浙江省杭州拱墅区2021-2022学年八年级上学期期末考试数学试题（含答案）

2021学年第一学期期末教学质量调研

八年级数学试题卷

考生须知：

1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟．

2．答题前，请在答题卡指定位置内填写校名，姓名和班级，填涂考生号．

3．答题时，所有答案必须做在答题卡标定的位置上，请务必注意认题序号和答题序号相对应．

4．如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑．

一、选择题：本题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1．在下列图形中，轴对称图形是（　　　）．

A． B． C． D．

2．一次函数，当自变量时，函数值是（       ）

A．－2 B．2 C．－6 D．6

3．在直角坐标系中，点向右平移两个单位得到的点的坐标是（       ）

A． B． C． D．

4．下列长度的三条线段（单位：cm），能组成三角形的是（       ）

A．1，4，7 B．2，5，8 C．3，6，9 D．4，7，10

5．下列命题是假命题的是（       ）

A．若，，则 B．若，，则

C．若，，则 D．若，．则

6．与三边长分别为3，4，5的三角形全等，满足条件的的边角可以是（       ）

A．，， B．，，

C．，， D．，，

7．如图，在的正方形网格中，若小正方形的边长是1，则任意两个格点间的距离不可能是（       ）

A． B． C． D．

8．设函数（为常数且）的图象过点．（       ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

9．如图，在△ABC中，点P在边BC上（不与点B，点C重合） ，下列说法正确说法正确的是（     ）

A．若∠BAC＝90°，∠BAP＝∠B，则AC＝PC

B．若∠BAC＝90°，∠BAP＝∠C，则AP⊥BC

C．若AP⊥BC，PB＝PC，则∠BAC＝90°

D．若PB＝PC，∠BAP＝∠CAP，则∠BAC＝90°

10．如图为甲、乙两人训练跑步中路程关于时间的函数图象，下列信息：①甲跑800m用了150s；②乙跑400m用了90s；③甲的平均速度是乙的倍；④乙的平均速度是甲的倍．其中正确的是（       ）

