山西省太原市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
展开(考试时间:上午8:00-9:30)
说明:本试卷为闭卷笔答,不允许携带计算器.答题时间90分钟。
一、选择题(本大题共10个小题)在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请将其字母序号填人下表相应位置.
1.一元二次方程的根是
A. B., C., D.,
2.如图是2023年8月19日由中国人民银行发行的三江源国家公园纪念币银币的正反面.若视其质地均匀,小文连续掷一枚这种纪念币两次,则两次落地后都是反面朝上的概率为
A. B. C. D.
3.一元二次方程的根的情况是
A有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根 D.没有实数根
4.已知四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°,对角线AC,BD相交于点O.下列结论一定成立的是
A.AC⊥BD B.AC=BD C.AB=BC D.AB=AC
5.行道树是指种在道路两旁及分车带,给车辆和行人遮荫并构成街景的树种.国槐是我市常见的行道树品种。右图是一批国槐树苗移植成活频率的统计图,由此可估计这种树苗移植成活的概率约为
6.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠AOB=60°,AC=6,则矩形的边AB的长为
A.3 B.6 C. D.
7.在估算一元二次方程x+2x-4=0的根时,小晗列表如下:
由此可估算方程的一个根的范围是
A. B. C. D.
8.如图,已知菱形OABC的边长为3,若顶点B的坐标为(0,4),则第一象限内的顶点C的坐标为
A.(,2) B.(V5,4) C.(,2) D.(,2)
9.杭州第十九届亚洲运动会期间,小宇设计了一幅亚运会宣传画,其形状为矩形,长20cm,宽15cm.现要在其外围配置等宽的边框.使宣传画面积占加框后作品总面积的二若设边框的寬为xcm,则x满足的方程为
A. B.
C. D.
10.如图,点E是正方形ABCD内部的一点,△CDE为等边三角形,连接AE并延长交BD于点F,∠AFD的度数为
A.55° B.60 C.70° D.75°
二、填空题(本大题共5个小题)把答案直接写在题中的横线上.
11.将化成一元二次方程的一般形式的结果为+________=0.
12.小明要用如图的两个转盘做“配紫色”游戏,每个转盘均被等分成若干个扇形,他同时转动两个转盘,停止时指针所指的颜色恰好配成紫色(一个转盘转出红色,另一个转盘转出蓝色即为配成紫色)的概率为_________.
13.我们知道,在图形从一般向特殊变化的过程中,它的组成元索及相关元素之间的关系也越来越特殊.下面是小颖从“对角线”的角度对平行四边形矩形、菱形、正方形之间关系的梳理,图中“▲”处应填写的内容是________
__________________________.
14.鸟尊是山西博物院的镇馆之宝,以鸟尊为素材的文创书签热卖.某商店六月份销售鸟尊书签300枚,八月份销售鸟尊书签432枚.该商店六月至八月鸟尊书签销售量平均每月你增占率为__________.
15.如图,在矩形ABCD中,AB=9,BC=8,AE是对角线AC上的一点,且BE=AB.延长BE交CD于点F.
请从下面A,B两题中任选一题作答.我选择__________题.
A.图中CF的长为___________.
B.图中AE的长为___________.
三、解答题(本大题共8个小题)解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程.
16.用适当的方法解下列一元二次方程:
(1);
(2).
17.杭州亚运会时,小明购买了吉祥物主题邮票“宸宸”、“琼琮”、“莲莲”各-枚,他要将三枚邮票中的两枚送给好朋友小亮.小明将三枚邮票背面朝上放在桌面上(邮票背面完全相同),洗匀后从中一次性随机抽取两枚送给小亮.请用列表或画树状图的方法求小明抽到的两枚邮票恰好是“宸宸”、“琮琮”的概率.(邮票“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”分别用字母A,B,C表示)
18.如图,已知Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D是AC的中点,连接BD.
(1)尺规作图:分别以点B,C为圆心,BD,CD长为半径画弧,两弧在BC下方交于点E,连接BE,CE;(不写作法,保留作图痕迹)
(2)求证:四边形DBEC是菱形.
19.如图是2024年1月的日历,1月1日下方标有“元旦”二字。“元旦"意为“初始之日”。中国历史上的“元
旦”指的是农历“正月初一”,1949年中华人民共和国以公历1月1日为元旦.在如图的日历中,用“日”形框框住任意6个数,若其中最小数与最大数的乘积为100,求这个最小数.
20.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E是BC的中点,在OE的延长线上取点F,使EF=OE,连接BF,CF.判断四边形OBFC的形状并说明理由.
21.2023年10月11日,第七届平遥国际电影展在山西省晋中市平遥古城拉开帷幕,特产“平遥牛肉”深受外国友人喜爱.某超市购进一批“平遥牛肉”,进价为每盒100元.调查发现,当销售单价为每盒170元时,平均每天能售出80盒,而当销售单价每降价10元,平均每天能多售出20盒.
(1)设每盒降价x元,实际售价为______元/盒,平均每天售出_________盒(用含x的代数式表示);
(2)若超市每天销售这种“平遥牛肉”的利润要达到6000元,则每盒应降价多少元?
