黑龙江省绥化市明水县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份黑龙江省绥化市明水县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共11页。试卷主要包含了考试时间为90分钟，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

考生注意：1.考试时间为90分钟.
2.全卷分选择题、填空题和解答题三道大题，总分为120分.
一、单项选择题（共10小题，每小题3分，本题共计30分）
1.下列关于 x的方程中，是一元二次方程的是 ( )
A.x2−1=0
B.y=2x2+1
C.x+1x=0
D.x2+y2=1
2.已知关于 x的方程 kx2−kx−6=0的一个根为 x=3，则实数 k的值为( )
A.2 B.−1
C.1 D.−2
3.下列交通标志中是中心对称图形的是 ( )
A. B. C. D.
4.下列说法正确的是 ( )
A.若你在上一个路口遇到绿灯，则在下一路口必遇到红灯
B.某篮球运动员2次罚球，投中1个，则可断定他罚球命中的概率一定为 50%
C.若某种彩票中奖的概率是 1%，则买100张该种彩票一定会中奖
D.“后天明水县会下雪”是随机事件
5.如图，OA,OB是 ⊙O的两条半径，且 OA⊥OB，点 C在 ⊙O上，则 ∠ACB( )
A.45∘ B.35∘
C.25∘ D.20∘
6.一元二次方程 2x2−6x−3=0根的情况是 ( )
A.有两个相等的实数根
B.有两个不相等的实数根
C.没有实数根
D.无法确定
7.如图，在三角形 ABC中，∠ACB=90∘,∠B−50∘，将此三角形绕点 C沿顺时针方向旋转后得到三角形 A′B′C,若点 B′恰好落在线段 AB上，AC、A′B′交于点 O，则 ∠COA′的度数是 ( )
A.50∘
B.60∘
C.70∘ D.80∘
8.在同一平面直角坐标系中，一次函数 y=ax+b和二次函数 y=ax2+bx+c的图象可能为 ( )
A. B.
C. D.
9.在平面直角坐标系 xOy中，将抛物线 y=2x2先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的解析式为 ( )
A.y=2x−12−3 B.y=2x−12+3
C.y=2x+12−3 D.y=2x+12+3
10.如图，CD是 ⊙O直径，弦 AB⊥CD，垂足为 M,，若 CM=8,DM=12，则 AB=( )
A.43 B.82

C.86 D.46
二、填空题（共10小题，每小题3分，本题共计30分）
11.抛物线 y=x−12+3的对称轴是直线 .
12.若 m+1xm+1+6mx−2=0是关于 x的一元二次方程，则 m= .
13.三角形每条边的长都是方程 x2−6x+8=0的根，则三角形的周长是 .
14.现有两个不透明的袋子，其中一个装有标号分别为1、2的两个小球，另一个装有标号分别为2、3、4的三个小球，小球除标号外其它均相同，从两个袋子中各随机摸出1个小球，两球标号恰好相同的概率是 .
11.x=112.6或10或
15.如图，在 Rt△ABC中，∠C=90∘,∠BAC=60∘，将 △ABC绕点 A逆时针旋转 60∘后得到 △ADE，若 AC=1，则线段 BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是 （结果保留 π）.
15.π2
16.二次函数 y=ax2+bx+c的图象如图所示，当函数值y<0时，自变量 x的取值范围是 .
16.−1
17.若二次函数 y=x2−6x+3a的图象与 x轴有且只有一个交点，则 a的值为 .
17.3
18.如图，四边形 ABCD为 ⊙O的内接四边形，∠A=100∘，则 ∠DCE的度数为 .
18.100∘
19.已知，AB是 ⊙O的直径，CD是 ⊙O上的两点，且 AC=CD. 连接 BC,BD. 如图，若 ∠CBD=20∘，则 ∠A的大小为 （度）.
19.70

20.某县为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5亿元资金，并计划投入资金逐年增长，明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设，则这两年投入资金的年平均增长率为 .
20.20%
三、解答题（本题共7小题，共计60分）
21.（8分）用适当的方法解下列方程
（1）x2−2x=0 （2）x2−6x−1=0
21.（1）解：分解因式可得：xx−2=0,
∴x=0或 x−2=0,
（2）在 x2−6x−1=0中，a=1,b=−6,c=−1,
∴x1=0,x2=2;
∴Δ=−62−4×1×−1=40，
∴x=6±402=3±10
∴x1=3+10,x2=3−10
22.（8分）如图，在坐标平面内 △ABC的顶点坐标分别为 A0,2,B(3,3)，C2,1,（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）
（1）画出 △ABC关于原点对称的 △A1B1C1，并直接写出点 C1点的坐标；
（2）画出 △ABC绕点 A顺时针方向旋转90后得到的 △A2B2C2，并直接写出 C2点的坐标.
22.（1）△A1B1C1如图所示，C1−2,−1;
（2）△A2B2C2如图所示，C2−1,0
23.（8分）已知关于 x的一元二次方程：x2+ax−5=0的一个根是 1，求 a的值及该方程的另一根.
23.（1）解：∵关于 x的一元二次方程 x2+ax−5=0的一个根是1，
∴12+a−5=0,
解得 a=4;
（2）设方程的另一个根为 x2,
则 x2+1=−4,
解得：x2=−5.
故方程的另一根为 −5.

