湘教版八年级下册2.6.1菱形的性质优秀ppt课件

课   题

菱形的性质

课型

新授课

教学目标

1. 掌握菱形的定义，了解菱形与平行四边形的关系；

2. 理解、掌握菱形的边、角、对角线的性质；

3. 理解菱形既是中心对称图形又是轴对称图形的性质；

4. 掌握计算菱形面积的两种方法；

5. 能运用菱形的性质求图形中的线段和图形面积.

教学重点

1. 理解菱形的定义，掌握菱形的性质；

2. 能用菱形的性质求菱形的边长或对角线，会计算菱形的周长和面积。

教学难点

1. 探究菱形的性质：菱形的对角线互相垂直；

2. 利用菱形中的特殊三角形解决菱形的有关问题。

教   学   活   动

一、温故知新

师问生答，PPT展示

1、 平行四边形有哪些性质？

PPT：

平行四边形的对边平行且相等.

平行四边形的邻角互补，对角相等.

平行四边形的对角线互相平分.

平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.

2、 矩形除具有平行四边形的性质外，还有哪些特殊性质？

PPT：

矩形的四个角相等，都是直角.

矩形的对角线相等.

矩形是轴对称图形，过每一组对边中点的直线都是矩形的对称轴.

二、教学新知

（一）讲解矩形的概念

1、 出示问题：观察下图中的平行四边形，它们有什么特点？

2、 师生互动

生：这些平行四边形的邻边相等.

师：一组邻边相等的平行四边形叫作菱形.

PPT：

3、 探究四个角都是直角的四边形是矩形

师：四个角都是直角的四边形是矩形吗？

PPT：如图，四边形ABCD的四个角都是直角.由于“同旁内角互补，两直线平行”，因此AB∥DC，AD∥BC，从而四边形ABCD是平行四边形. 所以□ABCD是矩形.由此得到四个角是直角的四边形是矩形.

（二）菱形性质初探

提问：菱形有哪些性质呢？

生1：菱形也是特殊的平行四边形，因此具有平行四边形的性质，同时又有菱形的特有性质。由上可知：

菱形的四条边相等，对角相等，对角线互相平分.

生2：菱形也具有平行四边形的对称性，即：

菱形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.

教师将上述得出的结论用PPT展示出来，让学生掌握。

（三）探究菱形的性质—对角线互相垂直

1、 提出问题：

如图，四边形ABCD是菱形，AC，BD相交于点O，对角线AC⊥BD吗？你的理由是什么？

2、 合作交流：

生：因为菱形的邻边相等，因此可以用线段的垂直平分线定理及逆定理证明。

3、 说明道理：

∵ 四边形ABCD是菱形，

∴ DA=DC.

∴ 点D在线段AC的垂直平分线上.

又点O为线段AC的中点，

∴ 直线DO(即直线DB)是线段AC的垂直平分线.

∴ AC⊥DB.

4、 展示结论：

由此得到菱形的性质：菱形的对角线互相垂直.

（三）探究菱形的轴对称性质—菱形是轴对称图形

1、 做一做：把右图中的菱形ABCD沿直线DB对折(即作关于直线DB的轴反射)，

点A的像是  点C  ，点C的像是  点A  ，

点D的像是  点B  ，点B的像是  点D  ，

边AD的像是  边CD  ，边CD的像是  边AD  ，

边AB的像是  边CB  ，边CB的像是  边AB  ，

2、 师生共同完成上面提空，并用ppt展示

3、 讨论：以上探索说明什么？

生：从上述结果看出，在关于直线DB的轴反射下，菱形ABCD的像与它自身重合.

师：同理，在关于直线AC的轴反射下，菱形ABCD的像与它自身重合.

4、 得出结论

PPT：菱形是轴对称图形，两条对角线所在的直线都是它的对称轴.

（三）探究用对角线求菱形的面积

1、 提出问题：如图，你能利用菱形的性质说明菱形ABCD的面积S=AC∙BD吗？

2、 探究问题：

∵ S菱形ABCD=S△ADC+S△ABC，

又 AC⊥DB(菱形的对角线互相垂直)，

∴ S菱形ABCD = AC·DO+AC·BO

=AC(DO+BO)

=AC·BD.

3、 归纳结论

菱形的面积等于两条对角线长度乘积的一半.

三、讲解例题 

例1 如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD的长度分别为4cm，3cm，求的面积和周长.

分析： 本题已知对角线AC，BD的长度，可直接求菱形的面积。因为菱形的两条对角线把菱形分成四个全等的直角三角形，所以利用勾股定理即可求出菱形的边长，从而求出菱形的周长。

解：菱形ABCD的面积为

S=×4×3=6(cm²)。

在Rt△ABO中， OA=AC=×4=2(cm)，

OB=BD=×3=1.5(cm)，

∴ AB===2.5(cm).

因此，菱形ABCD的周长为2.5×4=10(cm).

五、巩固练习

1、(莆田中考)菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是(    )

A. 对角线相等                                               

B. 对角相等

C. 对角线互相平分                                                 

D. 对角线互相垂直

【答案】D

2、 (衡阳中考)菱形的两条对角线分别是12和16，则此菱形的边长是(    )

A. 10                                            

B. 8

C. 6                                                 

D. 5

【答案】A

3、 (益阳中考)下列性质中，菱形不一定具有的是(    )

A. 对角线互相平分                                             

B. 对角线互相垂直

C. 对角线相等                                              

D. 既是轴对称图形又是中心对称图形

【答案】C

4、 如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，DE⊥AB于点E，则DE等于(    )

A. 5                                             

B.

C.                                               

D.

【答案】D                                          

六、课堂总结

师问生答，ppt展示

1、 什么叫作菱形？

PPT：一组邻边相等的平行四边形叫作菱形。

2、 菱形有哪些性质？

PPT：菱形的四条边都相等，对角相等；

菱形的对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；

菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形.

3、 菱形的对角线把菱形分成怎样的三角形？

PPT：菱形的一条对角线把菱形分成两个全等的等腰三角形；

菱形的两条对角线把菱形分成四个全等的直角三角形.

4、 计算菱形的面积有哪两种方法？

PPT：菱形的面积等于任意一边乘这边上的高；

菱形的面积等于两条对角线长度乘积的一半.

七、作业布置及指导

第67页课后练习第1、2题：

1、 菱形ABCD的两条对角线相交于点O.已知AB=5cm，OB=3cm，求菱形ABCD的两条对角线的长度及它的面积.

解 如图，在Rt△ABO中，AB=5cm，OB=3cm，

由勾股定理可得，OA=4cm. 

∴ AC=2OA=8cm，BD=2OB=6cm. 

即菱形ABCD的两条对角线的长度分别为8cm，6cm.

∴ 菱形ABCD的面积为×8×6=24(cm²) 

2、 如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上一点， PE⊥AD 于点E，PE=4cm，求点P到AB的距离.

解 因为四边形是菱形，

∴ AC是∠BAD的平分线，且点P在AC上.

∴ 点P到AB的距离等于PE，即4cm.

板书设计

2.6.1菱形的性质

1、 菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫作菱形；

2、 菱形的性质：

①菱形的四条边都相等，对角相等；

②菱形的对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；

③菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形.

课后反思