浙江省杭州拱墅区2021-2022学年七年级上学期期末考试数学试题（含答案）

这是一份浙江省杭州拱墅区2021-2022学年七年级上学期期末考试数学试题（含答案），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021学年第一学期期末教学质量调研七年级数学试题卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求．1．下列各数中，是负整数的是（       ）A．＋1 B．－2 C． D．02．把34.75精确到个位得到的近似数是（       ）A．30 B．34.8 C．34 D．353．下列等式成立的是（       ）A． B． C． D．4．计算下列各式，值为负数的是（       ）A． B． C． D．5．如图，实数在数轴上的对应点可能是（       ） A．点 B．点 C．点 D．点6．几人共同种一批树苗，如果每人种10棵，则剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，则缺8棵树苗．设参与种树苗的有人，则（       ）A． B．C． D．7．如图，点，点都在线段上，若，则（       ）A． B．C． D．8．观察下列按一定规律排列的个数：1，3，5，7，9，…，若最后三个数之和是99，则这列数中最大的数为（       ）A．17 B．19 C．33 D．359．当为1，2，4时，代数式的值分别是，1，，则的值为（       ）A．4 B．3 C．2 D．110．如图，点在直线上，射线，在直线的同一侧（其中，），射线平分，射线平分．若和互补，则（       ）A． B． C． D．二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分．11．2的相反数是______，－3的绝对值是______．12．计算：______．13．计算：______．14．若实数满足，则______2（填“＞”或“＜”）．15．已知－2是关于的方程的解，则的值为______．16．如图，点是线段的中点，点是线段的中点，点是线段的中点，点是线段的中点．若，则______；若，则______（用含的代数式表示）．三、解答题：本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．计算：(1)．(2)．18．解方程：(1)．(2)．19．先化简，再求值：(1)，其中．(2)，其中，．20．下图是一个运算程序示意图：(1)若输入的数，求输出的数值的值．(2)若输出的数值，求输入的数的值．21．一辆客车和一辆卡车都从地出发沿同一条公路匀速驶向地，客车的行驶速度为70千米/小时，卡车的行驶速度为60千米/小时，已知卡车提前1小时出发，结果两车同时到达地．(1)求，两地的距离是多少？(2)客车出发多少小时后，两车第一次相距20千米？22．已知，过点作射线，射线平分．(1)如图1，射线在的外部（），①若，求的度数．②若，求的度数．(2)如图2，射线在的内部（），若存在射线（），使得，试求出与之间的等量关系．23．将长方形Ⅰ，正方形Ⅱ，正方形Ⅲ，以及长方形Ⅳ，按如图所示放入长方形中（相邻的长方形，正方形之间既无重叠，又无空隙），已知（为常数），．(1)若．①求，的长（用含的代数式表示）．②若长方形Ⅰ的周长是正方形Ⅲ的周长的倍，求的值．(2)若已知大长方形的周长为12，则能否求出正方形Ⅱ，以及长方形Ⅳ的周长？若能，请求出相应的周长；若不能，请说明理由．   
1．B【分析】根据负整数的定义判断即可．【详解】解：各数中，是负整数的是-2，故选：B．【点睛】本题考查了有理数，掌握负整数的定义是解题的关键．2．D【分析】把十分位上的数字四舍五入即可．【详解】解：把34.75精确到个位得到的近似数是，故选：D【点睛】本题考查了近似数和有效数字，几个四舍五入得到的数字为近似数，近似数与精确数的接近程度可以用精确度表示．3．A【分析】根据平方根、算术平方根的含义即可完成．【详解】A. ，故等式成立；B. 表示4的算术平方根，则，故等式不成立；C. 表示4的平方根，即，故等式不成立；D. 表示4的算术平方根的相反数，即，故等式不成立；故选：A【点睛】本题考查了平方根与算术平方根，理解平方根与算术平方根的区别是关键．4．A【分析】根据有理数加减和乘除的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】，即选项A符合题意；，即选项B不符合题意；，即选项C不符合题意；，即选项D不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握有理数加减和乘除运算的性质，从而完成求解．5．