黑龙江省齐齐哈尔市拜泉县第三中学2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题(含答案)

2022－2023学年度上学期期中质量测查

九年级数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是                     （　　）

2.将一元二次方程配方后，原方程可化为                      （     ）

A.(x+2)2=5                             B.(x-2)2=5

C.(x-2)2=3                             D.(x-4)2=15

3.在平面直角坐标系中，将点P(2，3)绕原点O顺时针旋转90°得到点P'，则点P'的坐标为(     )

A.(3，2)                            B.(3，-1)

C.(2，-3)                           D.(3，-2)

4、将抛物线y=（x﹣2）2﹣8向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　           （     ）

A．y=（x+1）2﹣13                  B．y=（x﹣5）2﹣3 

C．y=（x﹣5）2﹣13                  D．y=（x+1）2﹣3

5.关于二次函数的图象与性质，下列结论错误的是(   )

A.当x=-2时，函数有最大值一3

B.当x<-2 时，y随x的增大而增大

C.抛物线可由经过平移得到

D.该函数的图象与x轴有两个交点

6.某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排21场比赛，则参加比赛的球队应有（  ）

A.7队                            B.6队

C.5队                            D.4队

7.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=kx-2k和二次函数y=-kx2+ 2x-4(k是常数且k≠0)的图象可能是

A.              B.

C.               D.

8.若二次函数y=ax2-2ax+c(a≠0)的图象经过点(一1，0)，则方程ax2- 2ax +c=0的解为（  ）

A.                       B.

C.                           D.

9.如图，在Rt△ABC中，∠A =90° ，AB =3，AC=4，D为AC中点，P为AB上的动点，将点P绕点D逆时针旋转90°得到点P' ，连接CP' ，则线段CP'的最小值为（     ）

A.1.6           B.2.4            C.2               D.1

10．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（3，0），与y轴的交点B在（0，1）和（0，2）之（不包括这两点），对称轴为直线x＝1．下列结论：①abc＜0；②4a+2b+c＞0；③5a+b+c＝0；④＜b＜1．其中正确结论的个数是（　　）

A．1个 B．2个     C．3个        D．4个

二、填空题（每小题3分，共21分）

11.若关于x的方程是一元二次方程，则m的值为_____.

12.二次函数的最大值是          。

13.关于工的一元二次方程(m-1)x2-2x十1 =0无实数根，则m的取值范围是                 。

14.某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为              。

15.已知抛物线y=ax2+bx +c(a≠0)与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为(一2，0)，抛物线的对称轴为x=2，则线段AB的长为              。

16．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2﹣16x+60＝0的一个实数根，则该三角形的面积是　               　．

17、如图,在平面直角坐标系中,已知点A（-3,0）、B（0,4），对△OAB连续做旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4...，则△2022的直角顶点坐标为________．

三、解答题（满分69分）

18、解方程（每小题5分，满分10分）

（1）                （2）

19.（5分）已知二次函数的顶点坐标为(4，－2)，且其图象经过点(5，1)，求此二次函数的解析式。

20．（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4）、B（4，2）、C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）

（1）请画出△ABC向下平移5个单位后得到的△A1B1C1；

（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接BB2的长．

21.（8分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝16cm，BC＝8cm，一动点P从点C出发沿着CB方向以2cm/s的速度运动，另一动点Q从A出发沿着AC边以4cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发，运动时间为t（s）.

（1） 若△PCQ的面积是△ABC面积的，求t的值？

（2） △PCQ的面积能否与四边形ABPQ面积相等？若能，求出t的值；若不能，说明理由.

