北师大版初中数学八年级上册期末测试卷（困难）（含答案解析）

这是一份北师大版初中数学八年级上册期末测试卷（困难）（含答案解析），共32页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

北师大版初中数学八年级上册期末测试卷
考试范围：全册；考试时间：120分钟；总分：120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如图，长方形ABCD的边AB=112，BC=3，E为AB上一点，且AE=1，F为AD边上的一个动点，连接EF，若以EF为边向右侧作等腰直角三角形EFG，EF=EG，连接CG，则CG的最小值为 (    )

A. 5 B. 52 C. 3 D. 8
2. 如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，BC边上的中线AD=4，则△ABC的面积为(    )
A. 30
B. 24
C. 20
D. 48
3. 实数4的平方根是(    )
A. 2 B. ±4 C. 4 D. ±2
4. 有下列说法：(1)-3是81的平方根；(2)7是(-7)2的算术平方根；(3)27的立方根是±3；(4)1的平方根是±1；(5)0没有算术平方根．其中正确的有(    )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5. 如图，▱OABC的顶点O(0,0)，C(13,0)，OA=3，点B在第一象限，将▱OABC绕点O顺时针旋转得到▱OA′B′C′，当点A的对应点A′落在x轴正半轴上时，点B的对应点B′恰好落在BC的延长线上，则点B′的坐标是(    )

A. (5,−12) B. (8,−12) C. (8,−13) D. (12,−8)
6. 如图所示，在平面直角坐标系中，A(0,0)，B(2,0)，△AP1B是等腰直角三角形且∠P1=90°，把△AP1B绕点B顺时针旋转180°，得到△BP2C，把△BP2C绕点C顺时针旋转180°，得到△CP3D，依此类推，得到的等腰直角三角形的直角顶点P2022的坐标为(    )
A. (4043,−1) B. (4043,1) C. (2022,−1) D. (2022,1)
7. A，B两地相距640km，甲、乙两辆汽车从A地出发到B地，均匀速行驶，甲出发1小时后，乙出发沿同一路线行驶，设甲、乙两车相距s(km)，甲行驶的时间为t(h)，s与t的关系如图所示，下列说法：

①甲车行驶的速度是60km/h，乙车行驶的速度是80km/h；
②乙出发4h后追上甲；
③甲比乙晚到53h；
④甲车行驶8h或913h，甲，乙两车相距80km；
其中正确的个数是(    )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8. 某商场根据市场信息，对商场中现有的两台不同型号的空调进行调价销售，其中一台空调调价后售出可获利10％(相对于进价)，另一台空调调价后售出则亏本10％(相对于进价)，而这两台空调调价后的售价恰好相同，那么商场把这两台空调调价后售出．(    )
A. 既不获利也不亏本 B. 可获利1％ C. 要亏本2％ D. 要亏本1％
9. 用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有36张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，恰好配套制成罐头盒，则下列方程组中符合题意的是(    )
A. x+y=36y=2x B. x+y=36x=2y
C. x+y=362×25x=40y D. x+y=3625x=2×40y
10. 在期中考试中，随机抽取10名学生的数学绘制成折线统计图如图所示，则下列说法正确的是(    )

A. 最高分为90分 B. 众数是5 C. 中位数是90分 D. 平均分是87.5分
11. 有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③若一个角的两边与另一个角的两边互相平行，则这两个角一定相等；④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．其中是真命题的个数有(    )
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
12. 甲、乙、丙三人进行智力抢答活动，规定：第一个问题由乙提出，由甲、丙抢答．以后在抢答过程中若甲答对1题，就可提6个问题，乙答对1题就可提5个问题，丙答对1题就可提4个问题，供另两人抢答．抢答结束后，总共有16个问题没有任何人答对，则丙答对的题数是(    )
A. 1题或2题 B. 0题或1题 C. 1题或5题 D. 1题或3题
第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 如图，圆柱形玻璃杯高为24cm、底面周长为36cm，在杯内离杯底8cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿8cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为______cm．


14. 设6的整数部分是m，小数部分是n，则n2−2m−1的值为______．
15. 在平面直角坐标系内，若点P (−1,p )和点Q ( q,3)关于原点O对称，则pq的值为          ．
16. 某工厂有甲、乙、丙、丁、戊五台车床．若同时启动其中两台车床，加工10000个W型零件所需时间如表：
车床编号
甲、乙
乙、丙
丙、丁
丁、戊
甲、戊
所需时间(h)
13
9
10
12
8
则加工W型零件最快的一台车床的编号是          ．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
如图，在△ABC中，∠C=90∘，AB=5cm，BC=3cm.若点P从点A出发，以2cm/s的速度沿折线A−C−B向点B运动，设运动时间为ts(t>0)．

