广东省河源市和平县2022年九年级上学期期末数学试题及答案

 九年级上学期期末数学试题

一、单选题

1．下列命题是真命题的是（　　） 

A．四个角都相等的四边形是菱形

B．四条边都相等的四边形是正方形

C．平行四边形、菱形、矩形都既是轴对称图形，又是中心对称图形

D．顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形

2．如图，该几何体的俯视图是（　　）

A． B．

C． D．

3．如图，直线AB//CD//EF，若BD：DF＝3：4，AC＝3.6，则AE的长为（　　） 

A．4.8 B．6.6 C．7.6 D．8.4

4．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，则cosA等于（　　）

A． B． C． D．1

5．若关于x的一元二次方程有两个实数根，则实数k的取值范围是（　　）．

A． B．

C．且 D．且

6．一个封闭的箱子中有两个红球和一个黄球，随机从中摸出两个球，即两个球均为红球的概率是(　　)  

A． B． C． D．

7．已知正比例函数y1＝kx的图象与反比例函数y2＝ 的图象相交于点A（2，4），则下列说法正确的是（　　） 

A．正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大

B．两个函数图象的另一交点坐标为（2，﹣4）

C．当x＜﹣2或0＜x＜2时，y1＜y2

D．反比例函数y2的解析式是y2＝﹣

8．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D．若BD=9，DC=5，cos B=，E为边AC的中点，则 cos∠ADE的值为（　　）

A． B． C． D．

9．如图，在平行四边形ABCD中，E为边AD的中点，连接AC，BE交于点F．若△AEF 的面积为2，则△ABC的面积为(　　)

A．8 B．10 C．12 D．14

10．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上的点G处（不与B、D重合），折痕为EF，若DG＝2，AD＝6，则BE的长为（　　）

A． B． C．3 D．3.5

二、填空题

11．方程x2＝2x的解是　             　.  

12．高为7米的旗杆在水平地面上的影子长为5米，同一时刻测得附近一个建筑物的影子长30米，则此建筑物的高度为　     　米．  

13．小明要把一篇文章录入电脑，所需时间 与录入文字的速度 （字 ）之间的反比例函数关系如图所示，如果小明要在 内完成录入任务，则小明录入文字的速度至少为　     　字 . 

14．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝6，S菱形ABCD＝48，则OH的长为　     　.

15．如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30角时，已知两次测量的影长相差8米，则树高AB为多少？　     　．（结果保留根号）

16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B（5，1），B1（10，2），若△ABC的面积为m，则△A1B1C1的面积为　     　．

17．如图，点，在反比例函数的图象上，点，在反比例函数的图像上，轴，已知点，的横坐标分别为2，4，与的面积之和为3，则的值为　     　．

三、解答题

18．解方程：3x2+5（2x+1）=0．

19．如图，CD是线段AB的垂直平分线，M是AC延长线上一点．

（1）用直尺和圆规：作∠BCM的角平分线CN，过点B作CN的垂线，垂足为E；（保留作图痕迹，不要求写作法）

（2）求证：四边形BECD是矩形．

20．在甲乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分别标有数字1，2，3，4，乙口袋中的小球上分别标有数字2，3，4，先从甲袋中任意摸出一个小球，记下数字为m，再从乙袋中摸出一个小球，记下数字为n.

（1）请用列表或画树状图的方法表示出所有（m，n）可能的结果；  

（2）若m，n都是方程x2﹣5x+6＝0的解时，则小明获胜；若m，n都不是方程x2﹣5x+6＝0的解时，则小利获胜，问他们两人谁获胜的概率大？  

21．已知如图，AD是ABC的中线，且，E为AD上一点，．

（1）求证：；

（2）若，，试求线段AD的长．

22．如图，在小山的东侧A庄，有一热气球，由于受西风的影响，以每分钟35 m的速度沿着与水平方向成75°角的方向飞行，40 min时到达C处，此时气球上的人发现气球与山顶P点及小山西侧的B庄在一条直线上，同时测得B庄的俯角为30°.又在A庄测得山顶P的仰角为45°，求A庄与B庄的距离及山高（结果保留根号）．

23．某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米．计划建造车棚的面积为80平方米，已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为26米，

（1）为了方便学生出行，学校决定在与墙平行的一面开一个2米宽的门，那么这个车棚的长和宽分别应为多少米？

（2）如图，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路，使得停放自行车的面积为54米，那么小路的宽度是多少米？

24．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别在BD和DB的延长线上，且DE＝BF，连接AE，CF.

（1）求证：CF＝AE；

（2）当BD平分∠ABC时，四边形AFCE是什么特殊四边形？请说明理由.