22.（11分）小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售200件．市场调查反映：销售单价每提高1元，日销量将会减少10件，物价部门规定：销售单价不能超过12元，设该纪念品的销售单价为x(元)，日销量为y(件)，日销售利润为w(元)．

(1)求y与x的函数关系式；

(2)要使日销售利润为720元，销售单价应定为多少元？

(3)求日销售利润w(元)与销售单价x(元)的函数关系式，当x为何值时，日销售利润最大？并求出最大利润．

23．（13分）综合与实践

已知：如图1和图2，四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，点E、F分别在BC、CD上，∠EAF＝45°．

问题探究：

（1）如图1，若∠B、∠ADC都是直角，把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，使AB与AD重合，则∠FAG＝　   　度，线段BE、DF和EF之间的数量关系为 　   　；

问题再探：

（2）如图2，若∠B、∠D都不是直角，但满足∠B+∠D＝180°，线段BE、DF和EF之间的数量关系是否仍然成立，若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．

拓展应用：

（3）如图3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4．点D、E均在边BC边上，且∠DAE＝45°，若BD＝2，则DE的长为 　   　．

24.（14分） 如图，抛物线y=a+bx﹣1（a≠0）经过A（﹣1，0），B（2，0）两点，与y轴交于点C．

（1） 求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

（2） 点P在抛物线的对称轴上，当△ACP的周长最小时，求出点P的坐标；

（3） 若点M为抛物线第四象限内一点，连接BC、CM、BM，求当△BCM的面积最大时点M的坐标.

九上数学期中参考答案

11.4  12.8  13 m>2 14  20%  15.8  16.  　24或8　．  

17.（8088,0）

18、

19、解：设此二次函数的解析式为。------------2分

∵其图象经过点(5，1)，

∴，

∴，                          ---------------4分

∴。--------------5分

20

B=2

21.(本题满分8分)

解:(1)

整理，得t2-41+4=0. .

解得t=2.

答:当t=2时，△PCQ的面积为△ABC面积的

(2)当△PCQ的面积与四边形ABPQ的面积相等，即时，

           (2分)

整理，得t2一4t十8≈0.

.

∴此方程没有实数根.

∴△PCQ的面积不能与四边形ABPQ的面积相等. .............. (2分)

22.(本题满分11分)

解:(1)根据题意，得y =200- 10(x-8)=- 10x + 280. ................. (3分)

故y与x的函数关系式为y=-10x + 280.

(2)根据题意，得(x-6)(- 10x + 280) =720. .................... (1 分)

解得x1=10，x2 =24(不合题意，舍去). ..................... (2分)

答:要使日销售利润为720元，销售单价应定为10元，........... (1 分)

(3)根据题意，得W=(x-6)(-10x+280)=-10(x-17)2+1210. ... (2分)

∵-10<0，

∴当x<17时，W随x的增大而增大.

∵6≤x≤12，

∴当x=12时，W最大=960.

答:当x为12时，日销售利润最大，最大利润为960元. ........... (2 分)

23（1）45，EF＝BE+DF；（4分）

（2）成立．（2分）

理由：如图2，把△ABE绕A点旋转到△ADG，使AB和AD重合，

则AE＝AG，∠B＝∠ADG，∠BAE＝∠DAG，

∵∠B+∠ADC＝180°，

∴∠ADC+∠ADG＝180°，

∴C、D、G在一条直线上，（2分）

与①同理得，∠EAF＝∠GAF＝45°，

在△EAF和△GAF中，

，

∴△EAF≌△GAF（SAS），

∴EF＝GF，

∵BE＝DG，

∴EF＝GF＝BE+DF；（5分）

（3）． （2分）

24.(本题满分14分)

解:(1) ∵抛物线y=ax2+bx-1(a≠0)经过A( -1，0)，B(2，0)两点，

∴

∴

∴抛物线解析式为....... (4分)

∴抛物线的顶点D的坐标为。(2分)

(2)如图①，连接BC与抛物线对称轴的交点就是P.（1分）

∵B(2 ，0)，C(0，- 1)，

∴.直线BC的解析式为 （2分）         

∵点P在抛物线的对称轴上，

∴点P的横坐标为

∴点P的纵坐标为

∴（1分）

 (3)设点M(x，)，如图②，过点M作x轴的垂线交BC于点N，则点

N(x，)（1分）

........（1分）

=

=............................ (1 分)

故当x=1时，S△BMC最大，此时

所以当△BCM的面积最大时，点M的坐标为(1，-1). .......... (1分)