22.阅读下列材料,完成相应的任务:
课堂上,老师让同学们复习一元二次方程的多种解法,在讨论这些解法之间的关系时,小组同学发言如下:
任务:
(1)上述材料中“▲”处的依据为_____________(填写字母序号即可);
A:若或,则.
B:若,则或.
(2)已知方程的两个根为,,则多项式分解因式的结果为__________;
(3)请从下面A,B两题中任选一题作答.我选择_______题.
A:根据材料中的思路,直接写出多项式分解因式的结果.
B:根据材料中的思路,直接写出多项式分解因式的结果.
23.综合与实践
问题情境:数学课上,同学们以特殊四边形为基本图形,添加一些几何元素后探究图形中存在的结论.已知在□ABCD中,AB
(2)“敏学”小组的同学在图1基础上连接BG,AC,得到图2,发现图2中线段BG与AC之间存在特定的数量关系,请你帮他们写出结论并说明理由;
拓展延伸:(3)“善问"小组的同学计划对□ABCD展开类似研究.如图3,在OABCD中,∠ABC=60.
请从下面A,B两题中任选一题作答.我选择________题.
A:当AB=4,BC=6时,请补全图形,并直接写出A,G两点之间的距离.
B:当BC=6时,请补全图形,并直接写出以A,C,G为顶点的三角形面积的最小值.
2023-2024学年第一学期九年级期中学业诊断
数学参考答案与评分建议
一、选择题(本大题含10道小题,每小题3分,共30分)
二、填空题(本大题含5道小题,每小题3分,共15分)
11.;12.;13.对角线互相垂直且相等;14.20%;15.A.;B.
三、解答题(本大题含8道小题,共55分)
16.(本题10分,每小题5分)
解:(1)移项,得.…………………………...………………………………1分
配方,得.
.…………………………..…………………………..…2分
两边开平方,得.……………………………...…………………3分
所以,,.…………………………………………………5分
(2)原方程可变形为
.…………………………………………………………1分
.
.…………………………………………………………..…2分
或……………………………………………………..………3分
所以,,.………………………………………………………..…5分
17.(本题5分)
解:小明抽取邮票的结果列表如下:………………………..…2分
由列表可知一共有6种可能出现的结果,且每种结果出现的可能性相同,分
其中恰好抽到“宸宸”、“琮琮”的结果有2种,所以P(恰好抽到“宸宸”、“琮琮”)=分
18.(本题5分)
解:(1)如图即为所求分
(2)证明:∵Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D是AC的中点,
∴BD=CD=分
由作图可知,BE=BD,CE=CD,
∴BE=BD=CE=CD,分
∴四边形DBEC是菱形分
19.(本题6分)
解:设最小的数为,则最大的数为分
根据题意,得分
解得,分
由题意可知,所以不符合题意,舍去.
所以.
答:这个最小的数为分
20.(本题5分)
解:四边形OBFC是矩形.……………………...……1分
理由如下:
∵点E是BC的中点,
∴BE=…………………………………………2分
∵EF=OE,
∴四边形OBFC是平行四边形...……………………………………………………3分
∵四边形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,
∴∠BOC=90°,……………………………………………..………4分
∴平行四边形OBFC是矩形.…………………………………...…..……..…5分
21.(本题6分)
解:(1);;分
(2)根据题意,得分
解得,分
答:每盒降价10元或20元可使每天销售这种牛肉的利润达到6000元分
22.(本题6分)
解:(1)B;分
(2);分
(3)A:分
B:分
23.(本题12分)
解:(1)证明:∵四边形ABCD为矩形,
∴∠C=90°,AD∥BC,AB∥分
∴∠FED=∠EBC,∠EFD=∠ABE,∠FDE=∠C=90°分
∵四边形DEGF平行四边形,
∴平行四边形DEGF为矩形分
∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠EBC=∠ABC.∴∠FED=∠EFD.∴DE=分
∴矩形DEGF为正方形分
(2)BG=AC.理由:连接DG交BF于点O,连接BD.
∵由(1)得四边形DEGF为正方形,
∴DG⊥EF,GO=分
∴BF垂直平分DG.
∴BG=分
∵四边形ABCD为矩形,
∴AC=BD,
∴BG=分
(3)A:补全图形如下:分
此时,A,G两点之间的距离为分
B:补全图形如下:分
以A,C,G为顶点的三角形面积的最小值为分
【评分说明】以上解答题的其他解法,请参照此标准评分.1
1.1
1.2
1.3
1.4
-1
-0.59
-0.16
0.29
0.76
小彬:分解因式法可以解特殊结构的一元二次方程,基本思路是通过分解因式将方程变形为的形式(其中m,p均不为零),这样就可以将原方程化为两个一元一次方程或
,依据是__________,进而得到原方程的根为,.
小文:既然能用分解因式法求解关于x的一元二次方程,那么,能否运用一元二次方程的根,,将多项式分解因式呢?
小颖:可以!例如时,如果方程的两个根为,,逆推回去可得两个一元一次方程是或,则原方程即可表示为,这样就可得到多项式分解因式的结果为!
例如:已知方程的两根为,,则分解因式为;
已知方程的两根为,.则分解因式为.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
D
B
B
A
C
A
D
B
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