2023-2024学年江苏省南通市启东市长江中学七年级（上）月考数学试卷（10月份）-普通用卷

这是一份2023-2024学年江苏省南通市启东市长江中学七年级（上）月考数学试卷（10月份）-普通用卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−3的倒数是( )
A. −3B. 3C. 13D. −13
2.−|−2|的相反数是( )
A. −2B. 2C. 12D. −12
3.有理数5，−2，0，−4中最小的一个数是( )
A. 5B. −2C. 0D. −4
4.A、B是数轴上两点，在线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是( )
A. B.
C. D.
5.有下列几种说法：①正整数和负整数的全体组成整数集合；②带“−”的数是负数；③0是绝对值最小的数；
④数轴上的点表示的数都是有理数；⑤两个数中，较大的那个数的绝对值较大.其中错误的有( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
6.“算24点”的游戏规则是：用“+−x÷”四种运算符号把给出的4个数字连接起来进行计算，要求最终算出的结果是24.例如，给出2，2，2，8这四个数，可以列式(2÷2+2)×8=24.以下的4个数用“+−×÷”四种运算符号不能算出结果为24的是( )
A. 1，6，8，7B. 1，2，3，4C. 4，4，10，10D. 6，3，3，8
7.乐乐把有理数a，b表示在数轴上，对应点的位置如图所示，下列式子中正确的是( )
①−a>−b；②|a|<|−b|；③ab>0；④b−aA. ①②B. ①④C. ②③D. ③④
8.定义一种新的运算：如果，则有x▲y=x+xy+|−y|，那么2▲(−4)的值是( )
A. −3B. −2C. −5D. 4
9.已知|a|=5，|b|=3，a−b<0，则a+2b值为( )
A. 11B. −1C. −1或11D. 1或−11
10.如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是( )
A. −2π−1B. −1+πC. −1+2πD. −π
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.比较大小：−13______−12(填“>”或“<”)．
12.在树上有一只蜗牛，白天向上挪动7cm，记为+7cm，晚间向下掉了3cm，可记作______cm．
13.有5袋苹果，以每袋50千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的纪录如下：+4，−5，+3，−2，6.则这5袋苹果的总重量为______千克．
14.如图所示的程序计算，若开始输入的值为−12，则输出的结果y是______．
15.若|a−1|与|b−2|互为相反数，则a+b的值为______．
16.已知|a|=5，|b|=3，且|a−b|=b−a，则2a+b= ______．
17.已知a是−[−(−5)]的相反数，b比最小的正整数大4，c是相反数等于它本身的数，则3a+2b+c的值是______．
18.已知：有理数a≠1，我们把11−a称为a的差倒数.例如：2的差倒数是11−2=−1，−1的差倒数是11−(−1)=12，如果a1=13，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，那么a1⋅a2…a2023= ______．
三、解答题：本题共8小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题10分)
在数轴上表示下列各数，并把它们按照从小到大的顺序排列．
−(−2)，−22，0，−|−3|，−412．
20.(本小题12分)
把下列各数填入相应的大括号里．
5，−1，0，−6，125.73，0.3，−312，+514，π，−0.72．
正数集合：{______…}；
整数集合：{______…}；
负数集合：{______…}；
分数集合：{______…}．
21.(本小题14分)
计算：
(1)−312×(−67)−(−10)÷(−23)；
(2)−1−|−10|×12−(−9)÷3；
(3)−3−[−2+(1−0.2×35)÷125]；
(4)−8×(−16+34−112)÷16．
22.(本小题10分)
若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2．
(1)直接写出a+b，cd，m的值；
(2)求m+3cd+a+bm的值．
23.(本小题14分)
若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b=4ab，如2*3=4×2×3=24．