24.（8分）
已知关于 x的方程x2+2k−1x+k2−1=0有两个实数根 x1,x2
（1）求实数 k的取值范围；
（2）若 x1,x2满足 x12+x22=16+x1x2，求实数 k的值.
24.（1）解：∵关于 x的方程 x2+2k−1x+k2−1=0有两个实数根 x1,x2,
∴Δ=2k−12−4k2−1=−4k+5≥0，
解得：k≤54，
∴数 k的取值范围为 k≤54.
（2）∵关于 x的方程 x2+2k−1x+k2−1=0有两个实数根x1,x2，
∴x1+x2=1−2k,x1⋅x2=k2−1.
∵x12+x22=x1+x22−2x1⋅x2=16+x1⋅x2
∴1−2k2−2×k2−1=16+k2−1，即 k2−4k−12=0,
解得：k=−2或 k=6（不符合题意，舍去）.
∴实数 k的值为 −2.
25.（8分）某超市要销售一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件.
（1）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大，并求出最大的利润：
（2）经过试营销后，超市按 (1)中单价销售，为了回馈广大顾客，同时提高该文具知名度，超市决定在1月1日当天开展降价促销活动，若每件文具降价 2a%,则可多售出 4a%，结果当天销售额为5670元，要使销量尽可能地大，求 a的值.
25.（1）2250元；（2）20.
（1）解：设单价为 x元，利润为 W元. 由题意得：销售量 =250−10x−25=−10x+500,
则 w=x−20−10x+500=−10x2+700x−10000=−10x−352+2250.
∵−10<0, ∴1函数图象开口向下，w有最大值，当 x=35时，ωmax=2250.
答：当单价为35元时，该文具每天的利润最大，最大利润为：2250元
（2）原来销售量 500−10x=500−350=150,351−2a%1501+4a%=5670
设 a%=t，整理得：4t2−t+0.04=0，解得：t1=0.2=20100,t2=0.05=5100∵要使销量尽可能的大， ∴a=20. 答：当销售单价为48时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是3960元.
26.（8分）如图所示，AB为 ⊙O的直径，AD平分 ∠CAB,AC⊥CD，垂足为 C.
（1）判断 CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）求证：∠CDA=∠AED.
26.（1）证明：CD是 ⊙O的切线. 证明如下：
连接 OD.∵OA=OD,∴∠ODA=∠OAD. ∵AD平分 ∠CAB,∴∠OAD=∠CAD,
∴∠ODA=∠CAD.∵AC⊥CD，即 1∠CAD+∠CDA=90∘,∠ODA+∠CDA=90∘,∴OD⊥CD，
即 CD是 ⊙O的切线；
（2）连接 BD. ∵AB为直径，∴∠ADB=90∘,∴∠B+∠BAD=90∘,∠B=∠AED，
∴∠AED+∠BAD=90∘. ∵∠CDA+∠CAD=90∘，∠CAD=∠BAD,∴∠CDA=∠AED.
27.（12分）如图，直线 y=−x+3与 x轴、y轴分别交于 B、C两点，抛物线y=−x2+bx+c经过点 B、C，与 x轴另一交点为 A，顶点为 D.
（1）求抛物线的解析式；
（2）在 x轴上找一点 E，使 EC+ED的值最小，求 EC+ED的最小值；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点 P，使得 ∠APB=∠OCB？若存在，求出 P点坐标；若不存在，请说明理由.
27.（1）解：直线 y=−x+3与 x轴 y轴分别交于 B、C两点，则点 B、C的坐标分别为 3,0、0,3,
将点B、C的坐标代入二次函数表达式得 {−9+3b+c=0c=3，解得：{b=2c=3，
故函数的表达式为：y=−x2+2x+3,
令 y=0，则 x=−1或3，故点 A−1,0;
（2）如图1，作点 C关于 x轴的对称点 C′，连接 CD′交 x轴于点 E，则此时 EC+ED为最小，
函数顶点 D坐标为 1,4，点 C′0,−3，
将C′、D的坐标代入一次函数表达式并解得：
直线 C′D的表达式为：y=7x−3,
当 y=0时，x=37，
故点 E37,0，
则 EC+ED的最小值为 DC′=1+4+32=52；
（3）①当点 P在 x轴上方时，如下图2，
∵OB=OC=3，则 ∠OCB=45∘=∠APB,
过点 B作 BH⊥AP于点 H，设 PH=BH=m,
则 PB=PA=2m,
由勾股定理得：AB2=AH2+BH2,
16=m2+2m−m2，解得：m2=8+42
则 PB2=2m2=16+82
yP=PB2−22=2+22；
②当点 P在 x轴下方时，
则 yp=−2+22；
故点 P的坐标为 1,2+22或 1,−2−22.


2023-2024学年度第一学期期末考试
九年级数学试题
一、单项选择题（共10小题，每小题3分，本题共计30分）
C