安徽省六安市金寨县2021-2022学年九年级上学期期末质量监测数学试题（word版 含答案）

这是一份安徽省六安市金寨县2021-2022学年九年级上学期期末质量监测数学试题（word版 含答案），共7页。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．下列每个选项的两个图形，不是相似图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知，则的值为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝10，BC＝8，则tanB的值为（ ）
A．B．
C．D．
4．如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡度是1：2，堤高BC＝4m，则坡面AB的长度是（ ）
A．8m
B．16m
C．m
D．m
5．如图，直线m，n被一组平行线所截，交点分别为点A，B，C，及点D，E，F，如果DE＝2，DF＝5，BC＝4，则AB的长为（ ）
A．
B．
C．2
D．6
6．如图，在测量旗杆高度的数学活动中，小达同学在脚下放了一面镜子，然后向后退，直到他刚好在镜子中看到旗杆的顶部．若眼睛距离地面AB＝1.5米，同时量得BC＝2米，CD＝10米，则旗杆高度DE为（ ）
A．7.5米B．米C．7米D．9.5米
7．为方便市民进行垃圾分类投放，某环保公司第一个月投放a个垃圾桶，计划第三个月投放垃圾桶y个，设该公司第二、三两个月投放垃圾桶数量的月平均增长率为x，那么y与x的函数关系是（ ）
A．y＝a（1+x）2B．y＝a（1﹣x）2C．y＝（1﹣x）2+aD．y＝x2+a
8．下列图形中，阴影部分的面积为2的有（ ）个．
A．4个B．3个C．2个D．1个
9．若函数y＝ax2+bx的图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx+5＝0的根的情况为（ ）
A．没有实数根
B．只有一个实数根
C．有两个相等的实数根
D．有两个不相等的实数根
10．如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分）．则下列结论错误的是（ ）
A．AD＝BE＝5cmB．
C．当0＜t≤5时，D．当秒时，△ABE∽△QBP
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．如图，线段AB＝100cm，若点P是AB的黄金分割点（PA＞PB），则线段PB＝________cm．（结果保留根号）
12．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，，AB＝10，AC＝6，则BC的长为________．
13．如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作Tm（m为1﹣8的整数）．函数（x＜0）的图象为曲线L．若L过点T4，则它必定还过另一点Tm，则m＝________．
14．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，连接AE，EF．已知AB＝2，BC＝7，BE＝5．
（1）tan∠DAE＝________；
（2）若EF⊥AE交AD于点F，则FD的长度为 ________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．求下列各式的值：
．
16．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（1，3），B（4，1），C（1，1）．
（1）画出△ABC关于x轴成轴对称的△A1B1C1；
（2）在网格内以点O为位似中心，使△ABC与△A2B2C2的位似比为1：2，请画出△A2B2C2．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．如图，D是△ABC的边BC上一点，AB＝4，AD＝2，∠DAC＝∠B，如果△ABD的面积为15．
（1）求证：△DAC∽△ABC；
（2）求△ACD的面积．
18．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）两点．
（1）求一次函数的表达式；
（2）请根据图象，直接写出时x的取值范围．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．如图是二次函数y＝a（x+1）2+4的图象的一部分，根据图象回答下列问题：
（1）a（x+1）2+4＝0的解是 ；
（2）确定a的值；