(1)在AC上是否存在点P，使得PA=PB?若存在，求出t的值;若不存在，请说明理由．
(2)若点P恰好在△ABC的角平分线上，请求出t的值．
18. (本小题8.0分)
已知：x=2+1，y=2−1，求下列代数式的值：
(1)x2−y2
(2)x2−3xy+y2．
19. (本小题8.0分)
在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，点A在⊙O上，点P在⊙O内，给出如下定义：连接AP并延长交⊙O于点B，若AP=kAB，则称点P是点A关于⊙O的k倍特征点．
(1)如图，点A的坐标为(1,0)．
①若点P的坐标为(−12,0)，则点P是点A关于⊙O的______倍特征点；
②在C1(0,12)，C2(12,0)，C3(12,−12)这三个点中，点______是点A关于⊙O的12倍特征点；
③直线l经过点A，与y轴交于点D，∠DAO=60°.点E在直线l上，且点E是点A关于⊙O的12倍特征点，求点E的坐标；
(2)若当k取某个值时，对于函数y=−x+1(0
20. (本小题8.0分)
如图1所示，在平面直角坐标系中，直线y=34x+8交x轴于点E，交y轴于点A，将直线y=−2x−7沿x轴向右平移2个单位长度交x轴于D，交y轴于B，交直线AE于C，

(1)直接写出直线BD的解析式为__________________，S△ABC=___________________．
(2)在直线AE上存在点F，使BA是△BCF的中线，求点F的坐标；
(3)如图2，在x轴正半轴上存在点P，使∠PBO=2∠PAO，求点P的坐标．

21. (本小题8.0分)
如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=−2x+1与y轴交于点A，直线l2与y轴交于点B(0,−2)，交直线l1于点C，点C纵坐标为−1，点D是直线l2上任意一点，过点D作x轴的垂线，交直线l1于点E，

(1)求直线l2的解析式；
(2)当DE=2AB时，求D点坐标；
(3)点F是y轴上任意一点，当△DEF是等腰直角三角形时，请直接写出D点坐标．

22. (本小题8.0分)
某市慈善总会计划将一批爱心物资运往灾区，这一批爱心物资为甲种货物248吨和乙种货物172吨，欲租用A、B两种型号的汽车共40辆．现有一汽和二汽两家汽车公司竞争这次运输任务，他们均有足够量的A、B型汽车，收费标准如表：

一汽
二汽
A型每辆费用(元)
a
500
B型每辆费用(元)
b
900
(1)已知一汽公司每辆B型汽车的费用比每辆A型汽车的费用多200元，且在一汽公司租3辆A型汽车和4辆B型汽车的总费用为5000元．求表格中a，b的值；
(2)设一汽公司运输甲、乙两种货物的总运费为y1(元)，二汽公司运输甲、乙种货物的总运费为y2，用A型汽车的辆数为x(辆)，则：
①y1与x的函数关系式为：______(不必写出x的取值范围)；
y2与x的函数关系式为：______(不必写出x的取值范围)．
②已知每辆A型汽车最多可以装甲种货物7吨和乙种货物3吨；每辆B型汽车最多可装甲种货物5吨和乙种货物7吨，按此要求安排A、B两种型号汽车的辆数，从运费最少的角度考虑，选择哪一家公司来运输这批货物？如何安排A、B两种型号汽车的辆数？请说明理由．
23. (本小题8.0分)
为加强学生身体锻炼，某校开展体育“大课间”活动，学校决定在学生中开设A：篮球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步，E：排球五种活动项目．为了了解学生对五种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的两个统计图．请结合图中的信息解答下列问题：
(1)在这项调查中，共调查了______名学生；
(2)请将两个统计图补充完整；
(3)若该校有1200名在校学生，请估计喜欢排球的学生大约有多少人？

24. (本小题8.0分)
如图，已知：BE=CF，BE//CF，AF=DE．
(1)试说明AB//CD；
(2)如果△CDF可以在直线AE上任意移动，那么AB//CD是不是还一定成立？简要说明理由．

