人教版初中数学八年级上册期末测试卷（困难）（含答案解析）

这是一份人教版初中数学八年级上册期末测试卷（困难）（含答案解析），共31页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

人教版初中数学八年级上册期末测试卷
考试范围：全册；考试时间：120分钟；总分：120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如图，在△ABC中，∠A=52°，∠ABC与∠ACB的平分线交于点D1，∠ABD1与∠ACD1的平分线交于点D2……依此类推，∠BD5C的度数是．(    )
A. 56°
B. 52°
C. 118°
D. 59°
2. 下面说法正确的有．(    )
①如果三角形三个内角的比是1:2:3，那么这个三角形是直角三角形；
②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，那么这么三角形是直角三角形；
③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；
④如果∠A=∠B=12∠C，那么△ABC是直角三角形；
⑤如果三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；
⑥在△ABC中，若∠A+∠B=∠C，则此三角形是直角三角形．

A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
3. 如图，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，OA ①∠AMB=36°，②AC=BD，③OM平分∠AOD，④MO平分∠AMD.其中正确的结论个数有个．(    )

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
4. 如图，ΔAOB的外角∠CAB，∠DBA的平分线AP，BP相交于点P，于E，PF⊥OD于，下列结论：
(1) PE=PF；
(2)点P在∠COD的平分线上；
(3)，其中正确的有(    )

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
5. 如图，AD是△ABC的角平分线，，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为60和35，则△EDF的面积为(    )
A. 25 B. 5.5 C. 7.5 D. 12.5
6. 在4×4的正方形网格中，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，在图中画出与△ABC关于某条直线对称的格点三角形，最多能画的个数是(    )

A. 5个
B. 6个
C. 7个
D. 8个


7. 如图，∠AOB=60°，OC平分∠AOB，如果射线OA上的点E满足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度数不可能为  (    )

A. 120° B. 75° C. 60° D. 30°
8. 在直角坐标系中，O为坐标原点，已知A(1,1)，在x轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数共有(    )
A. 8个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
9. 已知m，n均为正整数且满足mn−2m−3n−20=0，则m+n的最小值是(    )
A. 20 B. 30 C. 32 D. 37
10. 已知实数m，n满足m3−9m2+29m−18=0，n3−9n2+29n−48=0，则m+n等于(    )
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
11. 若关于x的不等式组13x+2>3,x+34−a−13>−x−112的解集为x>3，且关于x的分式方程x+ax+3−ax−3=1的解为非正数，则所有符合条件的整数a的和为(    )
A. 11 B. 14 C. 17 D. 20
12. 已知实数a，b，c满足a+b+c=0，abc=6，那么1a+1b+1c的值(    )
A. 是正数 B. 是零 C. 是负数 D. 正、负不能确定
第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 若计算一个多边形内角和时，粗心的小明将其中一个内角没有加上去，而是加上了这个内角所对应的外角，这样计算出来的结果是600°，则小明计算的这个多边形的边数为____．
14. 如图，在四边形ABCD中，AB=BC，AD=CD，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”.筝形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.已知∠ADC=120°，∠ABC=60°，小婵同学得到如下结论：①△ABC是等边三角形；②BD=2AD；③S四边形ABCD=AC⋅BD；④点M、N分别在线段AB、BC上，且∠MDN=60°，则MN=AM+CN，其中正确的结论有          .(填写所有正确结论的序号)

15. 如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF(E在BC上，F在AC上)折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为______度．


16. 若关于x的分式方程1x−4+mx+4=m+3x2−16无解，则m的值为__________．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
a，b，c分别为△ABC的三边，且满足a+b=3c−2，a−b=2c−6．
(1)求c的取值范围；
(2)若△ABC的周长为18，求c的值．
18. (本小题8.0分)
如图①，求证：∠BOC=∠A+∠B+∠C．

如图②，∠ABC=100°，∠DEF=130°，求∠A+∠C+∠D+∠F的度数．

19. (本小题8.0分)
如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，E为BC上一点，DE、AE分别为∠ADC、∠DAB的平分线．
(1)∠DEA=______；(需说明理由)
(2)求证：CE=EB；
(3)探究CD、DA、AB三条线段之间的数量关系，并说明理由．


20. (本小题8.0分)
已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D.求证：BE=CD．

21. (本小题8.0分)
如图1，以△ABC的两边AB，AC为边分别向外作等边△ABD与等边△ACE．
(1)连接BE，CD，求证：△ABE≌△ADC；
(2)设BE，DC交于点P，求∠DPE的度数；
(3)如图2，若HD=HE，且∠DHE=120°，求证：点H在BC的垂直平分线上．

