外高可以提供一部分向心力，使汽车转弯时更安全，C项正确；
D．由向心力公式
可知以某一恒定速率转弯时，转弯半径越大，所需的向心力越小，D项错误。
故选C。
6．如图所示，足够大的水平圆台中央固定一光滑竖直细杆，原长为L的轻质弹簧套在竖直杆上，质量均为m的光滑小球A、B用长为L的轻杆及光滑铰链相连，小球A穿过竖直杆置于弹簧上。让小球B以不同的角速度ω绕竖直杆匀速转动，当转动的角速度为时，小球B刚好离开台面。弹簧始终在弹性限度内，劲度系数为k，重力加速度为g，则下列说法错误的（ ）
A．小球均静止时，弹簧的长度为
B．角速度时，小球A对弹簧的压力为mg
C．角速度ω0=
D．角速度从继续增大的过程中，小球A对弹簧的压力不变
【答案】B
【解析】A．若两球静止时，均受力平衡，对B球分析可知杆的弹力为零
设弹簧的压缩量为x，再对A球分析可得
故弹簧的长度为
故A项正确；
BC．当转动的角速度为ω0时，小球B刚好离开台面，即
设杆与转盘的夹角为，由牛顿第二定律可知
而对A球依然处于平衡，有
而由几何关系
联立四式解得
，
则弹簧对A球的弹力为2mg，由牛顿第三定律可知A球对弹簧的压力为2mg，故B错误，C正确；
D．当角速度从ω0继续增大，B球将飘起来，杆与水平方向的夹角变小，对A与B的系统，在竖直方向始终处于平衡，有
则弹簧对A球的弹力是2mg，由牛顿第三定律可知A球对弹簧的压力依然为2mg，故D正确。
本题选错误的，故选B。
7．如图所示，质量为m的小球置于立方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径。某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，已知重力加速度为g，空气阻力不计，要使在最高点时盒子与小球之间作用力恰为mg，则（ ）
A．该盒子做匀速圆周运动的周期一定小于
B．该盒子做匀速圆周运动的周期一定等于
C．盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能小于
D．盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能大于
【答案】B
【解析】AB．要使在最高点时盒子与小球之间恰好为mg，则盒子顶部对小球必然有向下的弹力mg，根据牛顿第二定律则有
解得出该盒子做匀速圆周运动的速度
该盒子做匀速圆周运动的周期为
故A错误，B正确；
CD．在最低点时，盒子与小球之间的作用力和小球重力的合力提供小球运动的向心力，由牛顿第二定律则有
解得
故CD错误。
故选B。
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
8．如图甲所示，一长为l的轻绳，一端系在过O点的水平转轴上，另一端固定一质量未知的小球，整个装置绕O点在竖直面内转动．小球通过最高点时，绳对小球的拉力F与其速度平方v2的关系如图乙所示，重力加速度为g，下列判断正确的是（ ）
A．图像函数表达式为F＝m＋mg
B．重力加速度g＝
C．绳长不变，用质量较小的球做实验，得到的图线斜率更大
D．绳长不变，用质量较小的球做实验，图线b点的位置不变
【答案】BD
【解析】A．小球在最高点，根据牛顿第二定律
F＋mg＝m
解得
F＝m－mg
A错误；
B．当F＝0时，有
mg＝m
解得
g＝＝
B正确；
C．根据
F＝m－mg
可知，图线的斜率
k＝
绳长不变，用质量较小的球做实验，斜率更小，C错误；
D．当F＝0时，
b＝gl
可知b点的位置与小球的质量无关，D正确。
故选BD。
9．如图，质量为M的物块A放在倾角为θ的斜面上，一质量为m的小球B通过细绳跨过定滑轮与物块A相连，当小球B以角速度ω做圆周运动时，物块A刚好保持静止。忽略绳与滑轮间摩擦，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则下列说法正确的是（ ）
A．物块A受到的摩擦力可能向下
B．物块A可能不受摩擦力作用
C．若斜面倾角θ增大，要使A继续保持静止，小球B做圆周运动的角速度一定增大
D．若斜面倾角θ增大，要使A继续保持静止，小球B做圆周运动的角速度可能保持不变
【答案】AD
【解析】AB．设球B做圆周运动时细线与竖直方向夹角为α，细线张力为F，则对B有
①
对物块A，因为刚好保持静止，则一定受摩擦力作用，且达到最大静摩擦力fm，当fm沿斜面向上时，有
②
当fm沿斜面向下时，有
故A正确，B错误；
CD．当θ增大时，Mgsinθ增大．
减小，要使A继续保持静止，在①式情况下，绳的拉力F要增大，小球B做圆周运动的角速度要增大；在②式情况下，绳的拉力F有可能保持不变，小球B做圆周运动的角速度可以保持不变，C错误，D正确。
故选AD。