25. (本小题8.0分)
在△ABC中，

(1)如图 ①所示，如果∠A=60∘，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点P，那么∠BPC=   ;
(2)如图 ②所示，∠ABC和∠ACD的平分线相交于点P，试说明∠BPC=12∠A;
(3)如图 ③所示，∠CBD和∠BCE的平分线相交于点P，猜想∠BPC与∠A的关系并证明你的猜想．
答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：如图，过点G作GH⊥AB于H，过点G作MN//AB，得长方形AHGN和长方形GHBM，

∵四边形ABCD是长方形，
∴∠A=90°，
∵∠GHE=∠A=∠GEF=90°，
∴∠GEH+∠EGH=90°，∠GEH+∠FEA=90°，
∴∠EGH=∠FEA，
又∵GE=EF，
∴△GEH≌△EFA(AAS)，
∴GH=AE=1，
∴点G在平行AB且到AB距离为1的直线MN上运动，
∴当EF最大时，CG最小，此时F和D重合，
∴EH=AD=3，
∴BH=5.5−1−3=1.5，
在Rt△CGM中，由勾股定理得：CG2=GM2+CM2=322+22=522
∴CG=52，
∴CG的最小值=52．

2.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题考查的是勾股定理及逆定理，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握勾股定理逆定理是解本题的关键．
延长AD到E，使DE=AD，连接CE，由D为BC的中点，得到CD=BD，再由一对对顶角相等，利用SAS得出△ADB与△EDC全等，由全等三角形的对应边相等得到AB=CE，由AE=2AD，利用勾股定理的逆定理得到△ACE为直角三角形，即AE垂直于CE，△ABC的面积等于△ACE的面积，利用三角形的面积公式即可得出结论．
【解答】
解：延长AD到E，使DE=AD，连接CE，

∵D为BC的中点，
∴DC=BD，
在△ADB与△EDC中，
∵AD=DE∠ADB=∠EDCBD=CD,
∴△ADB≌△EDC(SAS)，
∴CE=AB=6．
又∵AE=2AD=8，AB=CE=6，AC=10，
∴AC2=AE2+CE2，
∴∠E=90°，
则S△ABC=S△ACE=12CE⋅AE=12×6×8=24．
故选B．  
3.【答案】D 
【解析】解：∵(±2)2=4，
∴4的平方根为±2，
故选：D．
根据平方根的定义可知4的平方根有两个，为±2．
本题考查了平方根的定义，关键在于学生熟练掌握知识解题．

4.【答案】C 
【解析】解：(1)81=9，故−3是81的平方根，(1)正确；
(2)(−7)2=49，7是(−7)2的算术平方根，(2)正确；
(3)27的立方根是3，(3)错误；
(4)1的平方根是±1，(4)正确；
(5)0的算术平方根是0，(5)错误；
故选：C．
根据平方根与立方根的定义即可求出答案．
本题考查平方根与立方根，解题的关键是正确理解平方根与立方根，本题属于基础题型．

5.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题主要考查旋转中的坐标变换以及平行四边形的性质．
过点B′作x轴的垂线，垂足为D，说明∠B′A′C=∠B′CO，可得A′B′=CB′=13，进而可得A′D=CD=5，求出B′D=132−52=12，即可求解．
【解答】
解：过点B′作x轴的垂线，垂足为D，
∵B，C，B′三点共线，
∴∠B′CO+∠OCB=180°，
又∵∠OCB+∠AOC=180°，
∴∠B′CO=∠AOC，
由旋转可知，∠OA′B′=∠A=∠OCB，
∵∠OA′B′+∠CA′B′=180°，
∴∠CA′B′+∠OCB=180°，
∴∠B′A′C=∠B′CO，
∴A′B′=CB′=13，
∵OA=OA′=3，
∴A′C=10，
∴A′D=CD=5，
∴B′D=132−52=12，
∴OD=3+5=8，
∴B′(8,−12)．
  