(1)求3*(−4)的值；
(2)求(−2)*(6*3)的值．
24.(本小题10分)
在数轴上表示a、0、1、b四个数的点如图所示，已知OA=OB，求|a+b|+|ab|+|a+1|+a的值．
25.(本小题12分)
某登山队5名队员，以1号位置为基地，开始向海拔距基地300m的顶峰冲击，设他们向上走为正，行程记录如下(单位：m)：
+150，−35，−42，−35，+128，−26，−5，+40，+75
(1)他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？
(2)登山时，5名队员在进行全程中都使用了氧气，且每人每米要消耗氧气0.04升.他们共使用了氧气多少升？
26.(本小题14分)
观察下列等式并回答问题．
第1个等式：a1=11×2=1−12．
第2个等式：a2=12×3=12−13．
第3个等式：a3=13×4=13−14.…
(1)则第4个等式为______，第n个等式为______．
(2)求a1+a2+a3+a4+…+a2023的值．
(3)探究计算：12×4+14×6+16×8+⋯+12014×2016．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键.根据倒数的定义即可得到一个数的倒数．
【解答】
解：−3的倒数是−13，
故选：D．
2.【答案】B
【解析】解：−|−2|=−2，
∵−2的相反数是2，
∴−|−2|的相反数是2．
故选：B．
先去绝对值符号，再由相反数的定义解答即可．
本题考查的是绝对值，熟知只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：因为|−2|=2，|−4|=4，而2<4，
所以−2>−4，
所以−4<−2<0<5，
所以有理数5，−2，0，−4中最小的一个数是−4．
故选D．
有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
此题主要考查了有理数大小比较，掌握有理数大小比较方法是解答本题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：表示互为相反数的点，必须要满足在数轴原点的左右两侧，
从四个答案观察发现，只有B选项的线段AB符合，其余答案的线段都在原点的同一侧，
所以可以得出答案为B．
故选：B．
数轴上互为相反数在原点两侧，并且到原点的距离相等，通过观察线段AB上的点与原点的距离就可以做出判断．
本题考查了互为相反数的概念，解题关键是要熟悉互为相反数概念，数形结合观察线段AB上的点与原点的距离．
5.【答案】C
【解析】解：①0，正整数和负整数的全体组成整数集合，
故①错误，满足题意；
②带“−”的数不一定是负数，如−(−1)是正数，
故②错误，满足题意；
③0是绝对值最小的数，
故③正确，不满足题意；
④每个有理数都对应数轴上的一个点，但数轴上的点表示的数除了有理数还有无理数，
故④错误，满足题意；
⑤两个数中，较大的那个数的绝对值不一定较大，如−1>−2，但|−1|<|−2|，
故⑤错误，满足题意．
综上所述，错误的有4个．
故选：C．
根据整数、正数和负数、绝对值、有理数、数轴的定义判断即可．
本题考查数轴、正数和负数、有理数、绝对值、熟练掌握相关定义是解答本题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：A、用“+—×÷”四种运算符号不能算出结果为24，符合题意；
B、1×2×3×4=24，不符合题意；
C、(10×10−4)÷4
=(100−4)÷4
=96÷4
=24，不符合题意；
D、(−6+3×3)×8
=(−6+9)×8
=3×8
=24，不符合题意．
故选：A．
首先认真分析找出规律，然后根据有理数的运算法则列式．
此题考查了有理数的混合运算，具有一定的开放性，答案不唯一，关键是掌握有理数的运算能力及括号的正确使用．
7.【答案】A
【解析】解：由数轴可知：a<0所以ab<0，故③错误；
b−a>0，b+a<0，
所以b−a>b+a，故④错误．
故选：A．
根据数轴上点的特征及绝对值可得a<0本题主要考查数轴，绝对值，有理数的运算，掌握数轴上点的特征是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：根据题中的新定义得：
原式=2+2×(−4)+|−(−4)|
=2−8+4
=−2．
故选：B．
原式利用题中的新定义化简，计算即可求出值．
此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：因为|a|=5，|b|=3，
所以a=±5，b=±3．
因为a−b<0，
所以a=−5，b=3或a=−5，b=−3，
