专题 16.16 二次根式中考真题专练（基础篇）（专项练习）-八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）

专题 16.16 二次根式中考真题专练（基础篇）（专项练习）

一、单选题

1．（2021·浙江·中考真题）化简的正确结果是（       ）

A．4 B． C． D．

2．（2021·甘肃武威·中考真题）下列运算正确的是（       ）

A． B． C． D．

3．（2021·浙江杭州·中考真题）下列计算正确的是（       ）

A． B． C． D．

4．（2021·湖南益阳·中考真题）将化为最简二次根式，其结果是（       ）

A． B． C． D．

5．（2021·贵州黔东南·中考真题）下列运算正确的是(     )

A． B． C． D．

6．（2021·江苏泰州·中考真题）下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是（　　）

A．与 B．与 C．与 D．与

7．（2021·广西梧州·中考真题）下列计算正确的是（　　）

A．3 B． C． D．（）2＝2

8．（2021·广西百色·中考真题）下列各式计算正确的是（       ）

A．33＝9 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2

C．2＋3＝5 D．（2a2b）3＝8a8b3

9．（2021·四川绵阳·中考真题）计算的结果是（       ）

A．6 B． C． D．

二、填空题

10．（2021·山东日照·中考真题）若式子有意义，则x的取值范围是___．

11．（2021·天津·中考真题）计算的结果等于_____．

12．（2021·江苏镇江·中考真题）使有意义的x的取值范围是__．

13．（2021·山西·中考真题）计算：__________

14．（2021·辽宁阜新·中考真题）计算：_______．

15．（2021·吉林·中考真题）计算：-1＝_____．

16．（2021·湖南岳阳·中考真题）已知，则代数式______．

17．（2021·湖南怀化·中考真题）比较大小： __________（填写“＞”或“＜”或“＝”）．

18．（2021·湖南郴州·中考真题）使有意义的的取值范围是________．

19．（2021·江苏南京·中考真题）计算的结果是________．

20．（2021·湖北荆州·中考真题）已知：，，则_____________．

21．（2021·江苏宿迁·中考真题）若代数式有意义，则的取值范围是____________．

22．（2021·山东聊城·中考真题）计算：＝_______．

23．（2021·贵州铜仁·中考真题）计算______________；

24．（2021·山东威海·中考真题）计算的结果是____________________．

25．（2021·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）函数中，自变量的取值范围是_________．