C【分析】估算，进而结合数轴即可求解【详解】解：∵∴实数在数轴上的对应点可能是点故选C【点睛】本题考查了无理数的估算，实数与数轴，估算的大小是解题的关键．6．D【分析】根据每人种10棵，则剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，则缺8棵树苗，可以列出相应的方程．【详解】解：设参与种树苗的有x人，由题意可得：，故选：D．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出方程．7．C【分析】结合题意，根据线段和差的性质计算，即可得到答案．【详解】∵，且 ∴，即选项C正确；根据题意，无法推导得、、，即选项A、B、D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了线段的知识；解题的关键是熟练掌握线段和差的性质，从而完成求解．8．D【分析】找出第n个数表示为2n-1，然后列出后三项求解．【详解】解：根据题意可得第n个数为2n-1，则后三个数分别为2n-5，2n-3，2n-1，∴2n-5+2n-3+2n-1=99，解得n=18．则2n-1=35，故选：D．【点睛】本题考查数字的变化规律，解题关键是熟练掌握常用的寻找数字规律的方法．9．B【分析】把x为1，2，4分别代入ax+b得，a+b=m，2a+b=1，4a+b=n，根据题目要求进行变形后相加，再整体代入计算即可．【详解】解：x=1时，a+b=m，①①×2得2a+2b=2m，②x=4时，4a+b=n③③+②得，6a+3b=2m+n，3（2a+b）=2m+n，④x=2时，2a+b=1，⑤把⑤代入④得3×1=2m+n，∴2m+n=3，故选：B．【点睛】本题考查了代数式求值，掌握根据已知条件列出等式，根据题目的要求进行变形，把（2a+b）看多一个整体代入所求的代数式是解题关键．10．C【分析】由补角的定义可求得∠EOF+∠COD＝180°，结合平角的定义可求得∠COD＝∠AOE+∠BOF，根据角平分线的定义可求得∠COE+∠DOF＝∠COD，进而可求解∠COD的度数，即可求解．【详解】解：∵∠EOD和∠COF互补，∴∠EOD+∠COF＝180°，∴∠EOF+∠COD＝180°，∵∠EOF+∠AOE+∠BOF＝180°，∴∠COD＝∠AOE+∠BOF，∵射线OE平分∠AOC，射线OF平分∠BOD，∴∠AOE＝∠COE，∠BOF＝∠DOF，∴∠COE+∠DOF＝∠COD，∴∠COD＝180°÷3＝60°，故选：C．【点睛】本题主要考查余角和补角，角平分线的定义，求解∠COD＝∠AOE+∠BOF是解题的关键．11．          【分析】根据相反数的定义，绝对值的概念进行求解即可．【详解】解：2的相反数是，－3的绝对值是3．故答案为：，【点睛】本题考查了相反数的意义，求一个数的绝对值，掌握相反数的意义和绝对值的意义是解题的关键．12．【详解】解：故答案为：．【点睛】本题主要考查了合并同类项，解题的关键是熟记合并同类项的法则．13．【分析】根据立方根和算数平方根的性质计算，即可得到答案．【详解】故答案为：．【点睛】本题考查了立方根和算术平方根的知识；解题的关键是熟练掌握立方根、算术平方根的性质，从而完成求解．14．【分析】根据，可得，进而比较底数即可求解．【详解】，，，故答案为：【点睛】本题考查了立方根，实数的大小比较，求得8的立方根等于2是解题的关键．15．【分析】把代入方程得到关于a的方程，求解即可．【详解】解：把代入得，解得a=【点睛】本题考查一元一次方程的解，解一元一次方程，掌握一元一次方程解的概念是解题的关键.16．     0.5##；     ##【分析】根据线段中点的定义分别计算出AD，AE和AF的长，再利用线段的和差可得答案；设OA＝OB＝x，则AB＝2x，BE＝x−a，根据线段的和差可得答案．【详解】解：∵AB＝8，点O是线段AB的中点，∴OA＝OB＝AB＝4，∵点D是线段AO的中点，∴AD＝AO＝2，BD＝8−2＝6，∵点E是线段BD的中点，∴BE＝DE＝3，AE＝8−3＝5，∵点F是线段AE的中点，∴AF＝AE＝2.5，∴DF＝AF−AD＝2.5−2＝0.5；设OA＝OB＝x，则AB＝2x，BE＝x−a，∵点E是线段BD的中点，∴BD＝2BE＝2x−2a，∵点D是线段AO的中点，∴AD＝AO＝x，∴AB＝AD＋BD＝x＋2x−2a＝x−2a，∴OB＝AB＝x−a，即x−a＝x，解得x＝4a，即AE＝AO＋OE＝x＋a＝5a，∵点F是线段AE的中点，∴EF＝AE＝a，∴OF＝EF−OE＝a−a＝a．故答案为：0.5；a．【点睛】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，熟悉线段的加减运算是解题的关键．17．(1)-16(2)0 【解析】（1）解：原式=-8-10+2=-18+2=-16；（2）原式=1-=1-1=0．