陕西省西安二十三中2022-2023学年八年级（上）月考数学试卷（10月份）(解析版)

2022-2023学年陕西省西安二十三中八年级（上）月考数学试卷（10月份）

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 的算术平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列根式是最简二次根式的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 实数，，，，，，其中无理数是个．(    )

A.  B.  C.  D.

4. 下列说法正确的是(    )

A. 的平方根是 B. 的算术平方根是
C. 的平方根是 D. 的平方根与算术平方根都是

5. 若实数，满足，则的立方根为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 若代数式有意义，则的取值范围是(    )

A. 且 B.  C.  D. 且

7. 满足下列条件的，不是直角三角形的是(    )

A. ：：：： B. ：：：：
C.  D.

8. 如图，在中，，点是的中点，且，如果的面积为，则它的周长为(    )

A.
B.
C.
D.

9. 有下列说法：无理数是无限小数，无限小数是无理数；无理数包括正无理数、和负无理数；带根号的数都是无理数；无理数是含有根号且被开方数不能被开尽的数；是一个分数．其中正确的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

10. 如图所示的正方形图案是用个全等的直角三角形拼成的．已知正方形的面积为，正方形的面积为，若用、分别表示直角三角形的两直角边，下列三个结论：；；其中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11. 的算术平方根是______．
12. 一个正数的两个平方根分别是和，则这个数为______．
13. 比较大小：______用“”或“”连接
14. 若，则______．
15. 已知的平方根是，的算术平方根是，则的值______．
16. 一直角三角形两条边长分别是和，则第三边长为______．
17. 在锐角三角形中，，，平分，若，分别是边，上的动点，则的最小值是______．

18. “勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名．假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树的作图原理作图，则第六代勾股树中正方形的个数为______．

三、解答题（本大题共7小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 本小题分
    计算：
    ；
    ．
    ；
    ．
20. 本小题分
    求下列各式中的值．
    ；
    ．
21. 本小题分
    已知，如图所示，实数、、在数轴上的位置．化简：．
     
22. 本小题分
    已知的算术平方根是，的立方根是，求的平方根．
23. 本小题分
    如图，在数轴上以单位长度为边长画一个正方形，以实数对应的点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，分别交数轴于，两点，写出数轴上点，所表示的数．

24. 本小题分
    如图，已知等腰的底边，于，是腰上一点，且，，求长．

25. 本小题分
    已知：如图，在中，，，，动点从点出发沿射线以的速度移动，设运动的时间为．
    求边的长；
    当为直角三角形时，求的值．
    
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
的算术平方根是．
故选：．
根据算术平方根：一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根．记为，可得结论．
本题主要考查的是算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，被开方数含分母，不是最简二次根式；
B、，是最简二次根式；
C、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；
D、，被开方数含分母，不是最简二次根式；
故选：．
根据最简二次根式的概念判断即可．
本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．
 

3.【答案】 

【解析】解：，，
故实数，，，，，中，无理数有，，共个．
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽得到的数；以及两个之间依次多一个，等有这样规律的数．
 

4.【答案】 

【解析】解：没有平方根，因此选项A不符合题意；
B.没有平方根，也没有算术平方根，因此选项B不符合题意；
C.的平方根，即的平方根，的平方根为，因此选项C不符合题意；
D.的平方根和算术平方根都是，因此选项D符合题意；
故选：．
根据平方根、算术平方根、立方根的定义逐项进行判断即可．
本题考查平方根、算术平方根、立方根，理解平方根、算术平方根、立方根的定义是正确判断的前提．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
，，
，，
，，
，
的立方根为．
故选：．
根据绝对值和偶次方是非负数和几个非负数的和为的性质得到，，易得，，则，然后根据立方根的定义计算的立方根即可．
本题考查了立方根的定义：若一个数的立方等于，那么这个数叫的立方根，记作也考查了绝对值和偶次方是非负数以及几个非负数的和为的性质．
 

6.【答案】 

【解析】解：由题意得：，且，
解得：，且，
故选：．
根据二次根式有意义的条件可得，再根据分式有意义的条件可得，再解即可．
此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数，分式分母不为零．
 

7.【答案】 

【解析】解：、：：：：，
设，，，
，
，
，，，
不是直角三角形，符合题意．
B、：：：：，
，
为直角三角形．不符合题意；
C、，
，
，
，
，
为直角三角形．不符合题意；
D、，
，
为直角三角形．不符合题意．
故选：．
利用三角形内角和定理和勾股定理逆定理进行计算可得答案．
此题主要考查了勾股定理逆定理，以及三角形内角和定理，关键是掌握勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线．此题借助于完全平方和公式求得的长度，减少了繁琐的计算，根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得；然后利用勾股定理、三角形的面积求得的值，则易求该三角形的周长．
【解答】
解：如图，

