专题 16.17 二次根式中考真题专练（培优篇）（专项练习）-八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）

专题 16.17 二次根式中考真题专练（培优篇）（专项练习）

一、单选题

1．（2021·湖北荆门·中考真题）下列运算正确的是（　　）

A． B．

C． D．

2．（2021·内蒙古·中考真题）若，则代数式的值为（     ）

A．7 B．4 C．3 D．

3．（2021·湖南娄底·中考真题）是某三角形三边的长，则等于（       ）

A． B． C．10 D．4

4．（2021·广东·中考真题）设的整数部分为a，小数部分为b，则的值是（       ）

A．6 B． C．12 D．

5．（2021·上海·中考真题）下列实数中，有理数是（       ）

A． B． C． D．

6．（2021·浙江嘉兴·中考真题）能说明命题“若x为无理数，则x2也是无理数”是假命题的反例是（          ）

A． B． C． D．

7．（2020·内蒙古赤峰·中考真题）估计的值应在 （       ）

A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间

8．（2020·湖北宜昌·中考真题）对于无理数，添加关联的数或者运算符号组成新的式子，其运算结果能成为有理数的是（     ）．

A． B． C． D．

9．（2019·湖北恩施·中考真题）函数中，自变量的取值范围是（     ）

A． B． C．且 D．且

10．（2019·湖北宜昌·中考真题）古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是，，，记，那么三角形的面积为如图，在中，，，所对的边分别记为，，，若，，，则的面积为（   ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．（2021·青海·中考真题）观察下列各等式：①；②；③…根据以上规律，请写出第5个等式：______．

12．（2021·湖北黄冈·中考真题）人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的法就应用了黄金分割数．设，，则，记，，…，．则____．

13．（2021·四川眉山·中考真题）观察下列等式：；

；

；

……

根据以上规律，计算______．

14．（2021·内蒙古赤峰·中考真题）在函数中，自变量x的取值范围是_____．

15．（2020·山西·中考真题）计算：_____________．

16．（2020·西藏·中考真题）计算：（π﹣1）0+|﹣2|+＝_____．

17．（2020·内蒙古·中考真题）计算：______．

18．（2020·湖南邵阳·中考真题）在如图方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则2个空格的实数之积为________．

19．（2020·甘肃金昌·中考真题）已知，当分别取1，2，3，……，2020时，所对应值的总和是__________．

20．（2019·四川绵阳·中考真题）单项式与是同类项，则______．

21．（2019·四川内江·中考真题）若，则_____．

22．（2019·湖南益阳·中考真题）观察下列等式：

①3﹣2＝(﹣1)2，

②5﹣2＝(﹣)2，

③7﹣2＝(﹣)2，

…

请你根据以上规律，写出第6个等式____________．

23．（2019·江苏扬州·中考真题）计算：的结果是_____.

三、解答题

24．（2021·广东广州·中考真题）已知

（1）化简A；

（2）若，求A的值．

25．（2021·青海西宁·中考真题）计算：．

26．（2021·辽宁鞍山·中考真题）先化简，再求值：，其中．

27．（2021·广西河池·中考真题）计算：．

28．（2021·辽宁锦州·中考真题）先化简，再求值：（x﹣1﹣）÷，

其中x＝﹣2．

29．（2021·辽宁盘锦·中考真题）先化简，再求值：，其中

30．（2021·辽宁阜新·中考真题）先化简，再求值：，其中．

31．（2021·湖北荆门·中考真题）先化简，再求值：，其中．

32．（2021·内蒙古赤峰·中考真题）先化简，再求值：，其中．

33．（2021·湖南张家界·中考真题）先化简，然后从0，1，2，3中选一个合适的值代入求解．

34．（2021·四川成都·中考真题）先化简，再求值：，其中．

35．（2021·青海·中考真题）先化简，再求值：，其中．

参考答案

1．D

【解析】

【分析】

根据相应运算的基本法则逐一计算判断即可

【详解】

∵,

∴A计算错误;

