浙江省杭州市余杭区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题（含答案）

2021学年第一学期期末学业水平测试七年级数学试题卷

考生须知：

1．本试卷考试时间100分钟．

2．答题前，在答题纸上写姓名和准考证号．

3．必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效，答题方式详见答题纸上的说明，考试结束后，上交答题纸．

一、选择题（本题有10个小题，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案）

1．（       ）

A． B． C． D．-2

2．根据浙江省统计局发布的最新数据，2021年前三季度杭州市GDP达到13151亿元，是前三季度全国14座GDP达到1万亿元的城市之一．数13151用科学记数法可以表示为（       ）

A． B． C． D．

3．下列运算，结果最小的是（       ）

A． B． C． D．

4．如图，直线、交于点，则下列结论中一定成立的是（       ）

A． B．

C． D．

5．4的平方根是（　　）

A．±2 B．2 C．﹣2 D．16

6．已知等式，则下列等式中不一定成立的是（       ）

A． B．

C． D．

7．已知，当时，的值是2022；当时，的值是（       ）

A．-2022 B．-2018 C．2018 D．2022

8．程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁，意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分一个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（       ）

A． B．

C． D．

9．如图，∠AOB，以OA为边作∠AOC，使∠BOC=∠AOB，则下列结论成立的是（       ）

A． B．

C．或 D．或

10．图中的长方形由1号、2号、3号、4号四个正方形和5号长方形组成，若1号正方形的边长为，3号正方形的边长为，则长方形的周长为（       ）

A． B． C． D．

二、填空题（本题有6个小题，要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案）

11．单项式的次数是____．

12．如果一个角的补角是，那么这个角的度数是________．

13．请用符号“”将下面实数，，连接起来_______．

14．已知，，且，则_______．

15．定义一种新运算：，如，若，则____．

16．如图，点，是直线上的两点，点，在直线上且点在点的左侧，点在点的右侧，，．若，则____．

三、解答题（本题有7个小题，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以）

17．计算：

(1)

(2)

18．解方程：

(1)

(2)

19．已知，，求的值，其中，．

20．如图，直线，相交于点，和互余，．

(1)求的度数；

(2)若，求的度数．

21．甲、乙两人分别从，两地出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶．出发后经4小时两人在地相遇，相遇后经1小时乙到达地．

(1)乙的行驶速度是甲的几倍？

(2)若已知相遇时乙比甲多行驶了120公里，求甲、乙行驶的速度分别是多少？

22．在数学课上，老师给出了一道题目：“先化简再求值：，其中”，中的数据被污染，无法解答，只记得中是一个实数，于是老师即兴出题，请同学们回答．

(1)化简后的代数式中常数项是多少？

(2)若点点同学把“”看成了“”，化简求值的结果仍不变，求此时中数的值；

(3)若圆圆同学把“”看成了“”，化简求值的结果为-3，求当时，正确的代数式的值．

23．阅读材料：

材料1：如果一个四位数为（表示千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为的四位数，其中为1~9的自然数，、、为0~9的自然数），我们可以将其表示为：；

材料2：把一个自然数（个位不为0）各位数字从个位到最高位倒序排列，得到一个新的数，我们称该数为原数的兄弟数，如数“123”的兄弟数为“321”．

(1)四位数__________；（用含，的代数式表示）

(2)设有一个两位数，它的兄弟数与原数的差是45，请求出所有可能的数；

(3)设有一个四位数存在兄弟数，且，记该四位数与它的兄弟数的和为，问能否被1111整除？试说明理由．

1．C

【分析】

根据合并同类项法则，即可求解．

【详解】

解：．

故选：C

【点睛】

本题主要考查了合并同类项，熟练掌握把同类项的系数相加，所得作为结果的系数，字母连同字母的指数不变是解题的关键．

2．B

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．

【详解】

解：数据13151用科学记数法表示为1.3151×104．

故选：B．

【点睛】

本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．D

【分析】

根据有理数混合运算法则计算各项比较即可．

【详解】

解：A、；

B、；

C、；

D、，

，

故选：D．

【点睛】

本题考查有理数混合运算及有理数大小比较，解题关键是掌握运算法则．

4．B

【分析】

根据对顶角和邻补角的性质，即可求解．

【详解】

解：∵直线、交于点，

∴，，，

故A、C错误，不符合题意；B正确，符合题意；

无法确定与 的数量关系，故D错误，不符合题意；

故选：B

【点睛】

本题主要考查了对顶角和邻补角的性质，熟练掌握对顶角相等，互为补角的两个角的和等于180°是解题的关键．

5．A

【分析】

根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根．

【详解】

∵（±2 ）2=4，

∴4的平方根是±2，

故选A．

【点睛】

本题主要考查平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键.

