人教版七年级上册数学第四章 几何图形初步单元测试卷附解析

这是一份人教版七年级上册数学第四章 几何图形初步单元测试卷附解析，共16页。
人教版七年级上册数学第四章 几何图形初步单元测试卷附解析
一、单选题(共10题；共30分)
1．（3分）下列图形沿着某一直线旋转180°后，一定能形成圆锥的是（　　）
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．矩形 D．扇形
2．（3分）以下哪个图形经过折叠可以得到正方体（　　）
A． B．
C． D．
3．（3分）下列各图中直线的表示法正确的是（　　）.
A． B．
C． D．
4．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．射线 PA 与射线 AP 是同一条射线
B．射线 OA 的长度是 12cm
C．直线 ab ， cd 相交于点 M
D．两点确定一条直线
5．（3分）已知点A、B、C都是直线m上的点，且AB=5cm，BC=3cm，那么点A与点C之间的距离是（　　）
A．8cm B．2cm或6cm C．8cm或2cm D．4cm
6．（3分）下列角中，能用∠1，∠ACB，∠C三种方法表示同一个角的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（3分）下列图中的 ∠1 也可以用 ∠O 表示的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（3分）某测绘兴趣小组用测绘装置对一建筑的位置进行测量，测量前指针指向北偏东38°，测量后指针顺时针旋转了14周，则此时指针指向为（　　）

A．北偏西52° B．南偏东52° C．西偏南42° D．东偏北42°
9．（3分）已知∠1和∠2互为余角，且∠2与∠3互补，∠1＝60°，则∠3为（　　）
A．120° B．60° C．30° D．150°
10．（3分）如图，从点O出发的5条射线，可以组成的锐角的个数是（　　）

A．8 B．9 C．10 D．11
二、填空题(共5题；共15分)
11．（3分）如图，D是AC的中点，CB＝4cm，DB＝7cm，则AB的长为　 　cm．

12．（3分）已知线段AB=6cm，点C为直线AB上一点，且BC=2cm，则线段AC的长是　 　cm.
13．（3分）将19.36°用度分秒表示为　 　.
14．（3分）钟表上显示8：30，时针与分针的夹角为　 　 。
15．（3分）已知 ∠A 的余角比 ∠A 的2倍少 15° ， 则 ∠A=　 　度.
三、计算题(共1题；共6分)
16．（6分）计算：
（1）（2分）32°19′+16°53′16″ （2）（2分）72°53′÷2+18°33′×4



（3）（2分）-32-( 12 - 13 )×6+（-2）2÷2





四、作图题(共1题；共6分)
17．（6分）如图，已知四点A，B，C，D．

（ 1 ）画射线DA；
（ 2 ）画直线AC；
（ 3 ）连接CD，并在线段CD的延长线上取一点E，使得DE＝CD；
（ 4 ）画直线BE，与直线AC交于点F．

五、解答题(共4题；共33分)
18．（8分）如图，已知线段AB＝36，在线段AB上有四个点C，D，M，N，N在D的右侧，且AC：CD：DB＝1：2：3，AC＝2AM，DB＝6DN，求线段MN的长．



19．（8分）如图，∠AOB是平角， ∠AOC=80° ， ∠BOD=30° ，OM、ON外别是∠AOC、∠BOD的平分线，求∠MON的度数.






20．（8分）
（1）（5分）如图，点C在线段AB上，点M，N分别是线段AC，BC的中点．
①若AC= 8 cm，CB= 6 cm，求线段MN的长；
②若AC+CB=a cm，直接写出线段MN的值．
（2）（3分）若C在线段AB的延长线上，且满足AC－BC = b cm，M，N分别为线段AC，BC的中点，直接写出线段MN=　 　cm．





21．（9分）如图1，∠AOB=α，∠COD=β，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的角平分线．

（1）（2分）若∠AOB=50°，∠COD=30°，当∠COD绕着点O逆时针旋转至射线OB与OC重合时（如图2），则∠MON的大小为　 　；
（2）（5分）在（1）的条件下，继续绕着点O逆时针旋转∠COD，当∠BOC=10°时（如图3），求∠MON的大小并说明理由；
（3）（2分）在∠COD绕点O逆时针旋转过程中，∠MON=　 　．（用含α，β的式子表示）．