10．如图所示，质量均为m的两个小球A、B套在光滑水平直杆P上，整个直杆被固定在竖直转轴上，并保持水平，两球间用劲度系数为k，自然长度为L的轻质弹簧连接在一起，A球被轻质细绳拴在竖直转轴上，细绳长度也为L，现欲使横杆AB随竖直转轴一起在水平面内匀速转动，其角速度为，求当弹簧长度稳定后，细绳的拉力和弹簧的总长度各为多大？（ ）
A．细绳的拉力为 B．弹簧总长度为
C．细绳的拉力为 D．弹簧总长度为
【答案】BC
【解析】设直杆匀速转动时，弹簧伸长量为x， 对A球有
对B球有
解以上方程组可得
则弹簧的总长为
故BC正确；AD错误；
故选BC。
三、非选择题：共6小题，共54分，考生根据要求作答。
11．一转动装置如图所示，两根轻杆OA和AB与一小球以及一小环通过铰链连接，两轻杆长度相同，球和环的质量均为m，O端通过铰链固定在竖直的轻质转轴上，套在转轴上的轻质弹簧连接在O与小环之间，原长为L，装置静止时，弹簧长为L，转动该装置并缓慢增大转速，小环缓慢上升。弹簧始终在弹性限度内，忽略一切摩擦和空气阻力，重力加速度为g，求：
（1）弹簧的劲度系数k；
（2）AB杆中弹力为零时，装置转动的角速度。
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）如图所示，装置静止时，设OA、AB杆中的弹力分别为F1、T1，OA杆与转轴的夹角为θ1，
小环受到弹簧的弹力
此时小环受力平衡，有
小球受力平衡，有
联立解得弹簧的劲度系数
（2）设AB杆中弹力为零时，OA杆中的弹力为F2，OA杆与转轴的夹角为，弹簧长度为x，轻杆长度为l，
小环受到弹簧的弹力
小环受力平衡，有
解得AB杆中弹力为零时，弹簧的长度
则
对小球竖直方向有
对小球，根据牛顿第二定律有
解得AB杆中弹力为零时，装置转动的角速度
12．如图所示装置放在水平地面上，该装置由竖直平面内的四分之一圆弧AB（B为圆弧轨道上的一个点）和二分之一圆弧CDE及将二者平滑连接的水平轨道BC组成的光滑固定轨道。AB弧的半径为R，CDE弧的半径为R。质量为m的小球在A点正上方与A相距R的P点由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动。重力加速度为g，求：
（1）小球到达B点时的动能；
（2）小球到达B点时对轨道的压力；
（3）通过计算判断小球能否沿轨道运动到E点。
【答案】（1）；（2）；（3）小球恰好能运动到E点
【解析】（1）小球由P到B的过程，根据动能定理得
解得
（2）设经过B点时小球受到的支持力为FN，小球对轨道的压力为FN＇
根据牛顿第二定律可得
解得
根据牛顿第三定律得
（3）假设小球沿轨道运动到E点，且此时小球受到的压力为FE，根据牛顿第二定律可得
研究P到E的过程，根据动能定理得
解得
小球恰好能运动到E点
13．如图所示，把一个小球用一根不可伸长的轻质细线悬挂起来，就成为一个摆，摆长L=1m，最大摆角为θ=37º小球质量m=0.2kg。重力加建度g=10m/s2（sin37º=0.6；cos37º=0.8）求：
（1）小球摆到最低位置O时，小球速度v的大小；
（2）小球摆到最低位置O时，细线对小球的拉力F的大小；
（3）如图所示，若在O点的正下方钉一个钉子B。当细线与钉子相碰时，钉子的位置越靠近小球。细线就越容易被拉断。请解释这现象。
【答案】（1）2m/s ；（2）2.8N；（3）①细线遇到钉子，摆球由于惯性保持原速，②B点越靠近小球，圆周运动的半径会越小，③细线受到的拉力就越大，越容易断
【解析】（1）由动能定理得
带入数据解得
v=2m/s
（2）由牛顿第二定律得
带入数据得
F=2.8N
（3）①细线遇到钉子，摆球由于惯性保持原速，②B点越靠近小球，圆周运动的半径会越小，③细线受到的拉力就越大，越容易断。
14．如图所示，一根长为L=0.4m的轻绳一端系一质量为m=2kg的小球在竖直平面内以O为圆心沿顺时针方向做圆周运动，M为圆周最高点，P为最低点；O2为一个沿逆时针做匀速圆周运动的圆环的圆心，最高点为Q，圆环边缘上有两点A、B，弧AB所对的圆心角为60°，PQ=3.2m，且与两个圆相切，当小球运动到M点时，绳子突然断开，此时圆环上的A点也转到了Q点，经过一段时间后，小球恰好落在了Q点，而此时60°圆心角所对弧AB上的某点（不包含A、B两点）也转到了Q点，在此期间圆环已转了4圈，（忽略空气阻力，重力加速度取g=10m/s2），求：
(1)绳子断开时，小球的速度大小是多少；
(2)圆环逆时针做匀速圆周运动的角速度应满足什么条件。
【答案】(1)8m/s；(2)20πrad/s≤ωrad/s
【解析】(1)由题意知绳子断开后小球从M点开始做平抛运动，从M到Q平抛的时间为
则
PQ=3.2m=v0t=v0×0.4s
得
v08m/s
(2)如果在t=0.4s的时间内，圆环转了4圈后A和Q点重合，则有
4TA=0.4
TA=0.1s
则角速度
ω20πrad/s
如果在t=0.4s的时间内，圆环转了4圈后B与Q点重合，则有
