河北省邯郸市永年区2021-2022学年七年级（上）期末数学试卷(解析版)

这是一份河北省邯郸市永年区2021-2022学年七年级（上）期末数学试卷(解析版)，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年河北省邯郸市永年区七年级第一学期期末数学试卷
一、选择题（16个小题，1-10每题3分，11-16每题2分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若（a+1）x2+（b﹣2）x+1＝0是关于x的一元一次方程，则a，b的值可以是（　　）
A．0，0 B．﹣1，2 C．﹣1，0 D．1，2
2．下列说法正确的是（　　）
A．a是代数式，1不是代数式
B．表示a、b、2的积的代数式为2ab
C．的意义是：a与4的差除b的商
D．a、b两数差的平方与a、b两数的积的4倍的和表示为（a﹣b）2+4ab
3．如图，四个实数a，b，c，d在数轴上的对应的点分别是A，B，C，D，若c+d＝0，则a，b，c，d四个实数中，绝对值最大的一个是（　　）

A．a B．b C．c D．d
4．平面上有不同的三个点，经过其中任意两点画直线，一共可以画（　　）
A．1条 B．2条 C．3条 D．1条或3条
5．若单项式2xnym﹣n与单项式3xny2n的和是5xny2n，则m，n的关系是（　　）
A．m＝n B．m＝2n C．m＝3n D．m＝4n
6．下面是嘉淇计算的过程，现在运算步骤后的括号内填写运算依据．其中错误的是（　　）
解：原式＝（有理数减法法则）
＝（乘法交换律）
＝（加法结合律）
＝（﹣5）+0（有理数加法法则）
＝﹣5
A．有理数减法法则 B．乘法交换律
C．加法结合律 D．有理数加法法则
7．下列方程的变形，符合等式性质的是（　　）
A．由4x+2＝3x，得4x＝3x+2
B．由，得y＝2
C．由a＝b，得
D．由﹣7x＝5，得
8．如图，△AOB绕点O逆时针旋转65°得到△COD，若∠AOB＝30°，∠BOC的度数是（　　）

A．30° B．35° C．45° D．60°
9．下列各组数中，数值相等的是（　　）
A．﹣3×23与﹣32×2 B．﹣32与（﹣3）2
C．﹣25与（﹣2）5 D．（﹣）2与（﹣）2
10．下列方程变形中，正确的（　　）
A．方程3x﹣2＝2x+1，移项得3x﹣2x＝1﹣2
B．方程，去分母得5（x﹣1）﹣2x＝10
C．方程，系数化为1得t＝1
D．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号得3﹣x＝2﹣5x﹣1
11．如图，AB＝12，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB＝1：3，则DB的长度为（　　）

A．4 B．8 C．10 D．6
12．下列运算正确的是（　　）
A．31°12'36″＝31.21°
B．88°﹣57°23'27″＝30°37'33″
C．15°48'36″+37°27'59″＝52°16'35″
D．63.5°＝63°50'
13．已知|x|＝3，|y|＝5，且x＞y，那么x+y等于（　　）
A．8 B．﹣2 C．8或﹣2 D．﹣8或﹣2
14．如果A是3m2﹣m+1，B是2m2﹣m﹣7，且A﹣B+C＝0，那么C是（　　）
A．﹣m2﹣8 B．﹣m2﹣2m﹣6 C．m2+8 D．5m2﹣2m﹣6
15．大扫除期间，七（2）班已经安排了6人打扫教室，4人打扫包干区，为了尽快完成打扫任务，有14人主动要求去帮忙，使得打扫包干区的人数是打扫教室人数的2倍．假设去教室帮忙的同学有x人，根据题意可列出方程（　　）
A．2（6+x）＝4+（14﹣x） B．6+x＝2[4+（14﹣x）]
C．2[6+（14﹣x）]＝4+x D．6+（14﹣x）＝2（4+x）
16．若∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为补角，则下列结论：①∠3﹣∠2＝90°；②∠3+∠2＝270°﹣2∠1；③∠3﹣∠1＝2∠2；④∠3＜∠1+∠2．其中正确的有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题（4个小题，每题3分，共12分）
17．科学知识是用来为人类服务的，我们应该把它们用于有意义的方面．下面的这个情景，请你做出判断．
如图，从教学楼到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，为什么他们要做出如此破坏生态环境的不道德行为呢？试用所学数学知识来说明这个问题：　 　．

