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    山东省泰安市2021-2022学年高一上学期期末数学试题

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    这是一份山东省泰安市2021-2022学年高一上学期期末数学试题,共15页。试卷主要包含了 已知全集,集合,,则, “对任意,都有”否定形式为, 已知,那么“”是“”的, 某市生产总值连续两年持续增加, 已知,,则等内容,欢迎下载使用。

    高一年级考试

    数学试题

    一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

    1. 已知全集,集合,则

    A.  B.

    C.  D.

    【答案】A

    【解析】

    【分析】

    本题根据交集、补集的定义可得.容易题,注重了基础知识、基本计算能力的考查.

    【详解】,则
    故选:A

    【点睛】易于理解集补集的概念、交集概念有误.

    2. “对任意,都有否定形式为(   

    A. 对任意,都有

    B. 不存在,都有

    C. 存在,使得

    D. 存在,使得

    【答案】D

    【解析】

    【分析】

    全称命题的否定是特称命题,据此得到答案.

    【详解】全称命题的否定是特称命题,

    对任意,都有的否定形式为:存在,使得.

    故选:D.

    【点睛】本题考查了全称命题的否定,属于简单题.

    3. 已知,那么的(  

    A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

    C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

    【答案】B

    【解析】

    【分析】

    根据指数函数和对数函数的单调性,结合充分性和必要性的定义进行判断即可.

    【详解】由,因为的正负性不明确,故不能由 一定推出成立;由,所以的必要不充分条件.

    故选:B

    【点睛】本题考查了必要不充分条件的判断,考查了指数函数和对数函数的单调性的应用.

    4. 已知函数,在下列区间中,包含零点的区间是

    A  B.  C.  D.

    【答案】C

    【解析】

    【详解】因为,所以由根的存在性定理可知:选C.

    考点:本小题主要考查函数的零点知识,正确理解零点定义及根的存在性定理是解答好本类题目的关键.

     

    5. 将函数的图象向右平移个单位,得到函数的图象,则的表达式可以是(   

    A.  B.

    C.  D.

    【答案】B

    【解析】

    【分析】

    首先计算出函数的图象向右平移个单位的函数,再根据化简即可.

    【详解】将函数的图象向右平移个单位得

    .

    故选:B

    【点睛】本题主要考查了三角函数图像变换,属于基础题.

    6. 若函数的图象如图所示,则下列函数与其图象相符的是

    A.  B.

    C.  D.

    【答案】B

    【解析】

    【详解】由函数的图象可知,函数,则下图中对于选项A是减函数,所以A错误;对于选项B,的图象是正确的;对C是减函数,故C错;对D,函数是减函数,故D错误。

    故选B

    7. 某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为,第二年的增长率为,则该市这两年生产总值的年平均增长率为

    A.  B.

    C.  D.

    【答案】D

    【解析】

    【详解】试题分析:设这两年年平均增长率为,因此解得

    考点:函数模型的应用.

     

    8. 已知函数的图象的一个对称中心到相邻对称轴的距离为,且,则函数在下列区间上单调递减的是(   

    A.  B.  C.  D.

    【答案】B

    【解析】

    【分析】首先根据题意和三角函数图象的性质求出函数的关系式,再求出函数单调递减区间,判断选项即可得到结果.

    【详解】因为函数的图象的一个对称中心到相邻对称轴的距离是,所以,解得

    ,所以,解得

    所以

    ,解得

    所以函数的单调递减区间是

    时,

    所以函数在区间单调递减.

    故选:B.

    二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0.

    9. 已知abc满足,且,则下列选项中一定成立的是(   

    A.  B.  C.  D.

    【答案】ABD

    【解析】

    【分析】由已知条件得出的符号不确定,利用不等式的性质以及特殊值法可判断各选项中不等式的正误.

    【详解】的符号不确定.

    对于A,由不等式的基本性质可得,故A一定能成立;

    对于B,即,故B一定能成立;

    对于C,取,则,若,有,故C不一定成立;

    对于D,故D一定能成立.

    故选:ABD

    10. 已知,则(   

    A.  B. 为第一或第三象限角

    C.  D. ,则

    【答案】BC

    【解析】

    【分析】由题意确定出所在的象限即可判断A,进而判断的符号可以判断D,再结合二倍角公式判断C,最后根据,求出的范围,然后对n的奇偶性进行讨论,最后判断B.

    【详解】因为,所以在第二象限,则A错误;

    易知,则D错误;

    C正确;

    因为,若,则,则为第一象限角,若,则,则为第三象限角,则B正确.

    故选:BC.

    11. 下图是函数的部分图象,则   

    A.  B.  C.  D.

    【答案】AC

    【解析】

    【分析】首先利用周期确定的值,然后确定的值即可确定函数的解析式,最后利用诱导公式可得正确结果.

    【详解】由函数图像可知:,则

    不妨令,当时,

    ,解得:

    即函数的解析式为:,故A正确;

    ,故B错误;

    ,故C正确;

    ,故D错误;

    故选:AC.