A．①③ B．②③ C．①④ D．②①

二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分．

11．请写出“两直线平行，同位角相等”的结论：_____．

12．根据不等式的基本性质，由，两边同乘－1，得______

13．设一次函数．若当时，；当时，，则的取值范围是______

14．在等腰三角形中，若，则______（用“＞”“＝”“＜”中的一个符号填空）．

15．如图，在的正方形网格中，其中有三格被涂黑，若在剩下的6个空白小方格中涂黑其中1个，使所得的图形是轴对称图形，则可选的那个小方格的位置有______种．

16．如图，在中，，．是斜边上的高线，是的角平分线．是边的垂直平分线，分别交边，边于点，点．若，则______．

三、解答题：本题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤．

17．解不等式组，求出解集并写出此不等式组的整数解．

18．在探索并证明三角形的内角和定理“三角形三个内角的和等于180°”时，圆圆同学添加的辅助线为“过点作直线DEBC”．请写出“已知”、“求证”，并补全证明．

已知：DEBC．求证：三角形三个内角的和等于180°．

证明：过点作直线DEBC．

19．在一个变化过程中，对于变量和，当时，；当时，；…若变量是变量的一次函数．

(1)求这个一次函数的表达式．

(2)当时，直接写出的取值范围．

(3)预测当函数值时，自变量的取值范围．

20．如图，在中，点，点分别在边，边上，连接，，．

(1)求证：．

(2)若，，求的度数．

21．从杭州转塘高速收费口到千岛湖高速收费口开车需途经富阳高速口和桐庐高速口．各路段里程数如下表：

(1)若甲车上午10点整从转塘高速收费口出发，于上午10点21分整到达富阳高速口，设平均车速为．求的值．

(2)若乙车上午10点50分整从桐庐高速口出发，为了不早于上午11点35分但不晚于上午11点40分到达千岛湖高速收费口．设平均车速为，求的最小值．

22．如图，在中，，点在边上（不与点，点重合），连接，．

(1)设，．

①当时，求．

②直接写出与之间的等量关系及的取值范围．

(2)若，，求的长．

23．设函数，（，为常数，且）．函数和的图象的交点为点．

(1)求证：点在轴的右侧．

(2)已知点在第一象限，函数的值随的增大而增大．

①当时，，求的取值范围．

②若点的坐标是，且，求证：当时，．

1．C

【分析】

根据轴对称图形的定义（如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形）进行分析判断即可．

【详解】

A、不是轴对称图形，不符合题意；

B、不是轴对称图形，不符合题意；

C、是轴对称图形，符合题意；

D、不是轴对称图形，不符合题意．

故选：C．

【点睛】

本题考查了轴对称图形，根据定义对各选项进行分析判断是解题的关键．

2．B

【分析】

直接把x＝−2代入一次函数y＝−2x−2，求出y的值即可．

【详解】

∵一次函数y＝−2x−2，

∴当x＝−2时，一次函数y＝−2×（−2）−2＝2．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了根据一次函数自变量的值求函数值，解此题的关键是熟练掌握进行有理数的混合运算法则．

3．B

【分析】

根据平移的方式可得横坐标加2个单位即可求得答案

【详解】

解：点向右平移两个单位得到的点的坐标是

故选B

【点睛】

本题考查了根据平移方式求点的坐标，掌握平移的规律是解题的关键．平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．

4．D

【分析】

根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边来判断即可．

【详解】

解：∵ ，∴1，4，7不能组成三角形，故A选项错误；

∵ ，∴2，5，8不能组成三角形，故B选项错误；

∵，∴3，6，9不能组成三角形，故C选项错误；

∵4+7＞10，∴4，7，10能组成三角形，故D选项正确．

故选：D．

【点睛】

本题考查了三角形中三边的关系，掌握三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．

5．D

【分析】

由不等式的基本性质，分别进行判断，即可得到答案．

【详解】

解：若，，则；故A是真命题；

若，，则；故B是真命题；

若，，则；故C是真命题；

若，．则；故D是假命题；

故选：D．

【点睛】

本题考查了判断命题的真假，以及不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的性质进行判断．

6．A

【分析】

首先根据勾股定理的逆定理判定三边长分别为3，4，5的三角形是直角三角形，再根据直角三角形的判定方法判定即可．

【详解】

∵32+42=52，

∴三边长分别为3，4，5的三角形是直角三角形，且斜边为5．

∵△ABC与三边长分别为3，4，5的三角形全等，

∴满足条件的△ABC的边角可以是∠A=90°，AB=3，BC=5；或∠B=90°，AC=5，BC=3；或∠C=90°，AC=3，AB=5；或∠C=90°，AB=5，BC=3．