六、综合题(共3题；共30分)
22．（9分）如图，直线l上有A、B两点，AB=24cm，点O是线段AB上的一点，OA=2OB．

（1）（1分）OA=　 　cm，OB=　 　cm．
（2）（5分）若点C是线段AO上一点，且满足AC=CO+CB，求CO的长．
（3）（2分）若动点P、Q分别从A、B同时出发，向右运动，点P的速度为2cm/s，点Q的速度为1cm/s，设运动时间为t（s），当点P与点Q重合时，P、Q两点停止运动．
①当t为何值时，2OP﹣OQ=8．
②当点P经过点O时，动点M从点O出发，以3cm/s的速度也向右运动．当点M追上点Q后立即返回，以同样的速度向点P运动，遇到点P后立即返回，又以同样的速度向点Q运动，如此往返，直到点P、Q停止时，点M也停止运动．在此过程中，点M行驶的总路程为　 　 cm．





23．（9分）如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．

（1）（3分）如果∠AOC＝70°，∠COE＝50°，求∠BOD的度数；
（2）（3分）如果∠AOE＝160°，求∠BOD的度数；
（3）（3分）如果OM平分∠AOE，∠COD：∠BOC＝2：3，∠COM＝15°，求∠BOD的度数．





24．（12分）（感知）如图①，一个点从数轴上原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度．可以看出，终点表示数﹣2．

（1）（1分）（应用）点A表示数﹣3，点M从点A开始，先向右移动10个单位长度，再向左移动15个单位长度，此时点M表示的数　 　；A、M两点距离为　 　．
（2）（1分）（拓展）点B表示数b，点N从点B开始，先向右移动m（m＞0）个单位长度，再向左移动n（n＞0）个单位长度，此时点N表示的数为　 　；B、N两点距离为　 　．
（3）（2分）（探究）如图②，点C表示数﹣5，D表示数4．点P从点C出发，以每秒2个单位长度的速度向右移动：与此同时，点Q从点D出发，以每秒1个单位长度的速度向左移动，设点P的运动时间为t（t＞0）秒．

用含t的代数式表示点P和点Q表示的数；
（4）（2分）求点P、Q表示的数相同时t的值；
（5）（2分）求t＝1和t＝4时P、Q两点的距离；
（6）（2分）用含t的代数式表示P、Q两点的距离．

答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：沿着某一直线旋转180°后，一定能形成圆锥的是等腰三角形.
故答案为：B.
【分析】等腰三角形沿着底边上的高旋转一周可得到圆锥，据此判断.
2．【答案】C
【解析】【解答】解：根据正方体的展开图可知：
A、折叠后会重叠一个面，缺少一个面，故不能折叠成一个正方体，不符合题意；
B、折叠后会重叠一个面，缺少一个面，故不能折叠成一个正方体，不符合题意；
C、折叠后可以得到正方体，符合题意；
D、折叠后会重叠一个面，缺少一个面，故不能折叠成一个正方体，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据正方体展开图的特征求解即可。
3．【答案】C
【解析】【解答】解：根据直线的表示方法可得C正确.
故答案为：C.
【分析】直线的表示：用直线上任意两点的大写字母表示，也可以用一个小写字母表示，据此判断.
4．【答案】D
【解析】【解答】解：A、射线PA和射线AP是同一条射线，说法错误；
B、射线OA的长度是12cm，说法错误；
C、直线ab、cd相交于点M，说法错误；
D、两点确定一条直线，说法正确.
故答案为：D.
【分析】根据直线、射线、线段的概念及性质解答即可.
5．【答案】C
【解析】【解答】解：当C在AB的延长线上，这时AB+BC=8cm，
当C在AB上时，AB-BC=2cm.
故答案为：C.
【分析】当C在AB的延长线上，AC=AB+BC；当C在AB上时，AC=AB-BC，据此计算.
6．【答案】C
【解析】【解答】根据角的表示方法，顶点只存在一个角时，可以用一个字母表示角，
A、B、D选项中，点C为顶点的角存在多个，故不符合题意
故答案为：C
【分析】根据角的定义即表示方法逐项判断即可。
7．【答案】A
【解析】【解答】解：A中∠1＝∠O，正确，故符合要求；
B中∠1＝∠AOB≠∠O，错误，故不符合要求；
C中∠1＝∠AOC≠∠O，错误，故不符合要求；
D中∠1＝∠BOC≠∠O，错误，故不符合要求.
故答案为：A.
【分析】根据角的表示方法：角可以用数字加弧线的方法表示，角可以用一个大写字母表示，也可以用个三个大写字母表示；用三个字母表示的时候，其中表示顶点的字母要放在中间，只有在顶点处只有一个角的情况，才可以用顶点处的一个字母来表示这个角，否则只能用三个大写字母来表示，进而可得出符合题意的答案.
8．【答案】B
【解析】【解答】解：如图所示，OC为旋转后指针位置．