6.【答案】A 
【解析】解：∵A(0,0)，B(2,0)，△AP1B是等腰直角三角形，且∠P1=90°，
∴P1(1,1)．
∵把△AP1B绕点B顺时针旋转180°，得到△BP2C1，
∴P2(3,−1)．
同理可得出：P3(5,1)，P4(7,−1)，P5(9,1)，…，
∴P2n+1(4n+1,1)，P2n+2(4n+3,−1)(n为自然数)．
∵2022=2×1010+2，4×1010+3=4043，
∴P2022(4043,−1)．
故选：A．
根据等腰直角三角形的性质可找出点P1的坐标，结合旋转的性质即可找出点P2、P3、P4、P5、…、的坐标，根据坐标的变化即可找出变化规律“P2n+1(4n+1,1)，P2n+2(4n+3,−1)(n为自然数)”，依此规律即可得出结论．
本题考查了等腰直角三角形的性质、坐标与图形变化中的旋转以及规律型中点的坐标，根据点的变化找出变化规律“P2n+1(4n+1,1)，P2n+2(4n+3,−1)(n为自然数)”是解题的关键．

7.【答案】C 
【解析】
【分析】
本题主要考查了一次函数的应用，解决问题的关键是根据函数图象获得关键的信息，利用行程问题的数量关系列式计算．
根据函数图象即可得到甲车行驶的速度以及乙车行驶的速度；根据函数图象即可得到乙出发3h后追上甲；根据图象，当乙到达B地时，甲乙相距100km，据此可得甲比乙晚到53h；根据甲，乙两车相距80km，列出方程进行求解即可．
【解答】
解：①由图可得，甲车行驶的速度是60÷1=60km/h，
∵甲先出发1h，乙出发3h后追上甲，
∴3(v乙−60)=60，
∴v乙=80km/h，
即乙车行驶的速度是80km/h，故①正确；
②∵当t=1时，乙出发，当t=4时，乙追上甲，
∴乙出发3h后追上甲，故②错误；
③由图可得，当乙到达B地时，甲乙相距100km，
∴甲比乙晚到100÷60=53h，故③正确；
④由图可得，当60t+80=80(t−1)时，
解得t=8；
当60t+80=640时，
解得t=913，
∴甲车行驶8h或913h，甲，乙两车相距80km，故④正确；
综上所述，正确的个数是3个．
故选：C．  
8.【答案】D 
【解析】
【分析】
此题考查的是二元一次方程组的应用.解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．要求这两台空调调价后售出的亏赚，就要先求出他们的售价．根据题意可知，本题中的等量关系是“调价后两台空调价格相同”，依此列方程求解即可．
【解答】
解：设这两台空调调价后的售价为x，两台空调进价分别为a、b．
调价后两台空调价格为：x=a(1+10%)；x=b(1−10%)．
则空调A进价为：a=10x11，空调B进价为：b=b=10x9，
调价后售出利润率为：2x−a+ba+b=2x−10x11+10x910x11+10x9=0.99−1=−1％，
所以亏本1%．
故选D．
  
9.【答案】C 
【解析】解：设用x张制作盒身，y张制作盒底，
根据题意得x+y=362×25x=40y，
故选：C．
根据题意可知，本题中的相等关系是：(1)盒身的个数×2=盒底的个数；(2)制作盒身的白铁皮张数+制作盒底的白铁皮张数=36，列方程组即可．
此题考查二元一次方程组问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．注意运用本题中隐含的一个相等关系：“一个盒身与两个盒底配成一套盒”．

10.【答案】C 
【解析】解：(1)最高分是95分不是90分．
(2)根据众数、中位数的定义可知，众数是90，中位数也是90．
所以正确答案应选C．
故选：C．
认真阅读题意，分析折线图，运用中位数、众数定义来做即可．
考查折线统计图的认识，众数、中位数的定义，关键是对折线统计图的理解和众数、中位数定义的理解．

11.【答案】A 
【解析】
【分析】
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
①根据对顶角的定义进行判断；②根据同位角的知识判断；③一个角的两边与另一个角的两边分别互相平行，这两个角相等或互补；根据点到直线的距离的定义对④进行判断．
【解答】
解：①对顶角相等，相等的角不一定是对顶角，①假命题；
②两直线平行，同位角相等；②假命题；
③一个角的两边与另一个角的两边分别互相平行，这两个角相等或互补；③假命题；
④从直线外一点到这条直线的垂线段的长叫做点到直线的距离，所以④假命题；
真命题的个数为0，
故选A．  
12.【答案】A 
【解析】解：设甲、乙、丙答对的题数分别是x、y、z，
根据题意列方程得，
6x+5y+4z+1=x+y+z+16，
整理得，5x+4y+3z=15，
∵x、y、z为非负整数，
∴x=1，y=1，z=2，或x=0，y=3，z=1，
∴丙答对的题数是2题或1题，
故选：A．
设甲、乙、丙答对的题数分别是x、y、z，由题意列方程得，6x+5y+4z+1=x+y+z+16，求方程的非负整数解即可．
本题主要考查了推理与论证，根据题意列出方程，通过求方程的非负整数解是解题的关键．