6．D

【分析】

根据等式的基本性质进行分析判断．

【详解】

解：A、如果，那么，原变形成立，故此选项不符合题意；

B、如果，那么，原变形成立，故此选项不符合题意；

C、如果，那么，原变形成立，故此选项不符合题意；

D、如果，则，这里必须a≠0，原变形不一定成立，故此选项符合题意．

故选：D．

【点睛】

本题考查了等式的性质，解题的关键是掌握等式的性质．等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．

7．A

【分析】

首先将x＝2代入求出，进而将x＝−2代入原式求出答案．

【详解】

解：∵当x＝2时，多项式的值是2022，

∴ ，

当x＝−2时，多项式＝．

故选：A．

【点睛】

此题主要考查了代数式求值，正确将已知数代入是解题关键．

8．D

【分析】

根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程即可．

【详解】

解：设大和尚有x人，则小和尚有（100-x）人，

根据题意得：；

故选：D．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键以和尚数和馒头数作为等量关系列出方程．

9．D

【分析】

分OC在∠AOB内部和OC在∠AOB外部两种情况讨论，画出图形即可得出结论．

【详解】

解：当OC在∠AOB内部时，

∵∠BOC=∠AOB，即∠AOB=2∠BOC，

∴∠AOC=∠BOC；

当OC在∠AOB外部时，

∵∠BOC=∠AOB，即∠AOB=2∠BOC，

∴∠AOC=3∠BOC；

综上，∠AOC=∠BOC或∠AOC=3∠BOC；

故选：D．

【点睛】

本题考查了角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义，数形结合解题是关键．

10．B

【分析】

由1号正方形的边长为，3号正方形的边长为，依次表示出2号和4号正方形的边长，进而表示出长方形ABCD的长和宽，然后根据周长公式求周长即可．

【详解】

解：∵1号正方形的边长为，3号正方形的边长为，

∴2号正方形的边长=b-a，4号正方形的边长=b+a，

∴AB=b+b-a=2b-a，AD=b+b+a=2b+a，

∴长方形的周长=(2b-a+2b+a)×2=8b，

故选B．

【点睛】

本题考查了整式的加减的应用，根据题意正确列出算式是解答本题的关键．

11．3.

【分析】

将x与y的次数相加即可得到答案.

【详解】

单项式的次数是：2+1=3，

故填：3.

【点睛】

此题考查单项式的次数，单项式中所有字母指数的和即是单项式的次数.

12．60°##60度

【分析】

根据和为180度的两个角互为补角求解即可．

【详解】

解：根据定义一个角的补角是120°，

则这个角是180°-120°=60°，

故答案为：60°．

【点睛】

本题考查了补角的定义，掌握补角的定义是解题的关键．

13．<<

【分析】

先估算的值，然后根据实数的大小比较．

【详解】

解：∵，

∴，

∴<<，

故答案为：<<．

【点睛】

本题考查了实数的大小比较，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．也考查了无理数的估算．

14．8

【分析】

根据绝对值的定义即可求出x、y的两个值，然后根据绝对值的非负性即可求出满足题意的x、y的值，代入求值即可．

【详解】

解：∵，

∴

∵

∴

解得：

∴，

∴；

故答案为：8．

【点睛】

此题考查的是代数式求值，绝对值和有理数的减法运算，掌握绝对值的意义、有理数减法法则是解决此题的关键．

15．1

【分析】

利用题中的新定义，得到 ，解出即可求解．

【详解】

解：根据题意得：，

∵，

∴ ，

解得： ．

故答案为：1

【点睛】

此题考查了一元一次方程的应用，弄清题中的新定义是解本题的关键．

16．6或22##22或6

【分析】

根据两点间的距离，分情况讨论C点的位置即可求解．

【详解】

解：∵，

∴点C不可能在A的左侧，

如图1，当C点在A、B之间时，

设BC=k，

∵AC：CB=2：1，BD：AB=3：2，

则AC=2k，AB=3k，BD=k，

∴CD=k+k=k，

∵CD=11，

∴k=11，

∴k=2，

∴AB=6；

如图2，当C点在点B的右侧时，

设BC=k，

∵AC：CB=2：1，BD：AB=3：2，

则AC=2k，AB=k，BD=k，

∴CD=k-k=k，

∵CD=11，

∴k=11，

∴k=22，

∴AB=22；

∴综上所述，AB=6或22．

【点睛】

本题考查了两点间的距离，线段的数量关系，以及一元一次方程的应用，分类讨论是解答本题的关键．

17．(1)

(2)

【分析】

（1）利用有理数的加减运算法则计算得出答案；

（2）利用乘法分配律结合立方根的性质分别化简，进而利用有理数的加减运算法则计算得出答案．

(1)

，

，

；

(2)

，

，

，

．

【点睛】

本题考查乘法分配律、立方根的性质、有理数的加减运算，正确化简各数是解题关键．

18．(1)

(2)