∵,

∴B计算错误;

∵+x无法运算,

∴C计算错误;

∵,

∴D计算错误;

故选D．

【分析】本题考查了幂的乘方，二次根式的化简，完全平方公式，熟练掌握各类公式的计算法则是解题的关键．

2．C

【解析】

【分析】

先将代数式变形为，再代入即可求解．

【详解】

解：．

故选：C

【分析】本题考查了求代数式的值，熟练掌握完全平方公式是解题关键，也可将x的值直接代入计算．

3．D

【解析】

【分析】

先根据三角形三边的关系求出的取值范围，再把二次根式进行化解，得出结论．

【详解】

解：是三角形的三边，

，

解得：，

，

故选：D．

【分析】本题考查了二次根式的性质及化简，解题的关键是：先根据题意求出的范围，再对二次根式化简．

4．A

【解析】

【分析】

首先根据的整数部分可确定的值，进而确定的值，然后将与的值代入计算即可得到所求代数式的值．

【详解】

∵，

∴，

∴的整数部分，

∴小数部分，

∴．

故选：．

【分析】本题考查了二次根式的运算，正确确定的整数部分与小数部分的值是解题关键．

5．C

【解析】

【分析】

先化简二次根式，再根据有理数的定义选择即可

【详解】

解：

A、∵是无理数，故是无理数

B、∵是无理数，故是无理数

C、为有理数

D、∵是无理数，故是无理数

故选：C

【分析】本题考查二次根式的化简、无理数的定义、有理数的定义、熟练掌握有理数的定义是关键

6．C

【解析】

【分析】

根据反例满足条件，但不能得到结论，所以利用此特征可对各选项进行判断．

【详解】

解：A、，是无理数，不符合题意；

B、，是无理数，不符合题意；

C、，是有理数，符合题意；

D、，是无理数，不符合题意；

故选：C．

【分析】本题考查了无理数的概念以及二次根式的运算，熟练掌握运算法则和定义是解题的关键．

7．A

【解析】

【分析】

根据二次根式的混合运算法则进行计算，再估算无理数的大小.

【详解】

=

=2+，

∵4<6<9，

∵2<<3，

∴4<2+<5，

故选：A.

【分析】此题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，正确掌握二次根式的运算法则、会进行无理数的大小估算是解题的关键.

8．D

【解析】

【分析】

分别计算出各选项的结果再进行判断即可．

【详解】

A．不能再计算了，是无理数，不符合题意；

B．，是无理数，不符合题意；

C．，是无理数，不符合题意；

D．，是有理数，正确．

故选：D．

【分析】此题主要考查了二次根式的运算，辨别运算结果，区分运算结果是否是有理数是解题的关键．

9．D

【解析】

【分析】

根据分式及二次根式有意义的条件解答即可.

【详解】

∵有意义，

∴x+1≠0，2-3x≥0，

解得：且，

故选D.

【分析】本题考查分式及二次根式有意义的条件，要使分式有意义，分母不为0；要使二次根式有意义，被开方数大于等于0.

10．A

【解析】

【分析】

利用阅读材料，先计算出的值，然后根据海伦公式计算的面积；

【详解】

，，．

，

的面积；

故选A．

【分析】考查了二次根式的应用，解题的关键是代入后正确的运算，难度不大．

11．

【解析】

【分析】

根据左边根号外的因数与根号内的分子相同，根号内的分母为分子平方与1的差，右边根号内为左边根号外与根号内两数之和，即可找到其中规律，从而写出第n个等式，再将n=6代入即可求出答案．

【详解】

解：猜想第n个为：

（n为大于等于2的自然数）；

理由如下：

∵n≥2，

∴

添项得：

，

提取公因式得：

分解分子得：

；

即：

；

第5个式子，即n=6，代入得：

，

故填：．

【分析】本题考查二次根式的计算，需要通过观察分析和寻求规律、归纳和论证的抽象思维能力，得出一般性的结论；解答此题的关键是仔细观察、细致分析，局部找规律，整体找关系．

