黑龙江省哈尔滨市南岗区2022年九年级上学期期末数学试题及答案

 九年级上学期期末数学试题

一、单选题

1． 的倒数是（　　）  

A．-2 B．2 C． D．

2．下列计算正确的是（　　）

A． B．

C． D．

3．围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平面的是（　　）  

A． B．

C． D．

4．抛物线的对称轴是（　　）

A．直线 B．直线 C．直线 D．直线

5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． B．

C． D．

6．分式方程的解是（　　）

A． B． C． D．

7．如图， 是 的弦，点 在过点 的切线上， ， 交 于点 .若 ，则 的度数等于（　　） 

A． B． C． D．

8．若点A（－3，），B（－1，），C（2，）都在反比例函数的图象上，则、，的大小关系是（　　）

A． B．

C． D．

9．如图，在边长为2的正方形ABCD中，若将AB绕点A逆时针旋转 ，使点B落在点 的位置，连接B ，过点D作DE⊥ ，交 的延长线于点E，则 的长为（　　） 

A． B． C． D．

10．甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示．下列说法正确的是（　　） 

A．5s时，两架无人机都上升了40m

B．10s时，两架无人机的高度差为20m

C．乙无人机上升的速度为8m/s

D．10s时，甲无人机距离地面的高度是60m

二、填空题

11．某地积极响应党中央号召，大力推进农村厕所革命，已经累计投资110200000元资金．数据110200000用科学记数法可表示为　           　．

12．函数y= 中，自变量x的取值范围是　                              　．

13．把多项式a3－2a2+a分解因式的结果是　        　．

14．计算的结果是　     　．

15．反比例函数y=  的图象经过点（1，﹣2），则k的值为　     　． 

16．不等式组的解集是　        　．

17．在一个不透明的袋中装有若干个红球和4个黑球，每个球除颜色外完全相同．摇匀后从中摸出一个球，记下颜色后再放回袋中．不断重复这一过程，共摸球100次．其中有40次摸到黑球，估计袋中红球的个数是　     　．

18．一个扇形的弧长是cm，面积是cm2，则这个扇形的圆心角是　     　度．

19．已知△ABC的三个顶点都是边长为6的同一个正方形的顶点，∠ABC的平分线与线段AC交于点D，则点D到直线AB的距离为　         　．

20．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC边上，BD＝AC，CD＝2，连接AD，若，则AC的长为　     　．

三、解答题

21．先化简，再求代数式的值，其中．

22．如图，在 的网格中， 的三个顶点都在格点上.

（1）在图1中画出 ，使 与 全等，顶点D在格点上.

（2）在图2中过点B画出平分 面积的直线l.

23．为降低处理成本，减少土地资源消耗，我国正在积极推进垃圾分类政策，引导居民根据“厨余垃圾”、“有害垃圾”、“可回收物”和“其他垃圾”这四类标准将垃圾分类处理，调查小组就某小区居民对垃圾分类知识的了解程度进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图．

（1）本次调查的样本容量是多少？

（2）请通过计算补全条形统计图；

（3）已知该小区有居民1800人，请估计该小区对垃圾分类知识“较少了解”的居民人数．

24．已知：在ABCD中，对角线AC与BD交于点O，过点O作，分别交AB，DC于点E，F，连接BF，DE．

（1）如图1，求证：四边形DEBF是菱形；

（2）如图2，ADEF，且，在不添加任何辅助线的条件下，请直接写出图2中四个度数为的角．

25．为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校球类比赛活动．每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同，已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍．

（1）足球和篮球的单价各是多少元？

（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，但要求足球和篮球的总费用不超过15000元，学校需要最少购买多少个足球？

26．已知：△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D，且．

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，点E在上，连接AE，CE，，求证：；

（3）如图3，在（2）的条件下，过点A作交CE的延长线于点F，若，，求AF的长．

27．如图，经过点C（－2，－3）的抛物线交x轴于A、B两点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）连接AC，点D在线段OA上，过点D作x轴的垂线交AC的延长线于点E，连接CD，设点D的横坐标为t，△CDE的面积为S，求S与t的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）；

（3）在（2）的条件下，点F为BD的中点，连接BC，BE，CF，若，求S的值．

答案解析部分

1．【答案】A

2．【答案】D

3．【答案】A

4．【答案】A

5．【答案】B

6．【答案】C

7．【答案】B

8．【答案】C

9．【答案】A

10．【答案】B

11．【答案】

12．【答案】x≠

13．【答案】

14．【答案】

15．【答案】-2

16．【答案】1≤x＜3

17．【答案】6

18．【答案】45

19．【答案】3或

20．【答案】4

21．【答案】解：

当时，

原式=

22．【答案】（1）解：如图，画

∵

∴

∴ 就是所求作的三角形

（2）解：如图，取格点D，连接AD、CD，

由（2）可知△ACD与 △ACB 全等，可以证明四边形ABCD是平行四边形,

过点D和点B作直线l交AC于点E，∴AE=AC，∴△ABE的面积等于△BEC的面积，则直线l即为所求.

23．【答案】（1）解：55÷55％=100（人），

答：本次调查的样本容量是100

（2）解：完全了解人数：100×30％=30（人），

较少了解人数：100-30-55-5=10（人），

补全统计图如下：

（3）解：人，

答：估计该小区对垃圾分类知识“较少了解”的居民人数有180人．

24．【答案】（1）证明：四边形为平行四边形，

∴AB//CD，

，

在和中，

，

，

，

∵BE//DF，

四边形是平行四边形，

，

四边形是菱形；

（2）解：、、、．

25．【答案】（1）解：设足球的单价是x元，则篮球的单价是（2x﹣30）元，

依题意得： ，

解得：x＝60，

经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意，

∴2x﹣30＝90．

答：足球的单价是60元，篮球的单价是90元．

（2）解：设学校可以购买m个足球，则可以购买（200﹣m）个篮球，

依题意得：60m+90（200﹣m）≤15000，

解得：m≥100，

答：学校最少可以购买100个足球．

26．【答案】（1）证明：，过圆心，

，且，

，

（2）证明：连接，

设，则，

，

，

，

；

（3）解：过点作于点，在上截取，连接，

，

，

，

，

，

，

，

，

在中，，

在中，，

，

，

．

27．【答案】（1）解：抛物线经过，

，

解得：，

抛物线的解析式为

（2）解：如图1，

在中，令，

则，

解得：，，

，，

设直线的解析式为，

，，

，

解得：，

直线的解析式为，

设，则，

，

，

与的函数解析式为；

（3）解：如图2，在线段上截取，连接，过点作于点，过点作于点，

则，

由（2）知：，，，，，

是的中点，

，，

，

，

，，

，

，

，

，

在中，，

在和中，

，

，

，，

，

，

，

，

在中，，

，

，

，

，

，

整理得：，

或（舍去），

当时，

，