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解决问题的关键是掌握运算步骤和运算法则．18．(1)x=8(2)x=6 【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．（1）解：4x−3=2x+13移项得，4x-2x=3+13，合并同类项得，2x=16，系数化为1得，x=8；（2）去分母得，x-2（3-2x）=4x，去括号得，x-6+4x=4x，移项得，x+4x-4x=6，合并同类项得，x=6．【点睛】此题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．19．(1)-x-2，30；(2)-a2+2ab，-8． 【分析】（1）原式合并同类项得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值；（2）原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．（1）解：=（2x2+x2-3x2）+（-5x+4x）-2=-x-2，当x=-32时，原式=32-2=30；（2）解：=（-7a2-2ab+2）+（6a2+4ab-2）=-7a2-2ab+2+6a2+4ab-2=-a2+2ab，当a=-2，b=1时，原式=-（-2）2+2×（-2）×1=-4-4=-8．【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．20．(1)6(2)20 【分析】（1）把x=-2代入A=2（1-x），求出代数式的值；（2）分x＜0和x≥0两种情况，把A=-8代入式子中得到方程求解即可．【详解】（1）解：∵x=-2＜0，∴A=2×[1-（-2）]=2×3=6；（2）当x＜0时，有-8=2（1-x），解得x=5（不合题意，舍去）当x≥0时，有-8=，解得x=20，故x=20．【点睛】本题考查求代数式的值和解一元一次方程，注意分类讨论思想的应用．21．(1)A，B两地的距离是420千米；(2)客车出发4小时后，两车第一次相距20千米． 【分析】（1）设A，B两地的距离是x千米，利用时间=路程÷速度，结合卡车比客车多用1小时，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出A，B两地的距离；（2）设客车出发y小时后，两车第一次相距20千米，利用路程=速度×时间，结合两车第一次相距20千米，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．（1）解：设A，B两地的距离是x千米，依题意得：，解得：x=420．答：A，B两地的距离是420千米；（2）解：设客车出发y小时后，两车第一次相距20千米，依题意得：70y+20=60（y+1），解得：y=4．答：客车出发4小时后，两车第一次相距20千米．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．22．(1)①；②(2) 【分析】（1）①根据角平分线性质，得；根据直角的性质列一元一次方程并求解，即可得到答案；②结合题意，根据角度和差性质，得，根据角平分线的性质，得，再根据直角的性质列一元一次方程并求解，即可得到答案；（2）根据角平分线的性质，得；结合题意，根据角度和差的性质计算，即可得到答案．(1)①根据题意，得：，∵射线平分，∴．∵，∴， ∴，∴．②∵，∴，∴，∴，∵， ∴，∴；(2)∵射线在的内部（），射线（）∴射线在的内部，如下图：∵射线平分，∴， ∵， ∴，∵，，， ∴，∴．【点睛】本题考查了角度和差、角平分线、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握角平分线的性质，从而完成求解．23．(1)①，；②m=4；(2)能，正方形Ⅱ的周长，长方形Ⅳ的周长，理由见解析 【分析】（1）①结合题意，根据长方形、正方形、代数式的性质计算，即可得到答案；②结合（1）①的结论，根据题意，通过列一元一次方程并求解，即可得到答案；（2）设，则，根据正方形、长方形的性质，通过列一元一次方程并求解，即可得，通过计算即可完成求解．【详解】（1）①∵长方形，∴． ∵长方形Ⅰ，∴． ∵，∴，∴． ∵正方形Ⅱ，正方形Ⅲ以及长方形Ⅳ，∴，，，， ∴，∴；②长方形Ⅰ的周长， 正方形Ⅲ的周长， ∵长方形Ⅰ的周长是正方形Ⅲ的周长的倍，∴，∴8m-8=12m-24，∴m=4；（2）∵大长方形的周长为12，∴， ∴．设，则，∴，，∵，∴，∵长方形Ⅳ，∴， ∴． ∵长方形，∴， ∴，∴， ∴，， ∴正方形Ⅱ的周长，长方形Ⅳ的周长．【点睛】本题考查了正方形、长方形、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而完成求解．