所以a+2b=−5+2×3=1或a+2b=−5+2×(−3)=−11．
故选：D．
利用绝对值的意义可得：a=±5，b=±3，再根据a−b<0确定a，b的值，代入后计算即可得出结论．
本题主要考查了有理数的减法绝对值的意义．正确应用绝对值的意义是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：∵直径为单位1的圆的周长=2π⋅12=π，
∴OA=π，
∴点A表示的数为−π．
故选：D．
先求出圆的周长π，即得到OA的长，然后根据数轴上的点与实数一一对应的关系即可得到点A表示的数．
本题考查了实数与数轴：数轴上的点与实数一一对应．也考查了实数的估算．
11.【答案】>
【解析】【分析】
本题考查了有理数的大小比较的应用，注意：两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
求出两个数的绝对值，再比较即可．
【解答】
解：∵|−13|=13，|−12|=12，13<12，
∴−13>−12，
故答案为：>
12.【答案】−3
【解析】解：∵向上挪动7cm，记为+7cm，
∴向下掉了3cm，可记作−3cm．
故答案为：−3．
首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
13.【答案】256
【解析】解：5袋苹果的总质量为：50×5+(+4−5+3−2+6)=256
故答案为：256
总质量等于5袋苹果质量之和．
本题考查了正数和负数．解决本题的关键是得到求平均成绩的等量关系．
14.【答案】45
【解析】解：若开始输入的值为−12，
则−12×(−4)−(−1)
=2+1
=3<10，返回继续运算；
3×(−4)−(−1)
=−12+1
=−11<10，返回继续运算；
−11×(−4)−(−1)
=44+1
=45>10，输出结果y；
故答案为：45．
根据题意列式计算，直至最终结果大于10即可．
本题考查有理数的混合运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．
15.【答案】3
【解析】解：由题意得：|a−1|+|b−2|=0．
因为|a−1|≥0，|b−2|≥0，
所以a−1=0，b−2=0．
所以a=1，b=2．
所以a+b=1+2=3．
故答案为：3．
根据绝对值的非负性解决此题．
本题主要考查绝对值的非负性，熟练掌握绝对值的非负性是解决本题的关键．
16.【答案】−13或−7
【解析】解：∵|a|=5，|b|=3，
∴a=±5，b=±3，
∵|a−b|=b−a=−(a−b)，
∴a−b<0，即a∴a=−5，
当b=−3时，2a+b=−5×2+(−3)=−13，
当b=3时，2a+b=−5×2+3=−7，
综上所述，2a+b=−13或2a+b=−7
故答案为：−13或−7．
先根据绝对值的定义得到a=±5，b=±3，再由|a−b|=b−a推出a本题主要考查了绝对值和代数式求值，熟知负数的绝对值是它的相反数是解题的关键．
17.【答案】25
【解析】解：因为a是−[−(−5)]的相反数，所以a=5；
因为最小的正整数是1，且 b 比最小的正整数大 4，所以 b=5；
因为相反数等于它本身的数是0，所以 c=0，
所以 3a+2b+c=3×5+2×5+0=25．
故答案为：25．
根据正整数、相反数的概念求出a，b，c的值，代入3a+2b+c即可得到结果．
本题考查了相反数的定义，熟记相反数的概念是解题的关键．
18.【答案】13
【解析】解：∵a1=13，
∴a2=11−13=32，
a3=11−32=−2，
a4=11+2=13，
…，
∴每3次运算结果循环一次，
∵a1=13，a2=32，a3=−2，
∴a1⋅a2⋅a3=−1，
∵2023÷3=674……1，
∴a1⋅a2…a2023=13，
故答案为：13．
通过计算可得规律：每3次运算结果循环一次，并且a1⋅a2⋅a3=−1，即可求解．
本题考查数字的变化规律，根据所给的式子，通过计算探索出结果的循环规律是解题的关键．
19.【答案】解：在数轴上表示下列各数，如图，
，
由小到大排列：−412<−22<−|−3|<0<−(−2)．
【解析】根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示所给的各数；根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“<”号连接起来即可．
本题考查了数轴上表示数，绝对值和相反数，有理数比较大小，熟练掌握根据数轴上各数的位置比较大小是解题的关键．
20.【答案】5，125.73，0.3，+514，π 5，−1，0，−6 −1，−6，−312，−0.72 125.73，0.3，−312，+514，−0.72