（3）设抛物线的顶点是P，与x轴的另一个交点是B，试求△PAB的面积．
20．2021年3月23日，中国台湾的超大型集装箱船“长赐号”在经过苏伊士运河时为发生搁浅事故，造成超过400多艘货船滞留，对埃及和全球贸易造成巨大损失．“长赐号”船身呈长方形，如图所示，长BC＝400米，宽CD＝60米，船身和河岸的夹角∠BCP＝30°．河岸MN∥PQ，求河岸MN与PQ之间的距离（结果保留根号）．
六、（本题满分12分）
21．如图，用一段30米长的篱笆围出一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18米．设平行于墙的边长AB为x米，围成的矩形面积为S．
（1）AD＝ （用含有x的式子表示），求出S与x的函数关系式；
（2）求矩形面积的最大值．
七、（本题满分12分）
22．已知点M（﹣3，m），N（1，m）在抛物线C1：y＝x2+bx+3的图象上，把C1先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线C2．
（1）求b的值以及抛物线C2的函数关系式；
（2）动点P（a，﹣6）能否在抛物线C2上？若能，请求出a的值，若不能，请说明理由；
（3）若点A（m，y1），B（n，y2）都在抛物线C2上，且m＜n，比较y1，y2的大小，并说明理由．
八、（本题满分14分）
23．如图，AD、BE是△ABC的两条高，过点D作DF⊥AB，垂足为F，FD交BE于M，FD、AC的延长线交于点N．
（1）求证：△BFM∽△NFA；
（2）求证：DF2＝FM•FN；
（3）若AC＝BC，DN＝12，ME：EN＝1：2，求线段AC的长．
金寨县2021-2022学年度第一学期期末质量监测
九年级数学参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．D 2．A 3．C 4．C 5．B 6．A 7．A 8．B 9．A 10．B
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．150﹣50 12． 13．5 14．（1）； （2）
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．求下列各式的值：
解：
—————— 4分
＝ —————— 8分
16．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（1，3），B（4，1），C（1，1）．
（1）画出△ABC关于x轴成轴对称的△A1B1C1；
（2）在网格内以点O为位似中心，使△ABC与△A2B2C2的位似比为1：2，请画出△A2B2C2．
解：如图所示：
每个图4分
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．如图，D是△ABC的边BC上一点，AB＝4，AD＝2，∠DAC＝∠B，如果△ABD的面积为15．
（1）求证：△DAC∽△ABC；
（2）求△ACD的面积．
证明：
∵∠DAC＝∠B，∠C＝∠C，
∴△DAC∽△ABC． —————— 4分
（2）设△ACD的面积为S，
∵△ABD的面积为15．
∴△ABC的面积为15+S，
∵△DAC∽△ABC，
∴.
∴，
解得S＝5，
∴△ACD的面积为5 —————— 8分
18．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）两点．
（1）求一次函数的表达式；
（2）请根据图象，直接写出时x的取值范围．
解：（1）∵点A（﹣2，1）反比例函数的图象上，
∴m＝xy＝﹣2×1＝﹣2，
∴．
在中，当x＝1时，y＝﹣2，
∴点B（1，﹣2），
∵一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（﹣2，1），B（1，﹣2）两点，
∴，
解得：，
∴一次函数的表达式为：y＝﹣x﹣1． —————— 4分
（2）由图象可得，时x的取值范围为x＜﹣2或0＜x＜1 — 8分
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．如图是二次函数y＝a（x+1）2+4的图象的一部分，根据图象回答下列问题：
（1）a（x+1）2+4＝0的解是 x1＝﹣4，x2＝2 ；
（2）确定a的值；
（3）设抛物线的顶点是P，与x轴的另一个交点是B，试求△PAB的面积．
解：（1）x1＝﹣4，x2＝2 —————— 2分
（2）∵点A（﹣4，0）在抛物线y＝a（x+1）2+4上，
∴（﹣4+1）2a+4＝0，
∴解得 —————— 6分
（3）由（2）得，
∴该二次函数为，
∴该抛物线的顶点为P（﹣1，4），
又∵A（﹣4，0），B（2，0），
∴AB＝2+4＝6，
∴S△PAB＝×6×4＝12，