22. (本小题8.0分)
如图，在△ABC中，AB=AC，∠CAB=2α，在△ABC的外侧作直线AP(90°−α<∠PAC<180°−2α)，作点C关于直线AP的对称点D，连接AD，BD，BD交直线AP于点E．

(1)依题意补全图形；
(2)连接CE，求证：∠ACE=∠ABE；
(3)过点A作AF⊥CE于点F，用等式表示线段BE，2EF，DE之间的数量关系，并证明．
23. (本小题8.0分)
观察下列各式．
(x−1)(x+1)=x2−1
(x−1)(x2+x+1)=x3−1
(x−1)(x3+x2+x+1)=x4−1
(1)根据以上规律，则(x−1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)=   ;
(2)你能否由此归纳出一般规律(x−1)(xn+xn−1+⋯+x+1)=   ;
(3)根据以上规律求：
 ①已知(x−1)(x5+x4+x3+x2+x+1)=0，求x2022−x2021的值;
 ②求32022+32021+32020+⋯+32+3+1的结果．

24. (本小题8.0分)
在学习了“幂的运算法则”后，经常遇到比较幂的大小的问题，对于此类问题，通常有两种解决方法，一种是将幂化为底数相同的形式，另一种是将幂化为指数相同的形式，请阅读下列材料：若a3=2，b5=3，则a，b的大小关系是a_________________b (填“<”或“>”)．
解：
∵a15=(a3)5=25=32，b15=(b5)3=33=27，且32>27，∴a15>b15，
∴a>b，
类比阅读材料的方法，解答下列问题：
(1)上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质：_______________;
A.同底数幂的乘法       B.同底数幂的除法        C.幂的乘方              D.积的乘方
(2)比较8131、2741、961的大小;
(3)比较2100与375的大小;
(4)比较1714与3111的大小;
(5)已知5a=108，5b=2，5c=27，求a，b，c之间的等量关系．
25. (本小题8.0分)
如图，ΔABC中，∠ABC=60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，AD、CE相交于点P．
(1)求∠APC的度数；
(2)若AE=4，CD=4，求线段AC的长．



答案和解析

1.【答案】A 
【解析】
【分析】
此题主要考查角平分线的定义和三角形的内角和定理，图形规律问题．解题时注意：三角形内角和是180°.根据角平分线的定义和三角形的内角和定理可得规律，进而得到∠BD5C的度数．
【解答】
解：∵∠A=52°，
∴∠ABC+∠ACB=180°−52°=128°，
又∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，
∴∠ABD1=∠CBD1=12∠ABC，∠ACD1=∠BCD1=12∠ACB，
∴∠CBD1+∠BCD1=12(∠ABC+∠ACB)=12×128°=64°，
∴∠BD1C=180°−12(∠ABC+∠ACB)=180°−64°=116°，
同理可得∠BD2C=180°−34(∠ABC+∠ACB)=180°−96°=84°，
…
依此类推，∠BDnC=180°−2n−12n(∠ABC+∠ACB)，
∴∠BD5C=180°−3132(∠ABC+∠ACB)=180°−124°=56°．
故选A．  
2.【答案】D 
【解析】
【分析】
本题考查的是三角形内角和定理及三角形外角的性质，熟知三角形的内角和是180°是解答此题的关键．
①先设三角形的三个内角分别为x，2x，3x，再根据三角形内角和定理列出关于x的方程，求出x的值即可作出判断；
②根据两角互补的定义即可得出结论；
③根据直角三角形的性质即可直接得出结论；
④设∠A=∠B=x，则∠C=2x，再由三角形内角和定理列出关于x的方程，求出x的值即可作出判断；
⑤根据三角形的外角性质和已知条件可得：这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的；又因为外角与它相邻的内角互补，可得一个内角一定是90°，即可判断此三角形的形状；
⑥同⑤即可得出结论．
【解答】
解：①∵三角形三个内角的比是1：2：3，
∴设三角形的三个内角分别为x，2x，3x，
∴x+2x+3x=180°，解得x=30°，
∴3x=3×30°=90°，
∴此三角形是直角三角形，故本小题正确；
②∵三角形的一个外角与它相邻的一个内角的和是180°，
∴若三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则此三角形是直角三角形，故本小题正确；
③∵直角三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，
∴若三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形，故本小题正确；
④∵∠A=∠B=12∠C，
∴设∠A=∠B=x，则∠C=2x，
∴x+x+2x=180°，解得x=45°，
∴2x=2×45°=90°，
∴此三角形是直角三角形，故本小题正确；
⑤∵三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和，三角形的一个内角等于另两个内角之差，
∴三角形一个内角也等于另外两个内角的和，
∴这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的，且外角与它相邻的内角互补，
∴有一个内角一定是90°，故这个三角形是直角三角形，故本小题正确；
⑥∵∠A+∠B=∠C，且∠A+∠B+∠C=2∠C=180°，
∴∠C=90°，故这个三角形是直角三角形，故本小题正确．
故选D．
  
