2023届中考数学高频考点专项练习：专题十一 考点22 二次函数的图象和性质（B）

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2023届中考数学高频考点专项练习：专题十一 考点22 二次函数的图象和性质（B）1.二次函数的图象与y轴的交点坐标为(   )A. B. C. D.2.已知二次函数，当时，函数值是-1；当时，函数值是5.则此二次函数的解析式为(   )A. B. C. D.3.抛物线经过平移后得到抛物线，平移方法是(   )A.向左平移1个单位，再向下平移3个单位B.向左平移1个单位，再向上平移3个单位C.向右平移1个单位，再向下平移3个单位D.向右平移1个单位，再向上平移3个单位4.在同一平面直角坐标系中，函数和函数（m是常数，且）的图象可能是(   )A.  B.C.  D.5.已知函数的部分图像如图，若，则x的取值范围是(   )A. B. C. D.或6.已知二次函数(m为常数，)，点是该函数图象上一点，当时，，则m的取值范围是(   )A.或 B. C.或 D.7.在抛物线和直线上有三点,则的结果是(   )A. B.0 C.1 D.28.如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为A点，且与x轴的正半轴交于点B，P点为该抛物线对称轴上一点，则的最小值为(   )A. B. C.3 D.29.已知点，在直线（k为常数，）上，若ab的最大值为9，则c的值为(   )A. B.2 C. D.110.二次函数的图象如图，给出下列四个结论：①；②；③；④；其中正确结论的个数有(   )个.A.1个 B.2个 C.3个 D.411.抛物线的对称轴是直线，且经过点，则的值为__________.12.同学将如图所示的三条水平直线，，的其中一条记为x轴（向右为正方向），三条竖直直线，，的其中一条记为y轴（向上为正方向），并在此坐标平面内画出了二次函数的图像，那么她所选择的x轴和y轴分别为直线_________.13.若，是二次函数图像上不同的两点，且，记，则m_______________0.（填“>”或“<”）14.抛物线交x轴于点和（点A在点B左侧），抛物线的顶点为D，下列四个结论：①抛物线过点；②；③；④当时，是等腰直角三角形；⑤若抛物线上有两点和，若，且，则.其中结论正确的序号是_____________.15.已知抛物线交y轴于点A，交x轴于点和点，顶点为点M.（1）请求出抛物线的解析式和顶点M的坐标；（2）如图1，点E为x轴上一动点，若的周长最小，请求出点E的坐标；（3）点F为直线AB上一个动点，点P为抛物线上一个动点，若为等腰直角三角形，请直接写出点P的坐标.
答案以及解析1.答案：C解析：二次函数，当时，，即二次函数的图象与y轴的交点坐标是，故选：C.2.答案：A解析：根据题意得解得所以此二次函数解析式为.故选A.3.答案：D解析：，抛物线顶点为，平移到，得到向右平移1个单位，再向上平移3个单位.抛物线经过平移后得到抛物线，平移方法是向右平移1个单位，再向上平移3个单位.故选D.4.答案：D解析：A、根据函数图象可知：一次函数解析式中，二次函数解析式中，两者符号相同，但根据，得抛物线的对称轴应在y轴的右侧，与图象不符，故该选项不符合题意；B、根据函数图象可知：一次函数解析式中，二次函数解析式中，故该选项不符合题意；C、根据函数图象可知：一次函数解析式中，二次函数解析式中，两者符号相同，但根据，得抛物线的对称轴应在y轴的左侧，与图象不符，故该选项不符合题意；D、根据函数图象可知：一次函数解析式中，二次函数解析式中，两者符号相同，根据，得抛物线的对称轴应在y轴的右侧，与图象相符，故该选项符合题意；故选：D.5.答案：C解析：因为抛物线与x轴的一个交点是，对称轴是直线，所以根据抛物线的对称性可知，抛物线与x轴的另一个交点是.又因为抛物线的开口向下，所以当时，图像在x轴的上方，此时.故选C.6.答案：A解析：解：二次函数，对称轴为，抛物线与y轴的交点为，点是该函数图象上一点，当时，，①当时，对称轴，此时，当时，，即，解得；②当时，对称轴，当时，y随x增大而减小，则当时，恒成立；综上，m的取值范围是：或.故选：A.7.答案：D解析：如图,在抛物线和直线上有三点, ,.,∴抛物线的对称轴为直线,.在直线上,,.故选D.8.答案：C解析：连接AO、AB，PB，作于H，于C，如图，当时，，解得，，则，，则，所以；，而，所以，所以为等边三角形，所以，所以，因为AP垂直平分OB，所以，所以，当H、P、B共线时，的值最小，最小值为BC的长，而，所以的最小值为3.故选C.9.答案：B解析：解：点，在直线上，，由①可得：，ab的最大值为9，，，解得，把代入②得：，，故选：B.10.答案：D解析：抛物线与x轴有两个交点，，即，，①正确；把代入抛物线得：，，对称轴，，即.，即，②正确；抛物线的对称轴是直线，的值最大，把代入抛物线解析式得：，.，③正确；，， ，则，即④正确；综上①②③④都正确.故选：D.11.答案：-10解析：由题意可知，点关于直线的对称点的坐标为，，，，.12.答案：和解析：，抛物线的顶点坐标为，，，顶点坐标位于第一象限内，抛物线与的交点为顶点，为y轴，当时，，抛物线与y轴交于点，为x轴.故答案为：，.13.答案：<解析：因为，是二次函数图像上不同的两点，且，二次函数图像的对称轴是直线，所以，所以.14.答案：①⑤；⑤①解析：①把代入得，，抛物线过点，故①正确；②抛物线交x轴于点和（点A在点B左侧），a、b是方程的两个根，，故②错误；③抛物线交x轴于点和（点A在点B左侧），方程的有两个不相等实数根，，解得：，故③错误；④当时，抛物线与x轴的两个交点坐标分别为、，顶点，设对称轴与x轴交点为E，则E点坐标为，，，不是等腰直角三角形，故④错误；⑤当，且时，或，且即到对称轴的距离小于到对称轴的距离，，，x到对称轴的距离越小，y值越大，.故⑤正确.故答案为：①⑤.15.答案：（1）；顶点M的坐标为；（2）点（3）点P的坐标为或.解析：（1）当时，，即，设抛物线的解析式为：，把代入得：，，，即抛物线的解析式为：；，；（2）如图1，作点关于x轴的对称点，连接交x轴于点E，则点E就是使得的周长最小的点，设直线的解析式为：，把和代入得：，解得：，直线的解析式为：，当时，，，点；（3）如图2，同理求得直线AB的解析式为：，设点F的坐标为，①当时，过点B作，交抛物线于点P，此时以BP为直角边的等腰直角三角形有两个，即和，，和是等腰直角三角形，，轴，，把点P的坐标代入抛物线的解析式中得：，解得：，（舍），；②当时，如图3，，又，点P与C重合，故；③当时，如图3，，又，点P与C重合，故，综上所述，点P的坐标为或.