13.【答案】30 
【解析】
【分析】
本题考查了平面展开—最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．
将杯子侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′C的长度即为所求．
【解答】
解：如图：
将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，
连接A′C，则A′C即为最短距离，

因为CD=16+8=24(cm)，A′D=18cm，
则A′C2=A′D2+CD2
=182+242
=900，
∴A′C=30cm
故蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为30cm  
14.【答案】5−46 
【解析】解：因为2<6<3，
∴6的整数部分是m=2，小数部分是n=6−2，
所以n2−2m−1=(6−2)2−2×2−1=6−46+4−4−1=5−46，
故答案为：5−46．
先估算数6的大小，然后可求得m、n的值，最后代入计算即可．
本题考查了估算无理数的大小，求得m、n的值是解题的关键．

15.【答案】−3 
【解析】
【分析】
此题主要考查了关于原点对称点的特征，正确得出q，p的值是解题关键．根据关于原点对称点的特征得出q，p的值进而求出答案．
【解答】
解：∵点P(−1,p)和点Q(q,3)关于原点O对称，
∴q=1，p=−3，
则pq的值为：−3．
故答案为−3．  
16.【答案】丙 
【解析】
【解答】
解：设甲台车床每小时加工零件a个，乙台车床每小时加工零件b个，丙台车床每小时加工零件c个，丁台车床每小时加工零件d个，戊台车床每小时加工零件e个，依题意有：
a+b=1000013，
b+c=100009，
c+d=1000010=1000，
d+e=1000012=25003，
a+e=100008=1250，
则a+b 由a+b 由a+b 由d+e 由d+e 由c+d ∴d ∴丙台车床每小时加工零件的个数最多，
∴加工W型零件最快的一台车床的编号是丙．
故答案为：丙．
【分析】
可设甲台车床每小时加工零件a个，乙台车床每小时加工零件b个，丙台车床每小时加工零件c个，丁台车床每小时加工零件d个，戊台车床每小时加工零件e个，依此可得a+b=1000013，b+c=100009，c+d=1000，d+e=25003，a+e=1250，进一步得到a+b 本题考查了逻辑推理问题，关键是设出未知数，根据题意得到关系式是解题关键．  
17.【答案】解：(1)存在
∵∠C=90∘，AB=5cm，BC=3cm，
∴由勾股定理，得AC2+BC2=AB2．
∴AC=4cm．
假设存在点P，使得PA=PB，则PA=PB=2tcm，PC=(4−2t)cm．
在Rt△BPC中，由勾股定理，得PC2+BC2=PB2，
即(4− 2t)2+32=(2t)2，
解得t=2516．
∴存在满足条件的点P，此时t的值为2516；
 (2) ①当点P在点C或点B处时，一定在△ABC的角平分线上，此时t=2或72s.
 ② 如图 ①，当点P在边AC上，且点P在∠ABC的平分线上时，AP=2tcm．
过点P作PH⊥AB，垂足为H，易得△BCP≌△BHP．
∴PH=PC= (4−2t)cm，BH=BC=3cm．
∴AH=AB−BH=2cm．
在Rt△AHP中，由AH2+PH2=AP2，
得22+(4−2t)2=(2t)2，解得t=54．
 ③如图 ②，当点P在边BC上，且点P在∠BAC的平分线上时，
PC=(2t−4)cm，PB=BC−PC= (7−2t)cm．
过点P作PH⊥AB，垂足为H，易得△ACP≌△AHP．
∴PH= PC= (2t−4) cm，AH= AC= 4cm．
 ∴BH=AB−AH=1cm．
在Rt△BHP中，由BH2+ PH2=PB2，
得12+(2t−4)2=(7−2t)2，解得t=83．
综上所述，当点P恰好在△ABC的角平分线上时，t的值为2或72或54或83．

 
【解析】见答案．

18.【答案】解：(1)原式=(x+y)(x−y)=22×2=42；
(2)原式=(x−y)2−xy=22−(2+1)(2−1)=4−1=3． 
【解析】(1)根据平方差公式，可得答案；
(2)根据完全平方公式，可得答案．
本题考查了因式分解，利用公式是解题关键．

