河南省驻马店市2021-2022学年高一上学期期末数学试题
展开驻马店市2021~2022学年度第一学期期终考试
高一数学试题
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C D.
【答案】D
2. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
3. 命题“，使得”的否定是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】B
4. 已知a>0，则当取得最小值时，a的值为（ ）
A. B. C. D. 3
【答案】C
5. 抛掷两枚均匀的骰子，记录正面朝上的点数，则下列选项的两个事件中，互斥但不对立的是（ ）
A. 事件“点数之和为奇数”与事件“点数之和为9”
B. 事件“点数之和为偶数”与事件“点数之和为奇数”
C. 事件“点数之和为6”与事件“点数之和为9”
D. 事件“点数之和不小于9”与事件“点数之和小于等于8”
【答案】C
6. 已知函数，则函数的零点所在区间为（ ）
A. （0，1） B. （1，2） C. （2，3） D. （3，4）
【答案】B
7. 已知，，，则a，b，c的大小关系正确的是（ ）
A. a>b>c B. b>c>a C. c>b>a D. c>a>b
【答案】C
8. 入冬以来，雾霾天气在部分地区频发，给人们的健康和出行造成严重的影响．经研究发现，工业废气等污染排放是雾霾形成和持续的重要因素，治理污染刻不容缓．为降低对空气的污染，某工厂采购一套废气处理装备，使工业生产产生的废气经过过滤后再排放．已知过滤过程中废气的污染物数量P（单位：mg/L）与过滤时间t（单位：h）间的关系为（，k均为非零常数，e为自然对数底数），其中为t=0时的污染物数量，若经过3h处理，20%的污染物被过滤掉，则常数k的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
9. 函数为定义在R上的单调函数，则实数m的取值范围是（ ）
A. B.
C D.
【答案】B
10. 郑州地铁1号线的开通运营，极大方便了市民的出行．某时刻从二七广场站驶往博学路站的过程中，10个车站上车的人数统计如下：70，60，60，60，50，40，40，30，30，10．这组数据的平均数，众数，90%分位数的和为（ ）
A. 125 B. 135 C. 165 D. 170
【答案】D
11. 已知定义在R上的函数，（e为自然对数的底数，），则（ ）
A. 3 B. 6
C. 3e D. 与实数m的取值有关
【答案】B
12. 已知函数，，则函数的零点个数不可能是（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
【答案】B
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上．
13. 函数定义域为__________．
【答案】
14. 第24届冬季奥林匹克运动会（The XXIV Olympic Winter Games），即2022年北京冬季奥运会，计划于2022年2月4日星期五开幕，2月20日星期日闭幕．北京冬季奥运会设7个大项，15个分项，109个小项．某大学青年志愿者协会接到组委会志愿者服务邀请，计划从大一至大三青年志愿者中选出24名志愿者，参与北京冬奥会高山滑雪比赛项目的服务工作．已知大一至大三的青年志愿者人数分别为50，40，30，则按分层抽样的方法，在大一青年志愿者中应选派__________人.
【答案】10
15. 高三年级的一次模拟考试中，经统计某校重点班30名学生的数学成绩均在[100，150]（单位：分）内，根据统计的数据制作出频率分布直方图如右图所示，则图中的实数a=__________，若以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，估算该班的数学成绩平均值为__________
【答案】 ①. 0.005（或） ②. 126.5（或126.5分）
16. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家．用其名字命名的“高斯函数”为：，表示不超过x的最大整数，如，，[2]=2，则关于x的不等式的解集为__________.
【答案】
三、解答题：本大题共6个小题，满分70分．解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤．
17. 计算下列各式的值：
（1）
（2）
【答案】（1）15 （2）625
18. 2022年新冠肺炎仍在世界好多国家肆虐，尽管我国抗疫取得了很大的成绩，疫情也得到了很好的遏制，但由于整个国际环境的影响，时而也会出现一些散发病例，故而抗疫形势依然艰巨．我市某小区为了防止疫情在小区出现，严防外来人员进入小区，切实保障居民正常生活，设置“特殊值班岗”．现有包含甲、乙在内的4名志愿者参与该工作，每人安排一天，每4天一轮．在一轮的“特殊值班岗”安排中，求：
（1）甲、乙两人相邻值班的概率；
（2）甲或乙被安排在前2天值班的概率．
【答案】（1）
（2）
19. 已知集合，.
（1）若，求实数t的取值范围；
（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数t的取值范围．
【答案】（1）
（2）
20. 已知定义在R上的函数．
（1）若，判断并证明的单调性；
（2）解关于x不等式.
【答案】（1）定义域R内单调递增；证明见解析
（2）答案见解析
21. 要建造一段5000m的高速公路，工程队需要把600人分成两组，一组完成一段2000m的软土地带公路的建造任务，同时另一组完成剩下的3000m的硬土地带公路的建造任务．据测算，软、硬土地每米公路的工程量分别是50人/天和30人/天，设在软土地带工作的人数x人，在软土、硬土地带筑路的时间分别记为，．
（1）求，；
（2）求全队的筑路工期；
（3）如何安排两组人数，才能使全队筑路工期最短?
【答案】（1），，，
（2），且
（3）安排316人到软土地带工作，284人到硬土地带工作时，可以使全队筑路工期最短
22. 已知函数满足．
（1）求的解析式，并求在上的值域；
（2）若对，且，都有成立，求实数k的取值范围．
【答案】（1），
（2）
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