18．在等式3×□﹣2×□＝15的两个方格内分别填入一个数，使这两个数是互为相反数且等式成立．则第一个方格内的数是　 　．
19．当x＝﹣1时，2ax3﹣3bx的值为10，则12b﹣8a+2的值为 　 　．
20．观察下列图形：第1个图形中一共有4个小圆圈，第2个图形中一共有10个小圆圈，第3个图形中一共有18个小圆圈…，按此规律排列，则第n个图形中小圆圈的个数是　 　．

三、解答题（6道题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21．计算：
（1）﹣14﹣×[3+（﹣3）2]÷（﹣1）；
（2）（﹣+﹣）÷（﹣）．
22．解方程：
（1）7y+（3y﹣5）＝y﹣2（7﹣3y）；
（2）﹣3．
23．有个填写运算符号的游戏：在“1□2□6□9”中的每个□内，填入+，﹣，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果．
（1）计算：1+2﹣6﹣9；
（2）若1÷2×6□9＝﹣6，请推算□内的符号；
（3）在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．
24．已知：A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝x2+xy﹣1．
（1）化简3A﹣6B．
（2）当x＝﹣1，y＝2时，求3A﹣6B的值．
（3）若3A﹣6B的取值与y无关，试求3A﹣6B的值．
25．如图①，已知∠AOB＝100°，∠BOC＝60°，OC在∠AOB外部，OM、ON分别是∠AOC、∠BOC的平分线．
（1）求∠MON的度数．
（2）如果∠AOB＝α，∠BOC＝β，其它条件不变，请直接写出∠MON的值（用含α，β式子表示）．
（3）其实线段的计算与角的计算存在着紧密的联系．如图②，已知线段AB＝a，延长线段AB到C，使BC＝m，点M、N分别为线段AC、BC的中点，求线段MN的长（用含a，m的式子表示）．

26．某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价）

甲
乙
进价（元/件）
22
30
售价（元/件）
29
40
（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？


参考答案
一、选择题（16个小题，1-10每题3分，11-16每题2分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若（a+1）x2+（b﹣2）x+1＝0是关于x的一元一次方程，则a，b的值可以是（　　）
A．0，0 B．﹣1，2 C．﹣1，0 D．1，2
【分析】根据一元一次方程的定义解答即可．
解：根据题意，得a+1＝0且b﹣2≠0．
所以a＝﹣1，b≠2．
观察选项，只有选项C符合题意．
故选：C．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的定义，关键是掌握一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．
2．下列说法正确的是（　　）
A．a是代数式，1不是代数式
B．表示a、b、2的积的代数式为2ab
C．的意义是：a与4的差除b的商
D．a、b两数差的平方与a、b两数的积的4倍的和表示为（a﹣b）2+4ab
【分析】A、根据代数式的意义就可以得出答案；
B、根据数量关系列出式子，正确书写就可以了；
C、运用代数式的意义理清除与除以的关系就可以了；
D、根据题目条件指明的运算顺序列出式子就可以了．
解：A、1是代数式，故本答案错误；
B、表示a、b、2的积为：ab，故本答案错误；
C、的意义是：a与4的差除以b的商，故本答案错误；
D、a、b两数差的平方与a、b两数的积的4倍的和表示为：（a﹣b）2+4ab，故本答案正确．
故选：D．
【点评】本题考查了代数式的意义，代数式的书写方法，理解除和除以的区别，在解答的过程中要认真分析题意，搞清运算顺序是关键，代数式书写时带分数必须化为假分数．
3．如图，四个实数a，b，c，d在数轴上的对应的点分别是A，B，C，D，若c+d＝0，则a，b，c，d四个实数中，绝对值最大的一个是（　　）

A．a B．b C．c D．d
【分析】由数轴可知a＜b＜c＜0＜d，且|a|＞|b|＞|c|＝|d|，再判断即可．
解：∵c+d＝0，
∴|c|＝|d|，
由数轴可知a＜b＜c＜0＜d，且|a|＞|b|＞|c|＝|d|，
∴绝对值最大的是a，
故选：A．
【点评】本题考查实数的大小比较，熟练掌握数轴上点的坐标特点，理解绝对值的意义是解题的关键．
4．平面上有不同的三个点，经过其中任意两点画直线，一共可以画（　　）
A．1条 B．2条 C．3条 D．1条或3条
【分析】根据题意画出图形，即可看出答案．
解：如图，经过其中任意两点画直线可以画3条直线或1条直线，

