浙江省温州市2022年九年级上学期数学期末试卷及答案

九年级上学期数学期末试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．)

1．下列四个交通标志中，属于中心对称图形的是（　　) 

A． B． C． D．

2．抛物线 的顶点坐标为（　　）

A．(-4，-5) B．(-4，5) C．(4，-5) D．(4，5)

3．如图是一个游戏转盘．自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字1，2，3，4所示区域内可能性最大的是（　　)

A．1号 B．2号 C．3号 D．4号

4．若 ，则下列等式成立的是(　　)

A． B． C． D．

5．如图， 是一组平行线，直线AC，DF分别与这组平行线依次相交于点A，B，C和点D，E，F.若 ，则 的值为（　　）

A． B． C． D．

6．如图，在⊙O中，半径OC⊥AB于点D.已知OC=5，OD=4，则弦AB的长为(　　)

A．3 B．4 C．5 D．6

7．如图，A，B，C是⊙O上的点，满足CA平分∠OCB.若∠OAC=25°，则∠AOB的度数为(　　)

A．40° B．50° C．55° D．60°

8．如图，在 中，点 在BC边上，连结DE并延长交AB的延长线于点 .若 ，则 与 的周长之比为（　　）

A．1：3 B．3：7 C．4：7 D．3：4

9．二次函数 的部分图象如图所示，当 时，函数值 的取值范围是(　　)

A． B． C． D．

10．我国古代数学家刘徽利用圆内接正多边形创立了“割圆术”，现将半径为2的圆十二等分构造出2个矩形和1个正方形(如图)，则阴影部分的面积是(　　)

A．1 B． C． D．

二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分)

11．抛物线 与 轴的交点坐标是　     　.

12．若线段 ，则a，b的比例中项线段为　     　.

13．如图，点 在半圆 上，BC是直径， .若 ，则BC的长为　     　.

14．若圆的半径为3cm，圆周角为25°，则这个圆周角所对的弧长为　     　cm.

15．明明家过年时包了50个饺子，其中有5个饺子包有幸运果．明明一家人连续吃了10个饺子都没有吃到幸运果，那么明明在剩余的饺子中任意挑选一个饺子，正好是包有幸运果饺子的概率是　     　.

16．如图，在△ABC中，点D在AC上，∠ABD=∠C.若AB=2AD=4，则CD的长是　     　.

17．二次函数y=ax2+bx＋c的部分对应值列表如下：

则一元二次方程a(2x＋1)2+b(2x＋1)+c=-5的解为　             　.

18．某户外遮阳棚如图1，其截面结构示意图如图2所示.支撑柱AB上地面，AB=120 cm，Р是支撑柱AB上一动点，伞杆CP可绕着中点E旋转，CD=CP=40 cm，斜拉杆AE可绕点A旋转，AE= CP．若∠APE=30°，则BP=　     　cm；伞展开长 PD==300cm，若A，C，D在同一条直线上，某时太阳光线恰好与地面垂直，则PD落到地面的阴影长为　     　cm.

三、解答题（本题有6小题，共46分)

19． 小聪参加一个幸运挑战活动，规则是：在一个箱子里有3个白球和1个红

球，它们除颜色外其余都相同，现从箱子里摸出1个球，不放回，记下颜色，再摸出1个球，若两次摸出球的颜色相同，则挑战成功.

（1）请用列表法或树状图法，表示出所有可能的结果.

（2）求小聪挑战成功的概率.

20．如图，在6×6的正方形网格中，点A，B，C均在格点上，请按要求作图.

（1）在图1中画一个格点△ADE，使△ADC∽△ABC.

（2）在图2中画一条格点线段BP，交AC于点Q，使CQ=2AQ.

21．已知二次函数y=ax2+bx (a≠0)的图象经过点A(2，4)，B(4，0) .

（1）求这个二次函数的表达式.

（2）将x轴上的点P先向上平移3n (n>0）个单位得点P，再向左平移2n个单位得点2，若点P1，P2均在该二次函数图象上，求n的值.

22．如图，四边形ABCD 内接于半圆О，AB是直径，C是 的中点，延长AD，BC交于点E.

（1）求证：CE=CD.

（2）若AB=5，BC= ，求AD的长.

23．某校需要订购中考专用的某款跳绳α条和排球2a个，经调查发现，该款跳

绳、排球各商家均标价为50元/条，40元/个，现有3家商店在做促销活动如下表：

（1）若仅在一家商店购买，请用含a的代数式分别表示甲、乙两店的费用，填写下表.

（2）当a=60时，请你通过计算设计一种购买方案，使得总费用不超过6220元.

24．如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AC=3，AB=4，AD⊥BC于点D，射线CE平行AB交AD的延长线于点E，Р是射线CE上一点（在点E的右侧)，连结AP交BC于点F.

（1）求证： .

（2）若 ，求 的值.

（3）以PF为直径的圆经过 中的某一个顶点时，求所有满足条件的EP的长.

答案解析部分

1．【答案】D

2．【答案】A

3．【答案】C

4．【答案】B

5．【答案】C

6．【答案】D

7．【答案】B

8．【答案】B

9．【答案】A

10．【答案】C

11．【答案】(0，3)

12．【答案】2

13．【答案】

14．【答案】

15．【答案】

16．【答案】6

17．【答案】x1=1，x2＝-1

18．【答案】；

19．【答案】（1）解：列表如下：

（2）解：P（小聪挑战成功）＝

20．【答案】（1）解：答案不唯一，如下图．

（2）解：答案不唯一，如下图．

21．【答案】（1）解：把点A（2，4），B（4，0）代入抛物线y＝ax2＋bx得：

解得

  这个抛物线的函数表达式为 .

（2）解： 抛物线的对称轴为直线 ，点 均在抛物线上，

.

，解得 .

22．【答案】（1）证明：如图，连结AC，

∵AB为直径，∴∠ACB＝∠ACE＝Rt∠．

∵C是 的中点，∴∠DAC＝∠BAC，

∴∠B＝∠E．

∵四边形ABCD内接于半圆O，

∴∠B＝∠EDC．即∠E＝∠EDC．

∴CE＝CD．

（2）解：由(1)可得： ，

23．【答案】（1）解：填表如下：

（2）解：计算略，参考方案如下（写出一种方案即可）． 

方案一：在乙商店购买60套，丙商店购买45个排球（送9个排球），甲商店购买6个排球．

方案二：在乙商店购买60套，丙商店购买45个排球（送9个排球），原价再购买1个排球，甲商店购买5个排球．

方案三：在乙商店购买60套，原价再购买1个排球，丙商店购买45个排球（送9个排球），甲商店购买5个排球．

24．【答案】（1）证明：∵CE∥AB，

∴∠ACE＝180°－∠CAB＝90°．

∵∠CED＋∠ECD＝∠ACB＋∠ECD＝90°，

∴∠CED＝∠BCA．

∴△ACE∽△BAC．

（2）解：在Rt 中， .

由(1)得： ，

.即 .

.

，

.

（3）解：∵点P在点E的右侧，∠EDF＝Rt∠，

∴以PF为直径的圆不可能经过点D．

①当该圆经过点B时，如图24-1，

∠PBF＝∠BDE＝Rt∠，

∴AE∥BP． ∵CE∥AB，∴四边形ABPE是平行四边形．

∴EP＝AB＝4．

②当该圆经过点E时，如图24-2，

连结EF并延长交AB于点G，

∴∠PEF＝∠ACE＝Rt∠，四边形AGEC是矩形，

，

，

，

综上所述，EP的长是4或