湖南省常德市汉寿县2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试题

2022年下学期质量监测

八年级   数学

    考号                                                           姓名___________________

考生注意：1、请考生在试题卷首填写好准考证号及姓名.

          2、请将答案填写在答题卡上，填写在试题卷上的无效.

          3、本学科试题卷共4页，六道大题，满分100 分，考试时量 120 分钟.

一、选择题（本大题共8个小题，每题4个选项中只有一个符合题意，答对得3分，共24分）

1．若分式的值不存在，则的值为（   ）

A． B． C． D．

2．如图，画的边上的高，下列画法正确的是（   ）

A．   B． C．  D．

3．下列式子的变形正确的是（   ）

A．    B．

C．   D．

4．如图，人字梯中间设计一“拉杆”，在使用梯子时，固定拉杆会增加安全性．这样做蕴含的数学道理是（   ）

A．三角形具有稳定性  B．两点之间线段最短

C．经过两点有且只有一条直线 D．垂线段最短

5．下列命题中的假命题是（   ）

A．当时，有 B．相等的角是对顶角

C．两直线平行，同位角相等 D．平行于同一条直线的两条直线平行

6． 如图，若，，，则的长为（   ）

A．  B．

C．  D． 

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．如图，在中，与的平分线交于点，过点作交于点，交于点，那么下列结论：①和都是等腰三角形；

②；③的周长等于边与的和；④；

⑤.其中一定正确的是（   ）

A．①②⑤ B．①②③④

C．①②④ D．①②③⑤

二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）

9． 三个分式，，的最简公分母是           .

11．等腰三角形的两边长分别是和，则它的周长是       .

12．计算：          .

13. 如图，在中，，，若依据尺规作图的作图痕迹，则    .

14．己知，，则        ．

15．如图，在中，，的平分线与外角的平分线的反向延长线交于点，则       .

                        第15题                          第16题

16. 如图，在中，已知点分别为的中点，若的面积为，则的面积为       .

三、（本题共2个小题，每小题5分，共10分）

17．计算：.

18．解分式方程：.

四、（本题共2个小题，每小题6分，共12分）

19． 如图，在线段上有两点，在线段的异侧有两点，且满足，，，连接.

（1）求证：.

（2）若，，平分时，求

的度数．

20．先化简，再求a=1时代数式的值．

五、（本题共2个小题，每小题7分，共14分）

21．某公司接到制作15000件冰墩墩的订单，为了尽快完成任务，该公司实际每天制作冰墩墩的件数是原计划每天制作件数的1.5倍，结果提前10天完成任务．

（1）求原计划每天制作多少件冰墩墩？

（2）该公司原计划每天支付给工人的总工资是1000元，实际每天支付给工人的总工资比原计划增长了，完成任务后，该公司实际支付的工资与原计划相比多还是少？多或者少的具体数额是多少？

22．如图，在中， ,,过点作，，连接并延长交于点.

（1）求；

（2）证明：；

（3）求证：．

六、（本题共2个小题，每小题8分，共16分）

23．观察下列式子：

以上变形的过程称为“分离常数法”，可以看作是分式加减运算的逆运算，这是解决有关分式问题的一种常用的数学思想与方法，请同学们认真探索它们的规律，并回答下列问题：

（1）根据以上式子填空：

①       ．            ②          .

（2）按照上述规律，将分式进行“分离常数” ；

（3）当取哪些正整数时，分式的值为整数？

24．（阅读理解）数学课上，陈老师出示了如下框中的题目：

陈老师利用巧妙的设问，逐步引导同学们解决了这道难题，具体过程如下：

（1）特殊情况，探索结论

当点为的中点时，如图1，确定线段与的大小关系：     （填“＞”，“＜”或“=”），并写出证明过程.

（2）特例启发，回归一般

通过（1）中对特殊情况的探索，可猜想在原题中与的大小关系是：

________（填“＞”，“＜”或“=”）理由如下：

如图2，过点作，交于点（请你继续完成解答过程）

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八年级数学参考答案

一、选择题

1-4 CDBA    5-8    BCBD

二、填空题

9、        10、       11、        12、      

13、            14、            15、       16、

三、17．解：原式

18．解：方程两边同乘最简公分母 ，得：

            ………………2分

解得：，                              ………………3分

检验：当时， .        ………………4分

所以是原方程的解，                    ………………5分

（不检验直接写原方程的解是扣一分）

四、19．解：（1）证明 ∵   ∴  即：   …………1分

在 和中

∴                   …………3分

（2）∵

∴

∴          …………4分

∵平分

∴                   …………5分

在中，由三角形内角和定理知：

   …………6分

20．解：原式=

＝           …………2分

=                …………4分

＝

＝2a﹣6，                              …………5分

当a＝1时，原式＝2﹣6＝﹣4．         …………6分

，即：.    …………2分

解得：.                             …………3分

经检验，是原方程的解，且符合题意．

答：原计划每天制作500件冰墩墩．         …………4分

（2）原计划支付工资总额：（元） . …………5分

实际支付工资总额：（元）  . …………6分

，∴实际支付工资的数额比原计划少了，（元），

答：该公司实际比原计划少支付工资6000元．                …………7分

22．解：（1）               …………1分

又  是等腰三角形

                        …………2分

         …………3分

（此步也可由等腰三角形性质三线合一推导 ）

（2）    

由（1）知：是等腰三角形    （三线合一）

在和中，

                     …………5分

（3）

                                …………6分

            …………7分

六、23．解：（1） ①．

故答案为．                      ………………2分

②

故答案为．                          ………………4分

（2）         ………………6分

（3）

当为正整数，且为5的约数时，的值为整数，       ………………7分

∴或时，的值为整数．解得

故当时，的值为整数．                    ………………8分

24．解：（1）答案：                                ………………1分

证明：∵△ABC为等边三角形，点为的中点，

∴∠ABC=∠ACB=60°，且CE平分∠ACB，∴∠ECB=30°，

∵  ∴∠D=∠ECB=30°，                     ………………2分

又∵  

∴,∵，∴ ；            ………………3分

（2）答案：

理由如下：如图2，过作交于，

∵是等边三角形，   

，，即，

是等边三角形，即                 ………………4分

        又   

故.                                  ………………5分

又    即

而       .………………6分

在和中，

                               ………………7分

又

                                    ………………8分