【详解】

（1）解：，

移项，得,-x-3x=8-7，

合并同类项，得,-4x=1，

系数化为1，得

；

（2）解：，

去分母，得,2x-3=10+2(2x+1)，

去括号，得,2x-3=10+4x+2，

移项，得,2x-4x=10+2+3，

合并同类项，得,-2x=15，

系数化为1，得

．

【点睛】

本题主要考查了解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．

19．

【分析】

将已知整式代入，然后去括号，合并同类项进行化简，最后代入求值．

【详解】

解：∵，，

∴＝

＝

＝

当，时，

原式＝

＝．

【点睛】

本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键．

20．(1)90°

(2)67.5°

【分析】

（1）根据余角的定义可得∠BOD+∠COM=90°，再根据平角的定义可求解；

（2）设∠OM=x，则∠BOC=5x，∠BOM=4x，结合∠BOM=90°可求解x值，进而可求解∠BOD的度数．

（1）

解：∵∠BOD和∠AON互余，

∴∠BOD+∠AON=90°，

∵∠AON=∠COM，

∴∠BOD+∠COM=90°，

∴∠MOB=180°-（∠BOD+∠COM）=90°；

（2）

解：设∠COM=x，则∠BOC=5x，

∴∠BOM=4x，

∵∠BOM=90°，

∴4x=90°，

解得x=22.5°，

∴∠BOD=90°-22.5°=67.5°．

【点睛】

本题考查了余角和补角，角的计算，关键是掌握余角定义，理清图形中角的关系．

21．(1)4

(2)甲的行驶速度是10公里／小时，乙的行驶速度是40公里／小时

【分析】

（1）设甲的行驶速度是x公里／小时，乙的行驶的速度是y公里／小时，根据甲4小时行驶的路程与乙1小时行驶的路程相同得y=4x,可知乙的行驶速度是甲的4倍；

（2）设甲的行驶速度是n公里／小时，则乙的行驶的速度是4n公里／小时，根据相遇时乙比甲多行驶了120公里列方程求出n的值即得到甲的行驶速度，再求出乙的行驶速度即可．

(1)

设甲的行驶速度是x公里／小时，乙的行驶的速度是y公里／小时，

因为甲从A地到C地用4小时，乙从C地到A地用1小时，

所以y=4x，

所以乙的行驶速度是甲的4倍．

(2)

设甲的行驶速度是n公里／小时，则乙的行驶的速度是4n公里／小时，

根据题意得4(4n-n)=120，

解得n=10，

所以4n=4x10=40，

答：甲的行驶速度是10公里／小时，乙的行驶速度是40公里／小时．

【点睛】

此题考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题等知识与方法，根据行程问题的基本数量关系正确地用代数式表示甲、乙的行驶路程是解题的关键．

22．(1)－13

(2)－6

(3)－23

【分析】

（1）设中的数据为a，然后进行计算即可解答；

（2）根据化简求值的结果仍不变，可得a+6=0，然后进行计算即可解答；

（3）先把x=1代入进行计算求出a的值，最后再把x=-1，a=4的值代入进行计算即可．

【详解】

（1）设中的数据为a，

，

＝x2+ax-1-x2+6x-12，

＝（a+6)x-13，

化简后的代数式中常数项是：－13；

（2）∵化简求值的结果不变，

∴整式的值与x的值无关，

∴a+6=0，

∴a=-6，

∴此时中数的值为：－6；

（3）由题意得：

当x=1时，（a+6)x-13=-3，

∴a+6-13=-3，

∴a=4，

∴当x=-1时，

（a+6)x-13，

＝－4-6-13

＝－23，

∴当x=-1时，正确的代数式的值为：－23．

【点睛】

本题考查了整式的加减一化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．

23．(1)1000x+10y+503

(2)16或27或38或49

(3)能，理由见解析

【分析】

（1）直接合并同类项即可得出答案；

（2）利用两位数的兄弟数与原数的差为45得出y-x=5，即可写出结果；

（3）先写成四位数的兄弟数，再表示出S，最后用a+d=b+c代换，整理，即可得出结论．

(1)

解：1000x+5×100+10y+3=1000x+10y+503，

故答案为1000x+10y+503；

(2)

解：由题意得，的兄弟数为，

∵两位数的兄弟数与原数的差为45，

∴-=45，

∴10y+x-（10x-y）=45，

∴y-x=5，

∵x，y均为1～9的自然数，

∴可能的数为16或27或38或49．

(3)

解：S能被1111整除，理由如下：

∵=1000a+100b+10c+d，

∴它的兄弟数为=1000d+100c+10b+a，

∵a+d=b+c，

∴S=+=1000a+100b+10c+d+1000d+100c+10b+a

=1001a+110b+110c+1001a

=10001a+110（b+c）+1001d

=10001a+110（a+d）+1001d

=1111a+1111d

=1111（a+d），

∵a，d为1～9的自然数，

∴1111（a+d）能被1111整除，

即S能被1111整除．

【点睛】

此题主要考查了新定义，二元一次方程的应用，以及因式分解得应用，理解新定义是解本题的关键．