黑龙江省齐齐哈尔市依安县2022年九年级上学期期末数学试题及答案

 九年级上学期期末数学试题

一、单选题

1．下列图形中，是中心对称图形的是（　　）

A． B．

C． D．

2．用配方法解方程 时，配方后所得的方程为（　　）  

A． B． C． D．

3．袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球，下列事件是必然事件的是（　　） 

A．摸出的三个球中至少有一个球是黑球

B．摸出的三个球中至少有一个球是白球

C．摸出的三个球中至少有两个球是黑球

D．摸出的三个球中至少有两个球是白球

4．如图，在△ABC中，AC=BC=8，∠BCA=60°，直线AD⊥BC于点D，E是AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C按逆时针方向旋转60°得到FC，连接DF，则在点E的运动过程中，DF的最小值是（　　）

A．1 B．1.5 C．2 D．4

5．如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD等于（　　）

A．116° B．32° C．58° D．64°

6．将抛物线y=4x2向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（　　） 

A．y=4（x+1）2+3 B．y=4（x﹣1）2+3

C．y=4（x+1）2﹣3 D．y=4（x﹣1）2﹣3

7．在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为（　　） 

A． B．

C． D．

8．抛物线y=x2-2x-4的顶点M关于坐标原点O的对称点为N，则点N的坐标为（　　）

A．(1，-5) B．(1，5) C．(-1，5) D．(-1，-5)

9．如图所示，A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=8cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向B移动，一直到达B为止；点Q以2cm/s的速度向D移动．当P，Q两点从出发开始几秒时，点P和点Q的距离是10cm．(若一点到达终点，另一点也随之停止运动)（　　）

A．2s或s B．1s或s C．s D．2s或s

10．如图抛物线 的对称轴为直线 ，与x轴一个交点在 和 之间，其部分图象如图所示.则下列结论：① ；② ；③ ；④ （t为实数）；⑤点 ， ， 是该抛物线上的点，则 .正确的个数有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

二、填空题

11．当 　     　时，二次函数 有最小值．

12．若关于x的一元二次方程 的一个根是0，则a的值是　     　

13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，BC＝2.将△ABC绕点C逆时针旋转某个角度后得到△A′B′C，当点A的对应点A′落在AB边上时，阴影部分的面积为　          　.

14．若关于的一元二次方程有两个不相等实数根，则k的取值范围是　             　．

15．将一个半径为6cm，母线长为15cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是　     　度

16．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程 的一个实数根，则该三角形的面积是　        　．  

17．在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“”的路线运动，设第n秒运动到点（n为正整数），则点的坐标是　             　．

三、解答题

18．解方程： ． 

19．已知关于x的一元二次方程两个不相等的实数根，，若，求m的值．

20．如图，以△ABC的边AB为直径画⊙O，交AC于点D，半径OEBD，连接BE，DE，BD，若BE交AC于点F，若∠DEB=∠DBC．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）若BF=BC=2，求AB的长．

21．如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣4，0），C（0，0）

⑴画出将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；

⑵画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到△A2B2O；

⑶在x轴上存在一点P，满足点P到A1与点A2距离之和最小，请直接写出P点的坐标．

22．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同．

（1）求每次下降的百分率．

（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？

（3）在（2）的条件下，若使商场每天的盈利达到最大值，则应涨价多少元？此时每天的最大盈利是多少？

23．如图，已知抛物线与一直线相交于A(-1，0)，C(2，3)两点，与y轴交于点N，其顶点为D．

（1）求抛物线及直线AC的函数关系式，并直接写出点D的坐标；

（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，当点P的坐标为多少时，△APC的面积有最大值．

（3）点Q在平面内，试探究是否存在以A，C，D，Q为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

答案解析部分

1．【答案】C

2．【答案】D

3．【答案】A

4．【答案】C

5．【答案】B

6．【答案】B

7．【答案】A

8．【答案】C

9．【答案】D

10．【答案】B

11．【答案】-1

12．【答案】－1

13．【答案】 π-

14．【答案】k＞﹣1且k≠0

15．【答案】144

16．【答案】24或

17．【答案】

18．【答案】解：∵ ， 

∴ ，

∴ ，

∴ ， ．

19．【答案】解：∵，是一元二次方程的两根

∴由根与系数关系得，，

∵，

∴，

∴，即，

解得，，

∵，

∴

∴．

20．【答案】（1）证明：∵AB是直径

∴∠ADB=90°，

∴∠A+∠ABD=90°，

∵∠A=∠DEB，∠DEB=∠DBC

∴∠A=∠DBC

∴∠DBC+∠ABD=∠ABC=90°，

∴BC是⊙O的切线，

（2）解：如图，连接OD

∵BF=BC=2，∠ADB=90°，

∴∠CBD=∠FBD

∵OE∥BD，

∴∠FBD=∠OEB

∵OE=OB

∴∠OEB=∠OBE

∴∠CBD=∠FBD=∠OBE=∠ABC=30°，

∴∠C=60°，∠OBD=60°，

∴AC=2BC=4，

∴，

21．【答案】解：⑴如图所示，△A1B1C1为所求做的三角形；

⑵如图所示，△A2B2O为所求做的三角形；

⑶P点的坐标（，0）．

22．【答案】（1）解：设每次下降的百分率是x，则由题意列方程得：

解之得：（舍去），，

故每次下降的百分率是；

（2）解：设每千克应涨价a元，利润为W，则由题意列方程得：

令，解方程得：或，

∵要尽快减少库存，

∴取，即每千克应涨价5元

（3）解：由（2）可得，

当时，W取最大值为6125元，

∴应涨价7.5元，此时每天的最大盈利是6125元．

23．【答案】（1）解：由抛物线过点A（-1，0）及C（2，3）得

，

解得，

故抛物线为，

又设直线为y=kx+n过点A（-1，0）及C（2，3），则

，

解得，

故直线AC为y=x+1；

∵，

∴D(1，4)；

（2）解：过点p作PH∥y轴，交x轴于点H，交AC于点F，

∵点p在抛物线上，设P(a，)

F点在直线AC上，设F(a，)

∴PF=()-()=，

∴S△APC==，

当时，面积最大，=，

即P(，)

（3）存在Q1(-2，1)；Q2(4，7)；Q3(0，-1)