    12. 已知是定义在R上的偶函数,且在上单调递增,则下列结论正确的是(   

    A. 上单调递减 B. 最多有两个零点

    C.  D. 若实数a满足,则

    【答案】ACD

    【解析】

    【分析】A.由偶函数在对称区间上的单调性判断;B.举例判断;C.由偶函数得到 ,再利用单调性判断;D. 由偶函数得到 ,再利用单调性求解判断;

    【详解】因为是定义在R上的偶函数,且在上单调递增,

    所以上单调递减,故A正确;

    ,令,得,函数有三个零点,故B错误;

    ,因为,所以,故C正确;

    若实数a满足,即,则,解得,故D正确;

    故选:ACD

    三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20.

    13. ,则____________.

    【答案】

    【解析】

    【详解】

    故答案为.

    14. 已知,则=__________

    【答案】

    【解析】

    【详解】

    两边平方得: ,则.

    15. ,则的最小值为_____.

    【答案】

    【解析】

    【详解】试题分析:由,即,所以,当且仅当 时取等号,所以的最小值为

    考点:1.对数的性质;2.基本不等式.

    【名师点睛】本题考查对数的性质、基本不等式,属中档题;利用基本不等式求最值时,首先是要注意基本不等式的使用条件,一正、二定、三相等;其次在运用基本不等式时,要特别注意适当

    16. 已知函数,且,则___________;若,则___________.

    【答案】    ①. ##0.25    ②. ##

    【解析】

    【分析】先求出值,再求的值,然后列方程可求得a;再分类讨论,代入求解m的值.

    【详解】由题意得,所以,解得.

    ,又

    时,,解得

    时,,解得.

    所以4

    故答案为:

    四、解答题:本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

    17. 已知集合.

    (1)当时,求

    (2)若,求实数m的取值范围.

    【答案】1   

    2

    【解析】

    【分析】1)先求出集合,然后根据集合的交集以及并集的运算进行求解;

    2)分两种情况讨论,列出要满足不等关系,即可求解.

    【小问1详解】

    时,

    所以

    【小问2详解】

    时,有 ,即

    此时满足 ;

    时,若,则有 ,解得

    综上,实数的取值范围时.

    18. 已知关于x的不等式.

    (1),解不等式;

    (2)若不等式的解集为,且.a的取值范围.

    【答案】1   

    2.

    【解析】

    【分析】1)根据题意解出一元二次不等式即可;

    2)根据题意解出不等式,然后求出,进而求出a的取值范围.

    【小问1详解】

    由题意,,则不等式的解集为.

    【小问2详解】

    由题意,,而,则,所以,于是,则.

    19.

    已知函数.

    )求的最小正周期:

    )求在区间上的最大值和最小值.

    【答案】(Ⅰ))2,

    【解析】

    【详解】(Ⅰ)因为

    最小正周期为   

    (Ⅱ)因为,所以 

    于是,当,即时,取得最大值

    ,即时,取得最小值

    点睛:本题主要考查了两角和的正弦公式,辅助角公式,正弦函数的性质,熟练掌握公式是解答本题的关键.

    20. 已知函数,且.

    (1)求函数的定义域;

    (2)判断函数的奇偶性,并予以证明;

    (3)求使x的取值范围.

    【答案】1   

    2函数为奇函数;   

    3时, x的取值范围为;当时, x的取值范围为.

    【解析】

    【分析】1)由题意可知,即可求出结果;

    2)根据奇偶函数的定义分析判断,即可得到结果;

    3)分两种情况进行讨论,求解不等式,即可得到结果.

    【小问1详解】

    解:由题意可知,解得,所以函数的定义域为

    【小问2详解】

    解:函数为奇函数;

    证明:因为的定义域为

    ,则

    所以

    所以函数为奇函数;

    【小问3详解】

    解:因为

    时,若,则,即

    解得

    时,若,则,即

    解得

    综上所述,当时,使x的取值范围为

    时,使x的取值范围为.

    21. 某造纸厂拟建一座平面图形为矩形,面积为162平方米的三级污水处理池,平面图如图所示,池的深度一定,已知池四周围墙建造单价为400/米,中间两道隔墙建造单价为248/米,池底建造单价为80/平方米,水池所有墙的厚度忽略不计,设水池的宽为x米,总造价为y.

    (1)y关于x的函数解析式;

    (2)证明:函数上单调递增;

    (3)当污水处理池的宽为多少米时,总造价最低?并求出最低总造价.

    【答案】1   

    2证明见解析;    3当污水处理池的宽为10米时,总造价最低,最低总造价为

    【解析】

    【分析】1)求出水池的长为米,再分析题意即可求解;

    2)利用函数的单调性定义证明即可;

    3)利用基本不等式求解即可.

    【小问1详解】

    由已知得水池的长为米,

    所以

    所以y关于x的函数解析式

    【小问2详解】

    任取,且

    ,即

    所以函数上单调递增.

    【小问3详解】

    由(1)知

    当且仅当,即时等号成立,函数取得最小值,

    即当污水处理池的宽为10米时,总造价最低,最低总造价为

    22. 已知为锐角,.

    (1)求的值;

    (2)求的值.

    【答案】1   

    2

    【解析】

    【分析】1)根据公式求得,从而由求得结果;

    2)由条件求得从而由求得结果.

    【小问1详解】

    为锐角,,则,解得:

    所以.

    所以

    【小问2详解】

    因为为锐角,

    所以


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