山东省临沂市2021-2022学年高一上学期期末数学试题

2021级普通高中学科素养水平监测试卷

数学

2022.1

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

2. 下列函数在上单调递减的是（    ）

A  B.  C.  D.

【答案】D

3. 已知扇形的圆心角为，面积为，则该扇形的弧长为（    ）

A.  B.  C. 3 D. 6

【答案】B

4. 函数的图象大致是

A.  B.  C.  D.

【答案】D

5. 角为第一或第四象限角的充要条件是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

6. 已知函数零点为，若，，则，，的大小关系为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

7. 据统计，第年到滨河国家湿地公园越冬的白鹤数近似满足，观测发现第1年有越冬白鹤300只，估计第7年有越冬白鹤（    ）

A. 700只 B. 600只 C. 500只 D. 400只

【答案】B

8. 已知，且，则有（    ）

A. 最大值 B. 最小值 C. 最大值 D. 最小值

【答案】A

二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 下列命题是真命题的是（    ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

【答案】BC

10. 下列结论成立的是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】BD

11. 已知函数，则（    ）

A. 的周期为 B. 的定义域为

C.  D. 在上单调递增

【答案】ACD

12. 关于函数，下列说法正确是（    ）

A.

B.

C. 不等式的解集为

D. 若存在实数满足，则的取值范围为

【答案】BCD

三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 若，则___________.

【答案】

14. 若角的终边过点，且，则___________.

【答案】

15. 已知函数为偶函数，点，是图象上的两点，若的最小值为2，则___________.

【答案】

16. 某化工厂产生的废气必须经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量的0.25%.已知在过滤过程中的污染物的残留数量（单位：毫克/升）与过滤时间（单位：小时）之间的函数关系为（其中e是自然对数的底数，为常数，为原污染物总量）.若前4个小时废气中的污染物被过滤掉了96%，则___________；要能够按规定排放废气，还需要过滤小时，则正整数的最小值为___________（参考数据：）.

【答案】    ①.     ②. 4

四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

17 已知.

（1）求的值；

（2）求的值.

【答案】（1）   

（2）

18. 已知集合，.

（1）若，求；

（2）求实数的取值范围，使___________成立.

从①，②，③中选择一个填入横线处求解.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

【答案】（1）；   

（2）选，或
选，或；
选，.

19. 已知函数.

（1）求的最小正周期；

（2）求在区间上的最大值和最小值.

【答案】（1）；   

（2）最大值为3，最小值为.

20. 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，.

（1）求的解析式；

（2）求不等式的解集.

【答案】（1）   

（2）

21. 已知函数（且）图象过点.

（1）求的解析式；

（2）若函数在上只有一个零点，求实数的取值范围.

【答案】（1）   

（2）或

22. 双十一期间，某电商平台为促销某农产品，拟定该农产品的售价（元/千克）与时间间的函数关系为.

（1）若，姚女士在时刻购买该农产品100千克，在时刻购买该农产品200千克，试问姚女士两次购物共花费多少元？

（2）姚女士计划按以下两种策略购买该农产品，第一种是在和两个时刻分别购买相同数量的农产品；第二种是在和两个时刻分别购买相同钱数的农产品.试判断按哪种策略购买比较合算？请说明理由.

【答案】（1）500元；   

（2）第二种方案，理由见解析.