由题意得，∠AOB=38°，∠COB=14×360°=90°，
∵∠AOB+∠COB+∠DOC=180°，
∴∠DOC=180°−∠AOB−∠COB=52°，
∴此时指针指向为南偏东52°．
故答案为：B.
【分析】对图形进行点标注，OC为旋转后指针的位置，由题意可得∠AOB=38°，∠COB=90°，结合平角的概念求出∠COD的度数，据此解答.
9．【答案】D
【解析】【解答】解：∵∠1和∠2互为余角，∠1＝60°，
∴∠2＝90°﹣∠1＝90°﹣60°＝30°，
∵∠2与∠3互补，
∴∠3＝180°﹣∠2＝180°﹣30°＝150°.
故答案为：D.
【分析】根据∠1和∠2互为余角可得∠1+∠2=90°，根据∠2与∠3互补可得∠2+∠3=180°，然后结合∠1的度数进行计算即可.
10．【答案】C
【解析】【解答】解：组成角的个数是n(n−1)2=5×(5−1)2=10
故答案为：C.
【分析】每一条射线都分别与其它的射线组成一个角，如图所示，若从点O出发的n条射线，可以组成角的个数是 nn−12，把n=5代入计算即可求解.
11．【答案】10
【解析】【解答】解：∵DC=DB−CB=7−4=3cm，
∵点D为AC的中点，
∴AD=DC=3cm
∴AB=AD+DB=3+7=10cm
故答案为：10
【分析】先利用线段的和差可得DC，再利用线段的中点可得AD=DC=3cm，再利用AB=AD+DB计算即可。
12．【答案】8或4
【解析】【解答】解：∵AB=6cm，BC=2cm，BC＜AB
∴C不在BA的线延长线上
①当点C在线段AB的延长线时，如图，

AC=AB+BC=6+2=8cm
②当点C在线段AB上时，如图，

AC=AB−BC=6−2=4cm
∴线段AC的长是8或4cm.
故答案为：8或4.
【分析】根据两种情况讨论，即①当点C在线段AB的延长线时，②当点C在线段AB上时，分别根据线段的和差关系列式计算即可.
13．【答案】19°21′36″
【解析】【解答】解：因为0.36×60′=21.6′，0.6×60″=36″，
所以19.36°=19°21′36″，
故答案为：19°21′36″.
【分析】利用1°=60′，1′=60″，将19.36°中的0.36度转化为21.6′，再将0.6′转化为秒表示.
14．【答案】75°
【解析】【解答】解： 8点30分时，钟面上时针指向数字8与9的中间，分针指向数字6，
所以时针与分针所成的角等于2×30°+ 12×30°=75°．
故答案为：75°.
【分析】由于钟面被分成12大格，每格为30°，而8点30分时，钟面上时针指向数字8与9的中间，分针指向数字6，则它们所夹的角为2×30°+ 12×30°，即可得出答案.
15．【答案】35
【解析】【解答】解：根据题意得
90°-∠A=2∠A-15°，
∴3∠A=105°，
解之：∠A=35°.
故答案为：35.
【分析】求一个角的余角就是用90°减去这个角的度数；根据∠A的余角=2∠A -15°，由此可得到关于∠A的方程，解方程求出∠A的度数.
16．【答案】（1）解：32°19′+16°53′16″,
原式=49°12′16″
（2）解：72°53′÷2+18°33′×4,
原式=36°26′30″+74°12′,
=110°38′30″
（3）原式=－9－1+4 ÷2 ,
=－9－1+2,
=－8.
【解析】【分析】（1）此题是角的加法运算，同单位的相加，满60进1，计算可求解。
（2）此题是角的乘除法和加法运算，先算乘除法，再算加法运算。
（3）先算 乘方运算，再算乘法运算，然后算加减法。
17．【答案】解：⑴如图，射线DA为所求射线；
⑵如图，直线AC为所求直线；
⑶如图，线段CD，DE为所求的线段；
⑷直线BE为所求的直线，点F即为所求作的点．