26．（2021·辽宁盘锦·中考真题）计算：＝________

27．（2021·山东青岛·中考真题）计算：__________．

三、解答题

28．（2021·江苏苏州·中考真题）先化简再求值：，其中．

29．（2021·山东临沂·中考真题）计算．

30．（2021·陕西·中考真题）计算：．

31．（2021·湖南郴州·中考真题）先化简，再求值：，其中．

32．（2021·湖南怀化·中考真题）先化简，再求值：，其中．

33．（2021·四川广元·中考真题）先化简，再求值：．其中，．

34．（2021·湖南株洲·中考真题）先化简，再求值：，其中．

35．（2019·四川遂宁·中考真题）先化简，再求值：，其中a，b满足．

36．（2021·山东淄博·中考真题）先化简，再求值：，其中．

参考答案

1．C

【解析】

【分析】

利用 直接化简即可得到答案．

【详解】

解：

故选：

【点拨】本题考查的是二次根式的化简，掌握积的算术平方根的含义是解题的关键．

2．C

【解析】

【分析】

直接根据二次根式的运算法则计算即可得到答案．

【详解】

，故A错；

，故B错；

，C正确；

，故D错．

故选：C．

【点拨】此题考查的是二次根式的运算和化简，掌握其运算法则是解决此题关键．

3．A

【解析】

【分析】

由二次根式的性质，分别进行判断，即可得到答案．

【详解】

解：，故A正确，C错误；

，故B、D错误；

故选：A．

【点拨】本题考查了二次根式的性质，解题的关键是掌握性质进行判断．

4．D

【解析】

【分析】

根据二次根式的化简方法即可得．

【详解】

解：原式，

，

故选：D．

【点拨】本题考查了二次根式的化简，熟练掌握化简方法是解题关键．

5．C

【解析】

【分析】

根据合并同类二次根式判断A，根据同底数幂的乘法判断B，根据幂的乘方判断C，根据平方差公式判断D．

【详解】

解：A. 不是同类二次根式，不能合并，选项说法错误，不符合题意；

B. ，选项说法错误，不符合题意；

C. ，选项说法正确，符合题意；

D. ，选项说法错误，不符合题意；

故选：C．

【点拨】本题考查了合并同类二次根式、同底数幂的乘法、幂的乘方、平方差公式，关键注意平方差公式．

6．D

【解析】

【分析】

把每个选项中的不是最简二次根式化为最简二次根式即可作出判断．

【详解】

A、，与不是同类二次根式，故此选项错误；

B、，与不是同类二次根式，故此选项错误；

C、与不是同类二次根式，故此选项错误；

D、，，与3是同类二次根式，故此选项正确．

故选：D．

【点拨】本题考查了二次根式的化简，同类二次根式的识别等知识，注意二次根式必须化成最简二次根式．

7．D

【解析】

【分析】

根据二次根式的性质和二次根式的加法法则和除法法则逐一进行计算，从而得出答案；

【详解】

解：，选项A错误；

与不是同类二次根式，不能合并，选项B错误；

，选项C错误；

（）2＝2，选项D正确；

故选：D

【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键

8．C

【解析】

【分析】

分别根据有理数的乘方、二次根式的计算法则和整式的乘法计算法则进行计算判断即可得到答案.

【详解】

解：A、，此选项错误；

B、，此选项错误；

C、，此选项正确；

D、，此选项错误.

故选C.

【点拨】本题主要考查了二次根式的加法运算和整式的乘法运算，解题的关键在于熟练的掌握相关知识进行求解.

9．D

【解析】

【分析】

由题意化简为最简二次根式后依据二次根式的乘法运算法则进行运算即可得出答案.

【详解】

解：

故选：D.

【点拨】本题考查二次根式的乘法运算，熟练掌握二次根式的乘法运算法则是解题的关键.

10．且

【解析】

【详解】

∵式子在实数范围内有意义，

∴x+1≥0，且x≠0，

解得：x≥-1且x≠0，

故答案为x≥-1且x≠0．

11．9

【解析】

【分析】

根据二次根式的混合运算法则结合平方差公式计算即可．

【详解】

．

故答案为9．

【点拨】本题考查二次根式的混合运算．掌握二次根式的混合运算法则是解答本题你的关键．

12．x≥7

【解析】

【分析】

直接利用二次根式被开方数是非负数，进而得出答案．

【详解】

解：有意义，则x﹣7≥0，

解得：x≥7．

故答案为：x≥7．

【点拨】]此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式被开方数是非负数是解题关键．

13．.

【解析】

【分析】

先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．

【详解】

解：原式=.

