江西省赣州市寻乌县2021-2022学年八年级上学期期末检测数学试卷(含答案)

这是一份江西省赣州市寻乌县2021-2022学年八年级上学期期末检测数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年江西省赣州市寻乌县八年级第一学期期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。）1．若分式的值为0，则x的值为（　　）A．﹣1 B．0 C．2 D．﹣1或22．下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（　　）A．a（x+y）＝ax+ay B．x2﹣4x+4＝x（x﹣4+） C．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1） D．x2﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3x3．已知点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴成轴对称，则a﹣b的值为（　　）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．34．将一个四边形ABCD的纸片剪去一个三角形，则剩下图形的内角和为（　　）A．180° B．180°或360° C．360°或540° D．180°或360°或540°5．如图，△ABC的三条中线AD，BE，CF相交于点G，且四边形CDGE的面积是12，则图中阴影部分的面积为（　　）A．16 B．12 C．10 D．66．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等，∠A＝64°，则∠BOC的度数为（　　）A．58° B．64° C．122° D．124°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．已知等腰三角形的两边长为3和6，则它的周长为 　   　．8．在实数范围内分解因式：4x3y﹣4xy＝　   　．9．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C＝90°，则∠1+∠2＝　   　．10．如图，AB+AC＝7，D是AB上一点，若点D在BC的垂直平分线上，则△ACD的周长为　   　．11．如图，在△ABC中，CD是它的角平分线，DE⊥AC于点 E．若BC＝6cm，DE＝2cm，则△BCD的面积为　   　cm2．12．化简﹣的结果是　   　．三、解答题（体大题共5小题，每小题6分，共30分）13．计算：（1）x（4x+3y）﹣（2x+y）（2x﹣y）（2）÷（1+）14．解分式方程：﹣＝1．15．分解因式：（m﹣n）（3m+n）2+（m+3n）2（n﹣m）16．先化简，，再在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．17．如图，AD平分∠BAC，CE⊥AB，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，求∠ADB的度数．四、（本大题共3小题每小题8分，共24分）18．如图所示，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC．（1）求证：△BDE是等腰三角形；（2）若∠A＝35°，∠C＝70°，求∠BDE的度数．19．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3）C（﹣1，﹣1）（1）若△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，请写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）：A1　   　；B1，　   　；C1　   　；（2）△ABC的面积为　   　；（4）在y轴上画出点P，使PB+PC最小．20．某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．（1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？（2）商店进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T恤衫商店共获利多少元？五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．等边△ABC中，F为边BC边上的点，作∠CBE＝∠CAF，延长AF与BE交于点D，截取BE＝AD，连接CE．（1）求证：CE＝CD；（2）求证：DC平分∠ADE；（3）试判断△CDE的形状，并说明理由．22．如图1，C是线段BE上一点，以BC、CE为边分别在BE的同侧作等边△ABC和等边△DCE，连接AE、BD．（1）求证：BD＝AE；（2）如图2，若M、N分别是线段AE、BD上的点，且AM＝BN，请判断△CMN的形状，并说明理由．六、（本大题12分）23．在等边△ABC中，D为边AC的中点，点N在边BC的延长线上，且∠MDN＝120°．（1）如图1，点M在边AB上，求证：DM＝DN；（2）如图2，点M在边AB的延长线上，试探究BM，BN与等边△ABC边长BC的数量关系；（3）如图3，点M在边AB上，若AM+CN＝BD，求∠ADM的度数．