（4）TB=0.4
TBs
则角速度
ωrad/s
则角速度应该满足的条件是
20πrad/s≤ωrad/s
15．如图所示是利用电力传送带装运麻袋包的示意图，传送带，倾角，麻袋包与传送带间的动摩擦因数μ=0.8，传送带的主动轮和从动轮半径R相等，传送带不打滑，上方主动轮的顶端与货车底板间的高度差为h=1.8m，传送带匀速运动的速度为v=2m/s。现在传送带底端（传送带与从动轮相切位置）由静释放一只麻袋包（可视为质点），其质量为100kg，麻袋包最终与传送带一起做匀速运动。到达主动轮时随轮一起匀速转动，如果麻袋包到达主动轮的最高点时，速度已经与传送带相等，且对主动轮恰好无压力。之后水平抛出，落在车厢底板中心。重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）主动轮轴与货车车厢底板中心的水平距离x；
（2）主动轮的半径R；
（3）麻袋包在传送带上运动的时间t。
【答案】(1)1.2m；(2)0.4m；(3)12.5s
【解析】(1)设麻袋包平抛运动时间为t，有
代入数据解得x=1.2 m
(2)麻袋包在主动轮的最高点时，有
代入数据解得R=0.4m
(3)对麻袋包，设匀加速运动时间为t1，匀速运动时间为t2，有
联立以上各式解得
16.如图所示，“V”形光滑支架下端用铰链固定于水平地面上，支架两臂与水平面间夹角θ均为53°，“V”形支架的AB臂上套有一根原长为的轻弹簧，轻弹簧的下端固定于“V”形支架下端，上端与一小球相接触但不连接，该臂上端有一挡板。已知小球质量为m，支架每臂长为，支架静止时弹簧被压缩了，重力加速度为g。现让小球随支架一起绕中轴线OO′以角速度ω匀速转动。sin53°=，cos53°=，求：
（1）轻弹簧的劲度系数k；
（2）轻弹簧恰为原长时，支架的角速度ω0；
（3）当及时轻弹簧和挡板弹力的大小。
【答案】（1）；（2）；（3）见解析
【解析】（1）受力分析如图
支架静止时弹簧被压缩了
解得
（2）轻弹簧恰为原长时，如图所示，支架的角速度ω0
解得
（3）当时，弹簧处理压缩态
解得轻弹簧弹力
挡板弹力为0
当时假设档板有力，则
解得 ，则假设成立，
此时弹力为。
第六单元 圆周运动
（B卷 真题滚动练）
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．如图所示，球体绕中心线OO′转动，则下列说法中正确的是（ ）
A．A、B两点的转动半径相等
B．A、B两点的线速度相等
C．A、B两点的转动周期相等
D．A、B两点的向心加速度相等
2．下列说法中正确的是（ ）
A．日常生活中遇到的离心运动都是有危害的，要防止任何离心运动的发生
B．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的
C．汽车以一定的速率通过拱桥，在最高点汽车对桥的压力小于汽车的重力
D．杂技演员表演“水流星”，当“水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受重力作用
3．两个质量分别为2m和m的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为L，b与转轴的距离为2L，a、b之间用长为L的强度足够大的轻绳相连，木块与圆盘间的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，开始时轻绳刚好伸直但无张力，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（ ）
A．a比b先达到最大静摩擦力
B．a、b所受的摩擦力始终相等
C．ω=是b开始滑动的临界角速度
D．当ω=时，a所受摩擦力的大小为
4．风能是可再生清洁能源，我国在风力发电方面的研究处于世界前列。在风能开发利用时，常用到风速仪，其结构如图（a）所示。光源发出的光经光纤传输，被探测器接收，当风轮旋转时，通过齿轮带动凸轮圆盘旋转，当圆盘上的凸轮经过透镜系统时光被遮挡。已知风轮叶片转动半径为，每转动圈带动凸轮圆盘转动一圈，凸轮每次经过透镜系统时，光线被挡住，接收不到光。若某段时间内探测器接收到的光强随时间变化关系如图（b）所示，则该时间段内风轮叶片（ ）
A．转速逐渐增大，平均速率为 B．转速逐渐增大，平均速率为
C．转速逐渐减小，平均速率为 D．转速逐渐减小，平均速率为
5．金家庄特长螺旋隧道为2022年冬奥会重点交通工程．由于需要克服约250m的高度差，如果不建螺旋隧道，会造成路线纵坡坡度过大，无法保证车辆的安全行驶。因此这一隧道工程创造性地设计了半径为的螺旋线，通过螺旋线实现原地抬升，如图所示。下列对这段公路的分析，说法正确的是（ ）
A．车辆上坡过程中受到重力、支持力、摩擦力、牵引力，下滑力
B．通过螺旋隧道设计，有效减小坡度，主要目的是增大车辆行驶过程中的摩擦力