故选：D．
【点评】此题主要考查了直线的性质，关键是掌握两点确定一条直线．
5．若单项式2xnym﹣n与单项式3xny2n的和是5xny2n，则m，n的关系是（　　）
A．m＝n B．m＝2n C．m＝3n D．m＝4n
【分析】根据同类项的定义知单项式2xnym﹣n与单项式3xny2n中x的次数与y的次数应该相等，从而解得此题．
解：∵单项式2xnym﹣n与单项式3xny2n的和是5xny2n
∴m﹣n＝2n
∴m＝3n
故选：C．
【点评】本题考查同类项的定义，根据定义找等量关系．
6．下面是嘉淇计算的过程，现在运算步骤后的括号内填写运算依据．其中错误的是（　　）
解：原式＝（有理数减法法则）
＝（乘法交换律）
＝（加法结合律）
＝（﹣5）+0（有理数加法法则）
＝﹣5
A．有理数减法法则 B．乘法交换律
C．加法结合律 D．有理数加法法则
【分析】根据题目中的解答过程，可以发现第二步的依据错误，然后即可判断哪个选项是符合题意的．
解：由题目中的解答过程可知，第二步的依据是加法的交换律，而不是乘法交换律，
故选：B．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和用到的哪些运算律（加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律等）．
7．下列方程的变形，符合等式性质的是（　　）
A．由4x+2＝3x，得4x＝3x+2
B．由，得y＝2
C．由a＝b，得
D．由﹣7x＝5，得
【分析】A、等式移项得到结果，即可作出判断；
B、等式x系数化为1得到结果，即可作出判断；
C、等式两边除以非0的代数式得到结果，即可作出判断；
D、等式x系数化为1得到结果，即可作出判断．
解：A、由4x+2＝3x，得4x＝3x﹣2，不符合题意；
B、由＝0，得y＝0，不符合题意；
C、由a＝b，得＝，符合题意；
D、由﹣7x＝5，得x＝﹣，不符合题意．
故选：C．
【点评】此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．
8．如图，△AOB绕点O逆时针旋转65°得到△COD，若∠AOB＝30°，∠BOC的度数是（　　）

A．30° B．35° C．45° D．60°
【分析】由旋转的性质可得∠AOC＝65°，由∠AOB＝30°，即可求∠BOC的度数．
解：∵△AOB绕点O逆时针旋转65°得到△COD，
∴∠AOC＝65°，
∵∠AOB＝30°
∴∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝35°
故选：B．
【点评】本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，熟练运用旋转的性质是本题的关键．
9．下列各组数中，数值相等的是（　　）
A．﹣3×23与﹣32×2 B．﹣32与（﹣3）2
C．﹣25与（﹣2）5 D．（﹣）2与（﹣）2
【分析】应用有理数的乘方及有理数的乘法法则进行计算即可得出答案．
解：A．因为﹣3×23＝﹣24，﹣32×2＝﹣18，所以A选项数值不相等，故A选项不符合题意；
B．因为﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，所以B选项数值不相等，故AB项不符合题意；
C．因为﹣25＝﹣32，（﹣2）5＝32，所以C选数值相等，故C选项符合题意；
D．因为（﹣）2＝，（﹣）2＝，所以D选项数值不相等，故D选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题主要考查了有理数的乘方及有理数的乘法，熟练有理数的乘方及有理数的乘法法则进行求解是解决本题的关键．
10．下列方程变形中，正确的（　　）
A．方程3x﹣2＝2x+1，移项得3x﹣2x＝1﹣2
B．方程，去分母得5（x﹣1）﹣2x＝10
C．方程，系数化为1得t＝1
D．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号得3﹣x＝2﹣5x﹣1
【分析】根据等式的基本性质和一元一次方程的解法，对选项中的每一个方程进行变形即可求解．
解：A．方程3x﹣2＝2x+1，移项得3x﹣2x＝1+2，故A不符合题意；
B．方程，去分母得5（x﹣1）﹣2x＝10，故B符合题意；
C．方程，系数化为1得t＝，故C不符合题意；
D．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号得3﹣x＝2﹣5x+5，故D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
11．如图，AB＝12，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB＝1：3，则DB的长度为（　　）

