黑龙江省绥化市青冈县2022年九年级上学期期末数学试题及答案

 九年级上学期期末数学试题

一、填空题

1．已知中最长的弦为12厘米，则此圆半径为　     　厘米．

2．sin30°的值为　                          　． 

3．小丽在手工制作课上，想用扇形卡纸制作一个圣诞帽，卡纸的半径为30cm，面积为300πcm2，则这个圣诞帽的底面半径为　     　cm．

4．在反比例函数的图象的每一支上，都随的增大而减少，则的取值范围是　     　.

5．正多边形的一个中心角为36度，那么这个正多边形的一个内角等于　     　度．

6．不透明的袋中有若干个红球，为估计袋中红球个数，小明在袋中放入10个白球（每个球除颜色外都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后将放回袋中，通过大量的重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是，则袋中红球约为　     　个．

7．一条弦把圆分为2∶3的两部分，那么这条弦所对的圆周角度数为　            　。  

8．在中，是它的外心，cm，到的距离是5cm，则的外接圆的半径为　     　cm．

9．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝2 ，则AB的长为　     　． 

10．如图，在等边中，为边上的一点，连接，为上一点，且，延长交于，当为中点时，则的值为　     　．

二、单选题

11．下列事件中，必然事件是（　　）

A．抛掷一枚硬币，正面朝上 B．打开电视，正在播放广告

C．从一副扑克牌中抽到红桃A D．三角形内角和为180°

12．如果函数反比例函数，那么m的值是（　　）

A．2 B．-1 C．1 D．0

13．如图所示，在中，，，则的度数是（　　）

A．55° B．110° C．125° D．150°

14．若两个相似三角形的相似之比为1：2，则它们的面积之比为（　　）

A．1：2 B．1：4 C．1：5 D．1：16

15．函数 和 在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（　　）  

A． B．

C． D．

16．已知：如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B点，C为⊙O上一点，∠ACB＝65°，则∠APB等于（　　） 

A．65° B．50° C．45° D．40°

17．一个点到圆的最大距离为11cm，最小距离为5cm，则圆的半径为(　　)

A．16cm或6cm， B．3cm或8cm C．3cm D．8cm

18．如图，的弦垂直于，为垂足，，，且，则圆心到的距离是（　　）

A．2 B． C． D．

19．已知点 ， ， 都在反比例函数 的图像上，且 ，则 ， ， 的大小关系是（　　）  

A． B．

C． D．

20．如图，Rt中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为ts（0≤t＜6），连接DE，当与相似时，t的值为（　　）

A．2 B．2.5或3.5 C．3.5或4.5 D．2或3.5或4.5

三、解答题

21．甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A、B分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如图所示．游戏规定：转动两个转盘停止后，指针必须指到某一数字，否则重转．

（1）请用树状图或列表法列出所有可能的结果；

（2）若指针所指的两个数字都是方程x2﹣5x+6=0的解时，则甲获胜；若指针所指的两个数字都不是方程x2﹣5x+6=0的解时，则乙获胜，问他们两人谁获胜的概率大？请分析说明．

22．如图，在网格图中，每格是边长为1的正方形，四边形 的顶点均为格点． 

（1）请以点O为位似中心，在网格中作出四边形 ，使四边形 与四边形 位似，且 ．  

（2）线段 的长为　     　．  

（3）求出 的面积．  

23．为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米（即CD=2米），背水坡DE的坡度i=1：1（即DB：EB=1：1），如图所示，已知AE=4米，∠EAC=130°，求水坝原来的高度BC．

（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）

24．如图，一次函数 与反比例函数 的图象交于 、 两点，与坐标轴分别交于 、 两点. 

（1）求一次函数的解析式；  

（2）根据图象直接写出 中 的取值范围；  

（3）求 的面积.  

25．如图，四边形ABCD是菱形，点E在AB延长线上，联结AC，DE，DE分别交BC，AC于点F，G，且．

求证：

（1）∽；

（2）

26．已知：如图，为的直径，，交于，于．

（1）请判断与的位置关系，并证明．

（2）连接，若的半径为2.5，，求的长．

答案解析部分

1．【答案】6

2．【答案】

3．【答案】10

4．【答案】

5．【答案】144

6．【答案】15

7．【答案】72°或108°

8．【答案】13

9．【答案】3＋

10．【答案】

11．【答案】D

12．【答案】B

13．【答案】B

14．【答案】B

15．【答案】D

16．【答案】B

17．【答案】B

18．【答案】A

19．【答案】A

20．【答案】D

22．【答案】（1）解：如图所示，四边形A'B'C'D'即为所求： 

（2）

（3）解： ，  

，

，

∴ ， ．

∴ 为等腰直角三角形，

∴ ．

即 的面积为10．

23．【答案】解：设BC=x米，

在Rt△ABC中，

∠CAB=180°﹣∠EAC=50°，

AB= ≈ = = x，

在Rt△EBD中，

∵i=DB：EB=1：1，

∴BD=BE，

∴CD+BC=AE+AB，

即2+x=4+ x，

解得x=12，

即BC=12，

答：水坝原来的高度为12米

24．【答案】（1）解：∵点 在反比例函数 上，  

∴ ，解得 ，

∴点 的坐标为 ，

又∵点 也在反比例函数 上，

∴ ，解得 ，

∴点 的坐标为 ，

又∵点 、 在 的图象上，

∴ ，解得 ，

∴一次函数的解析式为 .

（2）解：根据图象得： 时， 的取值范围为 或 ； 

（3）解：∵直线 与 轴的交点为 ，  

∴点 的坐标为 ，

.

25．【答案】（1）证明：∵，∴，

∵四边形ABCD是菱形，∴，

∴，∵，

∴

（2）证明：∵，∴，

∵四边形ABCD是菱形，∴，，

∴，

∵，∴，∴，

∴，

∴

26．【答案】（1）解：DE与相切，

连接AD、OD，

∵AB为O的直径，

∴∠BDA= 90°，

∴AD⊥BC，

又∵AB=AC，

∴BD = DC，

又∵OB= OA，

∴OD是△ABC的中位线，

∴ODAC，

又∵DE⊥AC，

∴DE⊥OD，

∴DE是的切线．

（2）解：∵的半径为2.5，

则AB=AC=5，

在中，AD=3，AC=5，

∴，

又∵，

∴．