故选A．

【点睛】

本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理．也考查了勾股定理的逆定理．

7．A

【分析】

利用直角三角形的勾股定理即可求出答案．

【详解】

解： 在的正方形网格中，若小正方形的边长是1 ，

任意两个格点间的距离为 ， ， ， 1，2，3， ，， ．

任意两个格点间的距离不可能是 ，

故选：A．

【点睛】

本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．

8．A

【分析】

将点代入函数（为常数且），得，根据不等式的性质即可得出答案．

【详解】

A选项，若，则，即，故A正确，符合题意；

B选项，若，则，即，故本选项不符合题意；

C选项，若，即，则，故本选项不符合题意；

D选项，若，，则，不符合题意．

故选：A．

【点睛】

本题考查了一次函数上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用不等式的性质解答．

9．B

【分析】

根据等腰三角形和直角三角形的性质逐项判定可求解．

【详解】

解：A．∵∠BAC=90°，

∴∠BAP+∠CAP=∠B+∠C=90°，

∵∠BAP=∠B，

∴∠CAP=∠C，

∴AP=PC，

只有当∠B=30°时，AC=PC，故错误；

B．∵∠BAC=90°，

∴∠BAP+∠CAP=90°，

∵∠BAP=∠C，

∴∠C+∠CAP=90°，

∴∠APC=180°-（∠C+∠CAP）=90°，

即AP⊥BC，故正确；

C．∵AP⊥BC，PB=PC，

∴AP垂直平分BC，

而∠BAC不一定等于90°，故错误；

D．根据PB=PC，∠BAP=∠CAP，无法证明∠BAC=90°，故错误，

故选：B．

【点睛】

本题主要考查直角三角形，等腰三角形的性质与判定，灵活运用直角三角形的性质是解题的关键．

10．C

【分析】

观察图象可判断①②的正确与否；由图象可求得甲乙两人的平均速度，从而可对③④作出判断，最后可得正确结果．

【详解】

由图象知，甲150s跑了800m；乙150−90=60(s)跑了400m

故①正确，②错误

甲的平均速度为：，乙的平均速度为：

∵

∴甲的平均速度是乙的平均速度的倍，乙的平均速度是甲的倍

故③错误，④正确

故正确的是①④

故选：C

【点睛】

本题考查了函数图象，读懂函数图象，从函数图象中获取相关信息是解题的关键；数形结合是本题的最大特点．

11．同位角相等

【分析】

命题是由题设和结论两部分组成的，将这个命题改写成“如果那么”的形式即可得出答案．

【详解】

解：将命题改写成“如果那么”的形式为：如果两直线平行，那么同位角相等，

则此命题的结论为：同位角相等，

故答案为：同位角相等．

【点睛】

本题考查了命题，熟练掌握命题的概念是解题关键．

12．

【分析】

根据不等式的基本性质求解即可．

【详解】

解：∵，

∴，

即．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了不等式的基本性质，正确掌握不等式的基本性质是解题的关键．

13．

【分析】

根据题意确定有关b的不等式组，从而确定b的取值范围．

【详解】

解：∵一次函数y＝−3x＋b，若当x＝−2时，y＞0；当x＝2时，y＜0，

∴，

解得：−6＜b＜6，

故答案为：−6＜b＜6．

【点睛】

考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是根据题意列出有关b的不等式组，难度不大．

14．＜

【分析】

根据等腰三角形的性质及内角和定理求出∠C＝∠A＝20°，那么∠C＜∠B，再根据在同一个三角形中，大角所对的边较大即可得出结论．

【详解】

解：如图．

在等腰三角形ABC中，若∠B＝140°，则∠B为顶角，AB＝BC，

∴∠C＝∠A＝＝20°，

∴∠C＜∠B，

∴AB＜AC．

故答案为：＜．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，内角和定理以及大角对大边，得出∠C＜∠B是解题的关键．

15．2

【分析】

直接利用轴对称图形的性质分析得出答案．

【详解】

解：如图所示：在图中剩余的方格中涂黑一个正方形，使整个阴影部分成为轴对称图形，只要将1或2处涂黑，都是符合题意的图形．

故答案为：2．

【点睛】

此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．

16．

【分析】

连接AF，如图，先证明∠ACD＝∠DCE＝∠B，再利用CE是△ABC的角平分线得到2∠B＝45°，接着根据线段垂直平分线的性质得到FA＝FB，则∠CFA＝2∠B＝45°，于是可判断△CAF为等腰直角三角形，所以AF＝CF＝BF．

【详解】

解：连接AF，如图，

∵∠ACB＝90°，CD是斜边上的高线，

∴∠CAB＋∠B＝90°，∠CAD＋∠ACD＝90°，

∴∠ACD＝∠B，

∵∠DCE＝∠B，

∴∠ACD＝∠DCE＝∠B，

∵CE是△ABC的角平分线，

∴∠ACE＝45°，即2∠B＝45°，

∵FG是边AB的垂直平分线，

∴FA＝FB，

∴∠FAB＝∠B，

∴∠CFA＝∠FAB＋∠B＝2∠B＝45°，

∴△CAF为等腰直角三角形，

∴AF＝CF，

∴BF＝CF，

即．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了线段垂直平分线的性质，掌握“线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等”是解答此题的关键．

17．；整数解为0，1，2

【分析】

分别求出不等式组中的两个不等式的解集，找出解集的公共部分确定出解集，再找出解集中的整数解即可．

【详解】

解不等式①得：，

解不等式②得：，

∴不等式的解集为，

∴此不等式组的整数解为0，1，2．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，不等式组整数解的应用，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解题的关键．