12．10

【解析】

【分析】

先根据求出（为正整数）的值，从而可得的值，再求和即可得．

【详解】

解：，

（为正整数），

，

，

，

，

则，

故答案为：10．

【分析】本题考查了二次根式的运算、分式的运算，正确发现一般规律是解题关键．

13．

【解析】

【分析】

根据题意，找到第n个等式的左边为，等式右边为1与的和；利用这个结论得到原式＝1+1+1+…+1﹣2021，然后把化为1﹣，化为﹣，化为﹣，再进行分数的加减运算即可．

【详解】

解：由题意可知，，

＝1+1+1+…+1﹣2021

＝2020+1﹣+﹣+…+﹣﹣2021

＝2020+1﹣﹣2021

＝．

故答案为：．

【分析】本题考查了二次根式的化简和找规律，解题关键是根据算式找的规律，根据数字的特征进行简便运算．

14．x≥－1且x≠

【解析】

【分析】

根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．

【详解】

解：根据题意得：

解得：x≥-1且x≠

故答案为：x≥－1且x≠．

【分析】本题考查函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．

15．5

【解析】

【分析】

先利用完全平方公式、二次根式的性质进行化简，然后合并同类项，即可得到答案．

【详解】

解：

故答案为：5

【分析】本题考查了二次根式的性质，完全平方公式，解题的关键是熟练掌握运算法则进行化简．

16．3+2

【解析】

【分析】

首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．

【详解】

解：（π﹣1）0+|﹣2|+

＝1+2+2

＝3+2．

故答案为：3+2．

【分析】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．

17．

【解析】

【分析】

先将乘方展开，然后用平方差公式计算即可．

【详解】

解：

=

=

=．

故答案为．

【分析】本题考查了二次根式的混合运算以及平方差公式的应用，掌握二次根式混合运算的运算法则和平方差公式是解答本题的关键．

18．

【解析】

【分析】

先将表格中最上一行的3个数相乘得到，然后中间一行的三个数相乘以及最后一行的三个数相等都是，即可求解．

【详解】

解：由题意可知，第一行三个数的乘积为：，

设第二行中间数为x，则，解得，

设第三行第一个数为y，则，解得，

∴2个空格的实数之积为．

故答案为：．

【分析】本题考查了二次根数的乘法运算法则，熟练掌握二次根式的加减乘除运算法则是解决此类题的关键．

19．

【解析】

【分析】

先化简二次根式求出y的表达式，再将x的取值依次代入，然后求和即可得．

【详解】

当时，

当时，

则所求的总和为

故答案为：．

【分析】本题考查了二次根式的化简求值、绝对值运算等知识点，掌握二次根式的化简方法是解题关键．

20．1

【解析】

【分析】

先根据同类项的定义列出方程，再结合二次根式的性质求出，的值，然后代入代数式计算即可．

【详解】

解：由题意知，即，

∴，，，

则，

故答案为1．

【分析】此题考查了同类项的定义和二次根式的性质，属于基础题，解答本题的关键是掌握同类项的定义，难度一般．

21．1002．

【解析】

【分析】

根据绝对值的性质和二次根式的性质，即可解答

【详解】

∵，

∴．

由，得，

∴，

∴．

∴．

故答案是：1002．

【分析】此题考查绝对值的非负性，二次根式的性质，解题关键在于掌握运算法则

22．

【解析】

【分析】

第n个等式左边的第1个数为2n+1，根号下的数为n(n+1)，利用完全平方公式得到第n个等式右边的式子为(﹣)2(n≥1的整数)．

【详解】

∵①3﹣2＝(﹣1)2，

②5﹣2＝(﹣)2，

③7﹣2＝(﹣)2，

…，

∴第n个等式为：(2n+1)-2=(﹣)2，

∴第6个等式为：，

故答案为．

【分析】本题考查了规律题，涉及了二次根式的混合运算，通过所给等式发现等式左边与右边的变化规律是解题的关键.