在中，，点是的中点，且，
．
又的面积为，
，则．
，
舍去负值，
，即的周长是．
故选：．  

9.【答案】 

【解析】解：无限不循环小数是无理数，
错误．
是有理数，
错误．
是有理数，
错误．
也是无理数，不含根号，
错误．
是一个无理数，不是分数，
错误．
故选：．
根据实数的分类判断．
本题考查实数的概念，掌握无理数是无限不循环小数是求解本题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：由题意可得小正方形的边长，大正方形的边长，
斜边大正方形的面积，
故正确；
小正方形的边长为，
，
故正确；
小正方形的面积四个直角三角形的面积等于大正方形的面积，
，
，
故正确；
综上可得正确．
故选：．
分别求出小正方形及大正方形的边长，然后根据面积关系得出与的关系式，依次判断所给关系式即可．
本题考查了勾股定理的证明、正方形的性质及直角三角形的知识，根据所给图形，利用面积关系判断与的关系是解答本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
的算术平方根是．
故答案为：．
首先根据乘方也运算的法则求出的值，然后根据平方根的定义即可求出结果．
本题考查了算术平方根的定义．注意一个正数只有一个算术平方根．
 

12.【答案】 

【解析】解：一个正数的两个平方根分别是和，

，
．
故答案为：．
根据一个正数的平方根互为相反数，可得和的关系，根据互为相反数的两个数的和为，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得的值，根据把的值代入，可得代数式的值．
本题考查了平方根，熟记平方根的定义是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
，
故答案为：．
先求出，即可得出答案．
本题考查了实数的大小比较法则的应用，主要考查学生的比较能力，是一道比较好的题目，难度不大．
 

14.【答案】 

【解析】解：根据题意得，，，
解得，，
所以，．
故答案为：．
根据非负数的性质列式求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为时，这几个非负数都为．
 

15.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查平方根及算术平方根，解题的关键是正确理解平方根及算术平方根，本题属于基础题型．
根据平方根与算术平方根的定义即可求出答案．
【解答】
解：由题意可知：，，
解得：，，
．
故答案为．  

16.【答案】或 

【解析】解：和均为直角边，则第三边为．
为斜边，为直角边，则第三边为．
故答案为：或．
只给出了两条边而没有指明是直角边还是斜边，所以应该分两种情况进行分析．一种是两边均为直角边；另一种是较长的边是斜边，根据勾股定理可求得第三边．
此题主要考查学生对勾股定理的理解及运用，做此题时注意分情况进行分析．
 

17.【答案】 

【解析】解：过点作于点，交于点，过点作于，则即为的最小值，
，，平分，
是等腰直角三角形，
．
故C的最小值为．
故答案为：．
过点作于点，交于点，过点作于，则即为的最小值，再根据，，平分可知是等腰直角三角形，由锐角三角函数的定义即可求出的长．
本题考查的是轴对称最短路线问题，根据题意作出辅助线，构造出等腰直角三角形，利用锐角三角函数的定义求解是解答此题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：第一代勾股树中正方形有个，
第二代勾股树中正方形有个，
第三代勾股树中正方形有个，

第六代勾股树中正方形有个，
故答案为：．
由已知图形观察规律，即可得到第六代勾股树中正方形的个数．
本题考查图形中的规律问题，解题的关键是仔细观察图形，得到图形变化的规律．
 

19.【答案】解：

；





；



；




． 

【解析】根据二次根式的乘法法则进行计算即可；
根据二次根式的乘法和除法法则进行计算即可；
先根据二次根式的性质和二次根式的乘法法则进行计算，再根据二次根式的加减法则进行计算即可；
先根据平方差公式，完全平方公式和二次根式的性质进行计算，再根据二次根式的加减法法则进行计算即可．
本题考查了二次根式的混合运算和乘法公式，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序．
 

20.【答案】解：移项得，，
两边都除以得，，
由平方根的定义得，；
，
由平方根的定义得，，
即或． 

【解析】根据等式的性质和平方根的定义进行计算即可．
本题考查平方根，理解平方根的定义，掌握等式的性质是正确解答的前提．
 

21.【答案】解：根据数轴可得：，
，，，



． 

【解析】先根据数轴判断，，的正负数，再根据绝对值的意义化简求解．
本题考查了二次根式的化简与求值，绝对值的化简是解题的关键．
 

22.【答案】解：的算术平方根为，
，
，
的立方根是，
，
，
，
的平方根是． 

【解析】根据算术平方根、立方根的定义求出、的值，求出的值，再根据平方根定义求出即可．
本题考查了平方根、立方根、算术平方根的应用，解此题的关键是求出、的值，主要考查学生的理解能力和计算能力．
 

23.【答案】解：根据勾股定理得：，
：，：． 

【解析】先根据勾股定理求出正方形的对角线长，在左边用减法，在右边用加法．
本题考查了实数和数轴，勾股定理是解题的关键．
 

24.【答案】解：，，，
，
为直角三角形，
，
设，则，
在中，勾股定理得，
解得，
，
，，
，
由勾股定理得 ． 

【解析】本题考查了勾股定理的逆定理、勾股定理的知识，解答本题的关键是利用勾股定理求出的长度，得出腰的长度，难度一般．先根据勾股定理的逆定理可得为直角三角形，在中，利用勾股定理求出，继而得出，，再利用勾股定理求出长．
 

25.【答案】解：在中，由勾股定理得：；
由题意得：，分两种情况：
当时，如图所示：
点与点重合，
，
；
当时，如图所示：
则，，
在中，由勾股定理得：，
在中，由勾股定理得：，
，
即，
解得：；
综上所述，当为直角三角形时，的值为或 

【解析】由勾股定理求解即可；
由题意得：，分两种情况：当时，点与点重合，则，得；
当时，，在和中，由勾股定理得：，即，求解即可．
本题考查了勾股定理以及分类讨论；熟练掌握勾股定理，进行分类讨论是解题的关键．