2023届中考数学高频考点专项练习：专题九 考点19 一次函数的应用（A）

2023届中考数学高频考点专项练习：专题九 考点19 一次函数的应用（A）

1.小涵与阿嘉一起去咖啡店购买同款咖啡豆，咖啡豆每克的价钱固定，购买时自备容器则结账金额再减5元.若小涵购买咖啡豆250克且自备容器，需支付295元；阿嘉购买咖啡豆x克但没有自备容器，需支付y元，则y与x的关系式为(   )

A. B. C. D.

2.已知两地相距3 km,小黄从A地到B地,平均速度为4 km/h,若用表示行走的时间,表示余下的路程,则y关于x的函数解析式是(   )

A.  B.

C.  D.

3.目前，全球淡水资源日益减少，全社会节约用水迫在眉睫.据测试可知，拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升.小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，设小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，则y与x之间的函数关系式是(   )

A. B. C. D.

4.李大爷要围一个矩形菜园，菜园的一边是足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米，要围成的菜园为矩形，如图所示.设边的长为x米，边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是(   )

A. B.

C. D.

5.如图，有一种动画程序，在平面直角坐标系屏幕上，直角三角形是黑色区域（含直角三角形边界），其中，用信号枪沿直线发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的的取值范围是(   )

A.  B.  C.  D.

6.学校计划购买A和B两种品牌的足球，已知一个A品牌足球60元，一个B品牌足球75元，学校准备将1500元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买），该学校的购买方案共有(    )

A.3种 B.4种 C.5种 D.6种

7.某通讯公司就上宽带网推出三种月收费方式.这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是(   )

A.每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱

B.每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多

C.每月上网时间为35 h时，选择B方式最省钱

D.每月上网时间超过70 h时，选择C方式最省钱

8.小元步行从家去火车站，走到6分钟时，以同样的速度回家取物品，然后从家乘出租车赶往火车站，结果比预计步行时间提前了3分钟．小元离家路程（米）与时间（分钟）之间的函数图象如图，那么从家到火车站路程是（   ）

A．1300米 B．1400米 C．1600米 D．1500米

9.鄂尔多斯动物园内的一段线路如图1所示，动物园内有免费的班车，从入口处出发，沿该线路开往大象馆，途中停靠花鸟馆（上下车时间忽略不计），第一班车上午9：20发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车，且每一班车速度均相同，小聪周末到动物园游玩，上午9点到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从入口处出发，沿该线路步行25分钟后到达花鸟馆，离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数关系如图2所示，下列结论错误的是(   )

A.第一班车离入口处的距离y（米）与时间x（分）的解析式为

B.第一班车从入口处到达花鸟馆所需的时间为10分钟

C.小聪在花鸟馆游玩40分钟后，想坐班车到大象馆，则

D.小聪在花鸟馆游玩40分钟后，如果坐第五班车到大象馆，那么比他在花鸟馆游玩结束后立即步行到大象馆提早了7分钟（假设小聪步行速度不变）

10.如图,在中,,边在x轴上,顶点的坐标分别为(-2,6)和(7,0).将正方形沿x轴向右平移,当点E落在边上时,点D的坐标为(   )

A. B.(2,2) C.(4,2) D.(4,2)

11.将长为25 cm,宽为10 cm的长方形白纸,按如图的方法粘合起来,粘合部分的宽为2 cm,设x张白纸粘合后的总长度为,则y与x的解析式为________.

12.为迎接省运会在某市召开，市里组织了一个梯形鲜花队参加开幕式，要求共站60排，第一排40人，后面每一排都比前一排多站一人，则每排人数y与该排排数x之间的函数关系式为_____________.（写出自变量的取值范围）

13.如图,一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于两点,经过两点,已知,则的值为___________.

14.“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场.图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，表示乌龟所行的路程，表示兔子所行的路程）.有下列说法：①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；②兔子先到达终点；③乌龟比兔子晚出发40分钟；④兔子在760米处追上乌龟.其中正确的说法是________.（把你认为正确说法的序号都填上）

15.为了积极助力脱贫攻坚工作，如期打赢脱贫攻坚战，某驻村干部带领村民种植草莓，在每年成熟期都会吸引很多人到果园去采摘.现有甲、乙两家果园可供采摘，这两家草莓的品质相同，售价均为每千克30元，是两家果园的采摘方案不同.

甲果园：每人需购买20元的门票一张，采摘的草莓按6折优惠；

乙果园：不需要购买门票，采摘的草莓按售价付款不优惠.

设小明和爸爸妈妈三个人采摘的草莓数量为x千克，在甲、乙果园采摘所需总费用分别为、元，其函数图象如图所示.