【解析】解：正数集合：{5,125.73,0.3,+514,π,…}；
整数集合：{5,−1,0,−6,…}；
负数集合：{−1,−6,−312,−0.72,…}；
分数集合：{125.73,0.3,−312,+514,−0.72,…}．
故答案为：5，125.73，0.3，+514，π；5，−1，0，−6；−1，−6，−312，−0.72；125.73，0.3，−312，+514，−0.72．
根据有理数的分类进行解答即可．
本题考查的是有理数，熟知整数和分数统称为有理数是解题的关键．
21.【答案】解：(1)−312×(−67)−(−10)÷(−23)
=−72×(−67)−(−10)×(−32)
=3−15
=−12；
(2)−1−|−10|×12−(−9)÷3
=−1−10×12+3
=−1−5+3
=−3；
(3)−3−[−2+(1−0.2×35)÷125]
=−3−[−2+(1−325)×25]
=−3−(−2+2225×25)
=−3−20
=−23；
(4)−8×(−16+34−112)÷16
=−48×(−16)+(−48)×34−(−48)×112
=8−36+4
=−24．
【解析】(1)同时算出乘除法，再算减法即可；
(2)按照有理数混合运算的运算顺序和计算法则进行计算；
(3)按照有理数混合运算的运算顺序和计算法则进行计算；
(4)根据乘法分配律进行简便计算．
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是能简算的要用简便方法计算．
22.【答案】解：(1)∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，
∴a+b=0，cd=1，m=±2；
(2)当m=2时，原式=2+3×1+02=2+3+0=5；
当m=−2时，原式=−2+3×1+02=−2+3+0=1，
则原式的值为5或1．
【解析】(1)利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值即可；
(2)把各自的值代入原式计算即可求出值．
此题考查了有理数的混合运算，相反数、倒数，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
23.【答案】解：(1)3*(−4)，
=4×3×(−4)，
=−48；
(2)(−2)*(6*3)，
=(−2)*(4×6×3)，
=(−2)*(72)，
=4×(−2)×(72)，
=−576．
【解析】本题考查了有理数的乘法，是基础题，理解新运算的运算方法是解题的关键．
分别根据运算“*”的运算方法列式，然后进行计算即可得解．
24.【答案】解：由数轴可知：b>1>0>a，因为OA=OB，所以a+b=0，ab=−1，a+1<0，
所以|a+b|+|ab|+|a+1|+a
=0+1−a−1+a=0
【解析】由图可知a<0<1本题考查对数轴的理解，以及如何去掉绝对值．
25.【答案】解：(1)根据题意得：+150−35−42−35+128−26−5+40+75=250(米)，
300−250=50(米)．
答：他们没能最终登上顶峰，离顶峰还有50米；
(2)根据题意得：150+35+42+35+128+26+5+40+75=536(米)，
536×0.04×5=107.2(升)，
答：他们共使用了氧气107.2升．
【解析】(1)约定向上走为正，向下走为负，依题意列式求出和，再与300比较即可；
(2)要消耗的氧气，需求他共走了多少路程，这与方向无关．
此题考查了正数和负数在实际生活中的应用，有理数的加法，掌握相关知识是解题的关键．
26.【答案】a4=14×5=14−15 an=1n(n+1)=1n−1n+1
【解析】解：(1)第4个等式为a4=14×5=14−15，
第n个等式为an=1n(n+1)=1n−1n+1，
故答案为：a4=14×5=14−15，an=1n(n+1)=1n−1n+1；
(2)a1+a2+a3+a4+…+a2023
=1−12+12−13+13−14+14−15+…+12023−12024
=1−12024
=20232024；
(3)12×4+14×6+16×8+⋯+12014×2016
=12×(12−14+14−16+16−18+…+12014−12016)
=12×(12−12016)
=12×10072016
=10074032．
(1)通过观察可得an=1n(n+1)=1n−1n+1；
(2)根据(1)的规律，所求的式子变形为1−12+12−13+13−14+14−15+…+12023−12024，再求和即可；
(3)根据(1)的规律，所求的式子变形为12×(12−14+14−16+16−18+…+12014−12016)，再解答计算即可．
本题考查数字的变化规律，通过观察所给的等式，探索出等式的一般规律，并能灵活应用规律进行计算是解题的关键．