2023年中考数学（苏科版）总复习一轮课时训练 03　整式及因式分解(含答案)

整式及因式分解

夯实基础

1.[2021·泰兴一模]下列关于多项式3ab2-8a2bc+1的说法中,正确的是 (　　)

A.它是三次三项式

B.它是四次两项式

C.它的常数项是-1

D.它的最高次项是-8a2bc

2.[2022·滨海县二模]用代数式表示:a与3差的2倍,下列表示正确的是 (　　)

A.2a-3  B.2a+3 

C.2(a-3)  D.2(a+3)

3.[2022·上海]下列单项式中,a2b3的同类项是 (　　)

A.a3b2 B.3a2b3 C.a2b D.ab3

4.[2022·连云港]下列运算正确的是 (　　)

A.3a+2b=5ab  B.5a2-2b2=3

C.7a+a=7a2  D.(x-1)2=x2+1-2x

5.[2021·郴州]如图①,将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形(阴影部分),并将剩余部分沿虚线剪开,得到两个长方形,再将这两个长方形拼成图②所示长方形.这两个图能解释下列哪个等式              (　　)

A.x2-2x+1=(x-1)2 

B.x2-1=(x+1)(x-1)

C.x2+2x+1=(x+1)2 

D.x2-x=x(x-1)

6.[2021·淮安]如果一个数等于两个连续奇数的平方差,那么我们称这个数为“幸福数”.下列数中为“幸福数”的是 (　　)

A.205 B.250 C.502 D.520

7.[2022·上海]计算:x7÷x2=　　　　. 

8.[2022·株洲]计算:(2a)2·a3=　　　　. 

9.[2022·北京]分解因式:5x2-5y2=　　　　. 

10.[2021·宜昌]数学讲究记忆方法.如计算(a5)2时若忘记了法则,可以借助(a5)2=a5×a5=a5+5=a10得到正确答案.你计算(a2)5-a3×a7的结果是　　　　. 

11.[2021·吉林三模]已知10x=2,10y=5,则1=　　　　. 

12.[2022·包头6题改编]若x=+1,则代数式x2-2x+2的值为　　　　. 

13.[2022·衡阳]计算:(x+2y)2+(x-2y)(x+2y)+x(x-4y).

14.[2022·凉山州]已知x-y=2,=1,求x2y-xy2的值.

15.[2022·长春]先化简,再求值:(a+2)(a-2)+a(1-a),其中a=+4.

拓展提升

16.[2022·白银]对于任意的有理数a,b,如果满足+,那么我们称这一对数a,b为“相随数对”,记为(a,b).若(m,n)是“相随数对”,则3m+2[3m+(2n-1)]=              (　　)

A.-2 B.-1 C.2 D.3

17.[2021·常德]阅读理解:对于x3-(n2+1)x+n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式:

x3-(n2+1)x+n=x3-n2x-x+n=x(x2-n2)-(x-n)=x(x-n)(x+n)-(x-n)=(x-n)(x2+nx-1).

理解运用:如果x3-(n2+1)x+n=0,那么(x-n)(x2+nx-1)=0,即有x-n=0或x2+nx-1=0,

因此,方程x-n=0和x2+nx-1=0的所有解就是方程x3-(n2+1)x+n=0的解.

解决问题:求方程x3-5x+2=0的解为　　　　. 

答案

1.D　2.C　3.B　4.D

5.B　图①中剩余部分的面积为:x2-12,

图②的面积为:(x+1)(x-1),

所以x2-1=(x+1)(x-1).故选B.

6.D　

7.x5　8.4a5　9.5(x+y)(x-y)　10.0　11.10　

12.3　∵x=+1,∴x-1=,

∴(x-1)2=2,即x2-2x+1=2,

∴x2-2x=1,∴原式=1+2=3.

13.解:原式=(x2+4xy+4y2)+(x2-4y2)+(x2-4xy)=x2+4xy+4y2+x2-4y2+x2-4xy=3x2.

14.解:∵=1,

∴y-x=xy.

∵x-y=2,

∴y-x=xy=-2.

∴原式=xy(x-y)=-2×2=-4.

15.解:原式=a2-4+a-a2=a-4.

当a=+4时,原式=+4-4=.

16.A　∵(m,n)是“相随数对”,

∴,∴,

即9m+4n=0,

∴3m+2[3m+(2n-1)]=3m+6m+4n-2=9m+4n-2=0-2=-2.故选A.

17.x=2或x=-1+或x=-1-　∵x3-5x+2=0,∴x3-4x-x+2=0,∴x(x2-4)-(x-2)=0,

∴x(x+2)(x-2)-(x-2)=0,

则(x-2)[x(x+2)-1]=0,即(x-2)(x2+2x-1)=0,

∴x-2=0或x2+2x-1=0,解得x=2或x=-1±,

故答案为:x=2或x=-1+或x=-1-.