18．见解析

【分析】

过点A作DEBC，依据平行线的性质，即可得到，，再根据平角的定义，即可得到三角形的内角和为180°．

【详解】

解：已知：，，是的三个内角，

求证：．

证明：如图，过点作直线．

∴，，

∵点D，A，E在同一条直线上，

∴∠BAC+∠DAB+∠EAC＝180°，

∴，

即三角形的内角和为180°．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理的运用，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．

19．(1)

(2)

(3)

【分析】

（1）设，将x与y的两对数值代入求出k和b的值，即可确定该函数表达式；

（2）判断一次函数的增减性，根据x的取值范围求出y的范围即可；

（3）根据一次函数的增减性，由y的取值范围求出x的范围即可．

(1)

解：设（，为常数，），

由题意可得 ，

解得，

所以该一次函数的表达式为：．

(2)

解：一次函数，

∵ ，

∴ y随x的增大而增大，

当时， ，

则当时，．

(3)

解：令，可得：，解得：

所以当函数值时，自变量．

【点睛】

本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图像上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题关键．

20．(1)见解析

(2)45°

【分析】

（1）证明△ADE≌△ACE（SSS），由全等三角形的性质得出∠ADE=∠C；

（2）由等腰三角形的性质得出∠BDE=∠BED=75°，求出∠C的度数，则可求出答案．

（1）

证明：连接．

在△ADE和△ACE中，

，

∴△ADE≌△ACE（SSS），

∴∠ADE=∠C；

（2）

∵BD=BE，∠B=30°，

∴∠BDE=∠BED=×（180°-30°）=75°，

∴∠ADE=105°，

∵∠ADE=∠C，

∴∠C=105°，

∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-30°-105°=45°．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，证明△ADE≌△ACE是解题的关键．

21．(1)80

(2)100.8

【分析】

（1）由速度=路程÷时间，即可求解；

（2）由题意：若乙车上午10点50分整从桐庐高速口出发，为了不早于上午11点35分但不晚于上午11点40分到达千岛湖高速收费口，列出不等式，解不等式即可．

(1)

解：．

(2)

解：11点40分－10点50分＝50分＝，

由题意，得，解得．

所以的最小值是100．8．

【点睛】

本题考查了不等式的应用，解题的关键是找出数量关系，正确列出不等式．

22．(1)①20°；②，；

(2)；

【分析】

（1）①利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求解即可；②利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理即可求出，再根据点在边上（不与点，点重合）可知，进一步求出；

（2）作于点，利用等腰三角形三线合一的性质可知，设，找出，的长，再利用勾股定理计算即可．

（1）

解：①∵，得，

∴，

∵，

∴，

∴，

②∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，即：．

∵点在边上（不与点，点重合），

∴，即，解得：，

∴，的取值范围为．

（2）

解：过点作于点．

设，则，，

∵，

∴，解得，

∴．

【点睛】

本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，勾股定理，（1）关键是利用等腰三角形的性质：等边对等角，和三角形内角和定理找出和之间的关系；（2）关键是利用勾股定理计算．

23．(1)见解析

(2)①且；②见解析

【分析】

（1）由ax+b=bx+a，解得x=1，即知点P在y轴的右侧．

（2）①由函数y2的值随x的增大而增大，得b＞0，点P在第一象限，可得a+b＞0，，化简得．所以，解得，满足，又因为，即可得出答案；

②根据点P的坐标是（1，1），得，，而当x=2时，，因为，又因为，，所以当时，，即可得证．

(1)

证明：由题意，得，整理，得，

因为，即，所以，即点的横坐标为，所以点在轴的右侧．

(2)

①解：由题意，得，，，

化简，得．所以，解得，满足，

又因为，所以且．

②证明：由题意，得，．

当时，，

因为，

又因为，，

所以当时，，即当时，．

【点睛】

本题考查一次函数及应用，涉及一次函数图象上点坐标特征，不等式等知识，解题的关键是根据已知求出a的范围．