A．4 B．8 C．10 D．6
【分析】直接利用AB＝12，C为AB的中点，得出BC的长，进而得出DC的长，进而得出答案．
解：∵AB＝12，C为AB的中点，
∴AC＝BC＝6，
∵AD：CB＝1：3，
∴AD＝2，
∴DC＝6﹣2＝4，
∴BD＝DC+BC＝4+6＝10．
故选：C．
【点评】此题主要考查了两点之间的距离，正确得出BC的长是解题关键．
12．下列运算正确的是（　　）
A．31°12'36″＝31.21°
B．88°﹣57°23'27″＝30°37'33″
C．15°48'36″+37°27'59″＝52°16'35″
D．63.5°＝63°50'
【分析】度分秒相邻单位之间，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．
解：A、31°12′36″＝31.21°，正确，故A符合题意；
B、88°﹣57°23′27″＝30°36′33″，故B不符合题意；
C、15°48′36″+37°27′59″＝53°16′35″，故C不符合题意；
D、63.5°＝63°30′，故D不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查度分秒的计算，关键是掌握度分秒相邻单位之间是60进制．
13．已知|x|＝3，|y|＝5，且x＞y，那么x+y等于（　　）
A．8 B．﹣2 C．8或﹣2 D．﹣8或﹣2
【分析】求出x、y的值，根据x＞y，确定x、y的值，进而求出解．
解：∵|ax|＝3，
∴x＝±3．
∵|y|＝5，
∴y＝±5，
∵x＞y，
∴x＝3，y＝﹣5和x＝﹣3，y＝﹣5．
∴x+y＝﹣2或x+y＝﹣8．
故选：D．
【点评】本题考查有理数的加法和绝对值的概念，以及对x＞y条件的理解．
14．如果A是3m2﹣m+1，B是2m2﹣m﹣7，且A﹣B+C＝0，那么C是（　　）
A．﹣m2﹣8 B．﹣m2﹣2m﹣6 C．m2+8 D．5m2﹣2m﹣6
【分析】把A与B代入已知等式计算即可求出C．
解：∵A＝3m2﹣m+1，B＝2m2﹣m﹣7，且A﹣B+C＝0，
∴C＝B﹣A＝（2m2﹣m﹣7）﹣（3m2﹣m+1）＝2m2﹣m﹣7﹣3m2+m﹣1＝﹣m2﹣8，
故选：A．
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15．大扫除期间，七（2）班已经安排了6人打扫教室，4人打扫包干区，为了尽快完成打扫任务，有14人主动要求去帮忙，使得打扫包干区的人数是打扫教室人数的2倍．假设去教室帮忙的同学有x人，根据题意可列出方程（　　）
A．2（6+x）＝4+（14﹣x） B．6+x＝2[4+（14﹣x）]
C．2[6+（14﹣x）]＝4+x D．6+（14﹣x）＝2（4+x）
【分析】设去教室帮忙的同学有x人，则去包干区帮忙的同学有（14﹣x）人，根据打扫包干区的人数是打扫教室人数的2倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
解：设去教室帮忙的同学有x人，则去包干区帮忙的同学有（14﹣x）人，
依题意得：2（6+x）＝4+（14﹣x）．
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
16．若∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为补角，则下列结论：①∠3﹣∠2＝90°；②∠3+∠2＝270°﹣2∠1；③∠3﹣∠1＝2∠2；④∠3＜∠1+∠2．其中正确的有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【分析】根据互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°，即可求出有关的结论．
解：∵∠1+∠2＝90°（1），∠1+∠3＝180°（2），
∴（2）﹣（1）得，∠3﹣∠2＝90°，
∴①正确．
（1）+（2）得，∠3+∠2＝270°﹣2∠2，
∴②正确．
（2）﹣（1）×2得，∠3﹣∠1＝2∠2，
∴③正确．
由∠1+∠3＝180°，∠1+∠2＝90°，
得，∠3＝180°﹣∠1＝2∠1+2∠2﹣∠1＝∠1+2∠2，
∴∠3＞∠1+∠2，
∴④错误．
故选：B．
【点评】本题考查互余互补的有关定义，掌握在不同题型中的变式应用，每一问中的运算所用的运算方法是解题关键．
二、填空题（4个小题，每题3分，共12分）
17．科学知识是用来为人类服务的，我们应该把它们用于有意义的方面．下面的这个情景，请你做出判断．
如图，从教学楼到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，为什么他们要做出如此破坏生态环境的不道德行为呢？试用所学数学知识来说明这个问题：　两点之间，线段最短　．