C．车辆转弯处，路面应适当内低外高
D．车辆以某一恒定速率转弯时，转弯半径越大，所需的向心力越大
6．如图所示，足够大的水平圆台中央固定一光滑竖直细杆，原长为L的轻质弹簧套在竖直杆上，质量均为m的光滑小球A、B用长为L的轻杆及光滑铰链相连，小球A穿过竖直杆置于弹簧上。让小球B以不同的角速度ω绕竖直杆匀速转动，当转动的角速度为时，小球B刚好离开台面。弹簧始终在弹性限度内，劲度系数为k，重力加速度为g，则下列说法错误的（ ）
A．小球均静止时，弹簧的长度为
B．角速度时，小球A对弹簧的压力为mg
C．角速度ω0=
D．角速度从继续增大的过程中，小球A对弹簧的压力不变
7．如图所示，质量为m的小球置于立方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径。某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，已知重力加速度为g，空气阻力不计，要使在最高点时盒子与小球之间作用力恰为mg，则（ ）
A．该盒子做匀速圆周运动的周期一定小于
B．该盒子做匀速圆周运动的周期一定等于
C．盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能小于
D．盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能大于
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
8．如图甲所示，一长为l的轻绳，一端系在过O点的水平转轴上，另一端固定一质量未知的小球，整个装置绕O点在竖直面内转动．小球通过最高点时，绳对小球的拉力F与其速度平方v2的关系如图乙所示，重力加速度为g，下列判断正确的是（ ）
A．图像函数表达式为F＝m＋mg
B．重力加速度g＝
C．绳长不变，用质量较小的球做实验，得到的图线斜率更大
D．绳长不变，用质量较小的球做实验，图线b点的位置不变
9．如图，质量为M的物块A放在倾角为θ的斜面上，一质量为m的小球B通过细绳跨过定滑轮与物块A相连，当小球B以角速度ω做圆周运动时，物块A刚好保持静止。忽略绳与滑轮间摩擦，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则下列说法正确的是（ ）
A．物块A受到的摩擦力可能向下
B．物块A可能不受摩擦力作用
C．若斜面倾角θ增大，要使A继续保持静止，小球B做圆周运动的角速度一定增大
D．若斜面倾角θ增大，要使A继续保持静止，小球B做圆周运动的角速度可能保持不变
10．如图所示，质量均为m的两个小球A、B套在光滑水平直杆P上，整个直杆被固定在竖直转轴上，并保持水平，两球间用劲度系数为k，自然长度为L的轻质弹簧连接在一起，A球被轻质细绳拴在竖直转轴上，细绳长度也为L，现欲使横杆AB随竖直转轴一起在水平面内匀速转动，其角速度为，求当弹簧长度稳定后，细绳的拉力和弹簧的总长度各为多大？（ ）
A．细绳的拉力为 B．弹簧总长度为
C．细绳的拉力为 D．弹簧总长度为
三、非选择题：共6小题，共54分，考生根据要求作答。
11．一转动装置如图所示，两根轻杆OA和AB与一小球以及一小环通过铰链连接，两轻杆长度相同，球和环的质量均为m，O端通过铰链固定在竖直的轻质转轴上，套在转轴上的轻质弹簧连接在O与小环之间，原长为L，装置静止时，弹簧长为L，转动该装置并缓慢增大转速，小环缓慢上升。弹簧始终在弹性限度内，忽略一切摩擦和空气阻力，重力加速度为g，求：
（1）弹簧的劲度系数k；
（2）AB杆中弹力为零时，装置转动的角速度。
12．如图所示装置放在水平地面上，该装置由竖直平面内的四分之一圆弧AB（B为圆弧轨道上的一个点）和二分之一圆弧CDE及将二者平滑连接的水平轨道BC组成的光滑固定轨道。AB弧的半径为R，CDE弧的半径为R。质量为m的小球在A点正上方与A相距R的P点由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动。重力加速度为g，求：
（1）小球到达B点时的动能；
（2）小球到达B点时对轨道的压力；
（3）通过计算判断小球能否沿轨道运动到E点。
13．如图所示，把一个小球用一根不可伸长的轻质细线悬挂起来，就成为一个摆，摆长L=1m，最大摆角为θ=37º小球质量m=0.2kg。重力加建度g=10m/s2（sin37º=0.6；cos37º=0.8）求：
（1）小球摆到最低位置O时，小球速度v的大小；
（2）小球摆到最低位置O时，细线对小球的拉力F的大小；
（3）如图所示，若在O点的正下方钉一个钉子B。当细线与钉子相碰时，钉子的位置越靠近小球。细线就越容易被拉断。请解释这现象。
