黑龙江省齐齐哈尔市梅里斯达斡尔族区2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试题（word版 含答案）

这是一份黑龙江省齐齐哈尔市梅里斯达斡尔族区2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试题（word版 含答案），共8页。试卷主要包含了答题前请将密封线内项目填写清楚，x1=–3,x2=，各4分，等内容，欢迎下载使用。

考生注意：1.本试卷共三道大题，满分120分，时间120分钟。
2.答题前请将密封线内项目填写清楚。
3.请用黑色钢笔或圆珠笔作答，用铅笔答题无效。
选择题（单选题，每小题3分，共30分）
1．下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．将一个等腰三角形绕它的底边旋转一周得到的几何体为（ ）
A．B．C． D．
3．下列一元二次方程中没有实数根的方程是（ ）
A．（x﹣1）2＝1B．x2+2x﹣10＝0C．x2+x+1＝0 D．x2+4＝7
如图所示，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，∠D=50°，则∠BOF为( )
A．35°B．30°C．25°D．20°
第5题图
第4题图
如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝58°，则∠BCD＝（ ）
A．116° B．32° C．58° D．64°
6．有三张正面分别写有数字﹣2，1，3的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后把这张卡片放回去，再从三张卡片中随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第一象限的概率为（ ）
A．B．C．D．
7．在同一直角坐标系中，函数y＝mx+m和函数y＝mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
8．下列说法正确的是（ ）
A．三点确定一个圆 B．同圆中，圆周角等于圆心角的一半
C．平分弦的直径垂直于弦 D．一个三角形只能有一个外接圆
9.某水果园2019年水果产量为50吨，2021年水果产量为70吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为，则根据题意可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞﹣3b；（3）7a﹣3b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（7，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（ ）
第10题图
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

