苏教版 (2019)必修 第一册7.2 三角函数概念第1课时课后作业题

第7章三角函数

7.2　三角函数概念

7.2.1　任意角的三角函数

第1课时　三角函数

课后篇巩固提升

必备知识基础练

1.已知P(-1,t)在角α的终边上,若sin α=,则t= (　　)

A. B.-2 C.2 D.±2

答案C

解析∵sin α=,解得t=±2,

又t>0,∴t=2.

2.下列各式为正值的是(　　)

A.cos 2-sin 2 B.cos 2sin 2

C.tan 2cos 2 D.sin 2tan 2

答案C

解析因为<2<π,则cos 2<0,sin 2>0,tan 2<0,所以tan 2cos 2>0.

3.若角α的终边过点(2sin 30°,-2cos 30°),则sin α的值为(　　)

A. B.- C.- D.-

答案C

解析∵x=2sin 30°=1,y=-2cos 30°=-,

∴角α的终边过点(1,-),

∴r==2,

∴sin α==-,故选C.

4.当角α为第二象限角时,的值是(　　)

A.1 B.0 C.2 D.-2

答案C

解析∵角α为第二象限角,∴sin α>0,cos α<0,

∴=2.故选C.

5.sin等于　　　　. 

答案

解析sin=sin4π+=sin.

6.若750°角的终边上有一点(4,a),则实数a的值是　　　　. 

答案

解析因为tan 750°=tan(360°×2+30°)=tan 30°=,所以a=×4=.

7.已知角α的终边在直线y=x上,求sin α,cos α的值.

解∵角α终边在直线y=x上,∴终边所处位置有两种情况:当终边在射线y=x(x>0)上时,设α的终边与单位圆的交点为P(x,y)(x>0).

由解得

∴sin α=,cos α=.

同理,当终边在射线y=x(x≤0)上时,可得sin α=-,cos α=-.

关键能力提升练

8.(2021江苏南京雨花台中学月考)sin-的值等于 (　　)

A. B.- C. D.-

答案A

解析∵sin-=sin-6π+=sin,故选A.

9.若-<α<0,则点P(tan α,cos α)位于(　　)

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

答案B

解析由-<α<0知α为第四象限角,则tan α<0,cos α>0,故点P在第二象限.

10.已知cos α=m,0<|m|<1,且tan α=,则角α的终边在(　　)

A.第一或第二象限 B.第三或第四象限

C.第一或第四象限 D.第二或第三象限

答案A

解析因为cos α=m,0<|m|<1,所以角α的终边不会落在坐标轴上.又因为>0,所以cos α与tan α同号,所以角α的终边在第一或第二象限.

11.如果角α的终边经过点P(sin 780°,cos(-330°)),则sin α=(　　)

A. B. C. D.1

答案C

解析sin 780°=sin(2×360°+60°)=sin 60°=,cos(-330°)=cos(-360°+30°)=cos 30°=.所以P,所以r=|OP|=.由三角函数的定义,得sin α=.故选C.

12.(2021江苏扬州邗江中学月考)若α为第一象限角,则sin 2α,cos 2α,sin,cos中必取正值的有(　　)

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

答案B

解析∵α为第一象限角,∴2kπ<α<2kπ+,k∈Z,∴4kπ<2α<4kπ+π,∴2α为第一象限或第二象限角或终边在y轴正半轴上的角,∴sin 2α>0一定成立,cos 2α正负不确定.又kπ<<kπ+,k∈Z,∴为第一象限或第三象限角,∴sin,cos不一定为正.故选B.

13.(多选)有下列说法,其中错误的有(　　)

A.终边相同的角的三角函数值相同

B.同名三角函数的值相同,角也相同

C.终边不相同的角,它们的同名三角函数值一定不相同

D.不相等的角,同名三角函数值也不相同

答案BCD

解析终边相同的角的三角函数值相同,故A正确;同名三角函数值相同,角不一定相同,故B错误;终边不相同的角,它们的同名三角函数值也可能相同,故C错误;不相等的角,同名三角函数值可能相同,故D错误.故选BCD.

14.(多选)角α的终边上有一点P(a,a),a∈R,且a≠0,则sin α的值可以是(　　)

A. B.- C. D.-

答案AB

解析当a>0时,|OP|=a,由三角函数的定义得sin α=;当a<0时,|OP|=-=-a,由三角函数的定义得sin α==-,故A,B正确.

15.(2021江苏太仓中学月考)如果点P(2sin θ,3cos θ)位于第四象限,那么角θ的终边所在的象限是第　　　　象限. 

答案二

解析因为点P(2sin θ,3cos θ)位于第四象限,所以2sin θ>0,3cos θ<0,可得sin θ>0,cos θ<0,所以角θ是第二象限角.

16.(2021山东淄博调研)已知点P(3,y)在角α的终边上,且满足y<0,cos α=,则tan α=　　　　　,sin α=　　　　. 

答案-　-

解析因为,y<0,

所以y=-4.

所以tan α=-,sin α==-.

17.已知角α的终边上一点P(-,y),y≠0,且sin α=y,求tan α的值.

解由sin α=y,得y2=5,

所以y=±.当y=时,sin α=,

cos α==-,

tan α==-;

当y=-时,sin α=-,

cos α==-,

tan α=.

18.已知角α满足sin α<0,且tan α>0.

(1)求角α的集合;

(2)试判断sincostan的符号.

解(1)由sin α<0知,角α的终边在第三、四象限或在y轴的非正半轴上;

又tan α>0,所以角α的终边在第三象限,故角α的集合为α2kπ+π<α<2kπ+,k∈Z.

(2)由(1)知,2kπ+π<α<2kπ+,k∈Z,

则kπ+<kπ+,k∈Z,

当k=2m,m∈Z时,角的终边在第二象限,此时sin>0,cos<0,tan<0,

所以sincostan>0;

当k=2m+1,m∈Z时,角的终边在第四象限,此时sin<0,cos>0,tan<0,

所以sincostan>0.

因此,sincostan>0.

学科素养拔高练

19.已知=-,且lg cos α有意义.

(1)试判断角α的终边所在的象限;

(2)若角α的终边上一点M,且|OM|=1(O为坐标原点),求m的值及sin α的值.

解(1)由=-,可知sin α<0.由lg cos α有意义,可知cos α>0,∴角α的终边在第四象限.

(2)∵|OM|=1,∴+m2=1,解得m=±.

又α是第四象限角,故m<0,从而m=-.由正弦函数的定义可知sin α==-.