19.【答案】解：(1)①34 ；
②C3；
③如图，设直线AD交⊙O于B，连接OE，过点E作EF⊥x轴于点F，

∴AE=12AB，
∴点E是点A关于⊙O的12倍特征点，
∴AEAB=12，
∴E是AB的中点，
∴OE⊥AB，
∵∠EAO=60°，
∴∠EOA=30°，
∴AE=12OA=12，EF=12OE，
在Rt△AEO中，OA2=AE2+OE2，
∴OE=OA2−AE2=32，
∴EF=34，
∴E(34,34)；
(2)k的最大值为2+24，k的最小值为2−24． 
【解析】
【分析】
本题属于圆的综合题，主要考查了圆的相关知识，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解新定义，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．
(1)①由题意知AP=OA+OP=1+12=32，AB=2，则k=APAB=34；
②由勾股定理得AC1=OC12+OA2=52，假设点C1是点A关于⊙O的12倍特征点，则AE=5>2OA=2，不符合题意，同理判断C2、C3即可；
③设直线AD交⊙O于B，连接OE，过点E作EF⊥x轴于点F，根据点E点A关于⊙O的12倍特征点，得AEAB=12，由含30°的直角三角形的性质可得OE，AE的长；
(2)设直线y=−x+1与x轴，y轴的交点分别为C，D，过点N作NP⊥CD交CD于P，交⊙O于B，过点O作直线EF⊥CD交⊙O于E，F，由MNAM=k1−k=−1+11−k，可知k越大，1−k的值越小，则−1+11−k的值越大，得AM=BP，MN=NP时，k的值最小，即A与E重合，N与F重合时，k的值最小，当点N在E点，A在F点时，k有最大值，从而解决问题．
【解答】
解：(1)①∵A(1,0)，P(−12,0)，
∴OA=1，OP=12，
∴AP=OA+OP=1+12=32，
∵B(−1,0)，
∴AB=2，
∵AP=kAB，
∴k=APAB=34，
故答案为：34；
②∵C1(0,12)，A(1,0)，
∴OC1=12，OA=1，
∴AC1=OC12+OA2=52，
假设点C1是点A关于⊙O的12倍特征点，

∴AC1AE=12，
∴AE=5>2OA=2，不符合题意，
∴点C1不是点A关于⊙O的12倍特征点，
同理可求出AC3=AC22+C2C32=(12−1)2+(−12−0)2=22，
假设点C3是点A关于⊙O的12倍特征点，
∴AC3AF=12，
∴C3为AF的中点，
∴F(0,−1)，
∵F在圆上，
∴点C3是点A关于⊙O的12倍特征点，
∵C2(12,0)，
∴AC2=12，
∴AC2AB=14，
∴点C2不是点A关于⊙O的12倍特征点，
故答案为：C3；
③见答案；
(2)设直线y=−x+1与x轴，y轴的交点分别为C，D，过点N作NP⊥CD交CD于P，交⊙O于B，过点O作直线EF⊥CD交⊙O于E，F，

∴MN≥NP，AM≤BP，
∵AM=AN−MN=(1−k)AN，
∴MNAM=k1−k=−1+11−k，
∵k越大，1−k的值越小，
∴−1+11−k的值越大，
∴当MNAN的值越大，k的值越大，
∴AM=BP，MN=NP时，k的值最小，
∴A与E重合，N与F重合时，k的值最小，
∵C，D是直线y=−x+1与x轴，y轴的交点，
∴C(1,0)，D(0,1)，
∵O到C和D的距离都是1，
∴OC=OD=1，
∴CD=12+12=2，
∵OG⊥CD，
∴CG=DG=22，
∴OG=OC2−CG2=22，
∴FG=OF−OG=1−22，
∴k=FGEF=1−222=2−24，
∴k的最小值为2−24，
当点N在E点，A在F点时，k有最大值为2+24．  
20.【答案】解：(1)y=−2x−3；22；
(2)联立方程y=34x+8与y=−2x−3，解得：x=−4,y=5，
∴C(−4,5)，
作CG⊥y轴于G，FH⊥y轴于H，