25．如图，一次函数的图象交反比例函数的图象于、两点，交x轴于点C．

（1）求反比例函数与一次函数的关系式；

（2）根据图象回答：在第四象限内，当一次函数的值小于反比例函数的值时，x的取值范围是什么？

（3）若点P在x轴上，点Q在坐标平内面，当以A、B、P、Q为顶点的四边形是矩形时，求出点P的坐标．

答案解析部分

1．【答案】D

2．【答案】A

3．【答案】D

4．【答案】A

5．【答案】C

6．【答案】D

7．【答案】C

8．【答案】D

9．【答案】C

10．【答案】A

11．【答案】x1＝0，x2＝2

12．【答案】42

13．【答案】

14．【答案】4

15．【答案】 米

16．【答案】4m

17．【答案】5

18．【答案】解：3x2+5（2x+1）=0，

整理得：3x2+10x+5=0，

∴a=3，b=10，c=5，

∴，

∴，

则原方程的解为，．

19．【答案】（1）解：如图所示，CN，BE为所求

（2）证明：∵CD是AB的垂直平分线

∴CD⊥BD，AD＝BD

∴∠CDB＝90°，AC＝BC

∴∠DCB＝∠ACB

∵CN平分∠BCM

∴∠BCN＝∠BCM

∵∠ACB+∠BCM＝180°

∴∠DCN＝∠DCB+∠BCN＝(∠ACB+∠BCM)＝90°

∵BE⊥CN

∴∠BEC＝∠DCN＝∠CDB＝90°

∴四边形BECD是矩形．

20．【答案】（1）解：树状图如图所示： 

（2）解：∵m，n都是方程x2﹣5x+6＝0的解， 

∴m＝2，n＝3，或m＝3，n＝2，

由树状图得：共有12个等可能的结果，m，n都是方程x2﹣5x+6＝0的解的结果有2个，

m，n都不是方程x2﹣5x+6＝0的解的结果有2个，

小明获胜的概率为 ，小利获胜的概率为 ，

∴小明、小利获胜的概率一样大.

21．【答案】（1）证明：∵CD=CE，

∴∠CED=∠EDC，

∵∠AEC+∠CED=180°，∠ADB+∠EDC=180°，

∴∠CEA=∠ADB，

∵∠DAC=∠B

∴△ACE∽△BAD．

（2）解：∵AD是三角形ABC的中线，

∴

∵∠DAC=∠B，∠ACD=∠BCA，

∴△ACD∽△BCA，

，即

∵△ACE∽△BAD，

，即

22．【答案】解：过点A作AD⊥BC，垂足为D.

在Rt△ADC中，∠ACD＝75°－30°＝45°，AC＝35×40＝1 400（m）．

∴AD＝AC·sin 45°＝1 400× ＝700   （m）．

在Rt△ABD中，∠B＝30°，

∴AB＝2AD＝1 400 m.

又过点P作PE⊥AB，垂足为E，

则AE＝PE，BE＝ ＝ PE.

∴（ ＋1）PE＝1 400 .

解得PE＝700（ － ）m.

答：A庄与B庄的距离是1 400   m，山高是700（ － ）m.

23．【答案】（1）解：设与墙垂直的一面为x米，另一面则为（26﹣2x+2）米

根据题意得：

整理得：

解得或，

当x＝4时，28﹣2x＝20＞12，不符合题意，舍去

当x＝10时，28﹣5x＝8＜12，符合题意

∴长为10米，宽为8米．

（2）解：设宽为a米，根据题意得：（8﹣2a）（10﹣a）＝54，

a2﹣14a+13＝0，

解得：a＝13＞10（舍去），a＝1，

答：小路的宽为1米．

24．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD＝BC，AD//BC，

∴∠ADB＝∠CBD，

∵∠ADB+∠ADE=180°，∠CBD+∠CBF=180°

∴∠ADE＝∠CBF，

在△ADE和△CBF中，

，

∴△ADE≌△CBF（SAS），

∴CF=AE；

（2）解：四边形AFCE是菱形，理由如下：

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠CBD，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，OB=OD，AD//BC，

∴∠ADB=∠CBD，

∴∠ABD=∠ADB，

∴AB=AD，

∴平行四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∴AC⊥EF，

∵DE=BF，

∴OE=OF，

又∵OA=OC，

∴四边形AFCE是平行四边形，

∵AC⊥EF，

∴四边形AFCE是菱形.

25．【答案】（1）解：∵反比例函数y（x＞0）的图象于A（4，﹣8），

∴k＝4×（﹣8）＝﹣32．

∵双曲线y过点B（m，﹣2），

∴m＝16．

由直线y＝kx+b过点A，B得：，

解得，，

∴反比例函数关系式为，一次函数关系式为．

（2）解：观察图象可知，当4＜x＜16时，一次函数的值小于反比例函数的值．

（3）解：在直线yx﹣10中，令y＝0，则x＝20，

∴C（20，0），

∴OC＝20，AC8，BC2，

AO4，

∴

∴△OAC为直角三角形

∴OA⊥AB

四边形是矩形时分三种情况①当PA⊥AB时

∵OA⊥AB

∴P点以O点重合

∴P点坐标为（0，0）

②当PB⊥AB时

设P（m，0），则PC＝20﹣m，

∵∠PBC=∠OAC=90°，∠PCB=∠OCA

∴△BCP∽△ACO，

∴，即，

∴m＝15，

此时P（15，0），

③当∠APB=90°时

设P（m，0），作AM⊥OC，BN⊥OC

∴∠AMP=∠BNP=90°

∵，

∴AM=8，BN=2，PM=m-4，NP=16-m

∵∠APB=90°

∴∠APM+∠BPN=90°

∵∠MAP+∠APM=90°

∴∠MAP=∠BPN

∴△APM∽△PBN，

∴，即，

解得：

此时P或

综上，四边形是矩形时P点的坐标为（0，0），（15，0），P或．