∴△PAB的面积是12 —————— 10分
20．2021年3月23日，中国台湾的超大型集装箱船“长赐号”在经过苏伊士运河时为发生搁浅事故，造成超过400多艘货船滞留，对埃及和全球贸易造成巨大损失．“长赐号”船身呈长方形，如图所示，长BC＝400米，宽CD＝60米，船身和河岸的夹角∠BCP＝30°．河岸MN∥PQ，求河岸MN与PQ之间的距离（结果保留根号）．
解：过点B作BF⊥PQ，垂足为F，交MN于点E，
∵MN∥PQ，
∴EF⊥MN，
在Rt△BCF中，∠BCP＝30°．
∴BF＝BC＝=200（米）， —————— 4分
∵∠EBA＝180°﹣60°﹣90°＝30°，
在Rt△EBA中，AB＝CD＝60，∠EBA＝30°，
∴EB＝cs∠EBA•AB＝＝， —————— 8分
∴EF＝EB+FB＝+200（米）， —————— 9分
答：河岸MN与PQ之间的距离（+200）米． —————— 10分
六、（本题满分12分）
21．如图，用一段30米长的篱笆围出一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18米．设平行于墙的边长AB为x米，围成的矩形面积为S．
（1）AD＝ （﹣x+15）米 （用含有x的式子表示），求出S与x的函数关系式；
（2）求矩形面积的最大值．
解：（1）AD＝（30﹣x）＝（﹣x+15）米 —————— 2分
所以S＝AB•AD＝x（﹣x+15）＝﹣x2+15x —————— 6分
（2）S＝﹣x2+15x＝﹣（x﹣15）2+112.5．
∵a＝﹣＜0，
∴当x＝15时，S有最大值为112.5平方米． —————— 12分
22．已知点M（﹣3，m），N（1，m）在抛物线C1：y＝x2+bx+3的图象上，把C1先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线C2．
（1）求b的值以及抛物线C2的函数关系式；
（2）动点P（a，﹣6）能否在抛物线C2上？若能，请求出a的值，若不能，请说明理由；
（3）若点A（m，y1），B（n，y2）都在抛物线C2上，且m＜n，比较y1，y2的大小，并说明理由．
解：（1）∵点M（﹣3，m），N（1，m）在抛物线C1：y＝x2+bx+3的图象上，
∴抛物线的对称轴x＝﹣1，
∴﹣＝﹣1，
∴b＝2， —————— 2分
∴抛物线的解析式为y＝x2+2x+3＝（x+1）2+2，
∴抛物线的顶点坐标为（﹣1，2），
∴平移后的抛物线的顶点坐标为（3，﹣3），
∴平移后的抛物线C2的解析式为y＝（x﹣3）2﹣3，即y＝x2﹣6x+6．——4分
（2）点P不能在抛物线C2上．
理由：∵抛物线C2的开口向上，函数有最小值﹣3，
∴﹣6＜﹣3，
∴点P不可能在抛物线C2上； —————— 8分
（3）∵N（1，m）在y＝x2+2x+3上，
∴m＝6，
∵抛物线C2的开口向上，对称轴x＝3，
∴在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，
∵3＜m＜n，
∴y1＜y2． —————— 12分
23．如图，AD、BE是△ABC的两条高，过点D作DF⊥AB，垂足为F，FD交BE于M，FD、AC的延长线交于点N．
（1）求证：△BFM∽△NFA；
（2）求证：DF2＝FM•FN；
（3）若AC＝BC，DN＝12，ME：EN＝1：2，求线段AC的长．
（1）证明∵DF⊥AB，AD，BE是△ABC的高，
∴∠BFD＝∠AFD＝∠AEB＝∠ADB＝90°，
∴∠FBM＝90°﹣∠BAC，∠N＝90°﹣∠BAC，
∴∠FBM＝∠N，
又∵∠BFD＝∠AFD，
∴△BFM∽△NFA； —————— 4分
（2）证明：∵△BFM∽△NFA，
∴，
∴FM•FN＝FB•FA，
∵∠FBD+∠FDB＝90°，∠FBD+∠FAD＝90°，
∴∠FDB＝∠FAD，
∵∠BFD＝∠AFD，∠FDB＝∠FAD，
∴△BFD∽△DFA，
∴，
∴DF2＝FM•FN； —————— 9分
（3）解：∵AC＝BC，
∴∠BAC＝∠ABC，
∵∠ABC+∠FDB＝∠BAC+∠N＝90°，
∴∠FDB＝∠N＝∠FBM，
∴△ENM∽△FBM∽△FDB，
∴，
∴FB＝2FM，FD＝2FB＝4FM，
∵DF2＝FM•FN，
∴（4FM）2＝FM•（4FM+12），
解得：FM＝1或0（舍去），
∴FB＝2，FD＝4，FN＝FD+DN＝16，
∵，
∴AF＝8，AB＝AF+BF＝10，
在Rt△BFD中，
，
在Rt△ADB与Rt△ADC中，
AD2＝AB2﹣BD2＝AC2﹣CD2，
∴AC2﹣（AC﹣）2＝102﹣（）2，
解得：AC＝． —————— 14分：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布