3.【答案】B 
【解析】
【分析】
     本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定等知识；证明三角形全等是解题的关键．
由SAS证明△AOC≌△BOD得出∠OCA=∠ODB，AC=BD，②正确；
由全等三角形的性质得出∠OAC=∠OBD，由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OBD=∠OAC+∠AOB，得出∠AMB=∠AOB=36°，①正确；
作OG⊥AM于G，OH⊥DM于H，如图所示：则∠OGA=∠OHB=90°，由AAS证明△OGA≌△OHB(AAS)，得出OG=OH，由角平分线的判定方法得出MO平分∠AMD，④正确；
假设OM平分∠AOD，则∠DOM=∠AOM，由全等三角形的判定定理可得△AMO≌△DMO，得AO=OD，而OC=OD，所以OA=OC，而OA 【解答】
解：∵∠AOB=∠COD=36°，
∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，
即∠AOC=∠BOD，
在△AOC和△BOD中，OA=OB∠AOC=∠BODOC=OD，
∴△AOC≌△BOD(SAS)，
∴∠OCA=∠ODB，AC=BD，故②正确；
由三角形的外角性质得：
∠AMB+∠OBD=∠OAC+∠AOB，
得出∠AMB=∠AOB=36°，故①正确；
作OG⊥AM于G，OH⊥DM于H，如图所示，

则∠OGA=∠OHB=90°，
在△OGA和△OHB中，
∵∠OGA=∠OHB=90°∠OAG=∠OBHOA=OB，
∴△OGA≌△OHB(AAS)，
∴OG=OH，
∴MO平分∠AMD，故④正确；
假设OM平分∠AOD，则∠DOM=∠AOM，
在△AMO与△DMO中，∠AOM=∠DOMOM=OM∠AMO=∠DMO,
∴△AMO≌△DMO(ASA)，
∴AO=OD，
∵OC=OD，
∴OA=OC，
而OA 正确的个数有3个；
故选：B．  
4.【答案】C 
【解析】
【分析】
本题考查的是角平分线的性质和判定，全等三角形的判定和性质，多边形内角和，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
(1)作PH⊥AB于H，证明△PEC≌△PHA，得到PE=PH，同理可证PF=PH即可得到结论；
(2)根据角平分线的判定定理解答即可；
(3)根据全等三角形的性质证得∠EPA=∠HPA，∠FPB=∠HPB，再根据四边形内角和即可证得∠APB和∠O关系．
【解答】
解：(1)证明：作PH⊥AB于H，
∵AP是∠CAB的平分线，
∴∠PAE=∠PAH，
在△PEA和△PHA中，
∠PEA=∠PHA=90°∠PAE=∠PAHPA=PA，
∴△PEA≌△PHA(AAS)，
∴PE=PH，
同理可证PF=PH，
∴PE=PF，
∴(1)正确；
(2)与(1)可知：PE=PF，
又∵PE⊥OC于E，PF⊥OD于F，
∴点P在∠COD的平分线上，
∴(2)正确；
(3)∵∠O+∠OEP+∠EPF+∠OFP=360°，∠OEP+∠OFP=90°+90°=180°，
∴∠O+∠EPF=180°，
即∠O+∠EPA+∠HPA+∠HPB+∠FPB=180°，
由(1)知：△PEA≌△PHA，
∴∠EPA=∠HPA，
同理：∠FPB=∠HPB，
∴∠O+2(∠HPA+∠HPB)=180°，
即∠O+2∠APB=180°，
∴∠APB=90°−∠O2，
∴(3)错误；
故选C．  
5.【答案】D 
【解析】
【分析】
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．
过点D作DH⊥AC于H，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DF=DH，再利用“HL”证明Rt△ADF和Rt△ADH全等，Rt△DEF和Rt△DGH全等，
然后根据全等三角形的面积相等列方程求解即可．
【解答】
解：如图，过点D作DH⊥AC于H，

∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，
∴DF=DH，
在Rt△ADF和Rt△ADH中，
AD=ADDF=DH,
∴Rt△ADF≌Rt△ADH(HL)，
∴SRt△ADF=SRt△ADH，
在Rt△DEF和Rt△DGH中，
DE=DGDF=DH
∴Rt△DEF≌Rt△DGH(HL)，
∴SRt△DEF=SRt△DGH，
∵△ADG和△AED的面积分别为60和35，
∴35+SRt△DEF=60−SRt△DGH，
∴SRt△DEF=12.5．
故选D．  
6.【答案】C 
【解析】[分析]
本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题难点在于确定出不同的对称轴．
根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解．
[详解]
解：如图，最多能画出7个格点三角形与△ABC成轴对称．

故选C．

7.【答案】C 
【解析】
【分析】
本题考查了角平分线定义，等腰三角形性质，三角形的内角和定理的应用，用了分类讨论思想．
求出∠AOC，根据等腰得出三种情况：OE=CE，OC=OE，OC=CE，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠OEC的度数即可．
【解答】
解：如图，

∵∠AOB=60°，OC平分∠AOB，
∴∠AOC=30°，
①当E在E1时，OE=CE，
∴∠OCE=∠AOC=30°，
∴∠OEC=180°−30°−30°=120°；
②当E在E2点时，OC=OE，
则∠OCE=∠OEC=12(180°−30°)=75°；
③当E在E3时，OC=CE，
则∠OEC=∠AOC=30°；
综上，∠OEC的度数不可能为60°，
故选：C．  
8.【答案】B 
【解析】
【分析】
此题考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．此题应该分情况讨论．以OA为腰或底分别讨论．当A是顶角顶点时，P是以A为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，共有2个，若OA是底边时，P是OA的中垂线与x轴的交点，有1个，即可得．
【解答】
解：如图所示：

(1)若AO作为腰时，有两种情况，
①当A是顶角顶点时，P是以A为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，共有1个，若OA是底边时，P是OA的中垂线与x轴的交点，有1个；
②当O是顶角顶点时，P是以O为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，有2个；
(2)若OA是底边时，P是OA的中垂线与x轴的交点，有1个．
以上4个交点没有重合的．故符合条件的点有4个．
故选B．
  
9.【答案】A 
【解析】解：mn−2m−3n−20=0，
m(n−2)−3n+6−6−20=0，
m(n−2)−3(n−2)−26=0，
(m−3)(n−2)=26，
∵m，n均为正整数，
∴26=1×26，或26=2×13，
∴m−3=1n−2=26，m−3=26n−2=1，m−3=2n−2=13，m−3=13n−2=2，
∴m+n=32，m+n=32，m+n=20，m+n=20，
∴m+n的最小值为20．
故选：A．
利用因式分解把等式变形为(m−3)(n−2)=26，再讨论各种可能情况，求出m、n的值，判断出最小值．
本题考查了因式分解的应用，解题的关键是熟练掌握因式分解的各种方法．

10.【答案】A 
【解析】解：∵m3−9m2+29m−18=m3−3m2×3+3m×32−33+2m+9=(m−3)3+2m+9=0，
n3−9n2+29n−48=n3−3n2×3+3n×32−33+2n−21=(n−3)2+2n−21=0，
两式相加可得，(m−3)3+2m+9+(n−3)3+2n−21=0，
∴(m−3)3+(n−3)3=−2[(m+n)−6),
∴(m+n−6)[(m−3)2−(m−3)(n−3)+(n−3)2]=−2[(m+n)−6]，
∴(m+n−6)[(m−3)2−(m−3)(n−3)+(n−3)2+2]=0，
若(m−3)2−(m−3)(n−3)+(n−3)2+2=0，看成是以m−3为未知数的一元二次方程，
∵Δ=[−(n−3)]2−4×1×[(n−3)2+2]=−3(n−3)2−8<0，
∴(m−3)2−(m−3)(n−3)+(n−3)2+2=0，没有实数根，
∴(m−3)2−(m−3)(n−3)+(n−3)2+2≠0，
∴m+n−6=0，
∴m+n=6．
故选：A．
利用立方和差公式，因式分解，把问题转化为一元二次方程，利用根的判别式解决问题．
本题考查因式分解的应用，立方和差公式，一元二次方程的根的判别式等知识，解题的关键是学会用转化的思想解决问题．