【分析】根据线段的性质，即可解答．
解：如上图，从教学楼到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，为什么他们要做出如此破坏生态环境的不道德行为呢？试用所学数学知识来说明这个问题：两点之间，线段最短，
故答案为：两点之间，线段最短．
【点评】本题考查了线段的性质：两点之间，线段最短，熟练掌握线段的性质是解题的关键．
18．在等式3×□﹣2×□＝15的两个方格内分别填入一个数，使这两个数是互为相反数且等式成立．则第一个方格内的数是　3　．
【分析】根据相反数的定义，结合方程计算．
解：设第一个□为x，则第二个□为﹣x．依题意得
3x﹣2×（﹣x）＝15，
解得x＝3．
故第一个方格内的数是3．
故答案为：3．
【点评】学会分析，学会总结，学会举一反三是解决此类问题的关键．
19．当x＝﹣1时，2ax3﹣3bx的值为10，则12b﹣8a+2的值为 　42　．
【分析】当x＝﹣1时，2ax3﹣3bx的值为10，则3b﹣2a＝10，代数式12b﹣8a+2＝4（3b﹣2a）+2，代入求值即可．
解：∵当x＝﹣1时，2ax3﹣3bx的值为10，
∴3b﹣2a＝10，
∴12b﹣8a+2
＝4（3b﹣2a）+2
＝4×10+2
＝42．
故答案为：42．
【点评】本题考查了代数式求值，代数式求值题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简； ③已知条件和所给代数式都要化简．
20．观察下列图形：第1个图形中一共有4个小圆圈，第2个图形中一共有10个小圆圈，第3个图形中一共有18个小圆圈…，按此规律排列，则第n个图形中小圆圈的个数是　n2+3n　．

【分析】仔细观察图形，找到图形中圆形个数的通项公式即可．
解：观察图形得：
第1个图形有12+3×1＝4个圆圈，
第2个图形有22+3×2＝10个圆圈，
第3个图形有32+3×3＝18个圆圈，
…
第n个图形有n2+3n个圆圈，
故答案为：n2+3n．
【点评】此题主要考查了学生分析问题、观察总结规律的能力．解题的关键是通过观察分析得出规律．
三、解答题（6道题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21．计算：
（1）﹣14﹣×[3+（﹣3）2]÷（﹣1）；
（2）（﹣+﹣）÷（﹣）．
【分析】（1）先算乘方与括号，再算乘除，最后算加减即可；
（2）利用乘法分配律计算即可．
解：（1）﹣14﹣×[3+（﹣3）2]÷（﹣1）
＝
＝
＝
＝；
（2）
＝
＝9﹣12+15
＝12．
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
22．解方程：
（1）7y+（3y﹣5）＝y﹣2（7﹣3y）；
（2）﹣3．
【分析】（1）按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答；
（2）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答．
解：（1）7y+（3y﹣5）＝y﹣2（7﹣3y），
7y+3y﹣5＝y﹣14+6y，
7y+3y﹣y﹣6y＝﹣14+5，
3y＝﹣9，
y＝﹣3；
（2），
7（1﹣2x）＝3（3x+1）﹣63，
7﹣14x＝9x+3﹣63，
﹣14x﹣9x＝3﹣63﹣7，
﹣23x＝﹣67，
．
【点评】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
23．有个填写运算符号的游戏：在“1□2□6□9”中的每个□内，填入+，﹣，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果．
（1）计算：1+2﹣6﹣9；
（2）若1÷2×6□9＝﹣6，请推算□内的符号；
（3）在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．
【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；
（2）根据题目中式子的结果，可以得到□内的符号；
（3）先写出结果，然后说明理由即可．
解：（1）1+2﹣6﹣9
＝3﹣6﹣9
＝﹣3﹣9
＝﹣12；
（2）∵1÷2×6□9＝﹣6，
∴1××6□9＝﹣6，
∴3□9＝﹣6，
∴□内的符号是“﹣”；
（3）这个最小数是﹣20，
理由：∵在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，
∴1□2□6的结果最小即可，
∴1□2□6的最小值是1﹣2×6＝﹣11，
∴1□2□6﹣9的最小值是﹣11﹣9＝﹣20，
∴这个最小数是﹣20．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题得关键是明确有理数混合运算的计算方法．
24．已知：A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝x2+xy﹣1．
（1）化简3A﹣6B．
（2）当x＝﹣1，y＝2时，求3A﹣6B的值．
（3）若3A﹣6B的取值与y无关，试求3A﹣6B的值．
【分析】（1）把A与B代入3A﹣6B中，去括号合并即可得到结果；
（2）把x与y的值代入（1）化简的结果计算即可；
（3）原式化简结果变形后，根据与y值无关，确定出x的值，再代入求值即可．
解：（1）∵A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝x2+xy﹣1，
∴3A﹣6B＝3（2x2+3xy﹣2x﹣1）﹣6（x2+xy﹣1）
＝6x2+9xy﹣6x﹣3﹣6x2﹣6xy+6
＝3xy﹣6x+3；
（2）当x＝﹣1，y＝2时，原式＝3xy﹣6x+3＝﹣6+6+3＝3；
（3）3A﹣6B＝3xy﹣6x+3，
由3A﹣6B的取值与y无关，得到x＝0，此时3A﹣6B＝3．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25．如图①，已知∠AOB＝100°，∠BOC＝60°，OC在∠AOB外部，OM、ON分别是∠AOC、∠BOC的平分线．
（1）求∠MON的度数．
（2）如果∠AOB＝α，∠BOC＝β，其它条件不变，请直接写出∠MON的值（用含α，β式子表示）．
（3）其实线段的计算与角的计算存在着紧密的联系．如图②，已知线段AB＝a，延长线段AB到C，使BC＝m，点M、N分别为线段AC、BC的中点，求线段MN的长（用含a，m的式子表示）．

