山东省滨州市2021-2022学年高一上学期期末数学试题

高一数学试题

2022.1

本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟．

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．在考试结束后将本试卷和答题卡一并交回．

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1 已知集合，，，则（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】C

2. 下列哪组中的两个函数是同一函数（    ）

A. 与 B. 与

C. 与 D. 与

【答案】D

3. 对于实数，“”是“”的

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】B

4. 一个扇形的弧长与面积的数值都是4，则该扇形圆心角（正角）的弧度数为（    ）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

【答案】C

5. 已知，，，则a，b，c大小关系为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

6. 若，则（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】B

7. ，表示不超过x的最大整数，例如，，．设为函数的零点，则（    ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

【答案】B

8. 一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金．一位顾客到店里购买12g黄金，售货员先将6g的砝码放在天平左盘中，取出xg黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将6g的砝码放在天平右盘中，再取出yg黄金放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客，则（    ）

A.  B.

C.  D. 以上选项都有可能

【答案】A

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．

9. 下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】BC

10. 已知函数，则下列说法正确的是（    ）

A. 的最小正周期是π

B. 在区间上单调递增

C. 将函数图象向左平移个单位长度，得到函数的图象

D. 若方程在区间上有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是

【答案】AD

11. 已知函数，若a＞b＞c，且，则（    ）

A. a＞1 B. b＞1

C. 0＜c＜l D. 0＜ac＜1

【答案】ACD

12. 如图①是某条公共汽车线路收支差额y关于乘客量x的函数的图象．由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两种建议，如图②③所示．（图②中实线与虚线平行），则下列说法正确的有（    ）

A. 图②的建议：提高成本，并提高票价

B. 图②建议：降低成本，并保持票价不变

C. 图③的建议：提高票价，并保持成本不变

D. 图③的建议：提高票价，并降低成本

【答案】BC

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 已知函数，则______．

【答案】

14. ______．

【答案】3

15. 已知，，则______.

【答案】

16. 已知，则______．

【答案】1

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 已知函数，

（1）当a＝2时，求不等式解集；

（2）若函数在上具有单调性，求实数a的取值范围．

【答案】（1）   

（2）或

18. 已知函数，，

（1）设函数，判断函数的奇偶性，并说明理由；

（2），用表示，中的较大者，记为，求函数的解析式．

【答案】（1）是奇函数；   

（2）.

19. 某同学用“五点法”画函数（ω＞0，）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：

（1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数的解析式；

（2）当时，求使成立的x的取值集合．

【答案】（1）表中数据见解析，；   

（2）

20. 已知指数函数的图象经过点，

（1）求函数的解析式；

（2）设函数，证明：函数的图象与函数的图象关于y轴对称．

【答案】（1）   

（2）证明见解析

21. 如图，扇形OPQ的半径为1，圆心角为，平行四边形ABCD的顶点C在扇形弧上，D在半径OQ上，A，B在半径OP上，记平行四边形ABCD的面积为S，．

（1）用表示平行四边形ABCD的面积S；

（2）当取何值时，平行四边形ABCD的面积S最大？并求出这个最大面积．

【答案】（1）；   

（2）当时，取得最大值.

22. 已知函数是定义在R上的奇函数，

（1）当x＜0时，，求当x＞0时，的解析式；

（2）若在上单调递增，

①判断函数在上的单调性，并用定义证明你的判断；

②若对一切实数x都成立，求实数k的取值范围．

【答案】（1）；   

（2）①在上单调递增，理由见解析；②.