11.【答案】C 
【解析】
【分析】
此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
根据不等式组的解集确定出a的范围，再由分式方程有正整数解确定出满足题意a的值，求出之和即可．
【解答】
解：不等式组整理得：x>3x>a−3，
由已知解集为x>3，得到a−3≤3，
解得：a≤6，
分式方程去分母得：(x+a)(x−3)−ax−3a=x2−9，
解得：x=3−2a，
由分式方程的解为非正数，
∴3−2a≤0，
∴a≥1.5，
∵3−2a≠3且3−2a≠−3，
∴a≠0且a≠3，
∴1.5≤a≤6且a≠3，
∴整数a=2，4，5，6，
则所有满足条件的整数a的和是17，
故选：C．  
12.【答案】C 
【解析】解：∵abc=6，
∴1a+1b+1c
=bc+ac+ababc
=bc+ac+ab6，
∵bc+ac+ab=12[(a+b+c)2−(a2+b2+c2)]，a+b+c=0，
∴bc+ac+ab=−12(a2+b2+c2)，
∵a、b、c均不为0，
∴bc+ac+ab<0，
∴bc+ac+ab6<0，
即1a+1b+1c的值是负数，
故选：C．
根据abc=6，可以将所求式子化简，然后再根据a+b+c=0，可以得到bc+ac+ab的正负情况，从而可以判断所求式子的正负情况，本题得以解决．
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．

13.【答案】5或6 
【解析】
【分析】
本题考查了多边形的内角和公式，根据多边形的内角和公式判断出多边形的内角和公式是180°的倍数是解题的关键．
根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180°可知，多边形的内角和是180°的倍数，然后求出多边形的边数即可得解．
【解答】
解：
设多边形的边数为n，多加的外角度数为α，少加的内角为180°−a，
则(n−2)⋅180°=600°−α+180°−α，
180°n−360°=780°−2α，
α=570°−90°n，
∵0°<α<180°
∴0°<570°−90°n<180°，
∴133 ∵n只能为整数，
∴n=5或6，
故答案为：5或6．  
14.【答案】①②④ 
【解析】解：∵四边形ABCD是“筝形”，
∴AB=BC，AD=CD，
∵∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形，故①正确；
∴∠BAC=∠BCA=60°，
∵AD=CD，∠ADC=120°，
∴∠DAC=∠DCA=30°，
∴∠DAB=90°，
在△ABD与△CBD中
AD=CDAB=CBBD=BD
∴△ABD≌△CBD(SSS)，
∴∠ABD=∠CBD=30°，∠ADB=∠BDC=60°，
∴BD=2AD，故②正确；
∵∠DOC=∠DAC+∠ADB=60°+30°=90°，
∴AC⊥BD，
∵S四边形ABCD=S△ACD+S△ACB，
∴S四边形ABCD=12×AC×OD+12×AC×OB=12×AC×BD，故③错误；
延长BC到E，使CE=AM，连接DE，如图所示：

∵∠DAB=∠DCB=90°，
∴∠DAB=∠DCE=90°，
在△ADM与△CDE中
AM=CE∠DAM=∠DCE=90°AD=CD,
∴△ADM≌△CDE(SAS)，
∴∠ADM=∠CDE，DM=DE，
∵∠ADC=120°，∠MDN=60°，
∴∠ADM+∠CDN=∠ADC−∠MDN=60°，
∴∠CDE+∠CDN=∠EDN=60°，
∴∠EDN=∠MDN，
在△MDN与△EDN中，
MD=ED∠MDN=∠EDNDN=DN,
∴△MDN≌△EDN(SAS)，
∴MN=EN，
∵EN=CE+CN=AM+CN，
∴AM+CN=MN，故④正确；
故答案为：①②④．
由“筝形”的性质可得AB=BC，AD=CD，可证△ABC是等边三角形，故①正确；由“SSS”可证△ABD≌△CBD，可得∠ABD=∠CBD=30°，∠ADB=∠BDC=60°，由直角三角形的性质可得BD=2AD，故②正确；由面积关系可求S四边形ABCD=12×AC×BD，故③错误；延长BC到E，使CE=AM，连接DE，利用SAS证明△ADM≌△CDE，得到∠ADM=∠CDE，DM=DE，再由“SAS”可证△MDN≌△EDN，可得MN=EN，由线段和差关系可得MN=AM+CN，故④正确，即可求解．
本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，

