湘教版初中数学八年级上册期末测试卷（困难）（含答案解析）

湘教版初中数学八年级上册期末测试卷

考试范围：全册；考试时间：120分钟；总分120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 的运算结果是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 若关于的分式方程有增根，则的值是(    )

A. 或 B.
C.  D. 或

3. 分式方程有增根，则的值为(    )

A. 和 B.  C. 和 D.

4. 如图，在四边形中，，，点是边上一点，，，下列结论：≌；；四边形的面积是；；该图可以验证勾股定理．其中正确的结论个数是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 如图，在中，，以的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为(    )

A.
B.
C.
D.

6. 四边形中，，，在、上分别找一点、，当三角形周长最小时，的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

7. 用表示不超过的最大整数，例如：，，把称为的小数部分已知，是的小数部分，是的小数部分则(    )

A.  B.  C.  D.

8. 下列说法正确的有
   带根号的数都是无理数；
   立方根等于本身的数是和；
   一定没有平方根；
   实数与数轴上的点是一一对应的；
   两个无理数的差还是无理数．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

9. 若关于的不等式组无解，则的取值范围是

A.  B.  C.  D.

10. 已知点关于轴的对称点在第三象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

11. 设等式在实数范围内成立，其中、、是两两不同的实数，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

12. 若为正数，则有(    )

A.  B.
C.  D. 与的关系不确定

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 当________时，解分式方程会出现增根．
14. 如图，是绕点顺时针旋转后得到的图形，若点恰好落在上，且的度数为，则的度数是______．

15. 请写出一个比小的无理数：______．
16. 若，则二次根式化简的结果为________．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    先化简，再求代数式的值，其中．
18. 本小题分
    某服装厂准备加工套运动服，在加工完套运动服后采用新技术，工作效率比原计划提高，结果共用了天完成任务．问原计划每天加工多少套运动服？
19. 本小题分
    在中，已知，，于，平分；求：的度数．

20. 本小题分
    如图，在中，，垂足为，且，为延长线上一点，过点作，分别交，于，．
    求证；
    若，，，求的长．

21. 本小题分
    如图所示的正方形纸板是由两张大小相同的长方形纸板拼接而成的，已知一个长方形纸板的面积为平方厘米．提示：
    求正方形纸板的边长；
    若将该正方形纸板进行裁剪，然后拼成一个体积为立方厘米的正方体，求剩余的正方形纸板的面积．

22. 本小题分
    已知的平方根是，的立方根是，求的立方根．
23. 本小题分
    已知关于的不等式组
    若，求这个不等式组的解集；
    若这个不等式组的整数解有个，求的取值范围．
24. 本小题分
    先化简，再求值．
    ，其中，．
25. 本小题分

下表是某工厂生产的一种产品信息表．产品运输件数等于收到的订单数，多余的生产产品不需要运输．

为了节省资源，求出产品生产件数满足什么条件时，应选择直接处理废渣方案？

工厂计划生产一批产品，现有资金万，且全部用完．

若产品生产件数比订单数多件，废渣处理方案二选一，求出产品生产的件数？

为响应“碳达峰”，将两种废渣处理方案并行，为了利润最大化，且市场需求量大，则如何安排废渣处理方案可使得总利润最大？最大总利润为多少元？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了分式的加减法掌握同分母分式的加减法法则是解题的关键根据同分母分式的加减法法则即：分母不变，分子相加减计算即可判断．
【解答】
解：．
故选C．  

2.【答案】 

【解析】解：去分母得：，
由分式方程有增根，得到或，
把代入整式方程得：；
把代入整式方程得：．
故选：．
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到最简公分母为，求出的值，代入整式方程求出的值即可．
此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
根据分式方程有增根，得出，，再代入求出即可．
本题主要考查对分式方程的增根，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，理解分式方程的增根的意义是解此题的关键．
【解答】
解：分式方程有增根，
或，
或．
两边同时乘以，原方程可化为，
整理得，，
当时，代入得：，
当时，代入得：，
当时，方程为，
此方程无解，
时，分式方程有增根，
故选D．  

4.【答案】 

【解析】解：，，
，
．
在和中，
，
≌，
，．
，
．
，
，
故正确；
，，
四边形的面积是；
故正确；
梯形的面积直角三角形的面积两个直角三角形的面积，
，
．
故正确．
故选：．
 

5.【答案】 

【解析】略
 

6.【答案】 

【解析】解：如图，延长到使得，延长到使得，连接与、分别交于点、．

，
、关于对称，、关于对称，
此时的周长最小，
，，
，
同理：，
，，
，，
，
，
，
．
，
故选：．
延长到使得，延长到使得，连接与、分别交于点、，此时周长最小，推出，进而得出的度数．
本题考查对称的性质、线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理等知识，利用对称作辅助线是解决最短的关键．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是找出、本题属于基础题，难度不大，但在运算过程中用到了使用平方差公式将分母有理化，此处需要注意别出现差错．
【解答】
解：
，
是的小数部分，是的小数部分，
，，
，
故选A．  

8.【答案】 

【解析】解：是有理数，故不符合题意；
立方根等于本身的数是和、，故不符合题意；
当时，有平方根，故不符合题意；
实数与数轴上的点是一一对应的，故符合题意；
两个无理数的差可能是无理数、可能是有理数，故不符合题意；
故选：．
根据无理数的意义，实数与数轴的关系，立方根的意义，可得答案．
本题考查了无理数的意义，实数与数轴的关系，立方根的意义是解题关键．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．首先解第一个不等式，然后根据不等式组无解确定的范围．