填空题(每小题3分，共21分)
我国是全球抗疫最成功的国家，免费打疫苗人数已经超过10亿人，但我们依然要严格遵守防疫四宝，保护自己也保护他人。到目前为止，全球新冠病毒确诊病例已经接近270000000人，死亡人数已经超过5300000人，特别是变异毒株奥密克戎的出现，让全人类抗疫面临更大挑战。全球新冠病毒确诊病例270000000人用科学计数法表示为： 人.
12．一个用电器的电阻是可调节的，其调节范围为：110~220Ω.已知电压为220ᴠ，这个用电器的功率P的范围是： w．（P表示功率，R表示电阻，U表示电压，三者关系式为：P·R=U²）
第15题图
13．如图，□中，，，的周长为25，则的周长为__________．
第13题图
14.三角形两边长分别是4和2，第三边长是2x2﹣9x+4＝0的一个根，则三角形的周长是_____．
15．如图，双曲线经过斜边的中点，与直角边交于点．过点作于点，连接，则的面积是__________．
A
B
C
第17题图
第16题图
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°．把△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°后得到△AB′C′，若AB＝4，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是_____．（结果保留π）．
17．一块材料形状是Rt△ABC，∠C=90°量得边AC=6cm,AB =10cm,用它来加工一个正方形零件，使正方形的至少一边在Rt△ABC的边上，其余顶点在其它边上，则这个正方形零件的边长为：__________.
解答题(共69分)
18．(本题8分)用适当的方法解下列方程．
（1）3x（x+3）＝2（x+3） （2）2x2﹣4x﹣3＝0．
19.(本题8分)如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣1，4），点B的坐标为（4，n）．
（1）求这两个函数的表达式；
y
x
A
B
O
第19题图
（2）根据图象，直接写出满足k1x+b＞的x的取值范围．
20．(本题8分)如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，线段的端点、均在小正方形的顶点上.
（1）在方格纸中画出以为一条直角边的等腰直角，顶点在小正方形的顶点上.
第20题图
（2）在方格纸中画出的中线，将线段绕点顺时针旋转得到线段，画出旋转后的线段，连接，直接写出四边形的面积.
21．（本题10分）如图，以△ABC的边BC为直径作⊙O，点A在⊙O上，点D在线段BC的延长线上，AD＝AB，∠D＝30°．
（1）求证：直线AD是⊙O的切线；
（2）过点O作OE∥AB交AC与点E，若直径BC＝4，求OE的长．
第21题图
A
D
C
O
B
E
22.（本题10分）如图，已知正方形中，点是边延长线上一点，连接，过点作，垂足为点，与交于点．
（1）求证：；
A
B
C
E
G
F
D
第22题图
（2）若，，求 BG的长．
23.(本题12分)为了迎接2022年北京冬奥会，全国各地都纷纷开展全民上冰雪运动，某体育用品商店抓住这一商机购进一批滑雪板，若每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件。为了鼓励大家上冰雪同时降低库存，商家决定降价促销，根据市场调查，每件降价1元，每星期可多卖出4件．
（1）每件滑雪板降价x元，每星期的销售量为y件，写出y与x之间的函数关系式，（不用标出x的取值范围）；
（2）降价后，商家要使每星期的利润最大，应将售价定为每件多少元？最大销售利润多少？
24.(本题13分）如图，在平面直角坐标系中，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，过A、B两点的抛物线与x轴交于另一点．
（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）探究1：在抛物线上直线AB下方是否存在一点P，使△ABP面积最大？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）探究2：平面内是否存在一点M使以A、B、P、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在请直接写出M点坐标，若不存在请说明理由。
九年级上学期期末试题参考答案
选择题（每小题3分共30分）
填空题（每小题3分共21分）
2.7×108
220-440W
10
10（只写一个且正确得3分，出现错误答案不得分）
3
2π
17 .或（只写一个且正确得2分，出现错误答案不得分）
三.解答题（共69分）
18.(本题8分)（1）x1=–3,x2=
（2）x1=, x2=
y
x
A
B
O
第19题图
19(本题8分).
解：(1)∵点A（-1,4）在反比例函数y＝的图象上，
∴=­4
∴反比例函数解析式为：…………2分
∵点B（4，n）也在反比例函数y＝的图象上，
∴n=-1, 即B（4，-1）
分别把点A（-1,4）和点B（4，-1）代入y=x+b中解得一次函数解析式为：
…………2分
（2）满足k1x+b＞的x的取值范围：x<­1或0（只写一个且正确得2分，出现错误答案不得分）
20.(本题8分)（1）（2）各4分，
21.（本题10分）
第21题图
A
D
C
O
B
E
连接OA …………1分
∵AD=AB且∠D=30°
∴∠OBA=30°
∵OA=OB
∴∠OAB=∠OBA=30°
∴∠AOD=60° …………2分
∵∠D+∠AOD=90°
∴∠OAD=90°
∴OA⊥AD
∵OA 是⊙O的半径
∴AD是⊙O的切线 （其它途径证明正确也可） …………2分
（2）∵BC是⊙O直径
∴∠BAC=90°
∵∠ABC=30°且BC=4
∴AC=2,由勾股定理可求： …………2分
∵BC是⊙O直径
∴O是BC中点
∵OE∥AB
∴点E是AC中点，OE是△ABC的中位线
∴ （利用勾股定理也可）…………3分
（本题10分）
（1）
∵BF⊥DE
∴∠BFE=90°
有ABCD是正方形知道∠DCE=90°
∴∠CBG和∠CDE都是∠E的余角，
∴∠CBG=∠CDE …………3分
从而证明△BCG≌△DCE
∴CG=CE …………2分
∵正方形边长相等，且，，A
B
C
E
G
F
D
第22题图
∴
∵CG=CE A
B
C
E
G
F
D
第22题图
A
B
C
E
G
F
D
第22题图
∴， …………3分
用勾股定理可求

…………2分
23(本题12分)（1）y=80+4x …………4分
设利润为W元
W=（80+4x）(130-100-x)=–4(x-5)2+2500 …………4分
∵a=–4＜0
∴当x=5时W取最大值，为2500
∴降价后的价格为：130-5=125元…………3分
答：降价后，商家要使每星期的利润最大，应将售价定为每件125元，最大销售利润2500元。…………1分
A
B
C
E
G
F
D
第22题图
(本题13分）
直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，可求出A（4,0）、B（0，-2）
…………2分
将A、B、C点坐标分别代入二次函数解析式
列方程组并解得：
得出二次函数解析式为： …………2分
化成顶点式为：
∴抛物线的顶点坐标为 （或利用顶点公式直接求出）…………2分
（2）设P点坐标为（,）（0过点P作PD⊥AC于点D，交AB于点E，则E的坐标表示为（，）
…………2分
∵<0
∴当时有最大值，求得P（2，-3）…………2分
（3）（每对一个得1分）…………3分
题号
一
二
三
总 分
等级
18
19
20
21
22
23
24
得分
得分
得分
得分
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
B
C
C
B
D
D
D
B
B