15.【答案】108 
【解析】解：如图，连接OB、OC，
∵∠BAC=54°，AO为∠BAC的平分线，
∴∠BAO=12∠BAC=12×54°=27°，
又∵AB=AC，
∴∠ABC=12(180°−∠BAC)=12×(180°−54°)=63°，
∵DO是AB的垂直平分线，
∴OA=OB，
∴∠ABO=∠BAO=27°，
∴∠OBC=∠ABC−∠ABO=63°−27°=36°，
∵AO为∠BAC的平分线，AB=AC，
∴△AOB≌△AOC(SAS)，
∴OB=OC，
∴∠OCB=∠OBC=36°，
∵将∠C沿EF(E在BC上，F在AC上)折叠，点C与点O恰好重合，
∴OE=CE，
∴∠COE=∠OCB=36°，
在△OCE中，∠OEC=180°−∠COE−∠OCB=180°−36°−36°=108°．
故答案为：108．
连接OB、OC，根据角平分线的定义求出∠BAO，根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OA=OB，根据等边对等角可得∠ABO=∠BAO，再求出∠OBC，根据全等三角形的性质可得OB=OC，根据等边对等角求出∠OCB=∠OBC，根据翻折的性质可得OE=CE，然后根据等边对等角求出∠COE，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．
本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，以及翻折变换的性质，综合性较强，难度较大，作辅助线，构造出等腰三角形是解题的关键．

16.【答案】−1或5或−13 
【解析】先求解分式方程，一种情况是整式方程无解，此时m+1=0求出m的值；另一种情况是将x代入最简公分母后，令其为0，求出m的值即可．
解：1x−4+mx+4=m+3x2−16
x+4+m(x−4)=m+3
x+4+mx−4m=m+3
x+mx=m+3−4+4m
则(m+1)x=5m−1，
则m+1≠0时，x=5m−1m+1，
∵原方程无解，
∴m+1=0或5m−1m+1±4=0，
解得：m=−1或m=5或m=−13，
当m=5或m=−13时，m+1≠0，
∴m的值为−1，5，−13．
故答案为−1或5或−13．
本题考查了分式方程的解和解分式方程，掌握分式方程无解的条件是解决问题的关键．

17.【答案】解：(1)∵a，b，c分别为△ABC的三边，a+b=3c−2，a−b=2c−6，
∴3c−2>c|2c−6| 解得：2 (2)∵△ABC的周长为18，a+b=3c−2，
∴a+b+c=4c−2=18，
解得c=5． 
【解析】(1)根据三角形任意两边之和大于第三边得出3c−2>c，任意两边之差小于第三边得出|2c−6| (2)由△ABC的周长为18，a+b=3c−2，4c−2=18，解方程得出答案即可．
此题考查三角形的三边关系，利用三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，建立不等式解决问题．

18.【答案】解：(1)证明：连接OA，
∵∠3是△ABO的外角，
∴∠1+∠B=∠3，①
∵∠4是△AOC的外角，
∴∠2+∠C=∠4，②
①+②得，∠1+∠B+∠2+∠C=∠3+∠4，
即∠BOC=∠BAC+∠B+∠C；

(2)连接AD，同(1)可得，∠F+∠2+∠3=∠DEF③，∠1+∠4+∠C=∠ABC④，
③+④得，∠F+∠2+∠3+∠1+∠4+∠C=∠DEF+∠ABC=130°+100°=230°，
即∠FAB+∠C+∠CDE+∠F=230°． 
【解析】本题考查的是三角形外角的性质及三角形内角和定理，根据题意作出辅助线，构造出三角形是解答此题的关键．
(1)连接OA，由三角形外角的性质可知∠1+∠B=∠3，∠2+∠C=∠4，两式相加即可得出结论；
(2)连接AD，由(1)的结论可知∠F+∠2+∠3=∠DEF，∠1+∠4+∠C=∠ABC，两式相加即可得出结论．