14．如图所示，一根长为L=0.4m的轻绳一端系一质量为m=2kg的小球在竖直平面内以O为圆心沿顺时针方向做圆周运动，M为圆周最高点，P为最低点；O2为一个沿逆时针做匀速圆周运动的圆环的圆心，最高点为Q，圆环边缘上有两点A、B，弧AB所对的圆心角为60°，PQ=3.2m，且与两个圆相切，当小球运动到M点时，绳子突然断开，此时圆环上的A点也转到了Q点，经过一段时间后，小球恰好落在了Q点，而此时60°圆心角所对弧AB上的某点（不包含A、B两点）也转到了Q点，在此期间圆环已转了4圈，（忽略空气阻力，重力加速度取g=10m/s2），求：
(1)绳子断开时，小球的速度大小是多少；
(2)圆环逆时针做匀速圆周运动的角速度应满足什么条件。
15．如图所示是利用电力传送带装运麻袋包的示意图，传送带，倾角，麻袋包与传送带间的动摩擦因数μ=0.8，传送带的主动轮和从动轮半径R相等，传送带不打滑，上方主动轮的顶端与货车底板间的高度差为h=1.8m，传送带匀速运动的速度为v=2m/s。现在传送带底端（传送带与从动轮相切位置）由静释放一只麻袋包（可视为质点），其质量为100kg，麻袋包最终与传送带一起做匀速运动。到达主动轮时随轮一起匀速转动，如果麻袋包到达主动轮的最高点时，速度已经与传送带相等，且对主动轮恰好无压力。之后水平抛出，落在车厢底板中心。重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）主动轮轴与货车车厢底板中心的水平距离x；
（2）主动轮的半径R；
（3）麻袋包在传送带上运动的时间t。
16.如图所示，“V”形光滑支架下端用铰链固定于水平地面上，支架两臂与水平面间夹角θ均为53°，“V”形支架的AB臂上套有一根原长为的轻弹簧，轻弹簧的下端固定于“V”形支架下端，上端与一小球相接触但不连接，该臂上端有一挡板。已知小球质量为m，支架每臂长为，支架静止时弹簧被压缩了，重力加速度为g。现让小球随支架一起绕中轴线OO′以角速度ω匀速转动。sin53°=，cos53°=，求：
（1）轻弹簧的劲度系数k；
（2）轻弹簧恰为原长时，支架的角速度ω0；
（3）当及时轻弹簧和挡板弹力的大小。
第六单元 圆周运动
（B卷 真题滚动练）
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．如图所示，球体绕中心线OO′转动，则下列说法中正确的是（ ）
A．A、B两点的转动半径相等
B．A、B两点的线速度相等
C．A、B两点的转动周期相等
D．A、B两点的向心加速度相等
【答案】C
【解析】AB．A、B在同一转动球体上，相同时间内，转过的角度相同，角速度ω相同，由图可知A、B两点的运动半径r不相等，由公式
得知它们的线速度v不相等，故A、B错误；
C．由公式
知，ω相等，则周期T相等，故C正确；
D．根据
知角速度相等，转动半径不相等，所以向心加速度不相等，D错误。
故选C。
2．下列说法中正确的是（ ）
A．日常生活中遇到的离心运动都是有危害的，要防止任何离心运动的发生
B．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的
C．汽车以一定的速率通过拱桥，在最高点汽车对桥的压力小于汽车的重力
D．杂技演员表演“水流星”，当“水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受重力作用
【答案】C
【解析】A．日常生活中遇到的离心运动并不都是有危害的，如洗衣机的脱水，无缝钢管的铸造等都是利用离心运动的例子，故A错误；
B．在匀速圆周运动中，向心加速度的方向是不断变化的，所以不是恒定的，B错误；
C．汽车以一定的速率通过拱桥的最高点时，汽车受到的重力与支持力的合力提供向心力，由于合力的方向向下，结合牛顿第三定律可知，在最高点时汽车对桥的压力小于汽车的重力，C正确；
D．地球附近的任何物体都要受到重力作用，所以当“水流星”通过最高点时，即便其处于完全失重状态，也要受重力作用，故D错误。
故选C。
3．两个质量分别为2m和m的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为L，b与转轴的距离为2L，a、b之间用长为L的强度足够大的轻绳相连，木块与圆盘间的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，开始时轻绳刚好伸直但无张力，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（ ）
A．a比b先达到最大静摩擦力
B．a、b所受的摩擦力始终相等
C．ω=是b开始滑动的临界角速度
D．当ω=时，a所受摩擦力的大小为
【答案】D
【解析】A．木块随圆盘一起转动，当绳子上无拉力时，静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律得
Ff=mω2r，Ffmax=kmg
