湖南省常德市汉寿县2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题

2022年第一次联考

九年级   数学

   考号                                                           姓名___________________

考生注意：1、请考生在试题卷首填写好准考证号及姓名.

          2、请将答案填写在答题卡上，填写在试题卷上的无效.

          3、本学科试题卷共6页，七道大题，满分120 分，考试时量 120 分钟.

一、选择题（本大题共8个小题，每题4个选项中只有一个符合题意，答对得3分，共24分）

1．下列关系式中表示是的反比例函数的是（    ）

A．          B．       C． D．

2．将一元二次方程化成一般形式时，它的二次项系数、一次项系数和常数项分别为（   ）

A．，，        B．，，     

C．，，       D．，，

3．把米的线段进行黄金分割，则分成的较短的线段长为（   ）

A．  B．  C．  D． 

4．关于反比例函数的图象和性质，下列说法不正确的是（   ）

A．函数图象经过点             

B．函数图象位于第一、三象限

C．当时，随的增大而增大   

D．当时，随的增大而减小

5．如图，若点为的边上一点（），下列条件不能判定 的是（    ）

A．  B．

C．   D．

6．为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由 元降为元，若设平均每次降价的百分率为，则根据题意列方程得（   ）

A．             B．

C．               D．

7． 如图，直线与反比例函数的图像在第一

象限交于点.若，则的值为（   ）

A．6 B．8 

C．10 D．12

8．将关于的一元二次方程变形为,就可以将表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式.根据“降次法”，若，且，则的值为（   ）

A．    B．       C．    D．

二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）

9． 已知，则 =       .

10．把方程化成的形式，则的值是_____．

11． 已知两个相似三角形的面积之比是，那么这两个三角形的周长之比是         ．

12．若点在反比例函数的图象上，则____（填“”或“”或“”）               

13．如右图，在中，，是边上的高，若，则的值是         .

14．如右图，点在双曲线的图象上，点在双曲线的图象上，且轴，点在轴上，若四边形为矩形，则它的面积为       .

15．已知关于的一元二次方程有一个根为，则    .

16. 在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点，我们把点 称为点的“倒影点”.直线上有两点，它们的“倒影点”均在反比例函数的图像上，若，则       .

三、（本题共2个小题，每小题5分，共10分）

17．解方程：.

18．已知三个连续偶数的平方和是，求这三个偶数.

四、（本题共2个小题，每小题6分，共12分）

19．常德汉寿建立了一个湖南示范蔬菜基地，它是我们学生的蔬菜公园研学基地。这里生   产的蔬菜新鲜健康、种类繁多，今年秋季在气温较低时，基地用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为20℃的条件下生长最快的新品种。如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度（℃）随时间（）变化的函数图象，其中段是双曲线的一部分。请根据图中信息解答下列问题：

（1）恒温系统在这天保持大棚内温度20℃的时间有多少小时？

（2）求的值；

（3）当时，大棚内的温度约为多少摄氏度？（结果保留一位小数）

20．已知平行四边形的两邻边的长是关于的方程的两个实数根.

（1）当为何值时，平行四边形是菱形？并求这时菱形的边长；

（2）若，求平行四边形的周长.

五、（本题共2个小题，每小题7分，共14分）

21．如图，在矩形中，对角线相交于点，为的中点，连接交于点，，连接.

（1）求证：；

（2）求证：.

22．如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，若墙长为18m，墙对面有一个2m宽的门（门不使用竹篱笆），另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33m，围成长方形的养鸡场除门之外四周不能有空隙．

（1）要围成养鸡场的面积为150m2，则养鸡场的长和宽各为多少？

（2）围成养鸡场的面积能否达到200m2？请说明理由．

­­

六、（本题共2个小题，每小题8分，共16分）

23．如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB是多少？

24．如图，直线与反比例函数的图象交于，两点，过点作轴于点，过点作轴于点．

（1）求的值及反比例函数的解析式；

（2）根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？

（3）若点在直线上，且，求出此时点的坐标．

七、（本题共2个小题，每小题10分，共20分）

25．如图，在中，,，于点，为坐标原点，点在轴正半轴上，反比例函数的图象的一支过点.

（1）求点的坐标以及的值；

（2）过点作,与反比例函数的图象（第一象限内）相交于点，连接，与分别相交于两点，求的值.