【分析】（1）由已知条件求∠AOC的度数，再利用角平分线的定义可求解∠BOM，∠BON的度数，结合∠MON＝∠BOM+∠BON可求解；
（2）由已知条件求∠AOC的度数，再利用角平分线的定义可求解∠BOM，∠BON的度数，结合∠MON＝∠BOM+∠BON可求解；
（3）由已知条件求AC的长，再利用中点的定义可求解BM，BN的度数，结合MN＝BM+BN可求解；
解：（1）∵∠AOB＝100°，∠BOC＝60°，
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝100°+60°＝160°，
∵OM平分∠AOC，
∴∠MOC＝∠MOA＝∠AOC＝80°，
∴∠BOM＝∠AOB﹣∠AOM＝100°﹣80°＝20°，
∵ON平分∠BOC，
∴∠BON＝∠CON＝30°，
∴∠MON＝∠BOM+∠BON＝20°+30°＝50°；
（2）∵∠AOB＝α，∠BOC＝β，
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝α+β，
∵OM平分∠AOC，
∴∠MOC＝∠MOA＝∠AOC＝（α+β），
∴∠BOM＝∠AOB﹣∠AOM＝α﹣（α+β）＝α﹣β，
∵ON平分∠BOC，
∴∠BON＝∠CON＝β，
∴∠MON＝∠BOM+∠BON＝，
故∠MON＝；
（3）∵AB＝a，BC＝m，
∴AC＝AB+BC＝a+m，
∵M是AC中点，
∴MC＝，
∵N是BC中点，
∴NC＝，
∴MN＝MC﹣NC＝＝．
【点评】本题主要考查角平分线的定义，线段中点的定义，利用线段及角的和差列代数式是解题的关键．
26．某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价）

甲
乙
进价（元/件）
22
30
售价（元/件）
29
40
（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？
【分析】（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x+15）件，根据单价×数量＝总价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）根据总利润＝单件利润×销售数量，列式计算即可求出结论；
（3）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，根据总利润＝单件利润×销售数量，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．
解：（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x+15）件，
根据题意得：22x+30（x+15）＝6000，
解得：x＝150，
∴x+15＝90．
答：该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件．
（2）（29﹣22）×150+（40﹣30）×90＝1950（元）．
答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元．
（3）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，
根据题意得：（29﹣22）×150+（40×﹣30）×90×3＝1950+180，
解得：y＝8.5．
答：第二次乙商品是按原价打8.5折销售．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据总利润＝单件利润×销售数量列式计算；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．