联立得
ωmax=
故随着ω增大，b先达到临界角速度，b先达到最大静摩擦力，A错误；
B．在b的静摩擦力没有达到最大前，由
Ff=mω2r
a、b质量分别是2m和m，而圆周运动的半径r分别为L和2L，所以开始时a和b受到的摩擦力是相等的；当b受到的静摩擦力达到最大后，即
ω>
对于b木块有
kmg＋F=mω2·2L
对于a木块有
Ff -F=2mω2L
联立得
Ff=4mω2L-kmg>kmg
可知二者受到的摩擦力不一定相等，B错误；
C．b刚要滑动时，对b木块有
对a木块有
联立解得
C错误。
D．当
ω=
时，b未滑动，a所受摩擦力大小
Ff=4mω2L-kmg=
D正确。
故选D。
4．风能是可再生清洁能源，我国在风力发电方面的研究处于世界前列。在风能开发利用时，常用到风速仪，其结构如图（a）所示。光源发出的光经光纤传输，被探测器接收，当风轮旋转时，通过齿轮带动凸轮圆盘旋转，当圆盘上的凸轮经过透镜系统时光被遮挡。已知风轮叶片转动半径为，每转动圈带动凸轮圆盘转动一圈，凸轮每次经过透镜系统时，光线被挡住，接收不到光。若某段时间内探测器接收到的光强随时间变化关系如图（b）所示，则该时间段内风轮叶片（ ）
A．转速逐渐增大，平均速率为 B．转速逐渐增大，平均速率为
C．转速逐渐减小，平均速率为 D．转速逐渐减小，平均速率为
【答案】C
【解析】根据题意,从题图乙可以看出，在时间内，探测器接收到光的时间越来越长，凸轮圆盘的挡光时间也越来越长，可以确定凸轮圆盘的转速在减小,即风轮叶片转动得越来越慢，从题图乙可以看出在时间内有4次挡光，即凸轮圆盘转动了4周，风轮叶片转动了4n周，风轮叶片转过的弧长
风轮叶片转动的平均速率
故C正确。
故选C。
5．金家庄特长螺旋隧道为2022年冬奥会重点交通工程．由于需要克服约250m的高度差，如果不建螺旋隧道，会造成路线纵坡坡度过大，无法保证车辆的安全行驶。因此这一隧道工程创造性地设计了半径为的螺旋线，通过螺旋线实现原地抬升，如图所示。下列对这段公路的分析，说法正确的是（ ）
A．车辆上坡过程中受到重力、支持力、摩擦力、牵引力，下滑力
B．通过螺旋隧道设计，有效减小坡度，主要目的是增大车辆行驶过程中的摩擦力
C．车辆转弯处，路面应适当内低外高
D．车辆以某一恒定速率转弯时，转弯半径越大，所需的向心力越大
【答案】C
【解析】A．车辆上坡过程中受到重力、支持力、摩擦力、牵引力，重力可分解为使汽车沿斜面下滑的力和压紧斜面的力，故A项错误；
B．减小坡度，主要目的是减小使汽车沿斜面下滑的力，B项错误；
C．转弯路面处内低外高可以提供一部分向心力，使汽车转弯时更安全，C项正确；
D．由向心力公式
可知以某一恒定速率转弯时，转弯半径越大，所需的向心力越小，D项错误。
故选C。
6．如图所示，足够大的水平圆台中央固定一光滑竖直细杆，原长为L的轻质弹簧套在竖直杆上，质量均为m的光滑小球A、B用长为L的轻杆及光滑铰链相连，小球A穿过竖直杆置于弹簧上。让小球B以不同的角速度ω绕竖直杆匀速转动，当转动的角速度为时，小球B刚好离开台面。弹簧始终在弹性限度内，劲度系数为k，重力加速度为g，则下列说法错误的（ ）
A．小球均静止时，弹簧的长度为
B．角速度时，小球A对弹簧的压力为mg
C．角速度ω0=
D．角速度从继续增大的过程中，小球A对弹簧的压力不变
【答案】B
【解析】A．若两球静止时，均受力平衡，对B球分析可知杆的弹力为零
设弹簧的压缩量为x，再对A球分析可得
故弹簧的长度为
故A项正确；
BC．当转动的角速度为ω0时，小球B刚好离开台面，即
设杆与转盘的夹角为，由牛顿第二定律可知
而对A球依然处于平衡，有
而由几何关系
联立四式解得
，
则弹簧对A球的弹力为2mg，由牛顿第三定律可知A球对弹簧的压力为2mg，故B错误，C正确；
D．当角速度从ω0继续增大，B球将飘起来，杆与水平方向的夹角变小，对A与B的系统，在竖直方向始终处于平衡，有
则弹簧对A球的弹力是2mg，由牛顿第三定律可知A球对弹簧的压力依然为2mg，故D正确。
本题选错误的，故选B。
7．如图所示，质量为m的小球置于立方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径。某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，已知重力加速度为g，空气阻力不计，要使在最高点时盒子与小球之间作用力恰为mg，则（ ）
A．该盒子做匀速圆周运动的周期一定小于
B．该盒子做匀速圆周运动的周期一定等于
C．盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能小于
D．盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能大于
【答案】B
【解析】AB．要使在最高点时盒子与小球之间恰好为mg，则盒子顶部对小球必然有向下的弹力mg，根据牛顿第二定律则有