26．如图，在正方形中，点是边上的一点（不与重合），点在边 延长线上，且满足，连接与边交于点．

（1）求证：；

（2）如果，求证：；

（3）交于点，若，求的值（用含的代数式表示）．

2022年第一次联考

九年级数学参考答案

一、选择题

1-4  DBAC     5-8   DCBD

二、选择题

9.            10.                 11.              12.

13.           14.                 15.               16.

三、17．解：配方，得：          ………………2分

由此得：     ………………4分

解得：             ………………5分

（说明：也可以用公式法，因式分解法来解，但需按步骤给分）

18．解：设中间的偶数为，则这三个连续的偶数依次为：.

根据题意可得：          ………………2分

整理可得：  解得：                       ………………3分

当时，三个连续的偶数依次为：                ………………4分

当时，三个连续的偶数依次为：          ………………5分

（说明：也可以设第一个数来解，但需按步骤给分）

四、19．

解：（1）由图象可知：恒温系统在这天保持大棚内温度20℃的时间为：（小时）………2分

（2）∵点在双曲线上， 

∴，解得：.                   ………………4分

（3）当时，                 ………………5分

所以当当时，大棚内的温度约为摄氏度.   ………………6分

20．解：（1）∵平行四边形是菱形  ∴. ………………1分

又∵的长是关于的方程的两个实数根.

∴ 即：   ………………2分

∴当时，原方程为      即：，解得

∴菱形的边长为                                 ………………3分

（2）将代入原方程，得，解得：，        ………………4分

将代入原方程，得：.解得：

∴方程的另一根.                                   ………………5分

故平行四边形的周长为：.              ………………6分

五、21．解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠BAE=90°，∵∠AFE=∠BFA=90°，

∴∠AFE=∠BAE，                   ………………2分

又∵∠AEF=∠BEA，                 ………………3分

∴△AFE∽△BAE，                 ………………4分

（2）证明：∵△AFE∽△BAE， ∴， ………………5分

又∵AE=DE，∴                  ………………6分

而∠BED=∠DEF，∴△FED∽△DEB．       ………………7分

22．解：（1）设养鸡场的宽为xcm，根据题意得：

，                         ………………2分

解得：，，                       ………………3分

当时，，

当时，（舍去），        ………………4分

∴养鸡场的长15米，宽10米；

（2）设养鸡场的宽为xcm，根据题意得：

，                                 ………………5分

整理得：，         

∴，  ………………6分

∵方程没有实数根，

∴不能达到200m2．                                         ………………7分

六、23．解：（1），

                         ………………1分

∴,即              ………………2分

，

                          ………………3分

  即         ………………4分

                     ………………5分

解得，                           ………………6分

    解得，             ………………7分

即路灯A的高度AB为.                 ………………8分

24．解：（1）∵直线与反比例函数（）的图象交于，两点，

∴，，∴，，  ………………2分

∴ 又∵点在反比例函数上，

∴，故反比例函数解析式为；    ………………3分

（2）根据函数图象可知，当或时，一次函数的值大于反比例函数的值．

………………5分

（3）设点，∵，∴．

∵，∴，               

∴，

．           ………………6分

∵，∴，    ………………7分

∴或，

∴或．                         ………………8分

七、25．解：（1）在中 

即  点的坐标为                 ………………2分

 又 反比例函数的图象经过点

    即                        ………………4分

（2）   设点

    即                   ………………5分

在中，点是的中点 

（三角形中位线性质）      ………………6分

                     ………………7分

又              

                              ………………8分 

       即             ………………9分

又∵       ∴       ………………10分

26．解：证明（1）四边形ABCD是正方形，

， ………………1分

，

，                 ………………2分

，

                             ………………3分

；                                

（2），

，          ………………4分

，

，               

，

，              ………………5分

，

；               ………………6分

（3），理由如下，

∵，

∴设CM＝k，BM＝1，

则AB=BM+CM=k+1，

在Rt△ABM中，根据勾股定理得，AM＝，………………7分

如图，过点A作AF⊥MN于F，

∴∠OFB＝∠B＝90°，

由（1）知，AM＝AN，

∵∠MAN＝90°，

∴FA＝NF＝MF＝，

∠MAF＝45°，       ………………8分

∵AC是正方形ABCD的对角线，

∴∠BAC＝45°＝∠MAF，

∴∠BAM＝∠FAO，

∴△BAM∽△FAO，                                

∴，

∴FO＝，               ………………9分

∴OM＝MF﹣FO＝，

∴ON＝NF+FO＝，

∴．    ………………10分