【解析】【分析】（1）根据射线的定义作图即可；
（2）根据直线的定义作图即可；
（3）根据要求作出图形即可；
（4）根据要求作图即可。
18．【答案】解：∵AB＝36， AC：CD：DB＝1：2：3，
∴AC=6，CD=12，DB=18，
∵AC＝2AM，DB＝6DN，
∴AM=3，DN=3，
∴MC=AC-AM=3，
∴MN=MC+CD+DN=3+12+3=18．
【解析】【分析】先求出 AC=6，CD=12，DB=18， 再求出 AM=3，DN=3， 最后代入计算求解即可。
19．【答案】解：∵∠AOB是平角，
∴∠AOB=180°
∵OM、ON外别是∠AOC、∠BOD的平分线，且∠AOC＝80°，∠BOD＝30°，
∴∠AOM=12∠AOC=40° ， ∠BON=12∠BOD=15° ，
∴∠MON＝∠AOB-∠AOM-∠BON＝180°-40°-15°＝125°
【解析】【分析】根据平角的概念可得∠AOB=180°，根据角平分线的概念可得∠AOM=40°，∠BON=15°，然后根据∠MON＝∠AOB-∠AOM-∠BON进行计算.
20．【答案】（1）①解：因为点M，N分别是线段AC，BC的中点，
所以 MC=12AC，CN=12CB
因为AC=8cm，CB=6cm，
所以MC=4cm，CN=3cm，
所以MN=7cm
②MN= a2
（2）b2
【解析】【解答】解：（1）②MN=CM+CN= 12 （AB+BC）= a2 ；
（2）MN= b2 ，理由如下：
如图：
由M、N分别是AC、BC的中点，
得MC= 12 AC，CN= 12 BC．
由线段的和差，得MN=MC﹣CN= 12 AC﹣ 12 BC= 12 （AC﹣BC）= b2 cm.
【分析】（1）根据中点的性质，结合图像，求出MN的值。
（2）可画出图，结合图像，根据中点的性质和线段的和差关系，得出MN与b的关系。
21．【答案】（1）40°
（2）解：如图3，

∵∠BOD=∠BOC+∠COD=10°+30°=40°，ON平分∠BOD，
∴∠BON= 12 ∠BOD= 12 ×40°=20°．
∵∠AOC=∠BOC+∠AOB=10°+50°=60°，OM平分∠AOC，
∴∠COM= 12 ∠AOC= 12 ×60°=30°．
∴∠BOM=∠COM﹣∠BOC=30°﹣10°=20°．
∴∠MON=∠MOB+∠BON=20°+20°=40°
（3）α+β2 或180°﹣ α+β2
【解析】【解答】解：⑴如图2，∵OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的角平分线，