(1)请分别求出、与之间的函数关系式；

(2)请求出图中点A的坐标并说明点A表示的实际意义；

(3)请根据函数图象，直接写出小明一家选择哪家果园采摘更合算.

答案以及解析

1.答案：B

解析：根据题意可得咖啡豆每克的价钱为

（元），y与x的关系式为

.故选B.

2.答案：D

解析：由题意,得走完全程需要的时间为.

3.答案：B

解析：由题意，得.故选B.

4.答案：B

解析：根据题意，得，所以，因为，所以.故选B.

5.答案：A

解析：∵直线中，∴此直线必然经过一三象限.

∵，

∴当经过点时，，解得；

当经过点时，，解得，∴.

故选：A.

6.答案：B

解析：设购买A品牌足球x个，购买B品牌足球y个.根据题意，得.

均为正整数， 或或或

该学校共有4种购买方案.故选B.

7.答案：D

解析：观察函数图象，可知每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱，结论A正确；当每月上网费用元时，B方式可上网的时间比A方式多，结论B正确；当时，设，将，代入，得，解得，，当时，，每月上网时间为35 h时，选择B方式最省钱，结论C正确；当时，设，将，代入，得，解得，，当时，，结论D错误.故选D.

8.答案：C

解析：步行的速度为：米/分钟，

∵小元步行从家去火车站，走到6分钟时，以同样的速度回家取物品，

∴小元回到家时的时间为（分钟）

则返回时函数图象的点坐标是

设后来乘出租车中s与t的函数解析式为，

把和代入得，

，

解得，

所以；

设步行到达的时间为，则实际到达是时间为，

由题意得，，

解得．

所以家到火车站的距离为．

故选：C．

9.答案：C

解析：A项，由题意得，设第一班车离入口处的距离y（米）与时间x（分）的解析式为：，

将，代入中，

得，解得，

所以第一班车离入口处的距离y（米）与时间x（分）的解析式为，故A项表述正确.

B项，将代入中，得，解得：，（分），

所以第一班车从入口到塔林所需时间为10分钟，

故B项表述正确.

C项，设小聪坐上了第n班车，

则根据题意可列：

，解得，

所以小聪坐上了第5班车，

故C项表述错误.

D项，等车时间为5分钟，坐班车所需时间为：（分），

步行所需时间为：（分），

（分），

所以比他在花鸟馆游玩结束后立即步行到大象馆提前了7分钟，

故D项表述正确.

因为是选择错误的一项，故本题正确答案为C.

10.答案：B

解析：设直线的解析式为.将点分别代入,得解得∴直线的解析式为.由题意知,点E的坐标为(0,2).将正方形沿x轴向右平移,当点E落在边上时,令,得,解得.此时点E的坐标(4,2),∴点D的坐标为(2,2).

11.答案：

解析：每张白纸的长为25 cm,则x张白纸的长是,由图可知,4张白纸之间有3个粘合部分,那么x张白纸有个粘合部分,与x的函数解析式为.

12.答案：（，且x是整数）

解析：根据“第一排40人，后面每一排都比前一排多站一人”可列出y与x之间的函数关系式为，整理即可.注意x的取值范围是1到60之间的整数（包含1和60）.根据题意，得（，且x是整数）.

13.答案：

解析：由图可知,是等腰直角三角形,, ,∴点,点.∴将两点代入,解得.

14.答案：①②或②①

解析：由图像可得，“龟兔再次赛跑”的路程为1000米，

故①正确；

由图像可得，乌龟在60分的时候到达终点，兔子在50分的时候到达终点，

兔子先到达终点，

故②正确；

由图像可得，乌龟0分的时候出发，兔子40分的时候出发，

兔子比乌龟晚出发40分钟，

③错误；

设.

根据图示知，该直线经过点，，

则，

解得，

所以该函数解析式为，

同理，，

当时，兔子追上乌龟，

此时，

解得：，

米，即兔子在途中750米处追上乌龟.

故④错误.

正确的说法是①②.

故答案为：①②.

15.答案：(1)，

(2)点A的坐标为，点A的实际意义是当采摘量为5千克时，到两家果园所需总费用相同均为150元

(3)当采摘量大于5千克时，到甲果园更划算；当采摘量等于5千克时，两家果园所需总费用相同，所以到甲乙果园哪家都可以；当采摘量小于5千克时，到家乙果园更划算

解析：(1)根据题意得，

设，点在上

根据题意得，，

解得，

；

(2)联立，解得，

点A的坐标为，

点A的实际意义是当采摘量为5千克时，到两家果园所需总费用相同均为150元；

(3)由(2)知点A的坐标为，观察图象知：

当采摘量大于5千克时，到甲果园更划算；

当采摘量等于5千克时，两家果园所需总费用相同，所以到甲乙果园哪家都可以；

当采摘量小于5千克时，到家乙果园更划算.