23．

【解析】

【分析】

逆用积的乘方运算法则以及平方差公式即可求得答案.

【详解】

=

=

=(5-4)2018×

=+2，

故答案为+2.

【分析】本题考查了积的乘方的逆用，平方差公式，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.

24．（1）；（2）．

【解析】

【分析】

（1）先通分合并后，因式分解，然后约分化简即可；

（2）先把式子移项求，然后整体代入，进行二次根式乘法运算即可．

【详解】

解：（1）；

（2）∵，

∴，

∴．

【分析】本题考查分式化简计算，会通分因式分解与约分，二次根式的乘法运算，掌握分式化简计算，会通分因式分解与约分，二次根式的乘法运算是解题关键．

25．

【解析】

【分析】

由平方差公式、完全平方公式进行化简，再计算加减运算，即可得到答案．

【详解】

解：原式

．

【分析】本题考查了二次根式的混合运算，以及平方差公式、完全平方公式，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．

26．，

【解析】

【分析】

根据分式的混合运算的运算法则把原式化简为，再代入求值．

【详解】

解：

．

当时，原式．

【分析】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．

27．

【解析】

【分析】

根据二次根式的性质化简，负整数指数幂，绝对值和有理数的乘方计算法则求解即可得到答案.

【详解】

解：

【分析】本题主要考查了二次根式的性质化简，负整数指数幂，绝对值和有理数的乘方计算法则，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.

28．x（x＋2），3﹣2

【解析】

【分析】

先把括号内的分式通分，再将除法转化为乘法，把各分子和分母因式分解，然后进行约分化简，最后代入求值．

【详解】

解：原式＝×

＝×

＝x（x＋2）．

把x＝﹣2代入，原式＝（﹣2）（﹣2＋2）＝3﹣2．

【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

29．，

【解析】

【分析】

先利用平方差公式和完全平方公式对原式进行分解因式化简，然后代入值计算即可得到答案.

【详解】

解：原式＝

＝

当时，

原式＝

【分析】本题主要考查了因式分解，分式的化简求解，解题的关键在于能够熟练掌握因式分解的方法.

30．，

【解析】

【分析】

分式算式中有加法和除法两种运算，且有括号，按照运算顺序，先算括号里的加法，再算除法，最后代入计算即可．

【详解】

原式

当时，

原式．

【分析】本题是分式的化简求值题，考查了二次根式的混合运算，二次根式的除法等知识，化简时要注意运算顺序，求值时，最后结果的分母中不允许含有二次根式．

31．；

【解析】

【分析】

根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．

【详解】

将代入上式得：

原式＝．

【分析】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．

32．

【解析】

【分析】

先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将计算m的值代入化简结果中求值可得．

【详解】

解：

∵

∴当时，原式．

【分析】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．

33．，6

【解析】

【分析】

将分子、分母因式分解除法转化为乘法，约分、合并同类项，选择合适的值时，a的取值不能使原算式的分母及除数为0．

【详解】

解：原式                                        

因为a=0，1，2时分式无意义，所以                                               

当时，原式

【分析】本题考查了分式的化简求值，关键是先化简，后代值，注意a的取值不能使原算式的分母及除数为0．

34．，

【解析】

【分析】

原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把的值代入计算即可求出值．

【详解】

解：

，

当时，原式．

【分析】本题主要考查了分式的化简求值，二次根式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．

35．，

【解析】

【分析】

根据分式、乘法公式的性质化简，再根据二次根式、代数式、分式的性质计算，即可得到答案．

【详解】

当时，

原式．

【分析】本题考查了二次根式、分式、代数式、乘法公式的性质；解题的关键是熟练掌握分式、乘法公式的性质，从而完成求解．