人教版九年级下册第二十七章 相似27.2 相似三角形27.2.2 相似三角形的性质优秀课件ppt

这是一份人教版九年级下册第二十七章 相似27.2 相似三角形27.2.2 相似三角形的性质优秀课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了情境引入，三条边的长度，三个内角的度数，面积等等，探究归纳，自已证证看，对应边的比，相似比k，对应高的比，对应中线的比等内容，欢迎下载使用。

三角形中有各种各样的几何量．
高、中线、角平分线的长度
如果两个三角形相似，那么它们的这些几何量之间有什么关系呢？
回顾：从相似三角形的定义出发，能够得到相似三角形的什么性质？
相似三角形的对应角相等，对应边成比例．
相似三角形的其他几何量可能具有哪些性质？
探究：如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？
我们先来研究一下对应高.
问题：如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，分别作△ABC和△A′B′C′对应高AD和A′D′．AD和A′D′的比是多少？
解：∵△ABC∽△A′B′C′∴∠B＝∠B′∵△ABD和△A′B′D′都是直角三角形∴△ABD∽△A′B′D′
对应高在哪两个三角形中，它们相似吗？如何证明？
对应高的比等于相似比k
它们的对应中线是否也等于相似比k？
如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，分别作△ABC和△A′B′C′对应中线AD和A′D′．AD和A′D′的比是多少？
解：∵△ABC∽△A′B′C′∴∠B＝∠B′,
∴△ABD∽△A′B′D′
对应中线的比等于相似比k
对应角平分线的比等于相似比k
结论：相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比．
想一想：它们的对应角平分线的比是否也等于相似比k？
问题：如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，对应线段的比呢？
相似三角形对应线段的比等于相似比．
相似三角形的周长有什么关系？
结论：相似三角形的周长比等于相似比．
思考：相似三角形面积比与相似比有什么关系？
如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，分别作△ABC和△A′B′C′对应高AD和A′D′．
结论：相似三角形面积比等于相似比的平方．
例：如图，在△ABC 和△DEF 中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D．若△ABC 的边 BC 上的高是6，面积为 ，求△DEF 的边 EF上的高和面积．
解：在△ABC 和△DEF 中，∵AB＝2DE，AC＝2DF，
∵∠A＝∠D，∴△DEF∽△ABC，△DEF与△ABC的相似比为
∵△ABC 的边 BC 上的高是6，面积为 ，∴△DEF的边 EF 上的高为面积为
1．判断 （1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍； （ ） （2）一个三角形的各边长扩大为原来的9倍，这个三角形的面积也扩大为原来的9倍． （ ）
2．如图，△ABC与△A′B′C′相似，AD、BE是的△ABC高，A′D′、B′E′是的△A′B′C′高，求证
∵△ABC∽△A′B′C′，
且AD与A′D′、 BE与 B′E′是对应高，
解：设△ABC与△A′B′C′的相似比为k
3．在一张复印出来的纸上，一个三角形的一条边由原来的2cm变成了6cm，放缩比例是多少？这个三角形的面积发生了怎样的变化？
∴面积扩大为原来的9倍
1．相似三角形对应角相等，对应边成比例（对应边的比等于相似比）2．相似三角形对应高线、对应中线、对应角平分线的比等于相似比推广：相似三角形对应线段的比等于相似比3．相似三角形对应周长比等于相似比4．相似三角形对应面积比等于相似比的平方
设两个三角形的面积分别是4x，9x,根据题意得：
1．两个相似三角形的周长之比是2:3，它们的面积之差是60cm2 ，那么它们的面积之和是多少？
∴它们的面积之比是4:9.
解：∵两个三角形的周长之比是2:3， ∴它们的相似比是2:3，
答：它们的面积之和是156cm2.
2．如图，这是比例尺为1:1000的一块三角形草坪的图形，则草坪的实际面积是多少？
∴它们的面积之比是1:1000000.
解：∵比例尺为1:1000，
∴草坪面积实际面积为：
3×1000000＝3000000（cm2）＝300（cm2）
3．如图，△ABC 的面积为 100，周长为 80，AB＝20，点 D 是 AB 上一点，BD＝12，过点 D 作 DE∥BC，交 AC于点 E．（1）求△ADE 的周长和面积；（2）过点 E 作 EF∥AB，EF 交 BC 于点 F，求△EFC 和四边形 DBFE 的面积．
（1）△ADE 的周长是32，面积16.
（2）△ EFC 的面积36.
四边形 DBFE 的面积48．
1．用放大镜看一个三角形，一条边由原来的1cm变成5cm，那么看到的图案面积是原来的（ ）A．5倍 B．15倍 C．25倍 D．30倍 2．两个等腰直角三角形的斜边比为1：2，则它们的周长比为（ ）A．1:1 B．1:2 C．1:4 D．1: 3． 两个相似三角形最长边分别是20cm和16cm，它们的周长之和为90cm，则较大三角形的周长为（ ）A．40cm B．50 cm C．60 cm D．70 cm
4．两个相似三角的对应高分别为6cm和4cm，则这两个三角形的周长比为________，面积比为________． 5．已知两个相似三角形面积之比为9:25，其中一个周长为36，则另一个的周长为____________．