19.【答案】解：(1)90°．
(2)证明：作EF⊥AD于F，如右图所示：
∵DE、AE分别为∠ADC、∠DAB的平分线，∠B=∠C=90°，
∴CE=EF，BE=EF，
∴CE=BE；
(3)解：AD=CD+AB，
理由：由(2)知，CE=EF，∠C=∠DFE=90°，
∵ED=ED，
在Rt△CDE和Rt△FDE中，
CE=FEED=ED
∴Rt△CDE≌Rt△FDE(HL)，
∴CD=DF，
同理，AF=AB，
∵AD=DF+AF，
∴AD=CD+AB． 
【解析】
【分析】
本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，角平分线的定义和性质，正确地作出辅助线是解题的关键．
(1)根据平行线的判定定理得到CD//AB，根据平行线的性质得到∠CDA+∠BAD=180°，根据角平分线的定义即可得到结论；
(2)过作EF⊥AD于F，根据角平分线的性质即可得到结论；
(3)由(2)知，CE=EF，∠C=∠DFE=90°，根据全等三角形的性质得到CD=DF，同理，AF=AB，于是得到结论．
【解答】
(1)解：∠DEA=90°，
理由：∵∠B=∠C=90°，
∴∠C+∠B=180°，
∴CD//AB，
∴∠CDA+∠BAD=180°，
∵DE、AE分别为∠ADC、∠DAB的平分线，
∴∠ADE=12∠CDA，∠DAE=12∠BAD，
∴∠ADE+∠DAE=12(∠CDA+∠BAD)=12×180°=90°，
∴∠DEA=180°−(∠ADE+∠DAE)=90°，
故答案为：90°；
(2)见答案；
(3)见答案．  
20.【答案】证明：∵BE⊥CE，AD⊥CE，
∴∠BEC=∠CDA=90°，
∴∠EBC+∠ECB=90°，
又∵∠DCA+∠ECB=90°，
∴∠EBC=∠DCA，
又∵BC=AC，
在△BEC与△CDA中，
∠BEC=∠CDA∠CBE=∠ACDBC=AC，
∴△BEC≌△CDA(AAS)，
∴BE=CD． 
【解析】根据垂直的定义以及等量代换可知∠CBE=∠ACD，根据已知条件∠BEC=∠CDA，∠CBE=∠ACD，BC=AC，根据全等三角形的判定AAS即可证明△BEC≌△CDA，再利用全等三角形的性质证明即可．
本题考查了全等三角形的判定定理，关键是根据AAS证明两三角形全等，难度适中．

21.【答案】(1)证明：∵△ABD和△ACE都是等边三角形，
∴∠DAB=∠EAC=60°，AD=AB，AE=AC，
∴∠DAC=∠BAE，
在△ABE和△ADC中，
AB=AD∠BAE=∠DACAE=AC，
∴△ABE≌△ADC(SAS)；
(2)解：∵△ABE≌△ADC，
∴∠ABE=∠ADC，
∴∠PDB+∠PBD=∠ADB−∠ADC+∠ABD+∠ABE=∠ADB+∠ABD=120°，
∴∠DPE=∠PDB+∠PBD=120°；
(3)证明：连接BE，CD，BH，CH，设BE，CD相交于点M，EH与CD相交于点N，

由(1)知：△ABE≌△ADC，
∴BE=DC，
由(2)知：∠DME=120°，
∵∠DNH=∠ENM，∠DHE=120°，
∴∠HDC=∠HEB，
在△BHE和△CHD中，
BE=CD∠HEB=∠HDCHE=HD，
∴△BHE≌△CHD(SAS)，
∴BH=CH，
∴点H在BC的垂直平分线上． 
【解析】(1)由等边三角形的性质得出∠DAB=∠EAC=60°，AD=AB，AE=AC，即可求得∠DAC=∠BAE，即可证明△ABE≌△ADC(SAS)；
(2)根据(1)中结论可得∠ADC=∠ABE，即可求得∠PDB+∠PBD=∠ADB+∠ABD，根据三角形外角性质即可得出答案；
(3)连接BE，CD，BH，CH，设BE，CD相交于点M，EH与CD相交于点N，由(1)知：△ABE≌△ADC，BE=DC，由(2)知：∠DME=120°，可证明△BHE≌△CHD(SAS)，由全等三角形的性质得出BH=CH，则可得出结论．
本题是三角形综合题，考查了线段的垂直平分线的判定，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．