解得出该盒子做匀速圆周运动的速度
该盒子做匀速圆周运动的周期为
故A错误，B正确；
CD．在最低点时，盒子与小球之间的作用力和小球重力的合力提供小球运动的向心力，由牛顿第二定律则有
解得
故CD错误。
故选B。
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
8．如图甲所示，一长为l的轻绳，一端系在过O点的水平转轴上，另一端固定一质量未知的小球，整个装置绕O点在竖直面内转动．小球通过最高点时，绳对小球的拉力F与其速度平方v2的关系如图乙所示，重力加速度为g，下列判断正确的是（ ）
A．图像函数表达式为F＝m＋mg
B．重力加速度g＝
C．绳长不变，用质量较小的球做实验，得到的图线斜率更大
D．绳长不变，用质量较小的球做实验，图线b点的位置不变
【答案】BD
【解析】A．小球在最高点，根据牛顿第二定律
F＋mg＝m
解得
F＝m－mg
A错误；
B．当F＝0时，有
mg＝m
解得
g＝＝
B正确；
C．根据
F＝m－mg
可知，图线的斜率
k＝
绳长不变，用质量较小的球做实验，斜率更小，C错误；
D．当F＝0时，
b＝gl
可知b点的位置与小球的质量无关，D正确。
故选BD。
9．如图，质量为M的物块A放在倾角为θ的斜面上，一质量为m的小球B通过细绳跨过定滑轮与物块A相连，当小球B以角速度ω做圆周运动时，物块A刚好保持静止。忽略绳与滑轮间摩擦，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则下列说法正确的是（ ）
A．物块A受到的摩擦力可能向下
B．物块A可能不受摩擦力作用
C．若斜面倾角θ增大，要使A继续保持静止，小球B做圆周运动的角速度一定增大
D．若斜面倾角θ增大，要使A继续保持静止，小球B做圆周运动的角速度可能保持不变
【答案】AD
【解析】AB．设球B做圆周运动时细线与竖直方向夹角为α，细线张力为F，则对B有
①
对物块A，因为刚好保持静止，则一定受摩擦力作用，且达到最大静摩擦力fm，当fm沿斜面向上时，有
②
当fm沿斜面向下时，有
故A正确，B错误；
CD．当θ增大时，Mgsinθ增大．
减小，要使A继续保持静止，在①式情况下，绳的拉力F要增大，小球B做圆周运动的角速度要增大；在②式情况下，绳的拉力F有可能保持不变，小球B做圆周运动的角速度可以保持不变，C错误，D正确。
故选AD。
10．如图所示，质量均为m的两个小球A、B套在光滑水平直杆P上，整个直杆被固定在竖直转轴上，并保持水平，两球间用劲度系数为k，自然长度为L的轻质弹簧连接在一起，A球被轻质细绳拴在竖直转轴上，细绳长度也为L，现欲使横杆AB随竖直转轴一起在水平面内匀速转动，其角速度为，求当弹簧长度稳定后，细绳的拉力和弹簧的总长度各为多大？（ ）
A．细绳的拉力为 B．弹簧总长度为
C．细绳的拉力为 D．弹簧总长度为
【答案】BC
【解析】设直杆匀速转动时，弹簧伸长量为x， 对A球有
对B球有
解以上方程组可得
则弹簧的总长为
故BC正确；AD错误；
故选BC。
三、非选择题：共6小题，共54分，考生根据要求作答。
11．一转动装置如图所示，两根轻杆OA和AB与一小球以及一小环通过铰链连接，两轻杆长度相同，球和环的质量均为m，O端通过铰链固定在竖直的轻质转轴上，套在转轴上的轻质弹簧连接在O与小环之间，原长为L，装置静止时，弹簧长为L，转动该装置并缓慢增大转速，小环缓慢上升。弹簧始终在弹性限度内，忽略一切摩擦和空气阻力，重力加速度为g，求：
（1）弹簧的劲度系数k；
（2）AB杆中弹力为零时，装置转动的角速度。
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）如图所示，装置静止时，设OA、AB杆中的弹力分别为F1、T1，OA杆与转轴的夹角为θ1，
小环受到弹簧的弹力
此时小环受力平衡，有
小球受力平衡，有
联立解得弹簧的劲度系数
（2）设AB杆中弹力为零时，OA杆中的弹力为F2，OA杆与转轴的夹角为，弹簧长度为x，轻杆长度为l，
小环受到弹簧的弹力
小环受力平衡，有
解得AB杆中弹力为零时，弹簧的长度
则
对小球竖直方向有
对小球，根据牛顿第二定律有
解得AB杆中弹力为零时，装置转动的角速度
12．如图所示装置放在水平地面上，该装置由竖直平面内的四分之一圆弧AB（B为圆弧轨道上的一个点）和二分之一圆弧CDE及将二者平滑连接的水平轨道BC组成的光滑固定轨道。AB弧的半径为R，CDE弧的半径为R。质量为m的小球在A点正上方与A相距R的P点由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动。重力加速度为g，求：
（1）小球到达B点时的动能；
（2）小球到达B点时对轨道的压力；
（3）通过计算判断小球能否沿轨道运动到E点。
【答案】（1）；（2）；（3）小球恰好能运动到E点
