江苏省南通市启东市长江中学2022-2023学年八年级上学期月考模拟数学试卷(含答案)

                   启东市长江中学八年级数学月考模拟试卷

                满分：150分   时间：90分钟    姓名_______学号____

一．选择题（每小题3分，共30分）

1．下列各运算中，计算正确的是　　

A． B． C． D．

2．下列等式从左到右的变形是因式分解的是　　

A． B． 

C． D．

3．若分式中的和都扩大2倍，那么分式的值　　

A．扩大2倍 B．不变 C．缩小2倍 D．扩大4倍

4．下列分式，，，，中，最简分式的个数是　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．在创建文明城市的进程中，某市为美化城市环境，计划种植树木50万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多，结果提前2天完成任务，设原计划每天植树万棵，由题意得到的方程是　　

A．   B．   C．   D．

6．与分式相等的是　　

A ． B ． C ． D ．

7．若中不含的一次项，则的值为　　

A．8 B． C．0 D．8或

8．已知且，则的值为　　

A． B． C．2 D．

9．若多项式因式分解后的一个因式是，的值是　　

A． B．0 C． D．1

10．一个正整数若能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“创新数”，例如，，故27，63都是“创新数”，下列各数中，不是“创新数”的是　　

A．31 B．41 C．16 D．54

二．填空题（11、12题每小题3分，13-18题每小题4分，共30分）

11．若分式有意义，则的取值范围是 　     　．

12．用科学记数法表示，结果是　      　．

13．若是一个完全平方式，则的值是　   　．

14．已知，则　   　．

15．关于的分式方程无解，则　    　．

16．若的值为零，则的值是　   　．

17．对于两个不相等的实数，，我们规定符号，表示，中的较小的值，如，，按照这个规定，方程的解为　    　．

18．请看如图左边杨辉三角（1），并观察右边等式（2）：

写出的展开式中含项的系数是 　    　．

三．解答题（共90分）

19．（一）计算（每小题4分，共16分）：

（1）                   （2）

（3）                       （4）

（二）（6分）先化简：，然后从中选一个合适的整数作为的值代入求值．

20．因式分解（每小题4分，共8分）：

（1）                      （2）

21．解方程（每小题4分，共8分）：

（1）；                         （2）．

22．（8分）某小区购买了型和型两种垃圾桶，购买型垃圾桶花费了2500元，购买型垃圾桶花费了2000元，且购买型垃圾桶数量是购买型垃圾桶数量的2倍，已知购买一个型垃圾桶比购买一个型垃圾桶少用30元，求购买一个型垃圾桶、一个型垃圾桶各需多少元？（要求列分式方程求解）

23．（8分）关于的方程的解是正数，求的取值范围．

24．（11分）探索发现：

；  ；  ；根据你发现的规律，回答下列问题：

（1）　     　；　       　；

（2）利用发现的规律计算：；

（3）利用以上规律解方程：．

25．（12分）阅读材料：若，求、的值．

解：，

，，，，．

根据你的观察，探究下面的问题：

（1）已知，求的值；

（2）已知，，求的值．

26．（13分）对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为，（其中为常数，且，则称点为点的“之雅礼点”．例如：的“2之雅礼点”为，即．

（1）①点的“3之雅礼点” 的坐标为 　   　；

②若点的“之雅礼点” 的坐标为，请写出一个符合条件的点的坐标 　    　；

（2）若点在轴的正半轴上，点的“之雅礼点”为点，且为等腰直角三角形，则的值为 　  　；

（3）在（2）的条件下，若关于的分式方程无解，求的值．

参考答案与试题解析

一．选择题

1．下列各运算中，计算正确的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：、，故此选项错误；

、，故此选项错误；

、，故此选项错误；

、，正确；

故选：．

2．下列等式从左到右的变形是因式分解的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：、，是整式乘法，不是因式分解，故本选项不合题意；

、，是因式分解，故本选项符合题意；

、，等式的右边不是积的形式，不是因式分解，故本选项不合题意；

、，等式左边不是多项式，不是因式分解，故本选项不合题意；

故选：．

3．若分式中的和都扩大2倍，那么分式的值　　

A．扩大2倍 B．不变 C．缩小2倍 D．扩大4倍

【解答】解：分别用和去代换原分式中的和，得

可见新分式是原分式的2倍．

故选：．

4．下列分式，，，，中，最简分式的个数是　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【解答】解：的分子与分母存在公因式，此分式不是最简分式；