故答案为5

14．

【解析】

【分析】

直接计算求解即可．

【详解】

解：．

故答案为：．

【点拨】本题考查了二次根式的化简，负指数幂的计算，熟练掌握计算方法是解题的关键．

15．2

【解析】

【分析】

利用二次根式的性质化简，进而通过计算即可得出答案．

【详解】

-1＝3-1＝2

故答案为：2．

【点拨】此题主要考查了二次根式、实数的运算；正确化简二次根式是解题的关键．

16．0

【解析】

【分析】

把直接代入所求的代数式中，即可求得结果的值．

【详解】

故答案为：0．

【点拨】本题考查了求代数式的值，涉及二次根式的减法运算，整体代入法是解决本题的关键．

17．＞

【解析】

【分析】

直接用，结果大于0，则大；结果小于0，则大．

【详解】

解：，

∴，

故答案为：＞．

【点拨】本题主要考查实数的大小比较，常用的比较大小的方法有作差法、作商法、平方法等，正确理解和记忆方法背后的知识点是解题关键．

18．

【解析】

【分析】

根据分式及二次根式有意义的条件可直接进行求解．

【详解】

解：由题意得：且，

∴；

故答案为．

【点拨】本题主要考查二次根式及分式有意义的条件，熟练掌握二次根式及分式有意义的条件是解题的关键．

19．

【解析】

【分析】

分别化简和，再利用法则计算即可．

【详解】

解：原式=；

故答案为：．

【点拨】本题考查了二次根式的减法运算，涉及到二次根式的化简等知识，解决本题的关键是牢记二次根式的性质和计算法则等．

20．2

【解析】

【分析】

利用负整数指数幂和零指数幂求出a的值，利用平方差公式，求出b的值，进而即可求解．

【详解】

解：∵，，

∴，

故答案是：2．

【点拨】本题主要考查二次根式求值，熟练掌握负整数指数幂和零指数幂以及平方差公式，是解题的关键．

21．任意实数

【解析】

【分析】

根据二次根式有意义的条件及平方的非负性即可得解．

【详解】

解：∵，

∴＞0，

∴无论x取何值，代数式均有意义，

∴x的取值范围为任意实数，

故答案为：任意实数．

【点拨】本题考查了二次根式有意义的条件及平方的非负性，熟练掌握二次根式的定义是解决本题的关键．

22．4

【解析】

【分析】

根据二次根式的运算法则，先算乘法，再算加减法，即可．

【详解】

解：原式=

=

=

=4．

故答案是：4．

【点拨】本题主要考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的乘法法则，是解题的关键．

23．3

【解析】

【分析】

先化简二次根式，再利用平方差公式展开计算即可求出答案．

【详解】

解：

．

故答案为：3．

【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则，细心运算是解题的关键．

24．

【解析】

【分析】

根据二次根式的四则运算法则进行运算即可求解．

【详解】

解：原式

，

故答案为：．

【点拨】本题考查了二次根式的四则运算，属于基础题，计算过程中细心即可求解．

25．且．

【解析】

【分析】

根据0指数底数不为0和二次根式被开方数大于或等于0列不等式组即可．

【详解】

解：根据题意列不等式组得，，

解得，且；

故答案为：且．

【点拨】本题考查了函数自变量取值范围，解题关键是明确0指数和二次根式有意义的条件，准确列出不等式组．

26．

【解析】

【分析】

直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案．

【详解】

解：原式

．

故答案为：．

【点拨】此题主要考查了绝对值的性质以及二次根式的性质，正确化简各数是解题关键．

27．5

【解析】

【分析】

先运用乘法分配律展开，再利用二次根式的乘法法则计算即可，

【详解】

解：，

【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，掌握运算法则是关键.

28．，

【解析】

【分析】

先算分式的加法，再算乘法运算，最后代入求值，即可求解．

【详解】

解：原式．

当时，原式．

【点拨】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的通分和约分，是解题的关键．

29．

【解析】

【分析】

化简绝对值，同时利用平方差公式计算，最后合并．

【详解】

解：

=

=

=

【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是合理运用平方差公式进行计算．

30．

【解析】

【分析】

根据零次幂、算术平方根及二次根式的加减运算可直接进行求解．

【详解】

解：原式

．

【点拨】本题主要考查零次幂、算术平方根及二次根式的加减运算，熟练掌握零次幂、算术平方根及二次根式的加减运算是解题的关键．

31．

【解析】

【分析】

先算分式的减法运算，再把除法化为乘法，进行约分化简，最后代入求值，即可．

【详解】

原式=

=

=

=

=

=

=，

原式=．

【点拨】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的通分和约分，是解题的关键．

32．

【解析】

【分析】

先将乘法部分因式分解并约分化简，再通分合并，最后代值计算即可求解．

【详解】

解：原式=

当时，原式=

故答案是：．

【点拨】本题考察分式的化简求值、因式分解和分母有理化，题目难度不大，属于基础计算题．解题的关键是掌握分式的计算法则．

33．，

【解析】

【分析】

先算括号内的，再进行分式的除法运算进行化简，然后再代值求解即可．

【详解】

解：原式=，

把，代入得：原式=．

【点拨】本题主要考查分式的化简求值及二次根式的运算，熟练掌握分式的化简求值及二次根式的运算是解题的关键．

34．，

【解析】

【分析】

先对分式进行化简，然后根据二次根式的运算进行求值即可．

【详解】

解：原式=，

把代入得：原式=．

【点拨】本题主要考查分式的化简求值及二次根式的运算，熟练掌握分式的化简求值及二次根式的运算是解题的关键．

35．-1

【解析】

【分析】

根据平方差公式进行变形，再根据分式混合运算法则进行计算，再根据平方差公式的性质和二次根式的性质进行求解，即可得到答案.

【详解】

解：原式

，

∵a，b满足，

∴，，

，，

原式．

【点拨】本题考查平方差公式和二次根式的性质，解题的关键是掌握平方差公式和二次根式的性质.

36．，2

【解析】

【分析】

先对分式进行化简，然后再代入进行二次根式的运算即可．

【详解】

解：原式=，

把代入得：原式=．

【点拨】本题主要考查分式的化简求值及二次根式的运算，熟练掌握分式的运算及二次根式的运算是解题的关键．