22.【答案】(1)解：如图所示：


(2)证明：如图1，连接CD，

∵C，D关于PA对称，
∴CE=DE，AD=AC，
∴∠ADC=∠ACD，∠EDC=∠ECD，
∴∠ADE=∠ACE，
∵AB=AC，
∴AD=AB，
∴∠ADE=∠ABE，
∴∠ACE=∠ABE；

(3)解：DE=BE+2EF，理由如下：
如图2，过点A作AG⊥BD于G，

∵AB=AC，∠ABG=∠ACF，∠AGB=∠AFC=90°，
∴△AGB≌△AFC(AAS)，
∴AF=AG，CF=BG，
∵AF=AG，AE=AE，
∴Rt△AFE≌Rt△AGE(HL)，
∴EF=EG，
∵AD=AB，AG⊥BD，
∴DG=BG，
∵DG=DE−EG=DE−EF，BG=EG+BE=EF+BE，
∴DE−EF=BE+EF，
∴DE=BE+2EF． 
【解析】本题是三角形的综合题，考查了轴对称变换，等腰三角形的性质，三角形全等的性质和判定，线段的和与差等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
(1)根据要求画出图形即可；
(2)根据对称可知AP是CD的垂直平分线，则AD=AC，DE=CE，由等边对等角得：∠ADC=∠ACD，∠EDC=∠ECD，从而得∠ADE=∠ACE，由等量代换得：AD=AB，则∠ADE=∠ABE，可解答；
(3)如图2，过点A作AG⊥BD于G，证明△AGB≌△AFC(AAS)和Rt△AFE≌Rt△AGE(HL)，可得EF=EG，根据线段的和与差可得结论．

23.【答案】解：(1)x7−1；
(2)xn+1−1；
(3)①∵x−1x5+x4+x3+x2+x+1=0，x−1x5+x4+x3+x2+x+1=x6−1，
∴x6−1=0，
∴x=±1，
∴当x=1时，x2022−x2021=12022−12021=1−1=0；
当x=−1时，x2022−x2021=−12022−−12021=1−−1=2；
综上所述，x2022−x2021的值为0或2；
②32022+32021+⋯+3+1=3−132022+32021+⋯+3+13−1
=32023−12． 
【解析】
【分析】
本题主要考查了数式规律问题，多项式乘多项式，平方差公式，解答本题的关键是归纳总结出等式满足的规律．
(1)根据已知等式的规律直接写出运算结果即可；
(2)归纳总结出等式满足的规律即可；
(3)①首先根据已知等式和等式满足的规律得出x6−1=0，再求出x的值，把x的值代入到x2022−x2021中，计算即可；
②将原式化为3−132022+32021+⋯+3+13−1，再利用等式满足的规律进行解答，即可求解．
【解答】
解：(1)根据已知等式的规律可得：
(x−1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)=x7−1
故答案为：x7−1；
(2)(x−1)(xn+xn−1+⋯+1)=xn+1−1
故答案为：xn+1−1；
(3)①见答案；
②见答案．  
24.【答案】解：(1)C；
(2)8131=(34)31=3124，2741=(33)41=3123，961=(32)61=3122，
则8131>2741>961；
(3)2100=(24)25=1625，375=(33)25=2725，
则2100<375；
(4)1714>1614，
∴1714>256>255，
∵255=3211，3211>3111，
∴1714>3111；
(5)∵108=4×27=22×27，
∴5a=(5b)2×5c，
∴5a=52b×5c，
∴5a=52b+c，
∴a=2b+c． 
【解析】
【分析】
本题考查的是同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，掌握它们的运算法则以及逆运算法则是解题的关键．
(1)根据幂的乘方法则判断；
(2)根据幂的乘方法则的逆运算计算；
(3)根据幂的乘方法则的逆运算计算；
(4)根据幂的乘方法则的逆运算计算；
(5)根据同底数幂的乘法法则计算．
【解答】
解：(1)上述求解过程中，逆用幂的乘方，
故选：C；
(2)见答案；
(3)见答案；
(4)见答案；
(5)见答案．  
25.【答案】解：(1)∵∠ABC=60°，AD、CE分别平分∠BAC，∠ACB，
∴∠BAC+∠BCA=120°，∠PAC+∠PCA=12(∠BAC+∠BCA)=60°，
∴∠APC=120°；
(2)如图，在AC上截取AF=AE，连接PF．

∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
在△APE和△APF中，
AE=AF∠EAP=∠FAPAP=AP，
∴△APE≌△APF(SAS)，
∴∠APE=∠APF，
∵∠APC=120°，
∴∠APE=60°，
∴∠APF=∠CPD=60°=∠CPF，
在△CPF和△CPD中，
∠FPC=∠DPCCP=CP∠FCP=∠DCP，
∴△CPF≌△CPD(ASA)
∴CF=CD，
∴AC=AF+CF=AE+CD=4+4=8． 
【解析】(1)利用∠ABC=60°，AD、CE分别平分∠BAC，∠ACB，即可得出答案；
(2)由题中条件可得△APE≌△APF，进而得出∠APE=∠APF，通过角之间的转化可得出△CPF≌△CPD，进而可得出线段之间的关系，即可得出结论．
本题主要考查了全等三角形的判定及性质，根据在AC上截取AF=AE得出△APE≌△APF是解题关键．