参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。每小题只有一个正确选项。）1．A2．C3．C4．D5．B6．C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．158．4xy（x+1）（x﹣1）9．270°10．711．612．m+3三、解答题（体大题共5小题，每小题6分，共30分）13．解：（1）原式＝4x2+3xy﹣（4x2﹣y2）＝4x2+3xy﹣4x2+y2＝3xy+y2；（2）原式＝＝＝．14．解：去分母得：（x﹣2）2﹣12＝x2﹣4，去括号得：x2﹣4x+4﹣12＝x2﹣4，解得：x＝﹣1，经检验x＝﹣1是分式方程的解．15．解：（m﹣n）（3m+n）2+（m+3n）2（n﹣m）＝（m﹣n）[（3m+n）2﹣（m+3n）2]＝（m﹣n）（3m+n+m+3n）（3m+n﹣m﹣3n）＝8（m﹣n）2（m+n）16．解：原式＝•+＝+＝，∵分式的分母≠0，∴x≠﹣2、﹣1、0、1，又∵x在﹣2、0、1、2，∴x＝2，当x＝2时，原式＝＝．17．解：∵CE⊥AB，∴∠BEC＝90°，∵∠BCE＝40°，∴∠B＝50°，∵∠BAC＝60°，AD平分∠BAC，∴∠BAD＝，∴∠ADB＝180°﹣∠B﹣∠BAD＝180°﹣50°﹣30°＝100°．四、（本大题共3小题每小题8分，共24分）18．（1）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠DBE＝∠CBE，∵DE∥BC，∴∠DEB＝∠CBE，∴∠DBE＝∠DEB，∴DB＝DE，∴△BDE是等腰三角形；（2）解：∵∠A＝35°，∠C＝70°，∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣35°﹣70°＝75°，∵DE∥BC，∴∠BDE+∠DBC＝180°，∴∠BDE＝180°﹣75°＝105°．19．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，A1（3，2）、B1（4，﹣3）、C1（1，﹣1），故答案为：（3，2）、（4，﹣3）、（1，﹣1）； （2）△ABC的面积为3×5﹣×1×5﹣×2×3﹣×2×3＝6.5，故答案为：6.5； （3）如图所示，点P即为所求．20．解：（1）设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进1.5x件，依题意有+30＝，解得x＝40，经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意，1.5x＝60．答：甲种款型的T恤衫购进60件，乙种款型的T恤衫购进40件；（2）＝160，160﹣30＝130（元），130×60%×60+160×60%×（40÷2）﹣160×[1﹣（1+60%）×0.5]×（40÷2）＝4680+1920﹣640＝5960（元）答：售完这批T恤衫商店共获利5960元．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．解：（1）在△ADC和△BEC中，，∴△ADC≌△BEC（SAS），∴CE＝CD；（2）∵△ADC≌△BEC，∴∠ADC＝∠E，CE＝CD，∵CE＝CD，∴∠CDE＝∠E，∴∠ADC＝∠CDE，∴DC平分∠ADE；（3）△DCE为等边三角形．∵△ADC≌△BEC，∴∠ACD＝∠BCE．∴∠DCE＝∠ACB＝60°，又∵CE＝CD，∴△DCE为等边三角形．22．证明：（1）∵△ABC、△DCE均是等边三角形，∴AC＝BC，DC＝DE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACB+∠ACD＝∠DCE+∠ACD，即∠BCD＝∠ACE，在△DCB和△ECA中，，∴△DCB≌△ECA（SAS），∴BD＝AE；（2）△CMN为等边三角形，理由如下：由（1）可知：△ECA≌△DCB，∴∠CAE＝∠CBD，即∠CAM＝∠CBN，∵AC＝BC，AM＝BN，在△ACM和△BCN中，，∴△ACM≌△BCN（SAS），∴CM＝CN，∠ACM＝∠BCN，∵∠ACB＝60°即∠BCN+∠ACN＝60°，∴∠ACM+∠ACN＝60°即∠MCN＝60°，∴△CMN为等边三角形．六、（本大题12分）23．（1）证明：如图1，作DE∥BC交AB于E，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∠A＝∠B＝∠ACB＝60°，∵D为AC的中点，∴AD＝DC＝AC，∵DE∥BC，∴∠AED＝∠B＝∠ADE＝∠ACB＝60°，∴△ADE为等边三角形．∴AE＝DE＝AD，∴DE＝DC，∵∠MDN＝∠EDC＝120°，∴∠EDM＝∠CDN，在△DCN和△DEM中，，∴△DCN≌△DEM（ASA），∴DN＝DM．（2）解：如图2，作DE∥BC交AB于E，由（1）同理可证△DEM≌△DCN，∴EM＝CN，∴BN﹣BM＝BC+CN﹣EM+BE＝BC+BE＝BC．（3）如图3，作DE∥BC交AB于E，DH⊥AB于点H，由（1）知，EM＝CN，∵D为AC的中点，∴∠ABD＝30°，∵DH⊥AB，∴BD＝2DH，∵△ADE为等边三角形，DH⊥AB，∴AH＝EH，∵AM+CN＝BD，∴AH+EH+EM+EM＝2DH，即EH+EM＝DH，∴MH＝DH，即△HDM为等腰直角三角形，∴∠AMD＝45°，∴∠ADM＝180°﹣∠A﹣∠AMD＝180°﹣60°﹣45°＝75°．