安徽省六安市霍邱县2021-2022学年九年级上学期期中考试数学【试卷+答案】

六安市霍邱县2021-2022学年九年级上学期中考试数学试卷

温馨提示：本试卷共4页八大题，23小题，满分150分，时间120分钟

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1、在比例尺为1：10000的地图上,相距2cm的AB两地，它们的实际距离为（        ）

A.200cm                   B.200dm                   C.200m                      D.200km

2、若二次函数y=（a-2）x -3x+2的图象开口方向向上，则a的取值范围是（       ）

A. a≠0                    B.a> 2                   C.a< 2                      D. a≠2

3、抛物线y=(x-2)+1的顶点坐标是（        ）

A. (2，1)                  B.( -2，1)               C. (1，2)            D.(1，-2)

4、如图，AB、CD相交于点0，AD//CB，若A0=2，BO=3，OD=2.4，则CO等于（      ）

A.2.4                      B.3                       C.4                        D.3.6

     第4题图            第6题图         第7题图           第8题图           第9题图

5.在平面直角坐标系中，将抛物线y=-2x +3向左平移1个单位，再向下平移1个单位后所得抛物线的表达式为

（         ）

A.y=-2(x+1) +2        B.y= -2(x-1) +2           C.y= -2(x+1)-2          D.y= -2(x-1) -2

6、如图，在平行四边形ABCD中，点E在CD上，若DE: CE=1:2，则△CEF与OABF的周长比为（         ）

A.1:2                     B.2:3                    C.1 :3                     D.4:9

7、如图，点A是反比例函数y=图象上的一点，AB垂直x轴于点B，若SΔAOB=3，则k的值为（        ）

A   3                    B  6                       C  -3                    D  -6

8、如图，已知二次函数y=ax2 +bx +c的图象与x轴的两个交点分别为( -1，0)、(3，0) ，对于下列结论：①2a-b =0；②abc<0；③a +b +c>0；④当x>2时,随x的增大而减小；⑤当ax2 +bx+c<0时,x< -1.其中正确的有(    )

A.1个                  B.2个                       C.3个                   D.4个

9、如图，在△ABC中,CD 1AB于点D，不能判断△ABC是直角三角形的是（    ）

A.∠A=∠BCD              B. ∠A+∠BCD= ∠ADC          C.               D.BC2= BD·BA

10、如图所示，已知△ABC中，BC=12，BC边上的高h=6，D为BC上一点，EF//BC，交AB于点E，交AC于点F，设点E到边BC的距离为x，则△DEF的面积y关于x的函数图象大致为（    ）

   A      B       C         D  

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.若抛物线y=x2 +mx+m+2经过原点,则m=             。

12.若，则=           。

13.大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶,也蕴含着“黄金分割”,如图，P为AB的黄金分割点(AP>PB),如果AB的长度为10cm,那么PB的长度为            cm.

14.已知抛物线y=ax2 +bx-a与y轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上

（1）此抛物线的对称轴是直线             ；

（2）已知点P(，-a)，Q(2，2)，若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，则a的取值范围是           。

三、(本大题共2小题，每小题8分，总计16分)

15. (本题满分8分)已知a、b、c为△ABC的三边长,且a+b+c=48，，,求△ABC三边的长.

16. (本题满分8分)已知抛物线的顶点是( -1,4),且经过点(2, -5),试确定该二次函数的表达式.

四、(本大题共2小题，每小题8分，总计16分)

17.(本题满分8分)如图，在7×6的正方形网格中，点A、B、C、D在格点(小正方形的顶点)上从点A、B、C、D四点中任取三点，两两连接，得到一个三角形，请在所得的所有三角形中，写出互为相似的两个三角形及它们的相似比。

18. (本题满分8分)如图，一次函数y1 =-x+5与反比例函数y2 =的图象交于A(1，m)、B(4，n) 两点；

(1)求A、B两点的坐标和反比例函数的表达式；

(2)求△AOB的面积

五、(本大题共2小题，每小题10分，总计20分)

19. (本题满分10分)已知二次函数y=x2+(k+1)x+k.

(1)求证：该函数图象与x轴一定有两个不同的交点；

(2)若该函数图象关于y轴对称，求k值，并说明函数值y随自变量x的变化情况。

20. (本题满分10分)小芳从家骑自行车去学校，所需时间y( min)与骑车速度x( m/min)之间的反比例函数关系如图.

(1)小芳家与学校之间的距离是多少?

(2)写出y与x之间的函数表达式；

(3)若小芳7点20分从家出发，预计到校时间不超过7点28分，请说明小芳的骑车速度至少为多少?

六、(本大题共1小题，每小题12分，总计12分)

21. (本题满分12分)如图，在△ABC中，BC=3，D为AC延长线上一点，AC =3CD，∠CBD= ∠A，过D作DH//AB,交BC的延长线于点H.

(1)求证： △HCD～△HDB；

(2)求DH长度.

七、(本大题共1小题，每小题12分，总计12分)

22. (本题满分12分)某水果连锁店销售某种热带水果，其进价为20元/千克销售一段时间后发现：该水果的日销量y(千克)与售价x(元/千克)之间的函数关系如图所示：

(1)求y与x之间的函数表达式；

(2)当售价为多少元/千克时，日销售利润最大，最大利润为多少元?

(3)由于某种原因，该水果进价提高了m元/千克(m>0),物价局规定该水果的售价不得超过40元/千克，该连锁店在今后的销售中，日销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系.

若日销售最大利润是1280元,请直接写出m的值。

八、(本大题共1小题，每小题14分，总计14分)

23. (本题满分14分)如图，在△ABC中,点D、E分别在边AB、BC上，AE与CD相交于点F，过点E作EG//CD交AC的延长线于点G。若AE平分∠BAC，CE =CF.

(1)①求证：∠ABC =∠ACD；②求证：△EGC～△CBD；

(2)如图2，若∠BAC =90°，AD =2，BD=6，求CG的长.

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