【解答】

解：，

解不等式得：

，

解不等式得：

，

不等式组无解，

，
故答案是：．

故选A．

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，轴对称中的坐标变化，一元一次不等式组的解法，平面直角坐标系的概念，根据点关于轴的对称点在第三象限，可知点在第二象限，即可得到不等式组，求出不等式组的解集，即可得出选项．
【解答】
解：点关于轴的对称点在第三象限，
点在第二象限，即，
解得：，
的取值范围在数轴上表示为：．
故选B．  

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了分式的化简求值，二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件求出的值、与的关系是解此题的关键．根据根号下的数要是非负数，得到，，，，推出且，得到，代入即可求出，把代入原式即可求出答案．

【解答】
解：等式在实数范围内成立，

，，，，

和可以得到，

和可以得到，

所以只能等于，代入等式得

，

所以有，

即：，

由于，，是两两不同的实数，

，．

将代入原式得：

原式．

故选B．

12.【答案】 

【解析】解：当，时，；
当时，；
当时，，
所以，与的关系不确定．故选D．
根据的取值范围，对与的大小关系分情况进行讨论即可解决．
主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】

此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到，求出的值，代入整式方程求出的值即可． 

【解答】

解：去分母得：，
由分式方程有增根，

得到，即，
把代入整式方程得：，
，
，
故答案为．

14.【答案】 

【解析】

【分析】此题考查旋转的性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质，等腰三角形的性质，根据旋转的性质可得，，再求出，，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得【解析】解：是绕点顺时针旋转后得到的图形，，，由三角形的外角性质得，故答案为．

15.【答案】 

【解析】解：比小．
故答案可为：．
本题答案不唯一，写出一个符合题意的即可．
本题考查了实数的大小比较，属于基础题，写出一个即可．
 

16.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．即．

首先判断出，的符号，再利用二次根式的性质化简求出答案．

【解答】

，且有意义，

，，

．

故答案为．

17.【答案】解：原式


．
当时，原式． 

【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把的值代入进行计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
 

18.【答案】解：设原计划每天加工套运动服，则采用了新技术每天加工套运动服，
由题意得，，
解得：，
经检验：是原分式方程的解，
答：原计划每天加工套运动服． 

【解析】设原计划每天加工套运动服，则采用了新技术每天加工套运动服，根据共用了天完成全部任务，列方程求解即可．
本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系列出方程．
 

19.【答案】解：在中，，，
．
平分，
．
于，
，
． 

【解析】先根据三角形内角和定理求出的度数，再由角平分线的定义得出的度数，根据于求出的度数，进而可得出结论．
本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是是解答此题的关键．
 

20.【答案】证明：，垂足为，且，
是的垂直平分线．
．
；
解：，，
．
，，
．
．
，．
．
．
，
．
，
∽．
．
．
． 

【解析】利用线段垂直平分线的店铺与性质可证明结论；
证明∽，列比例式计算可求解．
本题主要考查相似三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定与性质，平行线的判定与性质，证明∽是解题的关键．
 

21.【答案】解：依题意得：，即：正方形纸板的边长为厘米；

依题意得：，
则剪切纸板的面积，
剩余纸板的面积
即剩余的正方形纸板的面积为平方厘米． 

【解析】根据正方形的面积公式进行解答；
由正方体的体积公式求得正方体的边长，然后由正方形的面积公式进行解答．
本题考查了立方根，算术平方根，解题的关键是熟悉正方形的面积公式和立方体的体积公式，属于基础题．
 

22.【答案】解：的平方根是，的立方根是，
，，
解得，，
，
的立方根是． 

【解析】先根据平方根，立方根的定义列出关于、的二元一次方程组，再代入进行计算求出的值，然后根据立方根的定义求解．
本题考查了平方根，立方根的定义，列式求出、的值是解题的关键．
 

23.【答案】解：
解不等式，得，
解不等式，得，
当时，不等式组的解集是．
因为该不等式组的整数解有个，
所以这三个整数解应是，，，
所以，所以的取值范围是． 

【解析】首先计算出两个不等式的解集，再根据，确定不等式组的解集；
根据两个不等式的解集，结合条件不等式组的整数解有个，确定的范围．
此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
 

24.【答案】解：


，
当，时，原式． 

【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将、的值代入即可解答本题．
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
 

25.【答案】解：设产品生产件数为件，
由题意可知，，
，
产品生产件数时，应选择直接处理废渣方案；
由题意可知，产品生产件数为件时，则订单数为件，
Ⅰ若当时，则，
解得，
不符合条件，舍去；
Ⅱ若当时，则，
解得，
产品生产的件数为件，
为了利润最大化，产品的生产件数与订单数一样，设为件，其中件产品产生的废渣直接处理，件产品产生的废渣集中处理，
由题意可知，，
化简为，，
，均为正整数，且，而利润为，
取最大值，利润最大，
当时，有最大利润为万元，
即当生产件产品，件产品产生的废渣直接处理，件产品产生的废渣集中处理，此时获得最大利润为万元． 

【解析】本题主要考查了一元一次不等式的应用，二元一次方程的应用，一元一次方程的应用，解答本题的关键是能够从生产信息表中正确获取信息．
设产品生产件数为件，直接处理废渣的费用为元，集中处理废渣的费用为元，根据题意列出关于的不等式，解这个不等式，即可求解；
由题意可知，产品生产件数为件时，则订单数为件，分两种情况：Ⅰ若当时，选择直接处理废渣方案，列出关于的一元一次方程，解这个方程即可求解；Ⅱ若当时，选择集中处理废渣方案，列出关于的一元一次方程，解这个方程即可求解；
为了利润最大化，产品的生产件数与订单数一样，设为件，其中件产品产生的废渣直接处理，件产品产生的废渣集中处理，根据题意列出关于、的二元一次方程，，解这个方程求出，再根据，均为正整数，且，而利润为，得出取最大值，利润最大，根据二元一次方程整数解的求法得出当，时，有最大利润为万元即可，