∴∠BOM= 12 ∠AOB，∠BON= 12 ∠BOD，
∴∠MON= 12 （∠AOB+∠BOD）．
又∵∠AOB=50°，∠COD=30°，
∴∠MON= 12 （∠AOB+∠BOD）= 12 ×（50°+30°）=40°．
故答案是：40°；
⑶∵OM为∠AOD的平分线，ON为∠BOC的平分线，∠AOB=α，∠COD=β，
∴∠MON= 12 α+ 12 β= 12 （α+β）；
同理，当∠AOB是钝角时，∠MON=180°- 12 （α+β）；
故答案是： α+β2 或180°﹣ α+β2 ．
【分析】（1）当OB与OC两边重合时，∠AOD=∠AOB+∠DOB，由OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的角平分线得∠MOC=12∠AOC，∠NOB=12∠BOD，∠MON=∠MOC+∠NOB=12∠AOC+12∠BOD=12∠AOD.
（2）当∠COD继续逆时针旋转时，由OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的角平分线得∠MOB=12∠AOC，∠NOC=12∠BOD，由图可知∠AOC=∠AOB+∠BOC、∠BOD=∠COD+∠BOC，根据∠MON=∠MOC+∠NOB-∠BOC=12∠AOC+12∠BOD-∠BOC即可求得∠NOM的度数。
（3）此题为开放题，要分两种情况进行讨论，一种情况是：当∠COD的一边在∠AOB的内部时，∠MON的度数为∠AOB与∠COD度数和的一半；另一种情况是：当∠AOB为钝角且∠COD的两边都不在∠AOB内部时，∠MON的度数为180º减去∠AOB与∠COD度数和的一半。
22．【答案】（1）16；8
（2）解：设CO=x，则AC=16﹣x，BC=8+x，
∵AC=CO+CB，
∴16﹣x=x+8+x，
∴x= 83 ，
∴CO= 83
（3）48
【解析】【解答】解：（1）∵AB=24，OA=2OB，
∴20B+OB=24，
∴OB=8，0A=16，
故答案分别为16，8．（3）①当点P在点O左边时，2（16﹣2t）﹣（8+t）=8，t= 165 ，
当点P在点O右边时，2（2t﹣16）﹣（8+t）=8，t=16，
∴t= 165 或16s时，2OP﹣OQ=8．
②设点M运动的时间为ts，由题意：t（2﹣1）=16，t=16，
∴点M运动的路程为16×3=48cm．
故答案为48cm．
【分析】（1）由OA=2OB，OA+OB=24即可求出OA、OB．（2）设OC=x，则AC=16﹣x，BC=8+x，根据AC=CO+CB列出方程即可解决．（3）①分两种情形①当点P在点O左边时，2（16﹣2t）﹣（8+t）=8，当点P在点O右边时，2（2t﹣16）﹣（8+x）=8，解方程即可．
②点M运动的时间就是点P从点O开始到追到点Q的时间，设点M运动的时间为ts由题意得：t（2﹣1）=16由此即可解决．
23．【答案】（1）解：∵OB平分∠AOC，∠AOC=70°，
∴∠BOC=12∠AOC=35∘，
∵OD平分∠COE，∠COE=50°，
∴∠COD=12∠COE=25∘，
∴∠BOD=∠BOC+∠COD=35°+25°=60°．
（2）解：∵OB平分∠AOC，OD平分∠COE，
∴∠COD=12∠COE ，∠BOC =12∠AOC
∴∠BOD=∠COD+∠BOC
=12∠COE +12∠AOC
=12（∠COE +∠AOC）
=12∠AOE=80°．
（3）解：∵∠COD：∠BOC=2：3，
∴设∠COD=2x，则∠BOC=3x，
∵OB平分∠AOC，OD平分∠COE，
∴∠COE =2∠COD =4x，∠AOC=2∠BOC =6x，
∴∠AOE=10x，
∵OM平分∠AOE，
∴∠EOM=12∠AOE=5x，
∵∠EOM-∠COE=∠COM=15°，
∴5x-4x=15°，
∴x=15°，
∴∠BOD=∠COD+∠BOC=2x+3x=75°．
【解析】【分析】（1）利用角平分线的定义得出∠BOC=12∠AOC=35∘，进而得出答案；
（2）利用角平分线的定义得出∠COD=12∠COE ，∠BOC =12∠AOC ，进而得出答案
24．【答案】（1）-8；5
（2）b+m-n；|m−n|
（3）解：∵点P从点C出发，以每秒2个单位长度的速度向右移动，
∴点P表示的数为-5+2t；
∵点Q从点D出发，以每秒1个单位长度的速度向左移动，
∴点Q表示的数为4-t；
（4）解：当点P、Q表示的数相同时
则-5+2t=4-t
解得t=3
故t=3时，点P、Q表示的数相同；
（5）解：当t=1时，点P表示的数为-3，点Q表示的数为3，故P、Q两点的距离为6；
当t=4时，点P表示的数为3，点Q表示的数为0，故P、Q两点的距离为3；
（6）解：∵t=3时，点P、Q表示的数相同
故0＜t≤3时，P在Q的左侧，P、Q两点的距离为（4-t）-（-5+2t）=-3t+9
当t＞3时，P在Q的右侧，P、Q两点的距离为（-5+2t）-（4-t）=3t-9．
【解析】【解答】解：（应用）（1）点A表示数﹣3，点M从点A开始，先向右移动10个单位长度后表示的数为7，再向左移动15个单位长度后表示的数为-8，故点M表示数为-8；A、M两点距离为-3-（-8）=5．
故答案为：-8；5；
（拓展）（2）点B表示数b，点N从点B开始，先向右移动m（m＞0）个单位长度，后表示的数为b+m，再向左移动n（n＞0）个单位长度，此时点N表示为b+m-n；B、N两点距离为|b+m−n−b|=|m−n|
故答案为：b+m-n；|m−n|；
【分析】（1）根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得出点B表示的数，根据数轴上两点间的距离是大数减小数，即可得出答案；
（2）根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得出点B表示的数，根据数轴上两点间的距离是两点所表示的数的差的绝对值，即可得出答案；
（3）根据点P和点Q的运动可直接得出答案；
（4）令点P、Q表示的数相同即可得出答案；
（5）分别求出两个时间P、Q所对应的数，再求距离即可；
（6）根据0＜t≤3时，P在Q的左侧，t＞3时，P在Q的右侧，即可得出答案。