2022-2023学年陕西省西安市长安区八年级（上）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年陕西省西安市长安区八年级（上）期中数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列各数中不是无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 点关于轴对称的点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列各式表示正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4. 下列各组数据中，不是勾股数的是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

5. 点的坐标为，直线平行于轴，那么点的坐标可能为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

7. 已知，点，，都在直线上，则，，的大小关系是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 定义：直线与相交于点，对于平面内任意一点，点到直线、的距离分别为、，则称有序非负实数对是点的“距离坐标”根据上述定义，“距离坐标”是的点的个数是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为，点，，都在格点上，于点，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

10. 小花用洗衣机在洗涤衣服时经历三个连续过程：注水、清洗、排水．若洗衣服前洗衣机内无水，清洗时停止注水，则在这三个过程中洗衣机内水量升与时间分之间的函数关系对应的图象大致为(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11. ，，的大小顺序是______用“”号连接．
12. 计算：______．
13. 在直角坐标系中，点在轴的下方，到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标是______．
14. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离是______．
15. 如图，是象棋棋盘的一部分，已知棋子“車”的位置表示为，则棋子“炮”的位置可表示为______．

16. 如图，在中，，，，若是上的一个动点，则的最小值是______．

17. 我国古代数学家赵爽在注解周髀算经时给出了“赵爽弦图”，如图所示，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形较短直角边长为，大正方形的边长为，则小正方形的边长为______．

18. 已知，一次函数为常数，且，当变化时，下列结论正确的有______把正确的序号填上当时，图象经过一、三、四象限；当时随的增大而减小；点肯定在函数图象上；当时，一次函数变为正比例函数．

三、解答题（本大题共6小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 本小题分
    计算：
    ；
    ．
20. 本小题分
    如图，在中，，，，，，求和．

21. 本小题分
    如图，已知，，．
    画出关于轴对称的图形，并写出，的坐标；
    为轴上一点，请在图中画出使最小时的点，并写出点的坐标画图要准确．

22. 本小题分
    求代数式的值，其中如图，小芳和小亮的解题过程，都是把含有字母式子先开方再进行运算的方法，请认真思考、理解解答过程，回答下列问题．
    小芳：
    解：原式
    小亮：
    解：原式
    ______的解法是错误的；
    求代数式的值，其中．
23. 本小题分
    已知，直线：与轴和轴分别相交于、两点，直线的图象向下平移个单位长度得到直线：且与轴交于点．
    求直线的解析式；
    证明：直线和直线相交于一点；
    求的面积．
24. 本小题分
    问题背景：在中，、、三边的长分别为、、，求此三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格每个小正方形的边长为，再在网格中画出格点即三个顶点都在小正方形的顶点处，如图所示，这样不需求的高而借用网格就能计算出它的面积，请你将的面积直接填写在横线上______；
    思维拓展：我们把上述求面积的方法叫做方格构图法．如果三边的长分别为、、，请利用图的正方形网格每个小正方形的边长为画出相应的，并求出它的面积；
    探索创新：若三边的长分别为，，，且，试运用构图法在图网格中画出相应的示意图，并求出这个三角形的面积．
    
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：．是无理数，故本选项不合题意是；
B.是无理数，故本选项不合题意是；
C.，是整数，属于有理数，故本选项符合题意；
D.是无理数，故本选项不合题意．
故选：．
根据无理数的定义判断即可．
本题考查了无理数，掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：点关于轴对称的点的坐标是，
故选：．
关于轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．利用关于轴的对称点的坐标特点解答即可．
此题主要考查了关于轴对称的点的坐标．关于轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点关于轴的对称点的坐标是．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项正确；
D、，故此选项错误；
故选：．
根据算术平方根和平方根的定义解答即可．
本题考查了算术平方根和平方根的定义，熟记算术平方根和平方根的定义是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、，是勾股数；
B、，不是勾股数；
C、，是勾股数；
D、，是勾股数．
故选：．
根据勾股数的定义：满足的三个正整数，称为勾股数解答即可．
本题考查了勾股数的定义，关键是掌握三个数必须是正整数，且满足．
 

5.【答案】 

【解析】解：点的坐标为，直线平行于轴，
点的横坐标为，
故选：．
根据点的坐标为，直线平行于轴，可知点的横坐标为，即可确定答案．
本题考查了坐标与图形性质，熟练掌握平行于坐标轴的直线上点的坐标特征是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：和不能合并同类二次根式，故本选项不符合题意；
B.，故本选项符合题意；
C.和不能合并同类二次根式，故本选项不符合题意；
D.

