江苏省南通市启东市长江中学2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试卷

启东市长江中学2022—2023学年度第一学期

期末考试八年级数学试卷

满分：150分   考试时间：120分钟

一．选择题（每小题3分，共30分）

1．自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，启东市积极普及科学防控知识，如图是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是　　

A．打喷嚏捂口鼻 B．防控疫情我们在一起 

C．有症状早就医 D．勤洗手勤通风

2．下列由左到右的变形，属于因式分解的是　　

A． B． 

C． D．

3．下列分式是最简分式的是（　　）

A．         B．  C．       D．

4．已知三条线段长分别为、、，若这三条线段首尾顺次联结能围成一个三角形，那么的取值范围是　　

A． B． C． D．

5．如果一个边形的外角和是内角和的一半，那么的值为　　

A．6 B．7 C．8 D．9

6．如图，已知，添加下列条件还不能判定的是　　

A． B． 

C． D．

7．若，，则的值为　　

A． B． C． D．       （第6题）

8．为迎接建党一百周年，某校举行歌唱比赛．901班啦啦队买了两种价格的加油棒助威，其中荧光棒共花费40元，缤纷棒共花费30元，缤纷棒比荧光棒少20根，缤纷棒单价是荧光棒的1.5倍．若设荧光棒的单价为元　　

A． B． 

C． D．

9．如图，在中，，，，，

则的度数是　　

A． B． C． D．      

10．若a+x2＝2020，b+x2＝2021，c+x2＝2022，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值为（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3           （第9题）

二．填空题（第11、12题每小题3分，第13-18题每小题4分，共30分）

11．若分式有意义，则的取值范围是 　     　．

12．计算：　   　．

13．如图，在中，，以顶点为圆心，以适当长为半径画弧，分别交，于点、，再分别以点、为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积是 　   　．

   （第13题）            （第14题）           （第15题）          （第18题）

14．如图，中，边的中垂线分别交、于点、，，的周长为，则的周长是 　　．

15．如图，在中，，将沿着直线折叠，点落在点的位置，则　　．

16．如果二次三项式是一个完全平方式，那么的值是 　   　．

17．若关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围是 　     　．

18．如图，等边三角形和等边三角形的边长都是3，点，，在同一条直线上，点在线段上，则的最小值为 　   　．

三．解答题（共90分）

19．（本小题共12分）

（1）计算：①         ② ．

．

（2）因式分解：①；               ②；

20．（本小题共8分）

①解分式方程．

②先化简，再求值：，其中．

21．（本小题10分）

如图，已知在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．

（1）请在平面直角坐标系中画出；

（2）画出与关于轴对称的△，请直接写出点，的坐标；

（3）求出△的面积．

22．（本小题10分）

如图，已知，，．

求证：．

23．（本小题12分）

如图，在中，，，．

（1）求的度数；

（2）若，求的度数．

24．（本小题12分）

宇宾服装销售公司准备从广州录辰服装厂购进甲、乙两种服装进行销售，若一件甲种服装的进价比一件乙种服装的进价多50元，用4000元购进甲种服装的数量是用1500元购进乙种服装的数量的2倍．

（1）求每件甲种服装和乙种服装的进价分别是多少元？

（2）该公司甲种服装每件售价260元，乙种服装每件售价190元，公司根据买家需求，决定向这家服装厂购进一批服装，且购进乙种服装的数量比购进甲种服装的数量的2倍还多4件，若本次购进的两种服装全部售出后，总获利不少于7160元，求该公司本次购进甲种服装至少是多少件？

25．（本小题12分）

定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：，，则和都是“和谐分式”．

（1）下列式子中，属于“和谐分式”的是 　　（填序号）；

①；②；③；④

（2）将“和谐分式” 化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：　　　　；

（3）应用：先化简，并求取什么整数时，该式的值为整数．

26．（本小题14分）

如图1，点、分别是边长为的等边边、上的动点，点从顶点，点从顶点同时出发，且它们的速度都为，

（1）连接、交于点，则在、运动的过程中，变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；

（2）何时是直角三角形？

（3）如图2，若点、在运动到终点后继续在射线、上运动，直线、交点为，则变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数．

启东市长江中学2022—2023学年度第一学期

期末考试八年级数学试卷

（参考答案）

一．选择题

1．． 2．． 3．D． 4．． 5．． 6．． 7．． 8．． 9．． 10．D．

二．填空题

11．．         12．．            13．12．            14．15．

15．．          16．4或．         17．且．   18．6．

三．解答题

19.（1）计算：

①．

②

；

（2）因式分解：

①原式；                 

②原式

20．①解：去分母得：，解得：，

检验：当时，，分式方程的解为．

②解：原式，

当时，原式．

21．解：（1）如图所示即为所求图形．

（2）△即为所求图形，，；

（3）．

22．如图，已知，，．

求证：．

证明：，

，

即，

在和中，

，

．

23．如图，在中，，，．

（1）求的度数；

（2）若，求的度数．

解：（1），，，

，

，

，

；

（2），，

，

，

．

24．解：（1）设每件甲种服装为元，每件乙种服装为元，

由题意得：，

解得：，

经检验是原分式方程的解，

则：．

答：每件甲种服装为200元，每件乙种服装为150元；

（2）设购进甲种服装件，则购进乙种服装件，由题意得：

，

解得：．

答：该公司本次购进甲种服装至少是50件．

25．解：（1）①，是和谐分式；③，是和谐分式；④，是和谐分式；

故答案为：①③④；

（2），

故答案为：、；

（3）原式

，

当或时，分式的值为整数，

此时或或1或，

又分式有意义时、1、、，

．

26．解：（1）不变．

等边三角形中，，

又由条件得，

，

，

．

（2）设时间为，则，

①当时，

，

，得，；

②当时，

，

，得，；

当第秒或第秒时，为直角三角形．

（3）不变．

在等边三角形中，，

，

又由条件得，

又，