【解析】（1）小球由P到B的过程，根据动能定理得
解得
（2）设经过B点时小球受到的支持力为FN，小球对轨道的压力为FN＇
根据牛顿第二定律可得
解得
根据牛顿第三定律得
（3）假设小球沿轨道运动到E点，且此时小球受到的压力为FE，根据牛顿第二定律可得
研究P到E的过程，根据动能定理得
解得
小球恰好能运动到E点
13．如图所示，把一个小球用一根不可伸长的轻质细线悬挂起来，就成为一个摆，摆长L=1m，最大摆角为θ=37º小球质量m=0.2kg。重力加建度g=10m/s2（sin37º=0.6；cos37º=0.8）求：
（1）小球摆到最低位置O时，小球速度v的大小；
（2）小球摆到最低位置O时，细线对小球的拉力F的大小；
（3）如图所示，若在O点的正下方钉一个钉子B。当细线与钉子相碰时，钉子的位置越靠近小球。细线就越容易被拉断。请解释这现象。
【答案】（1）2m/s ；（2）2.8N；（3）①细线遇到钉子，摆球由于惯性保持原速，②B点越靠近小球，圆周运动的半径会越小，③细线受到的拉力就越大，越容易断
【解析】（1）由动能定理得
带入数据解得
v=2m/s
（2）由牛顿第二定律得
带入数据得
F=2.8N
（3）①细线遇到钉子，摆球由于惯性保持原速，②B点越靠近小球，圆周运动的半径会越小，③细线受到的拉力就越大，越容易断。
14．如图所示，一根长为L=0.4m的轻绳一端系一质量为m=2kg的小球在竖直平面内以O为圆心沿顺时针方向做圆周运动，M为圆周最高点，P为最低点；O2为一个沿逆时针做匀速圆周运动的圆环的圆心，最高点为Q，圆环边缘上有两点A、B，弧AB所对的圆心角为60°，PQ=3.2m，且与两个圆相切，当小球运动到M点时，绳子突然断开，此时圆环上的A点也转到了Q点，经过一段时间后，小球恰好落在了Q点，而此时60°圆心角所对弧AB上的某点（不包含A、B两点）也转到了Q点，在此期间圆环已转了4圈，（忽略空气阻力，重力加速度取g=10m/s2），求：
(1)绳子断开时，小球的速度大小是多少；
(2)圆环逆时针做匀速圆周运动的角速度应满足什么条件。
【答案】(1)8m/s；(2)20πrad/s≤ωrad/s
【解析】(1)由题意知绳子断开后小球从M点开始做平抛运动，从M到Q平抛的时间为
则
PQ=3.2m=v0t=v0×0.4s
得
v08m/s
(2)如果在t=0.4s的时间内，圆环转了4圈后A和Q点重合，则有
4TA=0.4
TA=0.1s
则角速度
ω20πrad/s
如果在t=0.4s的时间内，圆环转了4圈后B与Q点重合，则有
（4）TB=0.4
TBs
则角速度
ωrad/s
则角速度应该满足的条件是
20πrad/s≤ωrad/s
15．如图所示是利用电力传送带装运麻袋包的示意图，传送带，倾角，麻袋包与传送带间的动摩擦因数μ=0.8，传送带的主动轮和从动轮半径R相等，传送带不打滑，上方主动轮的顶端与货车底板间的高度差为h=1.8m，传送带匀速运动的速度为v=2m/s。现在传送带底端（传送带与从动轮相切位置）由静释放一只麻袋包（可视为质点），其质量为100kg，麻袋包最终与传送带一起做匀速运动。到达主动轮时随轮一起匀速转动，如果麻袋包到达主动轮的最高点时，速度已经与传送带相等，且对主动轮恰好无压力。之后水平抛出，落在车厢底板中心。重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）主动轮轴与货车车厢底板中心的水平距离x；
（2）主动轮的半径R；
（3）麻袋包在传送带上运动的时间t。
【答案】(1)1.2m；(2)0.4m；(3)12.5s
【解析】(1)设麻袋包平抛运动时间为t，有
代入数据解得x=1.2 m
(2)麻袋包在主动轮的最高点时，有
代入数据解得R=0.4m
(3)对麻袋包，设匀加速运动时间为t1，匀速运动时间为t2，有
联立以上各式解得
16.如图所示，“V”形光滑支架下端用铰链固定于水平地面上，支架两臂与水平面间夹角θ均为53°，“V”形支架的AB臂上套有一根原长为的轻弹簧，轻弹簧的下端固定于“V”形支架下端，上端与一小球相接触但不连接，该臂上端有一挡板。已知小球质量为m，支架每臂长为，支架静止时弹簧被压缩了，重力加速度为g。现让小球随支架一起绕中轴线OO′以角速度ω匀速转动。sin53°=，cos53°=，求：
（1）轻弹簧的劲度系数k；
（2）轻弹簧恰为原长时，支架的角速度ω0；
（3）当及时轻弹簧和挡板弹力的大小。
【答案】（1）；（2）；（3）见解析
【解析】（1）受力分析如图
支架静止时弹簧被压缩了
解得
（2）轻弹簧恰为原长时，如图所示，支架的角速度ω0
解得
（3）当时，弹簧处理压缩态
解得轻弹簧弹力
挡板弹力为0
当时假设档板有力，则
解得 ，则假设成立，
此时弹力为。
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