，故本选项不符合题意；
故选：．
先根据二次根式的加减法法法则，二次根式的除法法则和二次根式的乘法法则进行计算，再得出选项即可．
本题考查了二次根式的混合运算，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
随的增大而减小，
又点，，都在直线上，且，
．
故选：．
由，利用一次函数的性质可得出随的增大而减小，结合，可得出．
本题考查了一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：因为平面中两条直线和相交于点，对于平面上任意一点，
若，分别是到直线和的距离，
则称有序非负实数对是点的“距离坐标”，
根据上述定义，“距离坐标”是的点可以在两条直线相交所成的四个区域内各找到一个，
所以满足条件的点的个数是个．
故选：．
若，分别是到直线和的距离，则称有序非负实数对是点的“距离坐标”，根据定义，“距离坐标”是的点，说明到直线和的距离分别是和，这样的点在平面被直线和的四个区域，各有一个点，即可求出答案．
此题考查了坐标确定位置；解题的关键是要注意两条直线相交时有四个区域，本题是一个好题目，有创新性，但是难度较小，理解题意不难解答，考查学生的逻辑思维能力．
 

9.【答案】 

【解析】解：由题意可得，
的面积是：，
是的高，，
，
解得，，
故选：．
根据题意和题目中的数据，可以计算出的面积和的长，然后即可计算出的长，本题得以解决．
本题考查勾股定理、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

10.【答案】 

【解析】解：注水阶段，洗衣机内的水量从开始逐渐增多；清洗阶段，洗衣机内的水量不变且保持一段时间；排水阶段，洗衣机内的水量开始减少，直至排空为；如图所示：

故选：．
根据洗涤衣服时经历的三个阶段洗衣机内的水量的变化情况，分析得到水量与时间的函数图象．
本题考查了函数图象，对浆洗一遍经历的三个阶段的洗衣机内的水量的关系准确分析是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
．
，
，
故答案为：．
先根据负数比较大小的法则比较出与的大小，再根据正数大于一切负数解答即可．
本题考查的是实数的大小比较，熟知正实数都大于，负实数都小于，正实数大于一切负实数，两个负实数比大小，绝对值大的反而小是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：

，
故答案为：．
先根据二次根式的性质进行化简，再进行计算即可求解．
本题主要考查了二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键．
 

13.【答案】或 

【解析】解：因为点在轴下方，到轴的距离是，
所以点的纵坐标是；
因为点到轴的距离是，
所以点的横坐标是或，
所以点的坐标为或．
故答案为：或．
根据第三、四象限内点的纵坐标是负数，点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值解答．
本题考查了点的坐标，熟记点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：点坐标为，
点到原点的距离为，
故答案为：．
根据勾股定理求解即可．
本题考查了勾股定理，两点之间的距离，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：棋子“車”的位置表示为，
建立平面直角坐标系，如下图：

棋子“炮”的位置可表示为．
故答案为：．
根据题意建立平面直角坐标系，即可求解．
本题主要考查了坐标与图形，明确题意，准确建立平面直角坐标系是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：，，，
，
，
根据垂线段最短可知，当时，的值最小，最小值，
的最小值为：，
故答案为：．
利用勾股定理求出，根据垂线段最短，求出的最小值即可解决问题．
本题考查解直角三角形，勾股定理，动点问题等知识，解题的关键是运用直角三角形面积公式求出斜边上的高，属于中考常考题型．
 

17.【答案】 

【解析】解：因为直角三角形较短直角边长为，大正方形的边长为，
所以较长直角边长为，
所以小正方形的边长为．
故答案为：．
根据勾股定理求得直角三角形较长的直角边，另一直角边的长即为小正方形的边长．
本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：当时，，
，，
一次函数的图象经过一、三、四象限，
故正确；
当，即时，随的增大而增大，
故错误；
当时，，
点在函数图象上，
故正确；
当时，，，
一次函数变为正比例函数，
故正确．
故答案为：．
利用一次函数的性质判断即可；
利用一次函数的性质判断即可；
将代入函数解析式判断即可；
根据正比例函数的定义判断即可
本题综合考查了一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的性质是解本题的关键．
 

19.【答案】解：

；


． 

【解析】先化简，然后合并同类项即可；
根据平方差公式和算术平方根将式子化简，然后合并同类项即可．
本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 

20.【答案】解：由已知可得： ；

． 

【解析】根据直角三角形的面积计算三角形的面积再由面积计算的长．
本题考查的是直角三角形的性质及其面积公式．
 

21.【答案】解：如图所示，即为所求，，；

如图所示，点即为所求，． 

【解析】根据轴对称的性质，找出对应点即可求解，再根据图形写出点的坐标；
作点关于轴的对称点，连接交轴于点，则点即为所求．
本题考查了轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．
 

22.【答案】小亮 

【解析】解：，
，
，
小亮的解法是错误的，
故答案为：小亮；
，
，
，
则


，
当时，原式．
根据题意得到，根据二次根式的性质计算即可；
根据二次根式的性质把原式化简，代入计算即可．
本题考查的是二次根式的性质、完全平方公式，掌握是解题的关键．
 

23.【答案】解：直线的图象向下平移个单位长度得到直线，
则直线的解析式为；
证明：对于直线，当时，．
解得：，
当时，，
则点的坐标为，点的坐标为，
对于直线，当时，，
直线和直线相交于一点；
解：直线与轴的交点的坐标为，
，
则． 

【解析】根据一次函数图象的平移规律解答；
根据坐标轴上点的坐标特征解答即可；
根据三角形的面积公式计算即可．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换、一次函数图象与坐标轴的交点，掌握一次函数图象的平移规律是解题的关键．
 

24.【答案】 

【解析】解：的面积．
故答案为：；
的面积；
的面积．

把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可；
把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可；
把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．
本题考查作图应用与设计作图，二次根式的应用，勾股定理等知识，解题的关键是学会构造三角形解决问题，学会利用割补法求三角形的面积．