的分母分解因式可得，分子与分母存在公因式2，此分式不是最简分式；

的分子与分母都没有公因式，这两个分式为最简分式；

的分子分解因式可得，分子与分母存在公因式，此分式不是最简分式；

的分子可变形为，分子与分母存在公因式，此分式不是最简分式．

最简分式只有1个，

故选：．

5．在创建文明城市的进程中，某市为美化城市环境，计划种植树木50万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多，结果提前2天完成任务，设原计划每天植树万棵，由题意得到的方程是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：由题意可得，

，

故选：．

6．与分式相等的是　　

A ． B ． C ． D ．

【解答】解： 改变分子分母的符号， 分式的值不变，

故选：．

7．若中不含的一次项，则的值为　　

A．8 B． C．0 D．8或

【解答】解：

，

不含的一次项，

．

．

故选：．

8．已知且，则的值为　　

A． B． C．2 D．

【解答】解：，

，，

，

又，

．

故选：．

9．若多项式因式分解后的一个因式是，的值是　　

A． B．0 C． D．1

【解答】解：设，

，

，，

，

，

故选：．

10．一个正整数若能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“创新数”，例如，，故27，63都是“创新数”，下列各数中，不是“创新数”的是　　

A．31 B．41 C．16 D．54

【解答】解：，

，

，

54不能表示成两个正整数的平方差．

、41和16是“创新数”，而54不是“创新数”．

故选：．

二．填空题

11．若分式有意义，则的取值范围是 　　．

【解答】解：由题意得：，

解得：，

故答案为：．

12．用科学记数法表示，结果是　　．

【解答】解：用科学记数法表示，结果是．

故答案为：．

13．若是一个完全平方式，则的值是　　．

【解答】解：是一个完全平方式，

，

解得．

故答案为：．

14．已知，则　　．

【解答】解：，

，

，

，

，

，

故答案为：．

15．关于的分式方程无解，则　0或　．

【解答】解：方程去分母得：，

解得：，

当时分母为0，方程无解，

即，

时方程无解．

当时分母为0，方程无解，

即，

时方程无解．

综上所述，的值是0或．

故答案为：0或．

16．若的值为零，则的值是　　．

【解答】解：由分子，得，而当时，分母，此时该分式无意义，

所以，故若的值为零，则的值是．

17．对于两个不相等的实数，，我们规定符号，表示，中的较小的值，如，，按照这个规定，方程的解为　　．

【解答】解：当时，，根据题意得：

，

方程两边都乘以得：，

解得：（不符合题意，舍去）；

当时，，根据题意得：

，

方程两边都乘以得：，

解得：，

经检验，是原方程的根，

故答案为：．

18．请看如图左边杨辉三角（1），并观察右边等式（2）：

写出的展开式中含项的系数是 　44850　．

【解答】解：由可知，

展开式中第三项为，

展开式中含项的系数是44850，

故答案为：44850．

三．解答题（共18小题）

19．略

20．略

21．略

22．解：设购买一个型垃圾桶需元，则一个型垃圾桶需元，

由题意得：，

解得：，

经检验：是原方程的解，且符合题意，

则，

答：购买一个型垃圾桶需50元，一个型垃圾桶需80元．

23．解：去分母，得，

解得：，

，

，

，且，

，

且．

24．解：（1），；

故答案为：，；

（2）

；

（3），

，

，

，

．

．

解的．

经检验，是原分式方程的解．

．

25．解：（1）

，

，，

，，

；

（2），，

代入得：，

整理得：，

，

，且，

解得：，，，

．

26．解：（1）①当，，时，，，

点的“3之雅礼点” 的坐标为，

故答案为：；

②点的“之雅礼点” 的坐标为，

，，

解得，，，

当时，，

符合条件的点的坐标可以是，

故答案为：；

（2）点在轴的正半轴上，

，．

点的坐标为，

点的“之雅礼点”为点，

点的坐标为，

，

为等腰直角三角形，，

，

，．

故答案为：；

（3）当时，去分母整理得：，

原方程无解，

①，即，

②，即，则；

当时，去分母整理得：，

原方程无解，

①，

②，则；

综上所述，或或．