∴CG=4，∠CGA=∠FHA=90°，
∵BA为△BCF的中线，
∴CA=FA
在△CAG与△FAH中，
∠CGA=∠FHA∠CAG=∠FAHCA=FA
∴△CAG≌△FAH(AAS)，
∴FH=CG=4，在y=34x+8中，当x=4时，y=11，
∴F(4,11)； 
(3)在y=34x+8中，令x=0，得y=8，
∴A(0,8)，
∴OA=8， 
在y=−2x−3中，令x=0，得y=−3，
∴B(0,−3)，
∴OB=3，  在y轴正半轴上取一点Q，使OQ=OB=3，

 ∵∠POB=90°，
∴PQ=PB，
∴∠PBO=∠PQO=∠PAO+∠APQ， 
∵∠PBO=2∠PAO，
∴∠PAO=∠APQ， 
∴PQ=AQ=8−3=5，
在Rt△OPQ中，由勾股定理可得：OP=4，
∴P(4,0)． 
【解析】
【分析】
本题考查直线的平移变换，三角形面积的计算、三角形全等的判定和性质、点的坐标、一次函数的图象和性质，认真审题，理解题意，作出辅助线是解题的关键．
(1)根据直线的平移变换规律求出解析式，求出直线交点坐标以及与坐标轴的交点坐标，从而求出三角形面积；
(2)作CG⊥y轴于G，FH⊥y轴于H，先求出FH=CG=4，代入直线y=34x+8求出F点的坐标；
(3) 在y轴正半轴上取一点Q，使OQ=OB=3，得到PQ=AQ=8−3=5，从而求出P点坐标．
【解答】
解：(1)将直线y=−2x−7沿x轴向右平移2个单位长度得到直线BD，
∴直线BD解析式为：y=−2(x−2)−7=−2x−3；
直线y=34x+8交y轴与点A，令x=0得y=8，
∴点A为(0,8)，
直线y=−2x−3交y轴于点B，
令x=0得y=−3，
∴点B为(0,−3)，
∴AB=11，
由y=34x+8与y=−2x−3，得x=−4,y=5，
∴C(−4,5)，
△ABC的面积为：12×4×11=22，
故答案为y=−2x−3；22；
(2)见答案；
(3)见答案．  
21.【答案】解：(1)∵直线l1：y=−2x+1交直线l2于点C，点C纵坐标为−1，
∴−2x+1=−1，
解得x=1，
所以C(1,−1)，
设直线l2的解析式为y=kx+b，
把点B(0,−2)，C(1,−1)，代入得：
b=−2k+b=−1,
解得k=1，b=−2，
所以直线l2的解析式为y=x−2；
(2)∵直线l1：y=−2x+1与y轴交于A点，
∴当x=0时，得y=1；
∴A(0,1)，
∵B(0,−2)，
∴AB=3，
∴DE=2AB=6，
设D(m,m−2)，则E(m,−2m+1)，
所以DE=∣(m−2)−(−2m+1)∣=6，
解得m=3或−1，
所以D(3,1)或(−1,−3)；
(3)①当∠DEF=90°(或∠EDF=90°)时，DE=EF(或DF=DE)，
则∣m∣=∣(m−2)−(−2m+1)∣，
解得m=32或34，
所以D(32,−12)或(34,−54)；
②当∠DFE=90°时，
因为△DEF是等腰直角三角形，
所以点F到DE的距离等于DE的一半，
所以∣m∣=12∣(m−2)−(−2m+1)∣，
解得m=3或35，
所以D(3,1)或(35,−75)，
综上可知，点D的坐标为(32,−12)或(34,−54)或(3,1)或(35,−75). 
【解析】本题是一次函数的综合题，考查一次函数的性质、待定系数法求一次函数的解析式，等腰直角三角形的性质，两条直线交点是解题的关键．注意分类求解，避免遗漏．
(1)根据y=−2x+1，确定交点C的坐标，即可求出解析式；
(2)利用解析式设D(m,m−2)，则E(m,−2m+1)，根据DE=2AB列出方程求解即可；
(3)根据等腰直角三角形的两腰相等，列出方程求解即可，注意分类讨论．

22.【答案】y1=−200x+32000  y2=−400x+36000 
【解析】解：(1)由题意得：b−a=2003a+4b=5000，
解得：a=600，b=800．
(2)①y1=600x+800(40−x)=−200x+32000，
y2=500x+900(40−x)=−400x+36000，
故答案为：y1=−200x+32000，y2=−400x+36000；
②由题意得：7x+5(40−x)≥2483x+7(40−x)≥172，
解得24≤x≤27，
∵y1和y2中，k均为负数，
∴当x=27时，y1=26600(元)，y2=25200(元)，
26600>25200，
∴选择二汽公司，安排A型汽车27辆，B型汽车13辆．
(1)根据题意列二元一次方程组解答即可；
(2)①用A型汽车的辆数为x辆，则B型汽车(40−x)辆，再根据A、B型汽车每辆的费用可得解析式；
②根据题意列出不等式组解出x的取值范围，再根据一次函数的增减性求出费用最少的公司即可．
本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．

23.【答案】200 
【解析】解：(1)调查人数为40÷20%=200(名)；
故答案是：200；

(2)喜欢“篮球”的人数为：200−10−40−30−40=80人，百分比为：80÷200×100%=40%
跑步占的百分比为：1−40%−20%−5%−20%=15%；
图形如下：


(3)从抽样调查中可知，喜欢排球的人约占20%，可以估计全校学生中喜欢排球的学生约占20%，人数约为：1200×20%=240人
答：全校学生中，喜欢排球的人数约为240人．
(1)根据喜欢C项目的人数是40，所占的百分比是20%即可求得调查的总人数；
(2)利用总人数减去其它项的人数即可求得喜欢“篮球”的学生人数，然后根据百分比的意义求得百分比；以及喜欢“跑步”的百分比，补全两个图即可；
(3)利用总人数乘以喜欢篮球的百分比即可．
本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．

24.【答案】(1)证明：∵BE//CF，
∴∠1=∠2，
∵∠1+∠3=180°，∠2+∠4=180°，
∴∠3=∠4，
∵AF=DE，
∴AF−EF=DE−EF，
即AE=DF，
在△ABE与△DCF中，AE=DF∠3=∠4BE=CF，
∴△ABE≌△DCF(SAS)，
∴∠A=∠D，
∴AB//CD；

(2)不一定．
理由如下：当点A、D不重合时，根据(1)中结论，AB//CD，
当点A、D重合时，AB、CD在同一直线上，AB与CD不平行，
∴不一定平行． 
【解析】(1)根据BE//CF可以得到∠1=∠2，然后利用等角的补角相等可得∠3=∠4，再根据AF=DE得到AE=DF，然后利用“边角边”定理证明△ABE与△DCF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠A=∠D，最后根据内错角相等两直线平行即可证明；
(2)根据(1)中结论，点A、D不重合时，一定平行，点A、D重合时，AB、CD在同一直线上，不平行．
本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质与判定，熟练掌握各判定与性质定理并准确分析图形是解题的关键．

25.【答案】解：(1)∵BP、CP分别为∠ABC，∠ACB的平分线，
∴∠ABC=2∠PBC，∠ACB=2∠PCB．
∵∠A=180°−(∠ABC+∠ACB)，
∴∠A=180°−2(∠PBC+∠PCB)，
∴∠A=180°−2(180°−∠BPC)，
∴∠A=−180°+2∠BPC，
∴2∠BPC=180°+∠A，
∴∠BPC=90°+12∠A=90°+12×60°=120°，
故答案为：120°；
(2)∵BP是∠ABC的角平分线，
∴∠PBC=12∠ABC．
又∵CP是∠ACD的平分线，
∴∠PCD=12∠ACD，
∵∠ACD=∠A+∠ABC，∠PCD=∠BPC+∠PBC，
∴∠BPC=12∠A；
(3)∠BPC=90°−12∠A，证明如下：
证明：∵BP、CP分别是∠ABC与∠ACB的外角平分线，
∴∠CBP=12∠CBD，∠BCP=12∠BCE，
∴∠CBP+∠BCP
=12∠CBD+12∠BCE
=12(∠CBD+∠BCE)
=12(∠A+∠ACB+∠A+∠ABC)
=12(180°+∠A)，
∴∠BPC=180°−(∠CBP+∠BCP)
=180°−12(180°+∠A)
=90°−12∠A． 
【解析】
【分析】
本题考查角平分线的定义，三角形外角的性质及三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握三角形内角和定理和外角的性质是解决本题的关键．
(1)根据角平分线的定义可得∠ABC=2∠PBC，∠ACB=2∠PCB，再利用三角形的内角和定理计算可求解；
(2)根据角平分线的定义可得∠PBC=12∠ABC，∠PCD=12∠ACD，再利用三角形外角的性质进行证明；
(3)根据角平分线的定义及三角形的内角和定理及其推论进行证明．